[논문]LLC 공진형 컨버터 제어시스템 설계

김의현; 안현식

doi:10.7236/jiibc.2017.17.1.129

LLC 공진형 컨버터 제어시스템 설계
Design of Control System for LLC Resonant Converter 원문보기

The journal of the institute of internet, broadcasting and communication : JIIBC, v.17 no.1, 2017년, pp.129 - 137

김의현 (국민대학교 전자공학과) , 안현식 (국민대학교 보안-스마트 전기자동차학과)

초록
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본 논문에서는, 스위칭 손실이 적고 효율이 높은 이점을 갖고 있는 LLC 공진형 컨버터에 대하여 선형화된 수학적 모델을 정립하고 디지털 제어기 설계 과정을 제안한다. LLC 공진형 컨버터의 비선형 모델에 대하여 EDF(Extended Describing Function) 기법을 도입하여 비선형성을 선형 근사화시킨 선형 소신호 모델을 정립하고 Ziegler Nichols 방법을 이용하여 제어기 계수를 선정하였으며 연속시간 제어기를 디지털 제어기로 변환하여 적용한다. 유도된 선형 소신호 모델에 기반하여 전압 제어기를 설계하고, MATLAB 시뮬레이션을 통하여 제어기의 성능을 검증한다. 또한, 부하 변화 및 모델링 오차를 고려한 시뮬레이션을 통하여 LLC 공진형 컨버터에 대해 설계된 전압 제어기의 타당성 및 제어성능을 분석한다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we propose a digital controller design methodology for an LLC resonant converter which has been widely used due to the advantages of low switching loss and high efficiency. We establish a mathematical model of an LLC resonant converter using the extended describing function concept and propose a controller design method based on the Ziegler Nichols control parameter tuning criteria. The voltage controller of an LLC resonant converter is designed based on the derived small signal model and the performance of the controller is verified by MATLAB simulations. The validity and the control performance of the designed voltage controller for the LLC resonant converter is analyzed through some simulations for the case of load variations and circuit modeling errors.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 DC-DC 컨버터로 LLC 공진형 컨버터를 선정하여 LLC 공진형 컨버터의 출력 전압에 대한 제어기를 설계하고 검증한다. EDF 기법을 기반으로 LLC공진형 컨버터의 소신호 모델링 수식을 정립하며, 도출된 소신호 모델링 수식을 이용하여 Ziegler Nichols 방법으로 출력 전압 제어기를 설계한다.
본 논문에서는 차량 탑재형 충전기의 DC-DC 컨버터로 LLC 공진형 컨버터를 선정하였으며, 이공진형 컨버터의 출력 전압제어를 위한 디지털 제어기를 설계하고 성능을 검증하였다. EDF 기법을 기반으로 LLC 공진형 컨버터의 소신호 모델이 유도되었으며, Ziegler Nichols 방법을 이용하여 제어기 계수를 선정하였다.

제안 방법

또한, 이를 이산시간 영역으로 등가 변환하여 디지털 제어기 전달함수를 구한다. MATLAB 시뮬레이션 툴을 통해 설계된 전압 제어기의 성능을 검증한다
따라서 모델링 오차를 고려 하기 위해 상태 변수들 중 하나인 누설 인덕턴스 값에 ±10%를 적용하여 비교하는 시뮬레이션을 진행한다.
EDF 기법을 기반으로 LLC 공진형 컨버터의 소신호 모델이 유도되었으며, Ziegler Nichols 방법을 이용하여 제어기 계수를 선정하였다. 또한, 이를 이산시간 영역으로 등가 변환하여 디지털 제어기 전달함수를 구하였다. 설계된 제어시스템을 MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 검증함으로써 전압 제어기 설계가 효과적으로 이루어졌음을 확인하였다.
부하 변화에 따른 출력 전압 제어 시뮬레이션을 통해 전압 제어 성능을 확인한다. 그림 9는 부하 변화에 따른 전압 제어 시뮬레이션으로 부하의 변동이 있어도 출력 전압이 제어되는 것을 확인할 수 있다.
PI 제어기를 포함한 LLC 공진형 컨버터의 해석은 MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 실시하였으며, 해석을 위한 전압 제어기 블록도를 그림 6에 나타내었다. 전압 제어기의 성능을 검증하기 위해 모델링한 LLC 공진형 컨버터에 설계된 제어기를 적용하고 스텝 응답을 확인한다. LLC 공진형 컨버터의 출력 전압이 스텝 입력인 기준 전압(18V)을 추종하는 것을 시뮬레이션으로 확인할 수 있으며, 그 결과는 그림 7과 같다.

