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문제 정의
- 이러한 자료 분포 특성과 분포도 작성의 목적에 따라 적합한 공간 예측 기법의 선택이 필수적이다. 본 연구에서는 비대칭 분포를 나타내는 실내 라돈 농도 자료를 이용한 라돈 농도분포도 작성을 위해 단변량 크리깅 기법 중에서 정규 크리깅과 비선형 자료 변환 기반의 로그 단순 크리깅, 다중 가우시안 크리깅과 지시자 크리깅을 비교 분석하였다.
- 본 연구에서는 현장 조사를 통해 획득된 실내 라돈 측정 자료를 이용한 라돈 농도 분포도 작성을 위해 일반적인 정규 크리깅 기법과 양으로 치우친 비대칭 분포 특성을 고려한 자료변환 기반 크리깅 기법들의 예측 능력을 비교하고자 하였다. 이를 위해 남한 전체 지역 내에서 획득된 실내 라돈 농도 자료를 이용한 라돈 농도 분포도 작성 사례 연구를 수행하였다.
제안 방법
- 각 크리깅 기법별로 크리깅 가중치 결정을 위해 원 자료, 로그 변환된 자료, 정규 점수 변환된 자료와 지시자 변환된 자료에 대해 실험적 베리오그램을 계산하고, 베리오그램 모델링을 수행하였다. 이 때, 지시자 변환된 자료는 임계치가 낮은 경우에 실내 라돈 농도 값이 큰 이상값들에 의해 가까운 샘플 지점 간의 상관성이 더 떨어지는 것으로 나타나, 백분위수에서 40% 이상에 해당하는 6개(40%, 50%, … , 90%)를 임계치로 설정하였다.
- 크리깅 기법의 예측 능력 비교를 위해 라돈 농도분포도 작성 결과를 기반으로 공간적인 패턴을 살펴보았으며, 잭나이프 방법을 이용하여 크리깅 기법별로 예측 결과의 정량적 검증을 수행하였다. 또한, 자료의 분포 특성을 고려한 구간별 예측 오차와 자료의 샘플링 밀도에 따른 예측 오차를 추가로 분석하였다.
- 베리오그램 모델링 후에 각 기법 별로 크리깅을 수행하였으며, 크리깅 수행 시 최대 사용자료의 개수는 표본 자료의 공간 분포를 고려하여 16개로 설정하였다. 정규 크리깅, 로그 단순 크리깅, 다중 가우시안 크리깅의 적용에는 SpaceStat 4.
- 본 연구에서는 단변량 크리깅 기법 중에서 대표적인 정규 크리깅과 비선형 자료 변환 기반의 로그 단순 크리깅, 다중 가우시안 크리깅, 지시자 크리깅을 상호 비교하였다. 여기서는 각 크리깅 기법의 일반적인 특성만을 기술하였으며, 자세한 이론적 배경은 Goovaerts(1997)와 Webster and Oliver(2007)를 참조할 수 있다.
- 25Bq/㎥의 중앙값을 통해 실내 라돈 농도 조사 자료에 큰 이상값들이 분포하는 것을 확인할 수 있다(그림 2(a)). 본 연구에서는 연구지역 내에서 추가적인 검증 자료가 존재하지 않아 전체 3899개의 조사 지점을 각각 50%에 해당하는 1950개 지점의 훈련 자료와 1949개 지점의 검증 자료인 2개의 집단으로 분류하였다. 그러나, 각 집단의 임의 분류는 각각 다른 분포 구간에서 추출될 수 있으며, 이러한 경우 전체 자료의 특성을 반영하지 못하는 경우가 있다.
- 지시자 크리깅의 적용 목적은 일반적으로 확률론적 불확실성을 나타낼 수 있는 ccdf 모델링에 있지만, ccdf로부터 계산되는 통계값을 크리깅 추정값으로 사용할 수 있다. 본 연구에서는 전체 자료를 100개로 이산화 시킨 후 얻어지는 분위수의 합으로 추정값을 계산하였다(Goovaerts, 2009).
- 이 때, 지시자 변환된 자료는 임계치가 낮은 경우에 실내 라돈 농도 값이 큰 이상값들에 의해 가까운 샘플 지점 간의 상관성이 더 떨어지는 것으로 나타나, 백분위수에서 40% 이상에 해당하는 6개(40%, 50%, … , 90%)를 임계치로 설정하였다.
