만곡수로에서의 흐름 구조는 나선형 운동을 갖는 이차 재순환 흐름 그리고 만곡부 측벽으로부터 발생하는 흐름분리로 인한 전단층 등으로 복잡하다. 이 연구에서는 3개의 통계학적 난류모형($k-{\varepsilon}$, RNG $k-{\varepsilon}$, $k-{\omega}$SST) 그리고 자유수면 변동 해석을 위한 VOF 기법을 적용한 비정상 Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) 계산을 수행하여 고진폭 만곡수로인 키노시타(Kinoshita) 수로에서의 이차류와 편수위를 해석하였다. 2차 정확도의 유한체적법을 이용하여 구한 해석결과를 기존 수리실험 자료와 비교하여 각 난류모형의 적용성을 평가하였다. 비정상 RANS 계산에서 적용한 3개의 통계학적 난류모형의 해석 결과를 분석해 보면 키노시타 수로에서 발생하는 만곡부 편수위는 3개 모형 모두 유사하게 모의하는 한편, 전반적인 이차류 분포는 $k-{\omega}$ SST상대적으로 잘 모의하는 것으로 나타났다. 하류에 위치한 만곡부 흐름에 영향을 미쳐 국부적으로 발생한 이차류와 이전의 만곡부 중앙 수면 부근에서 발생하는 한 쌍의 이차 와류가 존재하는 현상을 관측하였으며, $k-{\omega}$ SST 난류모형은 이러한 복잡한 와류 변화를 양호하게 모의했다. $k-{\varepsilon}$ 모형을 기반으로 개발된 두 모형으로 모의한 결과에서는 실험에서 관측된 중앙 만곡부에 존재하는 두 개의 이차류 중, 시계방향 와류가 재현되지 않는다. VOF기법을 이용해서 계산한 만곡부에서의 편수위 해석결과는 적용한 모든 난류모형에 대해서 전반적으로 실험값을 양호하게 재현하는 것으로 나타났다.
만곡수로에서의 흐름 구조는 나선형 운동을 갖는 이차 재순환 흐름 그리고 만곡부 측벽으로부터 발생하는 흐름분리로 인한 전단층 등으로 복잡하다. 이 연구에서는 3개의 통계학적 난류모형($k-{\varepsilon}$, RNG $k-{\varepsilon}$, $k-{\omega}$ SST) 그리고 자유수면 변동 해석을 위한 VOF 기법을 적용한 비정상 Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) 계산을 수행하여 고진폭 만곡수로인 키노시타(Kinoshita) 수로에서의 이차류와 편수위를 해석하였다. 2차 정확도의 유한체적법을 이용하여 구한 해석결과를 기존 수리실험 자료와 비교하여 각 난류모형의 적용성을 평가하였다. 비정상 RANS 계산에서 적용한 3개의 통계학적 난류모형의 해석 결과를 분석해 보면 키노시타 수로에서 발생하는 만곡부 편수위는 3개 모형 모두 유사하게 모의하는 한편, 전반적인 이차류 분포는 $k-{\omega}$ SST상대적으로 잘 모의하는 것으로 나타났다. 하류에 위치한 만곡부 흐름에 영향을 미쳐 국부적으로 발생한 이차류와 이전의 만곡부 중앙 수면 부근에서 발생하는 한 쌍의 이차 와류가 존재하는 현상을 관측하였으며, $k-{\omega}$ SST 난류모형은 이러한 복잡한 와류 변화를 양호하게 모의했다. $k-{\varepsilon}$ 모형을 기반으로 개발된 두 모형으로 모의한 결과에서는 실험에서 관측된 중앙 만곡부에 존재하는 두 개의 이차류 중, 시계방향 와류가 재현되지 않는다. VOF기법을 이용해서 계산한 만곡부에서의 편수위 해석결과는 적용한 모든 난류모형에 대해서 전반적으로 실험값을 양호하게 재현하는 것으로 나타났다.