데이터처리

PI 제어기를 포함한 LLC 공진형 컨버터의 해석은 MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 실시하였으며, 해석을 위한 전압 제어기 블록도를 그림 6에 나타내었다. 전압 제어기의 성능을 검증하기 위해 모델링한 LLC 공진형 컨버터에 설계된 제어기를 적용하고 스텝 응답을 확인한다.

이론/모형

본 논문에서는 차량 탑재형 충전기의 DC-DC 컨버터로 LLC 공진형 컨버터를 선정하였으며, 이공진형 컨버터의 출력 전압제어를 위한 디지털 제어기를 설계하고 성능을 검증하였다. EDF 기법을 기반으로 LLC 공진형 컨버터의 소신호 모델이 유도되었으며, Ziegler Nichols 방법을 이용하여 제어기 계수를 선정하였다. 또한, 이를 이산시간 영역으로 등가 변환하여 디지털 제어기 전달함수를 구하였다.
본 논문에서는 DC-DC 컨버터로 LLC 공진형 컨버터를 선정하여 LLC 공진형 컨버터의 출력 전압에 대한 제어기를 설계하고 검증한다. EDF 기법을 기반으로 LLC공진형 컨버터의 소신호 모델링 수식을 정립하며, 도출된 소신호 모델링 수식을 이용하여 Ziegler Nichols 방법으로 출력 전압 제어기를 설계한다. 또한, 이를 이산시간 영역으로 등가 변환하여 디지털 제어기 전달함수를 구한다.
모델링한 LLC 공진형 컨버터의 근궤적은 그림 3과 같으며 7개의 극점중 2개의 극점이 우반면에 존재하며 게인 값에 따라 허수축 상에 존재할 수 있다. 그러므로 LLC 컨버터의 출력 전압 제어기 설계는 Ziegler Nichols의 두 번째 방법인 임계 민감도 방법을 사용한다. 그러나 Ziegler Nichols 방법은 실제 프로세스에 단위 계단 응답을 얻는 실험이기 때문에 응답이 발산하게 되면 하드웨어에 문제가 발생하게 된다.
그림 5와 같이 시스템이 안정한계가 되어 제한된 진폭으로 지속적인 진동이 발생하게 될 때 그림 4의 비례 게인 값으로 임계 게인 K 를 구할 수 있으며, 그 때 진동하는 주기로 임계 주기 P 를 구할 수 있다. 그림 4, 5를 통해 구한 K, P 값을 표 (2)인 한계 민감도 방법에 기초한 Ziegler Nichols 조율표에 적용하여 최적화된 조율 파라미터들을 선정할 수 있으며, 제어기 항들은 #와 같이 정의 된다^[10].
등가회로에 따라 각 상태 변수들에 대한 비선형 상태 방정식은 키르히호프의 법칙을 이용하여 얻을 수 있으며 식(1)∼식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.
상태 공간 평균화 기법은 간단하고 정확하게 모델링 절차를 수행할 수 있어 많이 사용되지만, LLC 공진형 컨버터의 경우 공진 인덕터 전류, 공진 캐패시터 전압 그리고 자화 인덕터 전류가 고조파 성분을 포함하고 있기 때문에 LLC 컨버터의 고유 주파수가 스위칭 주파수의 근방이 되어 상태 공간 평균화 기법을 사용하여 모델링 절차를 수행하기 어렵다. 따라서 LLC 공진형 컨버터의 모델링 절차는 Extended Describing Function(EDF) 기법을 기반으로 수행하며, MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 소신호 전달함수를 구한다
Ziegler Nichols 방법을 이용하게 되면, 모델링하는 과정 없이 빠른 시간 내에 게인 값 조율이 가능하다는 장점을 가지고 있다. 따라서 비선형성을 가진 LLC 공진형 컨버터의 PI 제어기를 조율하기 위해 Ziegler Nichols 방법을 이용한다. Ziegler Nichols 방법은 2가지이며, 프로세스 반응곡선(process reaction curve)을 보는 방법과 임계 민감도 방법(ultimate sensitivity method)으로 나뉜다.
설계된 연속시간 영역에서의 PI 제어기 전달함수는 식 (42)와 같다. 연속시간을 이산시간으로 변환할 수 있는 Tustin 방법을 이용하여 이산시간 영역에서의 PI 제어기 전달함수를 구할 수 있으며 식 (43)과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 k_p는 비례항, k_I는 적분항이다.