- 본 연구에서는 각 크리깅 기법별로 예측 능력을 비교하기 위해 잭나이프 방법을 이용하였다. 이 방법은 독립적인 2개의 집단인 훈련 자료와 검증 자료의 집단으로 나누고, 훈련자료를 이용하여 검증 자료 위치에서의 예측값을 얻은 후 검증 자료의 원 참값과 비교하여 추정 오차를 계산한다.
- 본 연구에서는 현장 조사를 통해 획득된 실내 라돈 측정 자료를 이용한 라돈 농도 분포도 작성을 위해 일반적인 정규 크리깅 기법과 양으로 치우친 비대칭 분포 특성을 고려한 자료변환 기반 크리깅 기법들의 예측 능력을 비교하고자 하였다. 이를 위해 남한 전체 지역 내에서 획득된 실내 라돈 농도 자료를 이용한 라돈 농도 분포도 작성 사례 연구를 수행하였다. 크리깅 기법의 예측 능력 비교를 위해 라돈 농도분포도 작성 결과를 기반으로 공간적인 패턴을 살펴보았으며, 잭나이프 방법을 이용하여 크리깅 기법별로 예측 결과의 정량적 검증을 수행하였다.
- 표 2에 따르면 90% 백분위수를 초과하는 값들에서의 예측 능력의 차이가 크게 두드러지지 않았으나, 그림 6의 라돈 농도 분포도를 살펴보면 정규 크리깅이 높은 값을 가장 잘 반영하는 것으로 나타났다. 이에 따라 라돈 농도의 유의값에서의 예측 능력을 비교하기 위해 추가적으로 검증 자료에서 148Bq/㎥과 200Bq/㎥ 이상의 값들을 추출한 값을 이용하여 각 크리깅 기법별로 정량적 비교를 수행하였다(표 3). 검증 자료에서 라돈 농도 148Bq/㎥과 200Bq/㎥은 각각 상위 2.
- 그러나, 각 집단의 임의 분류는 각각 다른 분포 구간에서 추출될 수 있으며, 이러한 경우 전체 자료의 특성을 반영하지 못하는 경우가 있다. 이에 따라, 자료를 동일한 분포로 획득하기 위해 백분위수 별로 10개의 구간으로 나누어 훈련자료와 검증 자료를 각각 분류하였다. 훈련 자료와 검증 자료는 평균, 표준편차, 왜도와 사분위수에서 전체 표본 자료와 값이 유사하게 나타나 전체 표본 자료의 특성을 잘 반영하는 것을 확인하였다(그림 2(b), 그림 2(c)).
- 추가적으로 본 연구에서는 관측 자료의 개수에 따라 크리깅 기법별 예측 능력을 살펴보기 위해 훈련 자료로부터 25%, 50%, 75%를 각각 샘플링한 자료를 이용하여 크리깅을 수행하고, 잭나이프 방법을 통해 기존 검증 자료를 이용하여 검증을 수행하였다. 전체 자료에 대한 임의의 샘플링은 특정 구간의 자료양이 많아지거나 적어질 수 있기 때문에 백분위수 별로 임의 샘플링을 적용하였다.
- 추가적으로 본 연구에서는 관측 자료의 개수에 따라 크리깅 기법별 예측 능력을 살펴보기 위해 훈련 자료로부터 25%, 50%, 75%를 각각 샘플링한 자료를 이용하여 크리깅을 수행하고, 잭나이프 방법을 통해 기존 검증 자료를 이용하여 검증을 수행하였다. 전체 자료에 대한 임의의 샘플링은 특정 구간의 자료양이 많아지거나 적어질 수 있기 때문에 백분위수 별로 임의 샘플링을 적용하였다.
- 표 1에서는 잭나이프 방법을 통해 각 크리깅 기법 별 예측 능력에 대해 정량적으로 비교를 수행하였다. ME는 모든 크리깅 기법에서 0에 가까운 값을 보여 편향이 보이지 않는 것으로 나타났다.