Turbulent flow structure in the high amplitude meandering channel is complex due to secondary recirculation with helicoidal motions and shear layers formed by flow separation from the curved sidewall. In this work, the secondary flow and the superelevation of the water surface produced in the high-a...
Turbulent flow structure in the high amplitude meandering channel is complex due to secondary recirculation with helicoidal motions and shear layers formed by flow separation from the curved sidewall. In this work, the secondary flow and the superelevation of the water surface produced in the high-amplitude Kinoshita channel are reproduced by the unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) computations using the VOF technique for resolving the variation of water surface elevation and three statistical turbulence models ($k-{\varepsilon}$, RNG $k-{\varepsilon}$, $k-{\omega}$ SST). The numerical results computed by a second-order accurate finite volume method are compared with an existing experimental measurement. Among applied turbulence models, $k-{\omega}$ SST model relatively well predicts overall distribution of the secondary recirculation in the Kinoshita channel, while all three models yield similar prediction of water superelevation transverse slope. The secondary recirculation driven by the radial acceleration in the upstream bend affects the flow structure in the downstream bend, which yields a pair of counter-rotating vortices at the bend apex. This complex flow pattern is reasonably well reproduced by the $k-{\omega}$ SST model. Both $k-{\varepsilon}$ based models fail to predict the clockwise-rotating vortex between a pair of counter-rotating vortices which was observed in the experiment. Regardless of applied turbulence models, the present computations using the VOF method appear to well reproduce the superelevation of water surface through the meandering channel.
Turbulent flow structure in the high amplitude meandering channel is complex due to secondary recirculation with helicoidal motions and shear layers formed by flow separation from the curved sidewall. In this work, the secondary flow and the superelevation of the water surface produced in the high-amplitude Kinoshita channel are reproduced by the unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) computations using the VOF technique for resolving the variation of water surface elevation and three statistical turbulence models ($k-{\varepsilon}$, RNG $k-{\varepsilon}$, $k-{\omega}$ SST). The numerical results computed by a second-order accurate finite volume method are compared with an existing experimental measurement. Among applied turbulence models, $k-{\omega}$ SST model relatively well predicts overall distribution of the secondary recirculation in the Kinoshita channel, while all three models yield similar prediction of water superelevation transverse slope. The secondary recirculation driven by the radial acceleration in the upstream bend affects the flow structure in the downstream bend, which yields a pair of counter-rotating vortices at the bend apex. This complex flow pattern is reasonably well reproduced by the $k-{\omega}$ SST model. Both $k-{\varepsilon}$ based models fail to predict the clockwise-rotating vortex between a pair of counter-rotating vortices which was observed in the experiment. Regardless of applied turbulence models, the present computations using the VOF method appear to well reproduce the superelevation of water surface through the meandering channel.
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문제 정의
이 연구에서는 유한체적법에 근거한 3 차원 흐름해석 모형을 이용하여 Kinoshita 사행수로에서의 난류 흐름을 모의하고자 한다. 난류 해석을 위해서 공학적으로 널리 이용되고 있 는 난류모형 중 모형과 함께 보다 개선된 RNG 모형과 SST 모형을 적용한다.
제안 방법
수로 상부 경계에서는 압력을 대기압 조건으로 설정하고 유속은 유출인 경우 경계면의 수직방향으로 흐름값의 경사를 0 으로 처리하는 무경사(zero-gradient)조건을 그리고 유입에 대해서는 경계면에서의 수직방향 플럭스를 이용하여 설정하였다. 계산영역 상류단 유입부에서는 실험유량을 경계조건으로 설정하고 수위와 유속은 흐름방향 무경사 조건으로 설정하여 경계값을 계산하였다. 하류단에서는 물이 흐르는 부분의 유속 평균값이 주어진 유량 건을 만족하도록 매 계산단계에서 유속 분포를 조절하는 경계조건을 설정하였다.
난류를 해석하기 위해서 공학적 문제에서 가장 널리 사용되고 있는 표준 k-ε 모형과 함께 Menter (2003)의 k-ω SST(shear stress transport) 모형, RNG k-ε 모형(Yathot et al., 1992)을 적용하고 해석결과를 비교함으로서 적용모형의 적합성을 평가하였다.
