[논문]여러 가지 가중행렬을 가진 공간 시계열 모형들의 예측

이성덕; 주수인; 이소현

doi:10.7465/jkdi.2017.28.1.11

초록
AI-Helper

시간의 변화뿐만 아니라 공간 위치의 변화를 함께 고려한 자료를 공간 시계열 자료라고 한다. 공간 시계열 자기회귀 이동평균 모형과 공간 시계열 중선형 모형에 대해 소개하고 각각의 Kalman Filter 방법에 의한 모수 추정의 과정을 거쳐 최종 선택된 모형의 예측력을 비교하였다. 또한 공간 시계열 자료의 모형에 포함되는 가중행렬에 대하여 기존의 방법인 동일한 가중치와 더불어 거리에 비례한 가중치와 인구수에 비례한 가중치를 제안하였다. 실증분석을 위해 한국질병관리본부에서 수집한 유행성 이하 선염 자료를 활용하여 가중치를 달리한 공간 시계열 모형을 적합시키고 예측하였다. 예측 오차 제곱합을 활용하여 어느 모형이 가장 효과적인 모형인지 판정하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we introduced linear spatial time series (space-time autoregressive and moving average model) and nonlinear spatial time series (space-time bilinear model). Also we estimated the parameters by Kalman Filter method and made comparative studies of power of forecast in the final model. W...

In this paper, we introduced linear spatial time series (space-time autoregressive and moving average model) and nonlinear spatial time series (space-time bilinear model). Also we estimated the parameters by Kalman Filter method and made comparative studies of power of forecast in the final model. We proposed several weight matrices such as equal proportion allocation, reciprocal proportion between distances, and proportion of population sizes. For applications, we collected Mumps data at Korea Center for Disease Control and Prevention from January 2001 until August 2008. We compared three approaches of weight matrices using the Mumps data. Finally, we also decided the most effective model based on sum of square forecast error.

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

공간 시계열 모형은 기존 시계열 모형에 공간의 위치를 반영하는 가중행렬이 포함된다. 가중행렬이 지리적으로 인접한 지역일수록 공간 의존도(spatial dependence)가 높은 것을 반영하는데 본 연구는 인접한 지역에 동일한 가중치를 주는 기존의 방법과 더불어 인구수에 비례하여 인구수가 많은 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법과 인접한 지역들 사이의 거리에 비례하여 거리가 가까운 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법을 제안하였다.

