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문제 정의
- 본 연구에서는 입력 지진의 크기를 0.03 g부터 0.7 g 까지 변화시키면서 15초 동안 가하여 전응력 및 유효응력해석 기법에 의한 안벽 상부에서 기반암과의 상대수평변위를 비교해 보았다. 이중 최대 가속도 0.
가설 설정
- (2013)이 Interface 매개변수 연구에 대한 결과를 통해 제시한 식 (22)를 이용하여 강성을 산정하였으며, 마찰각은 30°로 가정하였다.
- 지진 시 지반의 비선형 소성 거동을 모사하기 위해 본 연구에서는 지반의 비선형 거동이 Seed & Idriss(1970), Sun 등(1988)이 제안한 전단탄성계수와 감쇠비 곡선에 상응한다고 가정하여 Fig. 3과 같이 각 층의 비선형 곡선을 산정하였다.
제안 방법
- 여러 가지 손상단계 가운데 k번째 손상에 대하여 취약도 곡선식을 다음과 같이 나타낼 수 있으며, 사용자 입장에서 구조물에 발생 가능한 손상은 다양하게 정의할 수 있다. 본 연구에서는 구조물의 기능수행수준을 초과하는 단계를 손상단계 1로, 붕괴방지수준을 초과하는 단계를 손상단계 2로 정의하였다.
- 본 연구에서는 정해석 수행으로 초기지반응력을 분포시킨 후 동적해석을 수행하였다. 잔교식 안벽이 설치된 지반의 물성치는 Table 1과 같으며, 케이슨식 안벽이 설치된 각 지반물성치는 Table 2와 같다.
- 본 연구에서는 지진 발생 시 유효응력의 효과를 고려하여 잔교식 및 케이슨식 안벽의 거동을 분석하기 위해 유한차분해석 프로그램 FLAC 3D를 이용하여 전응력 및 유효응력 기반으로 안벽의 시간이력해석을 수행하고 지진의 발생확률과 안벽의 취약도 곡선을 활용하여 해석기법에 따른 지진위험도를 상호비교 하였다. 수치해석결과 잔교식 및 케이슨식 안벽모두 유효응력해석 결과가 전응력해석 결과 보다 최대변위가 크게 발생하였으며, 기능수행수준(최대변위 10 cm) 및 붕괴방지수준(최대변위 30 cm)에 대한 취약도 해석을 수행한 결과, 잔교식 안벽과 케이슨식 안벽 모두 유효응력해석 시 PGA에 따른 안벽의 취약성이 전응력해석에 비해 급격히 상승하며, 파괴에 이를 확률 50 %가 더 낮은 PGA에서 나타났다.
- 지진취약도는 식 (15)와 같이 대수정규분포함수로 표현하였으며, 중간값 및 대수표준편차는 최우도추정법을 이용하여 추정하였다(식 (16)). 손상등급은 항만 구조물의 내진검토에서 주로 사용되는 기능수행수준과 붕괴방지수준의 허용값인 10 cm 와 30 cm를 이용하여 구조물의 손상을 평가하였다. Table 5와 Table 6은 지진취약도 분석결과인 대수정규분포함수의 중간값과 대수표준편차이며, Fig.
- 앞서 산정한 PGA에 따른 최대변위를 이용하여 변위기반취약도 해석을 수행하였다. 지진취약도는 식 (15)와 같이 대수정규분포함수로 표현하였으며, 중간값 및 대수표준편차는 최우도추정법을 이용하여 추정하였다(식 (16)).
- 지반과 안벽의 분리 현상을 모사하기 위해 Interface 경계요소를 적용하였다. 이 경계요소는 구조물-지반 경계의 수직방향과 수평 방향의 강성과 강도를 이용하여 분리현상을 모사한다. Qiang et al.
- 이와 같이 지반의 간극수압을 고려한 연구가 진행되어왔으나, 대부분 중력식 안벽에 국한되어 왔다. 이에 본 연구에서는 전응력해석 및 유효응력해석이 가능한 유한차분해석 프로그램 FLAC 3D를 이용하여 잔교식 및 케이슨식 안벽의 지진해석을 수행하고 최종적으로 지진위험도를 산정하여 해석기법에 따른 결과를 상호비교 하였다.
