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문제 정의
- 이 사례를 통해서 run-up 해석 조건의 한계점과 정속 해석 조건의 필요성을 검증하였다. 따라서 이 연구에서는 검출된 공진에 대한 구조적 안전성 검토를 위해 공진 발생 회전 속도의 정속 조건을 바탕으로 공진 하중 최대치 분석을 수행 할 것을 제안한다.
- 풍력발전기와 같이 넓은 운용 구간을 갖는 시스템에서 완벽한 공진 회피 설계는 거의 불가능에 가깝다. 따라서 풍력 발전기 드라이브트레인 공진 해석의 주된 목적도 검출된 공진에 대한 구조적 안전성 검토이다. 이 안전성 검토를 위해서는 검출된 공진 구간에서 증폭된 하중 최대치를 정확하게 예측하는 것이 중요한데, 통상적으로 run-up 해석 조건(Fig.
- 이 연구는 풍력발전기 시스템 인증에서 필수적인 드라이브트레인 공진 해석 과정을 GL 2010 기준으로 실제 풍력발전기 시스템에 적용하면서 발생하는 문제점들을 언급하였으며, 최근 컴퓨터 연산 능력 향상으로 가능해진 상세 다물체 동역학 모델의 시간 영역 분석 및 세분화된 모델 선형화를 통한 보다 정확한 공진 해석 개선안을 제안하였다.
제안 방법
- (1) 2D 캠벨선도(Fig. 4)에서 가진력 주파수(실선)와 고유주파수(붉은색 점선)가 일치하는 모든 교차점에 대한 공진 발생 가능 여부는 가진력이 가해지는 요소부품의 총 모달 운동에너지 크기가 시스템 전체 모달 운동에너지의 10 % 초과 여부를 통해서 판별한다.
- (3) 검출된 공진에 대한 구조적 안전성 평가는 해당 고유진동모드의 주요 요소부품들(모달 운동에너지 비율 > 10 %)의 하중 스펙트럼 분석을 통해 수행하며, 공진 하중 최댓값과 설계 하중과의 비교를 통해 공진에 대한 안전성을 판단한다.
- 1단의 기어 맞물림 가진력 하중이 발전기 하우징에 전달되는 경로를 파악을 위해서, 힘 전달 경로 분석(propagation of meshing orders)(14)을 수행하였다. 먼저 오더 분석을 통해서 1단의 기어 맞물림 가진력 오더 성분의 크기를 각 힘 전달 지점에서 분석하였다.
- 을 수행하였다. 먼저 오더 분석을 통해서 1단의 기어 맞물림 가진력 오더 성분의 크기를 각 힘 전달 지점에서 분석하였다. 각 분석 지점은 Fig.
- 메인 베어링, 기어박스 베어링 그리고 발전기 베어링들은 선형 스프링-댐퍼 요소를 사용하여 모델링하였고, 기어박스 댐퍼와 발전기 댐퍼 역시 선형 스프링-댐퍼 요소를 사용하여 모델링 하였다. 이와 더불어 커플링의 주요 연결부인 디스크팩(disc pack)과 스페이서(spacer) 역시 선형 스프링-댐퍼 요소를 통해서 표현하였다.
- 블레이드, 기어 축 그리고 발전기 축은 빔 요소 기법을 사용하여 탄성체로 표현되었으며, 주축은 경계조건에 의한 주요 고유진동모드 특성을 고려하기 위해 슈퍼엘리먼트(superelemet)(10)에 기반한 탄성체로 표현되었다. 허브, 기어박스 하우징, 유성기어 캐리어, 기어, 발전기 로터, 하우징 그리고 커플링은 강체로 구성되었다.
- 시간영역 해석은 Fig. 2와 같이 정지 상태에서 최대 운용 속도까지 주축을 회전시키고(run-up 해석 조건: 0 r/min ~ 16 r/min), 발전기 로터에는 역 회전력을 인가하여 수행하였다. 여기에서 계산된 각 자유도의 시간영역 결과는 3D 캠벨선도(기준 회전속도: 주축, Fig.
- 2와 같이 정지 상태에서 최대 운용 속도까지 주축을 회전시키고(run-up 해석 조건: 0 r/min ~ 16 r/min), 발전기 로터에는 역 회전력을 인가하여 수행하였다. 여기에서 계산된 각 자유도의 시간영역 결과는 3D 캠벨선도(기준 회전속도: 주축, Fig. 3)를 통해서 공진 발생 여부를 확인하는데 사용되고, 스펙트럼 분석을 통해서는 공진에 의해서 증감된 하중 크기를 설계 하중과 비교하여 해당 공진에 대한 구조적 안전성 평가에 사용되었다.