실험에서 흐름방향 유속은 약 10초 정도만에 수렴하지만 2차류 벡터성분이 수렴하는데는 약 150초 정도의 연속관측이 필요한 것으로 나타났다(Abad and Garcia, 2009). 따라서 실험에서는 2분 30초의 관측된 ADV 자료를 이용하며 시간평균 흐름을 계산하였다. 수치모의에서는 수로에서 흐름이 완전발달하도록 최소 10분이상 모델링을 수행하여 거시적 흐름이 준정상상태에 도달한 후 150초가 계산결과를 저장하여 시간평균 유속장과 평균수위를 계산하였다.
상류에 위치한 만곡부에서 원심력과 편수위의 상호작용으로 발생한 이차류가 연이어 하류에 위치한 만곡부 흐름에 영향을 미쳐 국부적으로 발생한 이차류와 이전의 만곡부 중앙 수면 부근에서 발생하는 한 쌍의 반대방향으로 회전하는 이차류가 존재하는 현상을 관측하였으며, SST 난류모형은 이러한 복잡한 와류 변화를 잘 모의했다. 모형을 기반으로 개발된 두 모형으로 모의한 결과에서는 실험에서 관측된 중앙 만곡부(CS15)에 존재하는 한 쌍의 이차류 중, 시계방향 와류가 재현되지 않는다.
계산 영역에서의 초기 조건은 수로 내에 정지상태의 물이 평균수심만큼 채워진 조건이다. 수로 상부 경계에서는 압력을 대기압 조건으로 설정하고 유속은 유출인 경우 경계면의 수직방향으로 흐름값의 경사를 0 으로 처리하는 무경사(zero-gradient)조건을 그리고 유입에 대해서는 경계면에서의 수직방향 플럭스를 이용하여 설정하였다. 계산영역 상류단 유입부에서는 실험유량을 경계조건으로 설정하고 수위와 유속은 흐름방향 무경사 조건으로 설정하여 경계값을 계산하였다.
자유수면 변동을 고려한 3 차원 수치모의 결과를 Abad and Garcia (2009)의 실험자료와 비교하여 Kinoshita 만곡수로에서의 흐름 특성을 적용한 3개의 난류모델이 얼마나 잘 재현하는지를 분석한다. 수치 모의는 상류향 만곡 사행(upstream valley oriented meander bends) 조건의 실험에 대해서 수행하였으며, 모의 결과는 10 m 의 연속된 세 개의 만곡부 중 중앙만곡부(단면번호, CS10~CS20)의 흐름장 중심으로 분석한다(단면 위치는 Fig. 2 참조). 실험에서 흐름방향 유속은 약 10초 정도만에 수렴하지만 2차류 벡터성분이 수렴하는데는 약 150초 정도의 연속관측이 필요한 것으로 나타났다(Abad and Garcia, 2009).
따라서 실험에서는 2분 30초의 관측된 ADV 자료를 이용하며 시간평균 흐름을 계산하였다. 수치모의에서는 수로에서 흐름이 완전발달하도록 최소 10분이상 모델링을 수행하여 거시적 흐름이 준정상상태에 도달한 후 150초가 계산결과를 저장하여 시간평균 유속장과 평균수위를 계산하였다.
실험에서 유속은 ADV (acoustic Doppler velocimeters) 유속계를 그리고 수위는 이동식 카트리지에 부착된 포인트 게이지를 이용하여 관측하였다. Fig.
이 연구에서는 Abad and Garcia (2009)가 고진폭 만곡수로인 Kinoshita 수로에서 수리실험을 통해서 관측한 만곡부 편수위와 이차류를 비정상 RANS 수치모의로 재현하였다. 실험에서와 같이 6개의 비대칭 만곡부가 교호적으로 발생하는 3쌍의 고진폭 만곡수로를 고려하였다.