제안 방법

특정 위치에서 관측되어진 자료가 과거의 시간과 주변 공간의 영향을 동시에 받는 성질을 가진 자료를 공간 시계열 자료 (spatial time series data)라고 한다. 공간 시계열 선형 모형으로 공간 시계열 자기회귀 이동평균 (space-time series autoregressive moving average; STARMA) 모형과 공간 시계열 중선형 (space-time bilinear; STBL) 모형을 고려하고자 한다. 공간 시계열 모형은 기존 시계열 모형에 공간의 위치를 반영하는 가중행렬이 포함된다.
본 논문의 2절에서는 여러 공간시계열 모형으로 STARMA 모형과 STBL 모형을 소개하고 가중행렬에 대해 새로운 방법을 제안하였다. 3절에서는 공간시계열 모형의 모수 추정 방법 중 하나인 Kalman Filter 방법과 예측에 대해서 살펴보았으며, 4절에서는 전염성이 강한 질병인 Mumps (유행성 이하 선염) 자료로 실증분석을 실시하여 각 모형에 대한 예측 결과를 비교하고, 마지막으로 5절에서는 결론을 맺었다.
본 논문의 2절에서는 여러 공간시계열 모형으로 STARMA 모형과 STBL 모형을 소개하고 가중행렬에 대해 새로운 방법을 제안하였다. 3절에서는 공간시계열 모형의 모수 추정 방법 중 하나인 Kalman Filter 방법과 예측에 대해서 살펴보았으며, 4절에서는 전염성이 강한 질병인 Mumps (유행성 이하 선염) 자료로 실증분석을 실시하여 각 모형에 대한 예측 결과를 비교하고, 마지막으로 5절에서는 결론을 맺었다.
가중행렬 구성은 지리적으로 인접한 지역일수록 공간의존도 (spatial dependence)가 높다는 것에서 착안하여 두 지역 간의 상호작용 여부를 고려하였다. 가중행렬은 모든 지역의 인접성 여부를 통해 동일한 크기의 가중치를 가지고 있기 때문에 그대로 모형에 적용시킬 경우 해석상 중대한 오류가 발생하게 되므로 표준화를 하여 사용하며 다음과 같이 나타낼 수 있다.
173으로 가중치를 줄 수 있다. 또한 경도, 위도 상의 좌표 거리를 고려해 거리가 가까운 지역에 더 큰 가중치를 주는 방법도 고려하였다. 공간 자료는 일반적으로 거리가 가까울수록 상관관계가 높고, 멀어질수록 상관관계가 낮아지는 특성을 가지고 있다.
실증분석을 위해 한국질병관리본부에서 한국의 16개 시도 (서울, 부산, 대구, 인천, 대전, 광주, 울산, 경기, 강원, 충남, 충북, 전북, 전남, 경북, 경남, 제주)에 대해서 2001년 1월부터 2008년 8월까지의 Mumps 자료를 사용하였다. 한편 공간적인 관점에서 자료 분석의 효율성을 위해 16개 지역 중 공간적으로 같은 공간이라고 볼 수 있는 8개 지역 (경기, 강원, 충남, 충북, 전북, 전남, 경북, 경남)으로 재분류하였다. Table 4.
지역별 Mumps 자료는 가산자료로 정상성 가정을 만족시키기 위해 분산 안정화 변환, 표준화 과정 및 계절차분을 실시하였다. 다음의 Figure 4.
각 지역의 가중행렬을 고려한 첫 번째 방법은 1차로 이웃하고 있는 지역에 각각 동일한 가중치를 주는 방법, 두 번째는 인구수에 비례하여 1차 이웃 지역 중 인구수가 많은 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법, 마지막 세 번째는 거리에 비례하여 1차 이웃 지역 중 거리가 가까운 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법을 사용하였다. 각 방법에 대한 가중행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
질병관리본부에서 제공한 Mumps 자료를 활용하여 실증분석을 실시하였다. STARMA 모형, STBL 모형으로 모형을 가정하고 모수 추정은 Kalman Filter 방법을 사용하였다.

대상 데이터

실증분석에서 사용한 자료는 Mumps (유행성 이하 선염) 자료이다. Mumps는 공간적, 시간적으로 퍼져나가는 전염성이 강한 질병으로 예방백신을 접종받지 않으면 청소년과 노년층 사이에서 주기적으로 크게 발생하는 특성이 있다.
실증분석을 위해 한국질병관리본부에서 한국의 16개 시도 (서울, 부산, 대구, 인천, 대전, 광주, 울산, 경기, 강원, 충남, 충북, 전북, 전남, 경북, 경남, 제주)에 대해서 2001년 1월부터 2008년 8월까지의 Mumps 자료를 사용하였다. 한편 공간적인 관점에서 자료 분석의 효율성을 위해 16개 지역 중 공간적으로 같은 공간이라고 볼 수 있는 8개 지역 (경기, 강원, 충남, 충북, 전북, 전남, 경북, 경남)으로 재분류하였다.

데이터처리

8개 지역의 Mumps 자료에 대해서 2007년 9월부터 2008년 8월까지의 12개월의 자료를 예측하고, 예측된 값과 실제 관측값을 예측 오차 제곱합 (sum of square forecast error; SSF)을 이용하여 비교하였다. SSF를 계산하는 식은 다음과 같다.

