[논문]개방형 문제와 선택형 문제 해결에 나타난 학생의 추론 비교

이명화; 김선희

[국내논문] 개방형 문제와 선택형 문제 해결에 나타난 학생의 추론 비교
A Comparison of Students' Reasoning Shown in Solving Open-Ended and Multiple-Choice Problems 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.19 no.1, 2017년, pp.153 - 170

이명화 (강원대학교 대학원) , 김선희 (강원대학교)

초록
AI-Helper

본 연구는 학생들의 추론 활동이 활발할 것으로 기대되는 개방형 문제와 학생들이 익숙해하는 선택형 문제에서 학생들이 문제를 해결하면서 보이는 추론의 유형과 추론 과정이 어떠한지 분석하였다. 그리고 개방형 문제 해결에서 추론을 증진시키는 교사의 역할에 대해 알아보았다. 선택형 문제에 비해 개방형 문제 해결에서 학생들은 더 다양한 추론 유형을 나타냈고, 추론이 연쇄적으로 진행되면서 확장되는 과정을 보여주었다. 개방형 문제에서는 학생들의 개연적 추론의 한 유형인 가추가 활발하였는데, 이에 따라 교사는 격려, 촉진, 안내의 역할을 하였다. 이에 교사는 수업과 평가에서 개방형 문제를 제시하고, 학생들이 추론에 어려움을 느낄 때 적절한 발문으로 학생들의 추론이 더욱 활발해지도록 돕는 역할을 해야 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study conducted an analysis of types of reasoning shown in students' solving a problem and processes of students' reasoning according to type of problem by posing an open-ended problem where students' reasoning activity is expected to be vigorous and a multiple-choice problem with which students are familiar. And it examined teacher's role of promoting the reasoning in solving an open-ended problem. Students showed more various types of reasoning in solving an open-ended problem compared with multiple-choice problem, and showed a process of extending the reasoning as chains of reasoning are performed. Abduction, a type of students' probable reasoning, was active in the open-ended problem, accordingly teacher played a role of encouragement, prompt and guidance. Teachers posed a problem after varying it from previous problem type to open-ended problem in teaching and evaluation, and played a role of helping students' reasoning become more vigorous by proper questioning when students had difficulty reasoning.

Keyword

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	개방형 문제의 장점에는 어떤 것들이 있는가?	지금까지의 선행 연구에 의하면 개방형 문제의 장점은 다음과 같이 정리할 수 있다. 첫째, 개방형 문제는 학습자의 해석에 따라 독자적인 해결전략을 사용하고, 여러 가지 정답이 인정되므로 풍부한 탐구 활동을 경험하고, 학생들의 창의적 융통성을 발달시킨다(Silver, 1997; Pehkonen, 1997; Thompson, 1998). 둘째, 개방형 문제는 답이 여러 가지이거나 해결 전략이 여러 가지이므로 학생들의 다양한 사고를 증진한다(권오남 외, 2005). 셋째, 개방형 문제는 학생들의 사고를 자극하고 확산시키며 도전감을 줄 수 있다(변은진, 전평국, 2001). 넷째, 다양한 풀이 방식과 추론을 다루는 과정에서 수학적 의사소통 능력의 함양에 효과적으로 기여한다(Nohda, 1995; 민득자, 정영옥, 1999; 권오남 외, 2005). 다섯째, 모든 학생들이 자신만의 의미 있는 방법으로 문제에 답하고 학력이 우수한 학생이나 부진한 학생이나 각자의 수준에서 문제를 해결하기 때문에 수준별 수업에 용이하다(Sawada, 1997; Pehkonen, 1997; 권오남 외, 2005). 여섯째, 학생들의 고차원적인 사고를 평가할 수 있다(권오남 외, 2005). 일곱째, 학생들이 교사가 가르친 내용을 제대로 알고 있는지에 대한 정밀한 정보를 얻을 수 있다(권오남 외, 2005). 여덟째, 개방형 문제를 통해 학생들이 수업시간에 보다 적극적으로 참여하고 자신의 아이디어를 보다 자연스럽게 표현하고, 학생들에게 발견의 기쁨을 가져다주고 다른 학생들의 승인을 얻을 수 있는 풍부한 경험을 제공해 준다(Sawada, 1997). 아홉째, 개방형 문제의 풀이가 곧 학생의 추측 형성을 의미하며, 학생은 자신이 생산한 추측의 불확실성으로 인해 정당화의 필요성을 느끼고 자연스럽게 자신만의 다양하고 새로운 추측을 생산한 후 자신의 추측을 정당화하는 수학적 탐구 과정을 경험하여 수학적 추론을 평가할 수 있게 한다(Thompson, 1998;도종훈, 2007).
	추론이란?	특히 개방형 문제는 6가지 교과역량 중 추론과 많은 관련이 있다. 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리 적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력인데(교육부, 2015, p.4), 답이 열려 있는 개방형 문제에서는 수학적 사실을 추측할 기회가 많고 그 결과를 분석하고 정당화하며 자신의 추론에 근거하여 새로운 추론을 이어가면서 반성을 하게 되기 때문이다.
	2015 개정 교육과정에서 강조하고있는 6가지 수학 교과 역량은 무엇인가?	2015 개정 교육과정에서는 문제해결, 추론, 창의ㆍ융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 강조하고 있다. 학생들이 문제를 해결하고 가정에서 결론까지 논리적인 추론을 조직하고 창의적이고 융합적인 사고를 가능하게 하려면, 학생들에게 주어지는 과제가 일련의 절차를 거쳐 답을 구하는 알고리즘보다 학생 스스로 알고 있는 결과나 규칙을 통해 추측을 하고 그에 대한 검증을 하며 다양한 사고 방법을 경험하고 자신의 추론 결과에 근거하여 연쇄적인 추론이 계속 이어질 수 있는 문제 이어야 한다.