또한, 이차류는 하천의 평면형과 깊은 관련이 있으며, 만곡부에서 발생하는 여러 수리동역학적인 문제의 원인이다. 이러한 이차류의 특성을 분석하기 위해 단면번호 CS10부터 CS20까지 총 11개 단면에서 Abad and Garcia(2009)의 수리실험과 본 연구에서 구한 수치해석에서 구한 3개 유속성분을 구간 평균유속으로 무차원화한 유속 및 수위를 Fig. 3에 나타냈다. CS15 는 전체 수로 구간의 중앙에 있으면서 만곡부 정점에 위치한다.
자유수면 변동을 고려한 3 차원 수치모의 결과를 Abad and Garcia (2009)의 실험자료와 비교하여 Kinoshita 만곡수로에서의 흐름 특성을 적용한 3개의 난류모델이 얼마나 잘 재현하는지를 분석한다. 수치 모의는 상류향 만곡 사행(upstream valley oriented meander bends) 조건의 실험에 대해서 수행하였으며, 모의 결과는 10 m 의 연속된 세 개의 만곡부 중 중앙만곡부(단면번호, CS10~CS20)의 흐름장 중심으로 분석한다(단면 위치는 Fig.
23 그리고 레이놀즈수 41,700 의 조건에서 발생시킨 난류 흐름이다. 적용한 난류모형들을 이용하여 해석한 결과들을 흐름방향 유속분포, 이차류 유속벡터분포 그리고 수위의 항으로 비교 분석하여 Kinoshita 사행수로에서 발생되는 이차류와 편수위 변화 재현에 대한 수치모형의 적용성을 평가하고 각 난류모형들의 특성을 제시한다.
대상 데이터
이 연구에서는 θ0 = 110°, λ = 10, Js = 1/32, Jf = 1/192의 계수값을 이용하였다. 수로 총 길이는 32m 로서 10m 만곡부 3개와 1m의 직선부 2개로 구성된다. 수로바닥은 수평이며, 수로 단면의 넓이와 폭은 각각 0.
수로바닥은 수평이며, 수로 단면의 넓이와 폭은 각각 0.6m 와 0.4m 이고, 수로의 벽면과 바닥은 섬유유리로 제작되었다.
난류 해석을 위해서 공학적으로 널리 이용되고 있 는 난류모형 중 모형과 함께 보다 개선된 RNG 모형과 SST 모형을 적용한다. 수치모형의 적용 대상은 기존 문헌(Abad and Garcia, 2009)에 제시되어 있는 키노시타 사인곡선을 이용하여 재생한 폭 60 cm 의 사행수로에서 후르드수 0.23 그리고 레이놀즈수 41,700 의 조건에서 발생시킨 난류 흐름이다. 적용한 난류모형들을 이용하여 해석한 결과들을 흐름방향 유속분포, 이차류 유속벡터분포 그리고 수위의 항으로 비교 분석하여 Kinoshita 사행수로에서 발생되는 이차류와 편수위 변화 재현에 대한 수치모형의 적용성을 평가하고 각 난류모형들의 특성을 제시한다.
이 연구에서는 Abad and Garcia (2009)가 고진폭 만곡수로인 Kinoshita 수로에서 수리실험을 통해서 관측한 만곡부 편수위와 이차류를 비정상 RANS 수치모의로 재현하였다. 실험에서와 같이 6개의 비대칭 만곡부가 교호적으로 발생하는 3쌍의 고진폭 만곡수로를 고려하였다. 비정상 RANS 계산에서 적용한 3개의 통계학적 난류모형의 해석 결과를 분석해 보면, Kinoshita 수로에서 발생하는 만곡부 편수위의 경향은 3개 모형 모두 유사하게 재현하는 것으로 나타난 반면에 전반적인 이차류 분포는 SST 상대적으로 잘 모의하는 것으로 나타났다.
이론/모형
, 2009)으로 이산화하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 Van Leer의 제한자(limiter)를 적용한 TVD(total variation diminishing)기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다.
