[논문]격자기반 적합 표면입자법을 이용한 자유표면유동 수치해석

신영섭

doi:10.3744/snak.2017.54.1.26

격자기반 적합 표면입자법을 이용한 자유표면유동 수치해석
Numerical Analysis of Free Surface Flows Using Adaptable Surface Particle Method based on Grid System 원문보기

大韓造船學會論文集 = Journal of the society of naval architects of korea, v.54 no.1, 2017년, pp.26 - 33

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, the surface marker method, one of the particle tracking methods, used to track the free surface is extended to cover the more general cases easily including the collision and separation of the free surface. In surface particle method to redistribute particles effectively using the grid system, the free surface is composed of the sum of quadrilaterals having four curves where fixed markers are placed at ends of each curve. Fixed markers are used to know how curves are connected to each other. The position of fixed markers can move as the free surface deforms but all fixed markers cannot be deleted during all time of simulation to keep informations of curve connection. In the case of the collision or separtion of the free surface where several curves can be intersected disorderly, severe difficulties can occur to define newly states of curve connection. In this study, the adaptable surface parTicle method without fixed markers is introduced. Intersection markers instead of the fixed markers are used to define quadrilaterals. The position of the intersection markers is defined to be the intersection point between the free surface and the edge of the grid and it can be added or deleted during the time of simulation to allow more flexibilities. To verify numerical schemes, two flow cases are simulated and the numerical results are compared with other's one and shown to be valid.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

본 연구에서는 고정점 입자 방식의 입자추적법에서 발생하는 입자간 연결 상태 구성에서의 문제를 해결하고자 고정점 입자를 사용하지 않는 입자추적법을 시도하였다. 자유표면 구성은 SM 방법에서와 같이 격자 구조를 이용하여 2차원 경우에는 직선 3차원 경우에는 삼각형 또는 사각형 조각들의 합으로 표현하였는데 각각의 조각들의 절점은 고정 입자가 아닌 교차점 입자로 구성하였다.
3 및 4에서와 같이 교차점으로 이루어진 자유표면 형상에 따라 전체 격자는 자유표면을 포함하는 경계셀 격자를 기준으로 공기영역과 유체영역 격자로 구분할 수 있다. 본 연구에서는 단상류로 처리하여 유체영역의 유동을 수치해석하였다. 경계셀 격자에 인접한 공기영역 격자에 압력 경계조건을 부여하였으며 경계셀 격자에 존재하는 자유표면 위치에서 대기압이 되도록 압력값을 외삽하였다.
본 연구에서는 자유표면 추적법과 격자 구조를 이용하는 포착법의 장점을 살려 자유표면의 형상을 추적하고자 한다. 자유표면 추적법으로서 격자 구조를 이용하여 입자 재배치를 시도한 격자 기반 입자추적법 (Leung & Zhao, 2009) 및 개선된 입자 추적법(Petras & Ruuth, 2016)에서와 같이 SPH를 이용하면서도 보다 적은 수의 입자로 자유표면의 형상 변화를 수치해석한 결과가 제시된 바 있으나 SPH에 비해 보다 작은 수의 입자를 사용하면서 입자와 격자계의 연결 (Aulisa, et al.
본 연구에서는 자유표면의 계산이 쉽게 처리되는 장점을 갖고있는 입자법을 이용하여 자유표면 유동을 수치해석하였는데 기존의 격자기반 입자법을 개선하여 입자들의 연결 정보 없이 자유표면 유동을 처리할 수 있도록 하였다. 한편 본 연구에서 제시한 방법을 LS 및 VOF와 같은 자유표면 포착법과 비교해 보면 연속방정식을 만족시키는 압력장과 지배방정식으로부터 속도를 계산하는 방법은 동일하며 자유표면을 추적하는 방법을 4.