- 표 2에서는 자료값을 백분위수 구간별로 나누어 크리깅 기법별로 예측 능력을 비교하였다. 구간별 ME를 살펴보면, 모든 크리깅 기법들이 70% 백분위수 이하값들에서 과추정 양상을 보였고, 70% 백분위수를 초과하는 값들에서는 저 추정 양상을 나타냈다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 단변량 크리깅 기법들의 비교를 위해 한국원자력안전기술원에 의해 1999년부터 2009년까지 총 4번에 걸쳐 가옥과 공공시설 등 5553개 지점에서 측정된 실내 라돈 농도 자료(Kim et al., 2011)를 이용하여 사례연구를 수행하였다. 이 중 동일 지점에서 2회 이상 측정된 자료는 평균으로 그 위치 값을 대체하였고, 제주도에서 측정된 자료를 제외하여 총 3899개 지점에서 획득된 자료를 이용하였다.
- , 2011)를 이용하여 사례연구를 수행하였다. 이 중 동일 지점에서 2회 이상 측정된 자료는 평균으로 그 위치 값을 대체하였고, 제주도에서 측정된 자료를 제외하여 총 3899개 지점에서 획득된 자료를 이용하였다. 그림 1에서 자료 조사 위치를 살펴보면, 남한 전역에 걸쳐 대부분의 낮은 값들과 드물게 분포하는 높은 값들이 존재하고 있다.
데이터처리
- 평균 오차는 음 또는 양의 방향으로 나타나는 크리깅 결과값의 편향 정도이며, 평균 절대 오차와 평균 제곱근 오차는 예측값의 오차의 크기를 판단하는데 평균 제곱근 오차는 원자료 규모에서의 오차의 크기를 나타낸다. 또한, 정규 크리깅의 오차값을 기준으로 다른 크리깅 기법들의 상대적인 오차값을 나타내는 상대적 평균 절대 오차(relative mean absolute error, RMAE)와 상대적 평균 제곱근 오차(relative root mean square error, RRMSE)를 계산하여 크리깅 기법별로 상대적인 오차의 크기를 비교하였다.
- 본 연구에서는 잭나이프 방법의 적용을 통해 얻어지는 추정 오차를 각 크리깅 기법별로 비교하기 위해 평균 오차(mean error, ME), 평균 절대 오차(mean absolute error, MAE)와 평균 제곱근 오차(root mean square error,RMSE)를 계산하였다. 평균 오차는 음 또는 양의 방향으로 나타나는 크리깅 결과값의 편향 정도이며, 평균 절대 오차와 평균 제곱근 오차는 예측값의 오차의 크기를 판단하는데 평균 제곱근 오차는 원자료 규모에서의 오차의 크기를 나타낸다.
- 이를 위해 남한 전체 지역 내에서 획득된 실내 라돈 농도 자료를 이용한 라돈 농도 분포도 작성 사례 연구를 수행하였다. 크리깅 기법의 예측 능력 비교를 위해 라돈 농도분포도 작성 결과를 기반으로 공간적인 패턴을 살펴보았으며, 잭나이프 방법을 이용하여 크리깅 기법별로 예측 결과의 정량적 검증을 수행하였다. 또한, 자료의 분포 특성을 고려한 구간별 예측 오차와 자료의 샘플링 밀도에 따른 예측 오차를 추가로 분석하였다.
이론/모형
- 이미 자료값이 알려진 표본 자료를 이용하여 예측을 수행하는 크리깅 기법은 별도의 검증자료가 존재하지 않는다면 예측 능력을 검증할 수 없다. 본 연구에서는 각 크리깅 기법별로 예측 능력을 비교하기 위해 잭나이프 방법을 이용하였다. 이 방법은 독립적인 2개의 집단인 훈련 자료와 검증 자료의 집단으로 나누고, 훈련자료를 이용하여 검증 자료 위치에서의 예측값을 얻은 후 검증 자료의 원 참값과 비교하여 추정 오차를 계산한다.
- 다중 가우시안 크리깅은 정규 점수 변환된 자료를 대상으로 단순 크리깅을적용하며, 정규 점수로 변환된 관측값의 베리오그램 모델로부터 가중치를 계산하고 관측값의 선형 결합을 통해 정규 분포 공간에서의 예측값을 얻게 된다. 이 결과들을 대상으로 역 정규 점수변환(normal score back transform)을 적용하여 원 자료 공간에서의 최종 예측값을 얻는다.