이론/모형

모수 추정 단계를 거쳐 주어진 자료의 공간 시계열에 대한 모형화를 완료하면 예측을 하게 되는데 예측 역시 Kalman Filter에 의한 방법으로 이루어진다. 즉, 예측은 Kalman Filter의 예측 방정식을 풀어서 얻을 수 있는 Kalman Filter 방정식의 종합적인 과정이다.
공간 시계열 자기상관함수 (spatial time autocorrelation function)와 공간 시계열 부분 자기상관 함수 (spatial time partial autocorrelation function)를 이용하여 STARMA(1₁, 1₁) 모형과 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형으로 식별하였다.
질병관리본부에서 제공한 Mumps 자료를 활용하여 실증분석을 실시하였다. STARMA 모형, STBL 모형으로 모형을 가정하고 모수 추정은 Kalman Filter 방법을 사용하였다. 또한 가중치를 인구수와 거리에 대해 달리 하였다.
또한 가중치를 인구수와 거리에 대해 달리 하였다. 그 결과, 세 가지 방법의 가중치에 대해 각각 STARMA(1₁, 1₁), STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형이 선택되었다. STARMA(1₁, 1₁) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형에서 SSF 값이 더 작게 나와 본 논문에서 사용한 Mumps 자료는 STARMA(11, 11) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형이 더 적합한 것을 알 수 있었다.

성능/효과

모수 추정 결과, STBL 모형에서의 MSE 값과 AIC 값이 STARMA 모형에서보다 대체적으로 더 작은 것을 알 수 있고, STBL 모형에서는 거리에 비례한 가중치를 이용했을 때 MSE 값과 AIC 값이 가장 작게 나왔다.
Table 4.4와 Table 4.5와 같이 가중치를 달리한 각각의 모형에 대한 2007년 9월부터 2008년 8월까지의 실제 관측값과 예측된 값과 함께 각 모형의 예측 오차 제곱합의 값을 구하여 비교한 결과, STARMA(1₁, 1₁) 모형보다는 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형의 예측력이 더 높은 것으로 나타나 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형이 더 적합하다고 할 수 있고, 그 중 거리에 비례한 가중치를 사용하여 예측한 결과의 예측력이 더 좋은 것으로 나타났다.
그 결과, 세 가지 방법의 가중치에 대해 각각 STARMA(1₁, 1₁), STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형이 선택되었다. STARMA(1₁, 1₁) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형에서 SSF 값이 더 작게 나와 본 논문에서 사용한 Mumps 자료는 STARMA(11, 11) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형이 더 적합한 것을 알 수 있었다. 또한 거리 비례 가중치를 사용한 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형의 예측력이 가장 좋은 것을 확인할 수 있었다.
STARMA(1₁, 1₁) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁) 모형에서 SSF 값이 더 작게 나와 본 논문에서 사용한 Mumps 자료는 STARMA(11, 11) 모형보다 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형이 더 적합한 것을 알 수 있었다. 또한 거리 비례 가중치를 사용한 STBL(1₁, 1₁, 1₁, 1₁)모형의 예측력이 가장 좋은 것을 확인할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Cliff와 Ord가 제시한 STARMA 모형은 무엇입니까?	기존의 연구로 Cliff와 Ord (1975)는 자기회귀 이동평균 (autoregressive moving average; ARMA) 모형을 확장하여 공간 시계열 자료를 적합할 수 있는 STARMA 모형을 제시하였다. 이 모형은 기존의 ARMA 모형에 공간항을 더 추가시켜 모형 자체를 시간과 공간으로 확장시킨 것이다. Pfeifer와 Deutsh (1980a)은 STARIMA 모형의 특성과 모형 구축의 절차를 제시하였다.
	공간 시계열 자료란 무엇입니까?	특정 위치에서 관측되어진 자료가 과거의 시간과 주변 공간의 영향을 동시에 받는 성질을 가진 자료를 공간 시계열 자료 (spatial time series data)라고 한다. 공간 시계열 선형 모형으로 공간 시계열 자기회귀 이동평균 (space-time series autoregressive moving average; STARMA) 모형과 공간 시계열 중선형 (space-time bilinear; STBL) 모형을 고려하고자 한다.
	가중행렬은 지리적으로 인접한 지역일수록 무엇을 반영하는가?	공간 시계열 모형은 기존 시계열 모형에 공간의 위치를 반영하는 가중행렬이 포함된다. 가중행렬이 지리적으로 인접한 지역일수록 공간 의존도(spatial dependence)가 높은 것을 반영하는데 본 연구는 인접한 지역에 동일한 가중치를 주는 기존의 방법과 더불어 인구수에 비례하여 인구수가 많은 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법과 인접한 지역들 사이의 거리에 비례하여 거리가 가까운 곳에 더 큰 가중치를 주는 방법을 제안하였다.