제안 방법

본 연구에서 시도한 알고리즘의 3차원으로의 확장성을 용이하게 하기 위하여 격자는 Fig. 11(a)에서와 같이 육면체로 이루어진 3차원 격자를 이용하였는데 2차원 유동을 모사하기 위하여 ｙ축 방향으로는 물리량 및 물리량의 미분이 일정하다는 조건으로 수치해석하였다. 한편 Fig.
Fig. 11에서와 같이 초기 물이 채워진 높이 Ｄ=1 m 이고 폭은 Ｂ=0.5 m 이며 계산영역은 1.6 m × 1.2 m로 선행 연구와 동일한 초기 조건과 계산영역으로 수치해석하였다.
본 연구에서는 단상류로 처리하여 유체영역의 유동을 수치해석하였다. 경계셀 격자에 인접한 공기영역 격자에 압력 경계조건을 부여하였으며 경계셀 격자에 존재하는 자유표면 위치에서 대기압이 되도록 압력값을 외삽하였다. 식 (1)의 연속방정식을 만족시키는 압력 포아손 방정식으로부터 압력을 구하게 되며 식 (2)로부터 다음 시간 단계의 속도를 구할 수 있다.
SM 방법에서는 자유표면을 4개의 곡선으로 이루어진 작은 사각형 조각들의 합으로 표현하였는데 각각의 사각형은 고정 입자(fixed marker)를 사각형의 절점으로 하였고 고정 입자 사이에 격자면(cell face)이 존재 시 곡선과 격자면과의 교차점인 교차점 입자(intersection marker)와 질량 보존을 위하여 추가시킨 면적 보존 입자(area conservation marker)를 배치하여 각각의 곡선을 표현하였다. 모든 입자는 시간 진행에 따라 라그랑제 방식으로 이동하게 되는데 고정 입자 사이에 위치한 교차점 입자와 면적 보존 입자는 자유표면 형상 변화에 따라 추가되거나 제거되는 재배치 방법을 이용하였다. 자유표면 형상의 변화에 따라 매시간 단계에서 격자 구조를 이용하여 입자를 재배치함으로써 입자의 확산, 집중을 방지한다는 점에서 매우 효율적인 방법이나 각각의 사각형 조각들은 고정 입자를 이용하여 상호 연결 상태를 정의함으로써 입자 추적법의 가장 큰 단점인 유체간 충돌 및 유체의 분리가 발생하는 급격한 유동이 발생하는 경우 새로운 연결 상태 설정에 어려움이 발생한다.
본 연구에서는 SM 방법에서와 같이 자유표면을 삼각형 또는 사각형 조각들의 합으로 표현하였는데 각각의 삼각형 및 사각형의 절점은 고정 입자가 아닌 자유표면 형상 변화에 따라 추가되거나 제거될 수 있는 교차점 입자로 처리하였다. 교차점 입자는 격자와 자유표면과의 교차점으로 정의되므로 각각의 조각들의 연결 상태에 대한 정보가 없어도 구할 수 있음을 의미하며 자유표면의 충돌 및 분리 과정시 새로운 연결 정보 설정이 불필요 함을 의미한다.
식 (1)의 연속방정식을 만족시키는 압력 포아손 방정식으로부터 압력을 구하게 되며 식 (2)로부터 다음 시간 단계의 속도를 구할 수 있다. 엇갈림격자(staggered grid)를 사용하여 격자면 중심에서의 속도가 계산되는데 교차점 및 공기 영역에서의 속도는 인접한 경계셀의 속도로부터 내삽 또는 외삽한 값을 사용하였다. 교차점에서의 속도로부터 다음 시간 단계에서에서의 교차점 위치는 식 (3)과 같이 ｎ 시간 단계에서 교차점 입자의 속도를 이용하여 ｎ＋１ 시간 단계에서의 새로운 위치를 구하게 되고 새롭게 변화된 자유표면 형상으로부터 Fig.
유체간 충돌과 같은 보다 급격한 유동에 대한 응용성 확인을 위하여 실험 결과 (Lobovsky, et al., 2014)가 알려져 있는 댐 붕괴 문제에 대하여 수치해석하였고 결과를 도시하였다. 초기 물이 채워진 높이 Ｄ=0.
이상의 방법을 검증하기 위하여 실험 결과가 알려져 있는 댐 붕괴 문제에 대하여 수치해석하였고 비교하였다. Fig.
본 연구에서는 고정점 입자 방식의 입자추적법에서 발생하는 입자간 연결 상태 구성에서의 문제를 해결하고자 고정점 입자를 사용하지 않는 입자추적법을 시도하였다. 자유표면 구성은 SM 방법에서와 같이 격자 구조를 이용하여 2차원 경우에는 직선 3차원 경우에는 삼각형 또는 사각형 조각들의 합으로 표현하였는데 각각의 조각들의 절점은 고정 입자가 아닌 교차점 입자로 구성하였다. 즉 시간 진행에 따라 새로이 추가 또는 제거될 수 있는 입자로 구성하였음을 의미한다.
자유표면 추적법으로서 격자 구조를 이용하여 입자 재배치를 시도한 격자 기반 입자추적법 (Leung & Zhao, 2009) 및 개선된 입자 추적법(Petras & Ruuth, 2016)에서와 같이 SPH를 이용하면서도 보다 적은 수의 입자로 자유표면의 형상 변화를 수치해석한 결과가 제시된 바 있으나 SPH에 비해 보다 작은 수의 입자를 사용하면서 입자와 격자계의 연결 (Aulisa, et al., 2004)을 시도한 SM(Surface Marker) 방법에 주목하였다.
초기 물이 채워진 높이 Ｄ=0.3 m 이고 폭은 Ｂ=0.6 m 이며 영역은 1.61 m × 0.6 m로 실험과 동일한 초기 조건과 계산 영역으로 격자는 수직 및 수평 방향으로 60 x 161로 등간격 분할하였고 시간 간격 ∆t=0.001 sec로 하여 수치해석하였다.
본 연구에서는 자유표면의 계산이 쉽게 처리되는 장점을 갖고있는 입자법을 이용하여 자유표면 유동을 수치해석하였는데 기존의 격자기반 입자법을 개선하여 입자들의 연결 정보 없이 자유표면 유동을 처리할 수 있도록 하였다. 한편 본 연구에서 제시한 방법을 LS 및 VOF와 같은 자유표면 포착법과 비교해 보면 연속방정식을 만족시키는 압력장과 지배방정식으로부터 속도를 계산하는 방법은 동일하며 자유표면을 추적하는 방법을 4. 격자점 상태 및 교차점 입자에서 소개한 바와 같은 표면입자로 대치한 방법으로 요약할 수 있다.
01% 정도임을 알 수 있고 매우 작은 체적 감소가 나타남을 알 수 있다. 한편 체적 감소가 누적되는 것을 방지하기 위하여 수치해석 과정에서는 일정 시간 간격으로 자유표면을 법선방향으로 미소 이동하는 방법으로 체적 변화에 대한 보정을 하여 수치해석하였다.
1에서와 같이 고정 입자 사이에 격자면(face of cell)이 존재하는 경우에는 격자면과의 교차점을 ▷ 기호로 도시된 교차점 입자를 곡선 내에 추가하였다. 한편 Ｘ기호로 도시한 면적 보존 입자를 곡선 내에 배치함으로써 질량 보존을 만족시키는 자유표면 형상이 이루어지도록 하였다.