물-공기 유체의 경계면은 2상 VOF (two-phase volume of fluid)기법으로 포착하였다. 자유수면의 위치는 인공표면 압축항을 포함하는 이송방정식을 해석하여 구한 체적분할(volume fraction) α의 값으로 결정되며 지배방정식은 다음과 같다.
수로 바닥과 벽면에서는 무차원 벽면으로부터의 거리 y+(=yu*/ν)의 평균값이 65가 되도록 격자를 구성하고 벽법칙(law of the wall)을 적용하였다.
지배방정식은 공개 프로그램 도구인 OpenFOAM toolbox를 활용하여 2차정확도의 유한체적법을 이용하였다. 운동량방정식에서의 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법으로 그리고 이송항은 유계중앙차분(bounded central differencing)의 일종인 Gamma 기법(Jasak et al., 2009)으로 이산화하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 Van Leer의 제한자(limiter)를 적용한 TVD(total variation diminishing)기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다.
이 연구에서는 자유수면의 위치 결정을 위해 2상 VOF 기법을 사용하였으며, 각 난류모형을 적용하여 구한 자유수면으로부터 각 단면의 좌측과 우측 제방에서의 수위차(hl - hr)을 단면평균 수심으로 무차원화한 편수위를 실험값과 비교하면 Fig. 4 와 같다.
적용 대상 흐름은 Kinoshita 곡선(Kinoshita, 1961)으로 정의되는 만곡 실험수로에서 Abad and Garcia (2009)가 적용한 것이다. Kinoshita 곡선은 고유좌표로 다음의 식으로 표현된다.
지배방정식은 공개 프로그램 도구인 OpenFOAM toolbox를 활용하여 2차정확도의 유한체적법을 이용하였다. 운동량방정식에서의 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법으로 그리고 이송항은 유계중앙차분(bounded central differencing)의 일종인 Gamma 기법(Jasak et al.
흐름 지배방정식은 비정상, 비압축성 Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식이다. 연속방정식과 운동량방정식은 다음의 식으로 표현된다.
성능/효과
CS13 단면에서도 SST 모형이 우수한 정확도로 실험값을 예측하고 있으며, RNG 모형과 표준 k-ε모형 순으로 이차류 형태와 흐름방향 유속을 잘 예측하는 것으로 나타났다.
k-ω SST 모형은 벽 근처 영역에서 표준 k-ω 모형 그리고 벽에서 먼 영역에서는 k-ε모형의 우수성을 효율적으로 혼합하여 개발된 것으로서 역압력경사 흐름, 후류 등 다양한 흐름에 대해서 표준 k-ω모형보다 정확하고 신뢰할 만한 결과를 예측할 수 있다.
, 2003). 결과적으로, 만곡부 내외측 벽면을 따라 발생하는 이차류의 복잡한 구조를 해석하는 데는 적용한 모형들 중 SST 모형이 상대적으로 우수한 것으로 나타났다.
다만, 수리실험 측정 결과와 다르게 k-ω SST 난류모형을 사용한 모의 결과는 만곡정점부(CS14~CS15) 내측제방 하상 근처에서 발생하는 반시계방향 와류가 나타나며, 이 현상으로 인해 실험에서 볼 수 없는 이차류가 발생하는 위치에서 흐름방향 유속벡터의 크기가 실험에 비해 작게 계산된 것으로 판단된다.
4 와 같다. 모의 결과 세가지 난류모형 모두 단면별 횡방향 수면경사는 유사한 것으로 나타났다. 실험과 같이 횡방향 수면 경사가 발생하는 편수위가 존재하며, 이 수면경사는 내측 제방에서 외측제방으로 증가한다.
실험에서와 같이 6개의 비대칭 만곡부가 교호적으로 발생하는 3쌍의 고진폭 만곡수로를 고려하였다. 비정상 RANS 계산에서 적용한 3개의 통계학적 난류모형의 해석 결과를 분석해 보면, Kinoshita 수로에서 발생하는 만곡부 편수위의 경향은 3개 모형 모두 유사하게 재현하는 것으로 나타난 반면에 전반적인 이차류 분포는 SST 상대적으로 잘 모의하는 것으로 나타났다.