참고문헌 (11)

Kim, S. W., Jeong, A. R. and Lee, S. D. (2005). Comparison between Kriging and GWR for the spatial data. The Korean Journal of Applied Statistics, 18, 271-280.

원문보기 상세보기
Lee, S. D., Kim, I. K., Kim, D. K. and Jeong, A. R. (2009). Bayes inference for the spatial time series model. The Korean Journal of Applied Statistics, 16, 31-40.
Dai, Y. and Billard, L. (1998). A space-time bilinear model and its identification. Journal of Time Series Analysis, 19, 657-679.

상세보기
Dai, Y. and Billard, L. (2003). Maximum likelihood estimation in space time bilinear model. Journal of Time Series Analysis, 24, 25-44.

상세보기
Cliff, A. D. and Ord, J. K. (1975). Space time modeling with an application to regional forecasting. Transactions of the institute of British Geographers, 64, 119-128.
Harvey, A. C. (1990). Forecasting, structural time series models and the kalman filter, Cambridge University Press, Cambridge.
Kalman, R. E. and Bucy, R. S. (1961). New results in linear filtering and prediction theory. Journal of Basic Engineering, 83, 95-108.

상세보기
Park, J. H. (2015). Review on statistical methods for large spatial Gaussian data. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 26, 495-504.

원문보기 상세보기
Pfeifer, P. E. and Deutsch, S. J. (1980a). A three-stage iterative procedure for space-time modeling. Technometrics, 22, 25-47.
Pfeifer, P. E. and Deutsch, S. J. (1980b). Identification and interpretation of first order space-time ARMA models. Technometrics, 22, 397-408.

상세보기
Sung, Y. K. and Sohn, J. K. (2013). Prediction of extreme rainfall with a generalized extreme value distribution. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 24, 857-865.

원문보기 상세보기

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

LOADING...

활용도 분석정보

상세보기

다운로드

내보내기

활용도 Top5 논문

해당 논문의 주제분야에서 활용도가 높은 상위 5개 콘텐츠를 보여줍니다.
더보기 버튼을 클릭하시면 더 많은 관련자료를 살펴볼 수 있습니다.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

[국내논문] 여러 가지 가중행렬을 가진 공간 시계열 모형들의 예측
Prediction for spatial time series models with several weight matrices 원문보기

초록
AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

Keyword

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

질의응답

참고문헌 (11)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

연구과제 타임라인

활용도 분석정보

활용도 Top5 논문

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

오픈액세스(OA) 유형

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

[국내논문] 여러 가지 가중행렬을 가진 공간 시계열 모형들의 예측 Prediction for spatial time series models with several weight matrices 원문보기

초록 용어보기논문에서 용어와 풀이말을 자동 추출한 결과로, 시범 서비스 중입니다. AI-Helper

Abstract ▼ AI-Helper

Keyword

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

이론/모형

성능/효과

질의응답

참고문헌 (11)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

이성덕 (46) 주수인 (1)

연구과제 타임라인

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

활용도 분석정보

활용도 Top5 논문 더보기

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

오픈액세스(OA) 유형

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

[국내논문] 여러 가지 가중행렬을 가진 공간 시계열 모형들의 예측
Prediction for spatial time series models with several weight matrices 원문보기

초록
AI-Helper

AI 본문요약
AI-Helper

활용도 Top5 논문