대상 데이터

17에는 수치해석 결과가 알려져 있는 슬로싱 문제에 대하여 수치해석하였고 비교하였다. 비교에 사용된 탱크의 형상은 Fig. 17과 같이 탱크 폭은 0.9 물의 깊이는 0.6으로 선행 연구와 동일한 형상을 택하였으며 격자는 수직 및 수평 방향으로 100 x 70으로 분할하였는데 Fig. 17에서와 같이 탱크의 벽면에서는 수평 방향 최소 길이를 0.003으로 자유표면 근처에서는 수직방향 최소 높이를 0.003으로 한 후 이외 영역에서는 일정 비율로 길이나 높이가 증가하도록 격자를 생성하였고 시간 간격 ∆t=0.01sec로 하였다. 탱크는 x(t)=a_ｏsin(ωt)의 주기적인 병진운동을 하는 경우이며 ａ_ｏ=0.

이론/모형

을 의미하며 ν는 유체의 동점성계수 ｇ는 중력가속도를 의미한다. 자유표면 상에는 대기압 조건을 사용하였고 이산화 과정에서 차분 방법은 FDM 및 FVM 방법을 혼용하여 사용하였으며 확산항은 중심 차분법을 대류항은 상류차분법을 이용하였다. 한편 시간 전진은 Runge-Kutta 방법을 사용하였다.
자유표면 상에는 대기압 조건을 사용하였고 이산화 과정에서 차분 방법은 FDM 및 FVM 방법을 혼용하여 사용하였으며 확산항은 중심 차분법을 대류항은 상류차분법을 이용하였다. 한편 시간 전진은 Runge-Kutta 방법을 사용하였다.