- 지반과 안벽의 분리 현상을 모사하기 위해 Interface 경계요소를 적용하였다. 이 경계요소는 구조물-지반 경계의 수직방향과 수평 방향의 강성과 강도를 이용하여 분리현상을 모사한다.
- 지반의 경계조건으로는 정해석 시에는 좌우 및 바닥 고정경계를 적용하여 초기 안정화 후 동해석 시에는 정적 해석과 달리 지반의 반무한성과 지반의 감쇠를 고려해야 하므로, 지진 하중으로 인한 해석 경계부에서의 반사파의 영향을 최소화하고 무한지반의 거동을 모사할 수 있도록 지반의 좌우 흡수경계(Quiet Boundary) 조건을 적용하였다.
대상 데이터
- FLAC 3D는 전응력해석 뿐만 아니라 Finn 연구그룹이 제안한 실험적 관계식을 바탕으로 지반의 과잉간극수압을 예측할 수 있는 Finn 모델을 제공하고 있어 유효응력해석이 가능하다(Itasca Consulting Group, Inc, 2012).본 연구에서는 부산항 신선대에 위치한 잔교식 안벽과 인천지역의 케이슨식 안벽을 대상으로 지진해석을 수행하였으며, 안벽 형상 및 제원은 Fig. 1과 같다.
- 가속도 시간이력을 사용하여 내진동해석을 수행하는 경우 장주기, 단주기 성분의 실지진기록 및 해당 부지의 지역적인 특성을 반영하는 인공적인 지진기록을 반영하는 것이 필요하다. 이에 본 논문에서는 1999년 제정된 항만 및 어항시설의 내진설계 표준서(Ministry of Oceans and Fisheries, 1999)에서 적용 시작되어 국내 여러 시설물별 내진설계 기준에 널리 적용되고 있는 장주기(Hachinohe)지진파와 단주기(Ofunato)지진파를 사용하였으며, 국내 설계응답스펙트럼에 부합하는 인공지진을 사용하였다(Fig. 4). 인공지진의 시간이력은 주기와 위상각, 진폭이 다양한 정현함수, 포락함수를 중첩하여 식(24)와 같이 시간의 함수로 나타낼 수 있다.
이론/모형
- 본 연구에서 사용된 유한차분해석 프로그램 FLAC 3D에서는 Finn 연구그룹이 제안한 실험적 관계식을 바탕으로 지반의 과잉간극수압을 예측할 수 있는 Finn&Byrne 모델을 제공하고 있다(Itasca Consulting Group, Inc, 2012).
- 본 해석에서 사용된 프로그램은 Itasca사에서 개발된 유한차분해석 프로그램인 FLAC 3D로 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있다. FLAC 3D는 전응력해석 뿐만 아니라 Finn 연구그룹이 제안한 실험적 관계식을 바탕으로 지반의 과잉간극수압을 예측할 수 있는 Finn 모델을 제공하고 있어 유효응력해석이 가능하다(Itasca Consulting Group, Inc, 2012).
- 3과 같이 각 층의 비선형 곡선을 산정하였다. 비선형 모델은 FLAC 3D에서 제공하는 Sig3 모델을 사용하였으며, 이 모델은 식 (23)과 같이 정의된다(Itasca Consulting Group, Inc, 2012).
- 잔교식 안벽이 설치된 지반의 물성치는 Table 1과 같으며, 케이슨식 안벽이 설치된 각 지반물성치는 Table 2와 같다. 전응력 해석 시 지반의 소성 파괴기준은 국내외 지진해석에 가장 널리 사용되는 구성모델 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였으며, 유효응력해석의 경우 잔교식 안벽의 지반은 수심 26 m, 케이슨식 안벽의 지반은 수심 55 m로 가정하고 Fig. 2와 같이 간극수압(Pore Pressure)을 분포시킨 후 Finn 모델을 적용하였다.
성능/효과
- 대체적으로 기능수행수준 보다 붕괴방지 수준의 초과 확률이 매우 낮은 것으로 보아 지진발생으로 인해 대상 구조물의 기능수행을 못할 가능성에 비해 붕괴할 가능성은 매우 낮다고 판단되며, 잔교식 및 케이슨식 안벽 모두 유효응력해석 시 기능수행수준 및 붕괴방지수준의 초과 확률이 전응력해석에 비해 큰 것으로 보아, 전응력해석 시 구조물의 위험도가 낮게 평가됨을 확인할 수 있었다.