- 베리오그램 모델링 후에 각 기법 별로 크리깅을 수행하였으며, 크리깅 수행 시 최대 사용자료의 개수는 표본 자료의 공간 분포를 고려하여 16개로 설정하였다. 정규 크리깅, 로그 단순 크리깅, 다중 가우시안 크리깅의 적용에는 SpaceStat 4.0(Jacquez et al., 2014)을, 지시자 크리깅의 적용에는 Auto-IK(Goovaerts, 2009)를 이용하였다. 그림 5는 크리깅 기법별 잭나이프 방법을 통해 얻어진 예측값과 참값의 산점도를 나타낸다.
성능/효과
- 그러나, 50%에서 90% 백분위수 사이값들에서는 정규 크리깅이 나머지 크리깅 기법에 비해 MAE가 상당히 크게 나타났으며, 다중 가우시안 크리깅과 로그 정규 크리깅의 MAE가 가장 작게 나타났다. 90% 백분위수 이상값들에서는 모든 크리깅 기법에서 MAE가 매우 크게 나타나 큰 이상값들을 반영하지 못하는 것으로 나타났다.
- ME는 모든 크리깅 기법에서 0에 가까운 값을 보여 편향이 보이지 않는 것으로 나타났다. MAE와 RMSE는 모든 크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지게 나타나지 않았으나, 상대적으로 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅에서 작게 나타났고, 정규 크리깅에서 가장 크게 나타냈다. 또한, RMAE와 RRMSE를통해서도 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅에서 오차가 가장 작게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
- 종합적으로 구간별 분석 결과를 살펴보면, 모든 크리깅 기법에서 크리깅의 일반적인 특성인 낮은 값의 과추정과 높은 값의 저추정 양상이 나타났다. 각 크리깅 기법들은 구간별로 예측능력이 다르게 나타났는데 전반적으로 50%에서 90% 백분위수 사이값들에서는 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅의 예측 능력에서 좋은 예측 능력을 보였다. 반면, 90% 백분위수를 초과하는 값들에서의 예측 능력은 모든크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지지 않았다.
- 각 크리깅 기법들은 잭나이프 방법 기반의 검증을 통해 정량적 비교를 수행한 결과, 전반적인 예측 능력에서는 정규 크리깅에 비해 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법이 좋은 예측 능력을 보였다. 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법에서는 로그 정규 크리깅, 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅 순서로 우수한 예측 능력을 나타냈다.
- 그러나, 자연 방사능 물질인 라돈은 위해성이 큰 물질로 높은 값이 더 중요한 의미를 가지므로, 크리깅 기법들의 높은 값에 대한 예측 능력이 중요하다. 각 크리깅 기법별 라돈 농도 분포도를 살펴보면(그림 6), 로그 크리깅, 다중 가우시안 크리깅, 지시자 크리깅에서는 평활화 효과로 인해 높은 값들을 반영하지 못하는 반면 정규 크리깅에서는 다른 기법에 비해 상대적으로 높은 값을 잘 반영하는 것으로 나타났다. 비선형 자료 변환 기반의크리깅 기법들은 이상값의 영향을 감소시키기 위해 변환된 값을 이용하여 공간 예측을 수행한 후에 역변환을 적용하지만, 정규 크리깅은 이상값을 공간 예측에 그대로 적용하기 때문인 것으로 판단된다.
- 특히, 모든크리깅 기법들은 90% 백분위수를 초과하는 값들에서 저추정 양상이 두드러지게 나타났다. 구간별 MAE에서는 30% 백분위수 이하값들에서 정규 크리깅이 가장 작게 나타났고, 나머지 크리깅 기법들은 차이가 두드러지지 않았다. 그러나, 50%에서 90% 백분위수 사이값들에서는 정규 크리깅이 나머지 크리깅 기법에 비해 MAE가 상당히 크게 나타났으며, 다중 가우시안 크리깅과 로그 정규 크리깅의 MAE가 가장 작게 나타났다.