성능/효과

15에는 시간 경과에 따라 좌측 벽면에서 유체가 벽면과의 충돌로 급격하게 상승하는 과정과 이후 상승된 유체가 하부의 유체와 다시 섞여지는 매우 복잡한 유동에 대한 실험 결과를 도시하였다. Fig. 16에는 같은 시간대의 수치해석 결과를 도시하였는데 좌측 벽면에 도달하면서 벽면과 충돌에 따른 급격한 유동 상승과 상승된 유체가 다시 하부의 유체와 섞여지는 전체적인 경향이 실험과 유사한 패턴을 보여주고 있으며 본 연구에서 시도한 격자기반 표면입자법이 유동의 충돌 과정에 응용할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러나 국부적 모양은 다소 차이가 발생하고 있는데 자유표면의 급격한 기울기 변화가 발생하고 있는 좌측부에서 표면입자법에서의 자유표면 추적시 질량 보존에 오차가 더 발생할 수 있을 수 있어 앞으로 국부적 질량 보존을 위한 알고리즘 개선과 자유표면 경계조건의 처리 기법에 대한 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.
격자점 상태 및 교차점 입자에서 소개한 바와 같은 표면입자로 대치한 방법으로 요약할 수 있다. 개발된 알고리즘의 검증을 위하여 결과가 알려져 있는 예를 수치해석하여 비교하였는데 비교적 타당한 결과를 확인할 수 있었다. 본 연구에서 시도한 알고리즘은 격자 기반 표면입자법이 자유표면의 충돌 및 분리 과정에도 쉽게 처리되도록 하였는데 앞으로 보다 급격한 자유표면 유동에 대한 수치해석과 결과 비교를 통하여 수치기법의 일반화 및 정밀화를 향상시키는 연구가 지속되어야 할 것으로 판단된다.
보급형 중형 컴퓨터 Dell T7600을 이용하였으며 시간 간격 ∆t=0.001 sec로 일정하게 하고 높이 방향 격자수 Nz와 길이 방향격자수 Nx를 Table 1에서와 같이 변화시키면서 수치해석하였고 매 시간 단계에서 자유표면 처리 소요시간과 전체 소요시간을 나타내었는데 전체 소요시간의 15% 미만을 차지하고 있음을 알 수 있다. 격자수 변화에 따른 수치해석 결과를 Fig.
교차점 입자는 격자와 자유표면과의 교차점으로 정의되므로 각각의 조각들의 연결 상태에 대한 정보가 없어도 구할 수 있음을 의미하며 자유표면의 충돌 및 분리 과정시 새로운 연결 정보 설정이 불필요 함을 의미한다. 본 연구에서 제시한 방법의 검증을 위하여 수치 결과 및 실험 결과가 알려져 있는 자유표면파 문제를 수치해석하였고 비교하였는데 자유표면 형상 변화를 잘 추적하고 있음을 확인할 수 있었다.
5 rad/sec로 선행연구와 동일한 조건을 사용하였다. 시간 경과에 따라 오른쪽 벽면에서의 자유표면 위치를 BEM 방법을 이용한 선행 결과(Nakayama & Washizu, 1981)와 함께 도시하였는데 비교적 일치하고 있음을 확인할 수 있었다.

후속연구

16에는 같은 시간대의 수치해석 결과를 도시하였는데 좌측 벽면에 도달하면서 벽면과 충돌에 따른 급격한 유동 상승과 상승된 유체가 다시 하부의 유체와 섞여지는 전체적인 경향이 실험과 유사한 패턴을 보여주고 있으며 본 연구에서 시도한 격자기반 표면입자법이 유동의 충돌 과정에 응용할 수 있음을 확인할 수 있다. 그러나 국부적 모양은 다소 차이가 발생하고 있는데 자유표면의 급격한 기울기 변화가 발생하고 있는 좌측부에서 표면입자법에서의 자유표면 추적시 질량 보존에 오차가 더 발생할 수 있을 수 있어 앞으로 국부적 질량 보존을 위한 알고리즘 개선과 자유표면 경계조건의 처리 기법에 대한 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.
개발된 알고리즘의 검증을 위하여 결과가 알려져 있는 예를 수치해석하여 비교하였는데 비교적 타당한 결과를 확인할 수 있었다. 본 연구에서 시도한 알고리즘은 격자 기반 표면입자법이 자유표면의 충돌 및 분리 과정에도 쉽게 처리되도록 하였는데 앞으로 보다 급격한 자유표면 유동에 대한 수치해석과 결과 비교를 통하여 수치기법의 일반화 및 정밀화를 향상시키는 연구가 지속되어야 할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	자유표면 포착법이란 무엇인가?	자유표면 포착법은 VOF에서는 체적비 LS에서는 자유표면에서의 거리와 같은 새로운 물리량을 도입하고 시간 진행에 따른 도입된 물리량의 변화 과정으로부터 새로운 자유표면을 찾는 방법이다. VOF에서는 인접한 격자(cell) 사이의 질량 이동(mass flux)으로 새로운 자유표면을 추적하므로 질량 보존이라는 관점에서 좋은 결과를 주는 것으로 알려져 있으나 질량 이동시 수치 안정화를 위한 상류 차분 방법에 따라 계산 영역 내에 비현실적인 작은 유체 방울(flotsam)이 발생하고 상호 결합하는 문제가 지적된 바 있다 (LaFaurie, et al.
	자유표면 수치해석법은 어떻게 구분되는가?	자유표면 수치해석법은 VOF(Volume of Fraction) 및 LS(level set) 방법과 같은 오일러 관점에서의 자유표면 포착법(capturing method)과 MAC(marker and cell) 또는 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)와 같은 라그랑제 관점에서의 자유표면 추적법(tracking method)으로 구분된다.
	VOF(Volume of Fraction) 및 LS(level set) 방법의 특징은 무엇인가?	자유표면 포착법은 VOF에서는 체적비 LS에서는 자유표면에서의 거리와 같은 새로운 물리량을 도입하고 시간 진행에 따른 도입된 물리량의 변화 과정으로부터 새로운 자유표면을 찾는 방법이다. VOF에서는 인접한 격자(cell) 사이의 질량 이동(mass flux)으로 새로운 자유표면을 추적하므로 질량 보존이라는 관점에서 좋은 결과를 주는 것으로 알려져 있으나 질량 이동시 수치 안정화를 위한 상류 차분 방법에 따라 계산 영역 내에 비현실적인 작은 유체 방울(flotsam)이 발생하고 상호 결합하는 문제가 지적된 바 있다 (LaFaurie, et al., 1994). LS에서는 자유표면에서의 거리라는 물리량의 시간 진행에 따른 변화로부터 자유표면의 형상을 파악하는데 이 과정에 질량보존 조건이 적용되지 않으므로 이를 보완하기 위하여 고차의 ENO(Essentially Non Oscillatory) 방법을 이용하는 것이 일반적인 방법으로 알려져 있다 (Bryson & Levy, 2003). 한편 시간 진행에 따라 영역내 거리함수를 유지하기 위하여 거리 초기화 과정을 하게 되는데 여기에서도 수치 감쇄(numerical diffusion)가 발생하고 이를 개선하려는 노력이 시도된 바 있다 (Peng, et al.