CS14 단면은 만곡부의 방향이 반대로 바뀌기 직전의 단면으로 만곡부 내측(그림에서 오른쪽)에서 흐름방향 최대유속이 발생하는 것을 실험값과 수치해석 결과에서 볼 수 있다. 실험값은 만곡외측(그림에서 왼쪽) 중간수심 부근에서 시계방향의 큰 와가 발생하고 그 아래 바닥부근에서 작은 반시계 방향 와류가 발생함을 보여준다. SST 모형은 매우 유사하게 이들 실험값을 잘 예측하고 있다.
이러한 현상들이 실험자료에서는 관측해상도가 낮아 적절히 반영이 되지 않았지만, k-ω SST 모형의 결과에서는 비교적 양호하게 표현되었다.
특히 하천의 발달이 거의 끝나갈 때, 고진폭(high amplitude) 비대칭(asymmetric)의 소위 키노시타(Kinoshita) 유형의 사행형태를 많이 볼 수 있다(Parker, 1983). 이상적인 사행수로는 낮은 사행도로 설명하기에 적합하며, 키노시타 유형의 사행은 높은 사행도를 가진 수로(또는 하천)의 평면형태를 일반화하기에 적합하다.
다만, RNG 모형으로 모의 한 결과에서는 국부적으로 발생하는 반시계방향 이차류와 시계방향 이차류의 존재를 확인할 수 있지만 그 크기와 위치가 실험값과는 다소 상이하였다. 자유수면 변동 해석을 위해서 VOF 기법을 적용하였으며, 계산된 편수위 해석결과는 모든 난류모형에 대해서 전반적으로 실험값을 양호하게 재현하는 것으로 나타났다.
적용한 난류모형의 비교 측면에서 보면, 이 연구에서 구한 수치해석 결과는 기존에 알려진 난류모형들의 장단점을 잘 보여주고 있다. 즉, 표준 k-ε모형은 완전한 난류흐름 모의에 유효하며, 벽법칙을 필요로 하고, 단순화된 ε 방정식을 이용함으로써, 국부 레이놀즈 수가 작은 영역에서의 흐름, 강한 흐름분리를 동반하는 흐름, 와류 등에 대해서는 수치해석의 정확도가 떨어진다.
최대 편수위는 단면 평균수심의 약6%이며 만곡의 정점 직전(CS14, CS19)에서 발생하였고, 최대 편수위는 표준 및 RNG k-ε모형의 경우 약 5% 그리고 k-ω SST 모형은 약 6.2%로 산정되었다.
흐름방향 유속분포 양상과 달리 주요 단면 특히 만곡정점부(CS10, CS15, CS20)에서 나타나는 이차류의 크기와 형상은 난류모형마다 서로 상이한 결과를 예측하는 것으로 나타났다. 각 단면별로 실험결과와 수치해석 결과를 비교분석을 정리하면 다음과 같다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
CS 15과 CS10의 흐름방향 유속 크기와 이차류의 형태가 유사하지만 방향만 다른 이유는?
CS15 단면의 흐름방향 유속 크기와 이차류의 형태는 CS10에서 관측된 것과 방향만 다르지 유사하다. 이것은 CS10과 CS15 단면은 둘 다 만곡부 정점에 위치한 단면이지만, 만곡형태가 서로 대칭이 아니기 때문이다. CS10 단면 부근의 만곡부는 CS20 단면 부근의 만곡부와 정확하게 대칭이다.
이차류를 발생시키는 주 원인은?
일반적으로 만곡부에서 발생하는 원심력으로 인해 유체입자는 외측벽면을 향해 이동함으로써, 횡단면의 내외측간의 수면경사가 생겨 외측벽면의 수위가 높아지는 편수위가 발생한다. 이 편수위로 인해 전체적으로 원심력을 상쇄시키는 만곡 내측을 향하는 압력경사(inward directed pressure gradient)가 발생하며, 이 두 요소의 국부적인 불균형은 이차류(secondary flow)를 발생시키는 주 원인이다(Ippen et al., 1962; Blanckaert and Graf, 2004).