- 표 2에서는 자료값을 백분위수 구간별로 나누어 크리깅 기법별로 예측 능력을 비교하였다. 구간별 ME를 살펴보면, 모든 크리깅 기법들이 70% 백분위수 이하값들에서 과추정 양상을 보였고, 70% 백분위수를 초과하는 값들에서는 저 추정 양상을 나타냈다. 정규 크리깅의 ME는 다른 크리깅 기법에 비해 상대적으로 0에 가깝게 나타나, 이러한 편향 정도가 다른 크리깅 기법에 비해 작은 것으로 나타났다.
- 구간별 MAE에서는 30% 백분위수 이하값들에서 정규 크리깅이 가장 작게 나타났고, 나머지 크리깅 기법들은 차이가 두드러지지 않았다. 그러나, 50%에서 90% 백분위수 사이값들에서는 정규 크리깅이 나머지 크리깅 기법에 비해 MAE가 상당히 크게 나타났으며, 다중 가우시안 크리깅과 로그 정규 크리깅의 MAE가 가장 작게 나타났다. 90% 백분위수 이상값들에서는 모든 크리깅 기법에서 MAE가 매우 크게 나타나 큰 이상값들을 반영하지 못하는 것으로 나타났다.
- 백분위수의 구간별 예측 능력을 비교한 결과에서도 40%에서 90% 백분위수 사이값들에서 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법에 비해 정규 크리깅의 오차가 상대적으로 크게 나타났다. 그러나, 라돈 농도는 폐암을 유발하는 위해성이 큰 물질로 높은 값에 유의해야 하는데, 공간분포 측면에서 정규 크리깅이 높은 값을 가장 잘 반영하는 것을 확인하였다. 또한, 라돈 농도의 유의값으로 알려진 148Bq/㎥과 200Bq/㎥ 이상의 값들을 확인한 결과, 오히려 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법보다 정규 크리깅에서 좋은 예측 능력을 보였다.
- MAE와 RMSE는 모든 크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지게 나타나지 않았으나, 상대적으로 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅에서 작게 나타났고, 정규 크리깅에서 가장 크게 나타냈다. 또한, RMAE와 RRMSE를통해서도 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅에서 오차가 가장 작게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 크리깅 예측값과 원 자료의 참값 간의 선형상관계수에서는 모든 크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지지 않았다.
- 그러나, 라돈 농도는 폐암을 유발하는 위해성이 큰 물질로 높은 값에 유의해야 하는데, 공간분포 측면에서 정규 크리깅이 높은 값을 가장 잘 반영하는 것을 확인하였다. 또한, 라돈 농도의 유의값으로 알려진 148Bq/㎥과 200Bq/㎥ 이상의 값들을 확인한 결과, 오히려 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법보다 정규 크리깅에서 좋은 예측 능력을 보였다. 이는 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법들이 이상값의 영향을 감소시키기 위해 변환된 자료값을 이용하여 공간 예측을 수행하기 때문인 것으로 판단된다.
- 그림 1에서 자료 조사 위치를 살펴보면, 남한 전역에 걸쳐 대부분의 낮은 값들과 드물게 분포하는 높은 값들이 존재하고 있다. 또한, 전체 표본 자료의 요약 통계값을 살펴보면, 실내 라돈 농도 자료는 일부 큰 이상값의 영향 때문에 62.58Bq/㎥의 평균과 67.82Bq/㎥의 표준편차가 거의 유사하게 나타났다. 또한, 7.
- 로그 변환된 자료는 자료 변환을 통해 이상값의 영향을 일부 줄였지만, 오히려 자료의 대부분을 차지하는 낮은 값의 분포를 넓게 퍼트린 경향인 것으로 판단된다. 또한, 정규 점수 변환된 자료는 본 연구의 자료가 낮은 값에서 동일한 값을 다수 포함하는데 동일한 값들에 대해 주관적으로 순위를 부여하고 표준 정규 분포에 일대일 매칭하는과정으로 인해 자료 분포가 더 넓게 퍼트려지는 경향이 나타난 것으로 판단된다. 이러한 베리오그램 모델링 결과는 크리깅 가중치 결정 과정에 직접적으로 반영되므로 다중 가우시안 크리깅과 로그 정규 크리깅의 예측 능력에 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.