참고문헌 (14)

Aulisa, E. Manservisi, S. and Scardovelli, R., 2003. A mixed markers and volume of fluid method for the reconstruction and advection of interfaces in two phase and free boundary flows. Journal of Computational Physics, 188, pp.611-639.

상세보기
Aulisa, E. Manservisi, S. & Scardovelli, R., 2004. A surface marker algorithm coupled to an area-preserving redistribution method for 3D interface tracking. Journal of Computational Physics, 197, pp.555-584.

상세보기
Bryson, S. & Levy, D., 2003. High-order central WENO schemes for multidimensional Hamilton-Jacobi equations. SIAM Journal on Numerical Analysis, 41(4), pp.1339-1369.

상세보기
Harlow, F.H. & Welch, J.E., 1965. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with a free surface. Phisics of Fluids, 8, pp.2182-2189.

상세보기
Inaaiello, S. & Di Mascio, A., 2010. A self-adaptive oriented particle level-set method for tracking interfaces. Journal of Computational Physics, 229, pp.1353-1380.

상세보기
Lafaurie, B. Zaleski, S. & Zanetti, G., 1994. Modelling merging and fragmentation in multiphase flows with SURFER. Journal of Computational Physics, 113, pp.134-147.

상세보기
Leung, S. & Zhao, H., 2009. A grid based particle method for evolution of open curves and surfaces. Journal of Computational Physics, 228, pp.7706-7728.

상세보기
Lobovsky, L. Botia-Bera, E. Castellanan, F. Mas-Soler, J. & Souto-Iglesias, A., 2014. Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break. Journal of Fluids and Structures, 48, pp.407-434.

상세보기
Monaghan, J.J., 1994. Simulating free surface flows with S.P.H. Journal of Computational Physics, 110, pp.399-406.

상세보기
Nakayama, T. & Washizu, K., 1981. The boundary element method applied to the analysis of Two-dimensional nonlinear sloshing problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17, pp.1631-1646.
Peng, D. Merriman, B. Osher, S. Zhao, H. & Kang, M., 1999. A PDE-based fast local level_set method. Journal of Computational Physics, 155, pp.410-438.

상세보기
Petras, A. & Ruuth, S.J., 2016. PDEs on moving surfaces via the closest point method and a modified grid based particle method. Journal of Computational Physics, 312, pp.139-156.

상세보기
Ramaswamy, B. & Kawahara, M., 1987. Lagrangian finite element analysis applied to viscous free surface fluid flow. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 7, pp.935-984.
Tanaka, M. & Masunaga, T., 2010. Stabilizatin and smoothing of pressure in MPS method by quasi-compressibility. Journal of Computational Physics, 229, pp.4279-4290.

상세보기

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증