성능/효과

설계된 제어시스템을 MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 검증함으로써 전압 제어기 설계가 효과적으로 이루어졌음을 확인하였다. 또한 부하 변화 및 모델링 오차를 고려한 경우에도 출력 전압이 적절히 제어되는 것을 확인하였다.
31V 크기의 전압 상승이 발생한다. 부하 변화에 따라 전압 강하 및 상승이 발생하더라도 이후 출력 전압이 제어되는 것을 확인할 수 있으며, 이를 통해 제어기 설계가 효과적으로 이루어졌음을 알 수 있다.
또한, 이를 이산시간 영역으로 등가 변환하여 디지털 제어기 전달함수를 구하였다. 설계된 제어시스템을 MATLAB 시뮬레이션 툴을 이용하여 검증함으로써 전압 제어기 설계가 효과적으로 이루어졌음을 확인하였다. 또한 부하 변화 및 모델링 오차를 고려한 경우에도 출력 전압이 적절히 제어되는 것을 확인하였다.
6으로 제어된다. 이를 통해 Ziegler Nichols 방법을 이용한 전압 제어기 설계가 효과적으로 이루어졌음을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	일반적인PWM 기법을 이용하여 동작하는 DC-DC 컨버터의 전력 스위치에서 발생하는 문제점은?	특히,차량 탑재형 충전기는 광범위한 출력전압을 낼 수 있으며 고성능 및 고효율 등의 특성이 요구된다.일반적인PWM 기법을 이용하여 동작하는 DC-DC 컨버터의 전력 스위치들은 하드 스위칭에서 동작하기 때문에 높은 스위칭 손실과 전자파 간섭 문제들이 발생하게 된다. 이러한 문제점들을 해결하기 위해 여러 가지 형태의 공진형 컨버터들이 제안되었다.
	Ziegler Nichols 방법 2가지는 무엇이고 어떤 특징이 있으며 어떤 경우에 사용하게 되나요?	Ziegler Nichols 방법은 2가지이며, 프로세스반응곡선(process reaction curve)을 보는 방법과 임계민감도 방법(ultimate sensitivity method)으로 나뉜다. 프로세스 반응곡선을 보는 방법은 시스템이 안정한 경우에 프로세스의 단위 계단 응답을 얻는 것이다. 시스템이 불안정한 경우에는 프로세스의 단위 계단 응답은 발산하게 되어 이 방법을 사용할 수 없다. 임계 민감도 방법은 안정한계에서 시스템 진동의 진폭과 주파수 평가에 기초를 둔다. 이 방법을 사용하기 위해서 시스템이 안정한계가 될 때까지 즉, 프로세스의 극점이 허수축 상에 존재할 때까지 비례 게인을 증가시키면 구동기 포화에 의해 제한된 진폭으로 지속적인 진동이 시작된다. 따라서 비례게인에 따른 프로세스의 극점이 허수축 상에 존재할 수 있는 시스템만 이 방법을 사용할 수 있다. 모델링한 LLC공진형 컨버터의 근궤적은 그림 3과 같으며 7개의 극점 중 2개의 극점이 우반면에 존재하며 게인 값에 따라 허수축 상에 존재할 수 있다.
	공진형 컨버터의 특징은?	이러한 문제점들을 해결하기 위해 여러 가지 형태의 공진형 컨버터들이 제안되었다. 공진형 컨버터는 영전압 스위칭 조건에서 동작이 가능하기 때문에 이상적으로 스위칭 손실을 제거할 수 있으며, 넓은 출력 전압 범위가 가능한 특징이 있다. 따라서, 일반적으로 하드 스위칭 컨버터보다 효율이 높아 전기자동차의 탑재형 배터리 충전기에는공진형 컨버터가 주로 사용되고 있다[1]~[3].

참고문헌 (10)

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B. C. So, S. R. Lee, H. W. Kim, K. Y. Cho, S. S. Hwang, E. S. Choi, "A Study on 120Hz Output Voltage Ripple Reduction of LLC Converter using Resonant Controller," The Transactions of the Korean Institute of Power Electronics, vol. 17, no. 4, pp. 345-352, August 2012. DOI: https://doi.org/10.6113/tkpe.2012.17.4.345

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B. S. Shin, J. H. Park, C. W. Moon, H. S. Ahn, "Design of a Model Based Controller with Safety," The Journal of the Institute of Internet, Broadcasting and Communication, vol. 13, no. 2, pp. 9-14, April 2013. DOI: https://doi.org/10.7236/jiibc.2013.13.2.9

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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