- 반면, 90% 백분위수를 초과하는 값들에서의 예측 능력은 모든크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지지 않았다. 또한, 표 1을 통해 전체 자료에 대한 기본 통계분석을 수행하였을 때 평균 오차가 모든 크리깅 기법에 걸쳐 0에 가까운 값을 나타냈는데, 이는 70% 백분위수 이하 값들의 과추정과 70% 백분위수를 초과하는 값들의 저추정이 상쇄된 결과인 것으로 판단된다.
- 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법에서는 로그 정규 크리깅, 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅 순서로 우수한 예측 능력을 나타냈다. 백분위수의 구간별 예측 능력을 비교한 결과에서도 40%에서 90% 백분위수 사이값들에서 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법에 비해 정규 크리깅의 오차가 상대적으로 크게 나타났다. 그러나, 라돈 농도는 폐암을 유발하는 위해성이 큰 물질로 높은 값에 유의해야 하는데, 공간분포 측면에서 정규 크리깅이 높은 값을 가장 잘 반영하는 것을 확인하였다.
- 베리오그램은 모든 자료값이 값 계산에 이용되기 때문에 이상값의 영향에 매우 민감하다. 본 연구에서는 이러한 이상값의 영향을 줄이기 위해 비선형 변환된 자료를 이용한 베리오그램 모델링을 수행하였는데, 오히려 이상값을 포함하는 원 자료의 베리오그램에 비해 상대적 너겟 효과가 더 크게 나타났다. 로그 변환된 자료는 자료 변환을 통해 이상값의 영향을 일부 줄였지만, 오히려 자료의 대부분을 차지하는 낮은 값의 분포를 넓게 퍼트린 경향인 것으로 판단된다.
- 크리깅 예측값과 원 자료의 참값 간의 선형상관계수에서는 모든 크리깅 기법에서 그 차이가 두드러지지 않았다. 분석 결과를 토대로 편향 정도, 오차의 크기 등의 전체정확도 측면에서 살펴본 결과, 로그 단순 크리깅, 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅과 정규 크리깅 순으로 예측 능력이 좋게 나타났다.
- 각 크리깅 기법들은 잭나이프 방법 기반의 검증을 통해 정량적 비교를 수행한 결과, 전반적인 예측 능력에서는 정규 크리깅에 비해 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법이 좋은 예측 능력을 보였다. 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법에서는 로그 정규 크리깅, 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅 순서로 우수한 예측 능력을 나타냈다. 백분위수의 구간별 예측 능력을 비교한 결과에서도 40%에서 90% 백분위수 사이값들에서 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법에 비해 정규 크리깅의 오차가 상대적으로 크게 나타났다.
- 샘플링 밀도에 따른 차이가 두드러지지는 않았으나 RMAE와 RRMSE를 살펴보면, 일관되게 정규 크리깅의예측 능력이 가장 낮고, 로그 정규 크리깅이 정규 크리깅의 MAE에 비해 가장 향상된 예측 능력을 나타냈다. 상관계수를 살펴본 결과, 모든 크리깅 기법에서 50%, 75%의 샘플링 밀도는 모두 비슷한 양상을 보였으나, 25%의 샘플링 밀도에서는 낮아지는 것을 확인하였고 그 차이는 정규 크리깅에서 가장 크게 나타났다. 샘플링 밀도에 따라 각 크리깅 기법을 비교한 결과를 종합적으로 살펴보면 모든 샘플링 밀도에서 로그 정규 크리깅이 가장 예측 능력이 뛰어났고, 그 다음으로는 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅, 정규 크리깅 순으로 예측 능력이 좋은 것으로 나타났다.
- 상관계수를 살펴본 결과, 모든 크리깅 기법에서 50%, 75%의 샘플링 밀도는 모두 비슷한 양상을 보였으나, 25%의 샘플링 밀도에서는 낮아지는 것을 확인하였고 그 차이는 정규 크리깅에서 가장 크게 나타났다. 샘플링 밀도에 따라 각 크리깅 기법을 비교한 결과를 종합적으로 살펴보면 모든 샘플링 밀도에서 로그 정규 크리깅이 가장 예측 능력이 뛰어났고, 그 다음으로는 지시자 크리깅, 다중 가우시안 크리깅, 정규 크리깅 순으로 예측 능력이 좋은 것으로 나타났다.