- 12(a)). 또한 붕괴방지수준에 대한 지진취약도는 전응력해석 시 0.46 g에서 50%의 취약성이 나타났으나, 유효응력해석 시에는 0.3 g에서 50%의 취약성이 예측되었다(Fig. 12(b)).
- 11(a)). 또한 붕괴방지수준에 대한 지진취약도는 전응력해석시 0.51 g에서 50%의 취약성이 나타났으나, 유효응력해석시에는 0.35 g에서 50%의 취약성이 예측되었다(Fig. 11(b)).
- 8은 각 지진 크기에 대한 시간이력해석을 통해 얻은 최댓값을 나타낸 것으로 전반적으로 지진가속도가 커짐에 따라 구조물의 변위가 크게 나타나는 경향을 보이고 있으며, 지반 물성의 비선형성 및 구조물과 지반의 접촉조건에 의해 다소 비선형성이 나타났다. 또한, 잔교식 및 케이슨식 모두 세 지진 하중에 대해 유효응력해석 시 최대변위가 크게 산정되었다.
- 본 연구에서는 지진 발생 시 유효응력의 효과를 고려하여 잔교식 및 케이슨식 안벽의 거동을 분석하기 위해 유한차분해석 프로그램 FLAC 3D를 이용하여 전응력 및 유효응력 기반으로 안벽의 시간이력해석을 수행하고 지진의 발생확률과 안벽의 취약도 곡선을 활용하여 해석기법에 따른 지진위험도를 상호비교 하였다. 수치해석결과 잔교식 및 케이슨식 안벽모두 유효응력해석 결과가 전응력해석 결과 보다 최대변위가 크게 발생하였으며, 기능수행수준(최대변위 10 cm) 및 붕괴방지수준(최대변위 30 cm)에 대한 취약도 해석을 수행한 결과, 잔교식 안벽과 케이슨식 안벽 모두 유효응력해석 시 PGA에 따른 안벽의 취약성이 전응력해석에 비해 급격히 상승하며, 파괴에 이를 확률 50 %가 더 낮은 PGA에서 나타났다.
- 잔교식 안벽에 대한 기능수행수준의 지진취약도는 전응력해석 시 0.21 g에서 50%의 취약성이 나타났지만, 유효응력 해석 시에는 0.15 g에서 50%의 취약성이 나타났다(Fig. 11(a)).
- 최종적으로 안벽의 지진위험도를 산정한 결과 유효응력해석 시 기능수행수준 및 붕괴방지수준의 초과 확률이 전응력해석에 비해 크게 나타나며, 전응력해석 시 구조물의 위험도가 낮게 평가됨을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 통해 안벽구조물의 내진설계 시 지반의 유효응력의 효과를 고려한 동적해석은 필수적이라 판단되며, 본 논문에서는 결정론적 관점에서 지반정수를 설정하였으나, 향후 지반정수의 불확실성을 고려하여 지진해석을 수행한다면 안벽의 지진위험도를 좀 더 정확히 예측할 수 있을 것으로 사료된다.
- 12(b)). 취약도 곡선을 통해 전반적으로 유효응력해석 시 안벽의 PGA에 따른 취약성이 급격히 상승함을 확인할 수 있었다.
- 11(b)). 한편, 케이슨식 안벽에 대한 기능수행수준의 지진취약도는 전응력해석 시 0.22 g에서 50%의 취약성이 나타났지만, 유효응력해석 시에는 0.1 g에서 50 %의 취약성이 나타났다(Fig. 12(a)).
후속연구
- 최종적으로 안벽의 지진위험도를 산정한 결과 유효응력해석 시 기능수행수준 및 붕괴방지수준의 초과 확률이 전응력해석에 비해 크게 나타나며, 전응력해석 시 구조물의 위험도가 낮게 평가됨을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 통해 안벽구조물의 내진설계 시 지반의 유효응력의 효과를 고려한 동적해석은 필수적이라 판단되며, 본 논문에서는 결정론적 관점에서 지반정수를 설정하였으나, 향후 지반정수의 불확실성을 고려하여 지진해석을 수행한다면 안벽의 지진위험도를 좀 더 정확히 예측할 수 있을 것으로 사료된다.
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