- 이 사례를 통해서 run-up 해석 조건의 한계점과 정속 해석 조건의 필요성을 검증하였다. 따라서 이 연구에서는 검출된 공진에 대한 구조적 안전성 검토를 위해 공진 발생 회전 속도의 정속 조건을 바탕으로 공진 하중 최대치 분석을 수행 할 것을 제안한다.
- 이 연구에서는 ‘공진 가능 교차점 판별의 부정확성’에서 놓칠 수 있는 공진 발생 교차점에 대한 개선안으로 주요 힘 전달 요소품(기어, 베어링, 댐퍼, 커플링 등)에 대한 추가적인 하중 스펙트럼 분석을 제안한다.
- 이 연구의 초기 단계에서는 유한요소 모델을 통한 고유진동모드 분석과 측정시험을 수행하면서 풍력발전기 드라이브트레인 공진 해석 전 과정에 대한 이해를 하였으며(9), 이 논문에서는 실제 풍력 발전기 개발 단계에서 드라이브트레인 공진 해석을 GL 2010을 바탕으로 수행하면서 발생한, ‘공진 가능 교차점 판별의 부정확성’, ‘공진 가능 교차점 위치 예측의 부정확성’ 그리고 ‘공진 하중 최대치 예측의 부정확성’의 문제들과 원인을 분석하고, 그에 따른 개선안을 제시하였다.
- 4와 같이 2D 캠벨선도(기준 회전속도: 주축)를 생성하였다. 이와 더불어 각 고유진동모드마다 모달 운동에너지(modal kinetic energy per degree of freedom)(13)를 계산하여 해당 모드에서 영향력이 큰 요소부품 및 모드 형상을 정량화하여 분석하였다.
- 17과 같이 정속 해석 조건의 공진 하중 최대치(검은색 실선)의 크기가 run-up 해석 조건의 결과(빨간색 실선)보다 13 % 증가 한 것을 확인 할 수 있다. 이와 더불어 공진 하중 최대치가 커플링 설계 피로 하중(파란색 점선)보다 작음을 확인함으로써 해당 공진에 대한 구조적 안전성을 검증하였다.
- 주파수 영역 해석은 run-up 조건하의 시간영역 해석 결과로부터 세분화된 회전 속도 지점(0 r/min ~ 16 r/min 구간을 300 지점으로 세분화)마다 추출된 선형화 모델의 고유진동 해석을 통해서 이루어졌다. 각 회전 속도 지점마다의 고유진동해석 결과(붉은색 점선)를 바탕으로 Fig.
- 통상적인 주파수 영역 분석은 정격 운용 속도 지점에서 시스템 고유진동해석을 수행하고, 이를 바탕으로 공진 분석을 수행한다. Fig.
이론/모형
- 기어박스 내의 기어 접촉은 DIN 3990-1(11)에 따라 기어 치 굽힘 변형, 기어 몸체부의 탄성 변형 그리고 헤르츠 접촉이론에 의한 접촉 변형을 고려하여 계산된 기어 치 한 쌍의 접촉 강성을 기반으로 하여 비선형 스프링-댐퍼 요소(12)로 모델링 하였다.
- 이 연구에서 사용된 드라이브트레인 다물체 동역학 모델(Fig. 1)은 GL 2010에 따라서 6자유도 및 탄성체에 기반하여 구성 되었으며, Table 1은 Fig. 1의 요소품들의 모델링 기법들을 보여주고 있다.
- 이 연구에서는 드라이브트레인 공진 해석을 GL 2010에 기반하여 수행하였으며, 상세한 과정은 아래와 같다.
성능/효과
- (2) 공진 발생 가능 교차점에서의 공진 발생 여부는 해당 고유진동모드의 최대 모달 운동 에너지 자유도의 3D 캠벨선도 분석을 통해서 이루어지는데, Fig. 3과 같이 가진력 선도(excitation line)를 따라 해당 교차점(intersection)에 이르기까지 급격한 가속도 크기 증가 여부를 통해서 판단한다.
- 67 r/min, 52 Hz)을 명확히 보여주고 있다. 검출된 공진에 대한 공진 하중 최대치 분석을 위해서 전달 토크 스펙트럼을 분석한 결과, Fig. 15와 같이 해당 공진 발생 구간에서 증폭된 하중 최대치를 확인 하였다. 이 결과는 해당 고유진동모드의 감쇠비 크기가 0.