- 이는 샘플링을 통해 특정 자료값이 제외되더라도 대부분의 자료값이 100Bq/㎥ 미만에 밀집되어 분포하고 있기 때문에 제외된 다른 값들의 영향을 대체하였기 때문인 것으로 판단된다. 샘플링 밀도에 따른 차이가 두드러지지는 않았으나 RMAE와 RRMSE를 살펴보면, 일관되게 정규 크리깅의예측 능력이 가장 낮고, 로그 정규 크리깅이 정규 크리깅의 MAE에 비해 가장 향상된 예측 능력을 나타냈다. 상관계수를 살펴본 결과, 모든 크리깅 기법에서 50%, 75%의 샘플링 밀도는 모두 비슷한 양상을 보였으나, 25%의 샘플링 밀도에서는 낮아지는 것을 확인하였고 그 차이는 정규 크리깅에서 가장 크게 나타났다.
- 일반적으로 비대칭 분포를 나타내는 현장 조사 자료에 대해 크리깅 기법을 이용하여 분포도를 작성할 경우, 전반적으로 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법의 예측 능력이 우수할 것으로 인식되어 왔다. 이와 달리 본 연구에서는 높은 값에 유의해야 하는 라돈 농도 자료의 특성을 고려할 때 정규 크리깅이 높은 값에서의 예측 능력이 다른 기법에 비해 우수한 것으로 나타났다. 그러나, 본 연구 결과는 단일 사례연구를 통해 도출되었기 때문에 다른 비대칭 자료를 통해 정규 크리깅의 적용 가능성을 확인할 필요가 있다.
- 구간별 ME를 살펴보면, 모든 크리깅 기법들이 70% 백분위수 이하값들에서 과추정 양상을 보였고, 70% 백분위수를 초과하는 값들에서는 저 추정 양상을 나타냈다. 정규 크리깅의 ME는 다른 크리깅 기법에 비해 상대적으로 0에 가깝게 나타나, 이러한 편향 정도가 다른 크리깅 기법에 비해 작은 것으로 나타났다. 또한, 정규 크리깅을 제외한 나머지 크리깅 기법에서는 ME값의 차이가 두드러지게 나타나지 않았다.
- 종합적으로 구간별 분석 결과를 살펴보면, 모든 크리깅 기법에서 크리깅의 일반적인 특성인 낮은 값의 과추정과 높은 값의 저추정 양상이 나타났다. 각 크리깅 기법들은 구간별로 예측능력이 다르게 나타났는데 전반적으로 50%에서 90% 백분위수 사이값들에서는 다중 가우시안 크리깅과 로그 단순 크리깅의 예측 능력에서 좋은 예측 능력을 보였다.
- 또한, 정규 크리깅을 제외한 나머지 크리깅 기법에서는 ME값의 차이가 두드러지게 나타나지 않았다. 특히, 모든크리깅 기법들은 90% 백분위수를 초과하는 값들에서 저추정 양상이 두드러지게 나타났다. 구간별 MAE에서는 30% 백분위수 이하값들에서 정규 크리깅이 가장 작게 나타났고, 나머지 크리깅 기법들은 차이가 두드러지지 않았다.
- 표 3을 살펴보면 높은 값의 저 추정 영향으로 인해 모든 크리깅 기법에서 ME는 큰 음의 값을 나타냈고, MAE와 RMSE에서 큰 오차의 크기를 확인할 수 있었다. 평활화 효과로 인해 큰 이상값들은 잘 반영하지 못하지만, RMAE, RRMSE를 살펴보면 그 중에서도 비선형 변환에 기반을 둔 크리깅 기법들보다 정규크리깅의 예측 능력이 가장 우수한 것을 확인할 수 있었다. 이러한 결과 양상은 148Bq/㎥과200Bq/㎥ 이상에서 동일하게 나타났다.