주기성을 가진 사행 만곡부에서 수로의 사행도가 증가하면 어떤 현상이 나타나는가?
주기성을 가진 사행 만곡부에서 수로의 사행도가 증가하면, 국부 대류 가속도, 비정수압분포, 하상 형태 발달에 의한 연직방향 흐름성분의 증가, 제방과 바닥 경계층에 의해 생성된 전단층, 외측제방 부근에서 재순한(recirculation) 영역을 생성하는 만곡외측 와류, 큰 만곡도로 인한 흐름분리(flow separation), 편수위의 증가 등과 같은 수리특성이 나타난다. 사행도가 심한 사행수로에서의 흐름은 일반적으로 난류이고 매우 3 차원적이며, 후르드수(Froude number)가 큰 경우 자유 수면과의 상호작용이 중요한 역할을 한다.
참고문헌 (20)
Abad, J. D., and Garcia, M. H. (2009). "Experiments in a highamplitude Kinoshita meandering channel: 1. Implications of bend orientation on mean and turbulent flow structure." Water Resources Research, Vol. 45, W02401, doi:10.1029/2008WR007016
Blanckaert, K., and Graf, W. H. (2004). "Momentum transport in sharp open channel bends." Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 130, No. 3, pp. 186-198.
Hooke, J. M. (1995). "River channel adjustment to meander cutoffs on the River Bollin and River Dane, northwest England." Geomorphology, Vol. 14, No. 3, pp. 235-253.
Ippen, A. T., Drinker, P. A., Jobin, W. R., and Shemdin O. H. (1962). "Stream dynamics and boundary shear distributions for curved trapezoidal channels." MIP Hydrodyn. Lab. Rep. 47, pp. 263-342, MIT Press, Cambridge, Mass.
Jasak, H. (2009). "OpenFOAM: Open source CFD in research and industry." International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering, Vol. 1, No. 2, pp. 89-94.
Julien, P. Y. (2002). River Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge.
Kinoshita, R. (1961). Investigation of channel deformation in Ishikari River, Rep. Bureau of Resources, Dept. of Science and Technology, Japan.
Langbein, W. B., and Leopold, L. B. (1996). River meanders-theory of minimum variance. USGS Professional Paper 422-H, U.S. Geological Survey, Washington, D.C.
Lee, D. H., Son, M., Kim, Y. D., and Kim, J. M. (2012), "Experimental study of secondary flow using real-scale experiment channel." Journal of the Korean Geomorphological Association, Vol. 19, No. 4, pp. 13-25.
Menter, F., Kuntz, M., and Langtry, R. (2003). "Ten years of industrial experience with the SST turbulence model." Turbulence, Heat and Mass Transfer, Vol. 4, No. 1, pp. 625-632.
Seo, I. W., Sung, K. H., Baek, K. O., and Jeong, S. J. (2004). "Experimental study on flow characteristics in meandering channel." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 37, No. 7. pp. 527-540.
Seo, I. W., Lee, K. W., and Baek, K. O. (2006). "Flow structure and turbulence characteristics in meandering channel." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, Vol. 26, No. 5B, pp. 469-479.
Son, G., You, H., and Kim, D. (2014). "Feasibility calculation of FaSTMECH for 2D velocity distribution simulation in meandering channel." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, Vol. 34, No. 6, pp. 1753-1754.
Son, A. L., Ryu, J. H., and Han, K. Y. (2011). "A study of flow characteristics in meandering River." Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 11, No. 3, pp. 191-200.
Whiting, P. J., and Dietrich, W. E. (1993). "Experimental studies of bed topography and flow patterns in large-amplitude meanders: 2. Mechanisms." Water Resources Research, Vol. 29, No. 11, pp. 3615-3622.
Yakhot, V., Orszag, S. A., Thangam, S., Gatski, T. B., and Speziale, C. G. (1992). "Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique." Physics of Fluids A, Vol. 4, No. 7, pp. 1510-1520.
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