- 그 결과, 공진 미발생 구간(6 r/min ~ 17 r/min)에서는 2번 지점(3단 피니언 기어 축)의 크기가 1번 지점(2단 선 기어 축)의 크기보다 작지만, 공진 발생 구간(17.82 r/min 부근)에서는 1번과 2번 지점의 크기가 역전되는 현상을 볼 수 있다. 이는 1단의 기어 맞물림 가진력 오더 성분이 힘 전달 경로를 따라서 전달되는 동안에 그 크기가 감쇠되지만, 해당 공진 발생 구간에서는 고유진동모드(28.
- 1 %임을 감안하면, 공진에 의해서 발생 할 수 있는 최대 증가치를 예측하였다고 볼 수 있다. 반면, 해당 공진 발생 회전 속도에서 정속 해석(14.67 r/min, Fig. 16)을 수행하여 공진 하중 최대치 분석을 수행한 결과, Fig. 17과 같이 정속 해석 조건의 공진 하중 최대치(검은색 실선)의 크기가 run-up 해석 조건의 결과(빨간색 실선)보다 13 % 증가 한 것을 확인 할 수 있다. 이와 더불어 공진 하중 최대치가 커플링 설계 피로 하중(파란색 점선)보다 작음을 확인함으로써 해당 공진에 대한 구조적 안전성을 검증하였다.
- 6)의 높은 모달 에너지 분포 지점들(2 번 ~ 5번 지점)에서 급격하게 크기가 증가하였다. 이 분석을 통해서 고유진동모드의 최대 모달 운동에너지 지점과 가진원이 일치하지 않는 경우에도 최대 모달 운동에너지 지점까지의 해당 가진력의 오더 성분 전파로 공진의 발생 가능성이 있음을 확인하였다.
- 이 연구에서는 '공진 가능 교차점 위치 예측의 부정확성'에 대한 개선안으로 run-up 조건하의 시간영역 해석 결과로부터 세분화된 회전 속도 지점마다 추출된 선형화 모델의 고유진동 해석에 기반한 2D 캠벨선도를 제안하며, Fig. 13과 같이 해당 개선안을 통해서 95 %(좌표 거리 기준) 향상된 공진 가능 교차점(9.33 r/min, 457.06 Hz)을 예측할 수 있었다.
- 까지 많은 발전이 있었다. 이를 통해서 블레이드 강성 크기에 따른 드라이브트레인 비틀림 고유진동수 변화 특성(7)이 반영된 상세한 고유진동모드 해석이 가능하게 되었으며, 상세한 유성기어박스 모델링(8)을 통한 드라이브트레인 전체의 비틀림강성을 정확하게 계산 할 수 있게 되었다.
- 이와 더불어 이 개선안을 기반으로 생성된 2D 캠벨선도를 통해서 기어 진동 모드의 고유주파수 변동 특성(Fig. 13, 465 Hz ~ 470 Hz)을 파악 할 수 있었다. 이는 기어 각도 변위에 따른 주기적인 기어 접촉 강성 변동성(16)과 기어 접촉 강성 크기에 따른 기어 진동 모드의 고유주파수 변동 특성(17)에 의해서 발생하는데, 이 특성이 개선안의 선형화 해석 지점별 기어 각도 변위 변화에 따라 고유주파수 변동 분포로 나타난 것이다.
- 풍력발전기에 대한 공진 해석 수행 중, 2D 캠벨선도에서 공진 가능으로 판별 되지 않은 교차점이 3D 캠벨선도에서는 공진이 검출되는 경우가 종종 발생하였다. 한 예로, Fig. 5의 2D 캠벨선도 분석 과정에서 고유진동모드(28.68 Hz)와 기어박스 1단의 기어 맞물림 가진력 간의 교차점을 검출하였고, 해당 고유진동모드의 모달 운동에너지분포(Fig. 6)에서 가진력이 작용하는 1단 기어의 모달 운동에너지 크기가 10 %보다 작음을 확인하여 해당 교차점에 공진 가능성 없음으로 판별하였다. 하지만 Fig.
후속연구
- 아울러, 대형 시스템인 풍력발전기 특성상 시제품 제작 전 설계단계에서 설계 결함들을 최대한 수정 보완하는 것이 중요하다. 따라서 이 논문에서 제안한 개선안들을 바탕으로 설계 단계에서 보다 많은 설계 결함들을 수정 보완하는데 기여 할 수 있을 것으로 사료된다.
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