- 표 2에 따르면 90% 백분위수를 초과하는 값들에서의 예측 능력의 차이가 크게 두드러지지 않았으나, 그림 6의 라돈 농도 분포도를 살펴보면 정규 크리깅이 높은 값을 가장 잘 반영하는 것으로 나타났다. 이에 따라 라돈 농도의 유의값에서의 예측 능력을 비교하기 위해 추가적으로 검증 자료에서 148Bq/㎥과 200Bq/㎥ 이상의 값들을 추출한 값을 이용하여 각 크리깅 기법별로 정량적 비교를 수행하였다(표 3).
- 12%에 해당하며, 큰 이상값을 대변하고 있다. 표 3을 살펴보면 높은 값의 저 추정 영향으로 인해 모든 크리깅 기법에서 ME는 큰 음의 값을 나타냈고, MAE와 RMSE에서 큰 오차의 크기를 확인할 수 있었다. 평활화 효과로 인해 큰 이상값들은 잘 반영하지 못하지만, RMAE, RRMSE를 살펴보면 그 중에서도 비선형 변환에 기반을 둔 크리깅 기법들보다 정규크리깅의 예측 능력이 가장 우수한 것을 확인할 수 있었다.
- 훈련 자료와 검증 자료는 평균, 표준편차, 왜도와 사분위수에서 전체 표본 자료와 값이 유사하게 나타나 전체 표본 자료의 특성을 잘 반영하는 것을 확인하였다(그림 2
후속연구
- (2007)은 역시 토양 라돈 가스 분포도 제작을 위해 비선형 자료 변환 기반의 크리깅 기법의 예측 능력을 비교하였는데, 다중 가우시안 크리깅이 가장 우수하다고 보고하였다. 그러나, 공간 예측의 정확도는 샘플링밀도, 표본 자료의 공간 위치 및 예측 방법 등의 다양한 요소에 의존하기 때문에 단일 사례연구만으로 일반적인 결론을 제시하기 어렵다. 현재까지 라돈 농도 분포도 작성에는 단변량 크리깅 기법으로 로그 정규 크리깅이 주로 적용되어 왔는데, 비선형 자료 변환 기반 크리깅 기법인 지시자 크리깅이나 다중 가우시안 크리깅을 함께 비교한 연구는 매우 드문 상황이다.
- 이와 달리 본 연구에서는 높은 값에 유의해야 하는 라돈 농도 자료의 특성을 고려할 때 정규 크리깅이 높은 값에서의 예측 능력이 다른 기법에 비해 우수한 것으로 나타났다. 그러나, 본 연구 결과는 단일 사례연구를 통해 도출되었기 때문에 다른 비대칭 자료를 통해 정규 크리깅의 적용 가능성을 확인할 필요가 있다. 추후에는 실내 라돈 농도가 지질이나 토양 투수율 등 다양한 요소에 영향을 받기 때문에 이러한 영향을 고려한 분포도 작성을 위해 상관성 높은 부가자료를 사용하는 다변량 크리깅 기법의 적용이 병행되어야 할 것으로 판단된다.
- 추후에는 실내 라돈 농도가 지질이나 토양 투수율 등 다양한 요소에 영향을 받기 때문에 이러한 영향을 고려한 분포도 작성을 위해 상관성 높은 부가자료를 사용하는 다변량 크리깅 기법의 적용이 병행되어야 할 것으로 판단된다. 또한, 라돈 가스는 주요 폐암 유발 인자로 알려져 있기 때문에, 폐암 사망률의 분포 특성 분석에 라돈 농도 분포를 다른 인자들과 함께 이용하는 의학 통계와의 연계도 추후 고려되어야 할 것으로 판단된다.
- 그러나, 본 연구 결과는 단일 사례연구를 통해 도출되었기 때문에 다른 비대칭 자료를 통해 정규 크리깅의 적용 가능성을 확인할 필요가 있다. 추후에는 실내 라돈 농도가 지질이나 토양 투수율 등 다양한 요소에 영향을 받기 때문에 이러한 영향을 고려한 분포도 작성을 위해 상관성 높은 부가자료를 사용하는 다변량 크리깅 기법의 적용이 병행되어야 할 것으로 판단된다. 또한, 라돈 가스는 주요 폐암 유발 인자로 알려져 있기 때문에, 폐암 사망률의 분포 특성 분석에 라돈 농도 분포를 다른 인자들과 함께 이용하는 의학 통계와의 연계도 추후 고려되어야 할 것으로 판단된다.
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