참고문헌 (36)

강윤수, 김민주(2013). 문제해결 과정에서 나타난 고등학생들의 수학적 추론 특성. 학교수학, 16(1), 241-263.
고상숙, 노지연(2007). 중학교 기하단원의 개방형 문제에서 학생의 문제해결과정의 사고 특성에 관한 연구. 학교수학, 10(3), 303-322.
교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제2015-74호 [별책8].
권오남, 박정숙, 박지현, 조영미(2005). 개방형 문제 중심의 프로그램이 수학적 창의력에 미치는 효과. 수학교육, 44(2), 307-323.
김남희(2002). GSP를 활용한 수학수업에서의 추론지도. 교육논총, 17(1), 17-33.
김선희, 이종희(2002). 수학적 추론으로서의 가추법. 수학교육학연구, 12(2), 275-290.
김선희(2004). 수학적 지식 점유에 관한 기호학적 고찰. 이화여자대학교 대학원 박사학위논문.
김선희, 김기연(2004). 수학적 모델링 과정에 포함된 추론의 유형 및 역할 분석. 학교수학, 6(3), 283-299.

원문보기 상세보기
도종훈(2007). 개방형 문제를 어떻게 만들 것인가?; 두 개의 개방형 문제 제작을 중심으로. 한국학교수학회논문집, 10(2), 221-235.
민득자, 정영옥(1999). 열린 문제를 통한 수학과 교수 학습 방법 연구. 진주교육대학교 과학교육연구원, 25, 12월, 149-166.
박교식(1991). 수학 학습-지도 원리의 고찰(V) 귀납적 원리에 대하여. 제7회 수학교육학 세미나.
변은진, 전평국(2001). 개방형 문제를 활용한 평가가 수학적 창의력에 미치는 효과. 수학교육학술지, 11(1), 259-277.
우정호(1998). 학교 수학의 교육적 기초. 서울: 서울대학교출판부.
이두원(1997). 찰스 퍼스의 커뮤니케이션 사상에 대한 연구-기호 세계의 속성과 논리 중심으로. 한국기호학회 엮음. 삶과 기호(pp.432-454). 서울: 문학과 지성사.
이성범(2001). 추론의 화용론-언어와 추론-. 한국문화사.
이윤경(2016). 고등학교 확률.통계 수업담화 분석-Mehan의 이론, Toulmin의 논증패턴, Peirce의 가추법을 중심으로-. 영남대학교 대학원 박사학위논문.
Liszka, J. J. (2013). 퍼스 기호학의 이해. (이윤희 옮김). 한국외국어대학교 출판부.
Peirce, C. S. (2006). 퍼스의 기호 사상(김성도, 편역.). 서울: 민음사.
Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics, Didactique des Mathematique, 1970-1990, Kluwer Academic Publishers.
Conner, A. M., Singletary, L. M., Smith, R. C., Wagner, P. A. & Francisco, R. T.(2014). Identifying kinds of reasoning in collective argumentation. Mathematical Thinking and Learning, 16, 181-200.

상세보기
NCTM(2000). Principles and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
Nohda, N.(1995). Teaching and evaluating using "open-ended problem" in classroom. Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 27(2), pp. 57-61.
Pease, A., Aberdein, A. (2011). Five theories of reasoning: Interconnections and applications to mathematics. Logic and Logical Philosophy, 20(1-2), 7-57.
Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational studies in mathematics, 66(1), 23-41.

상세보기
Pedemonte, B., & Reid, D. (2011). The role of abduction in proving processes. Educational studies in mathematics, 76(3), 281-303.

상세보기
Pehkonen, E. (1997). Use of open-ended problems in mathematics classroom (Research Report 176). Helsinki, Finland: University of Helsinki.
Reid & Knipping (2010). Proof in mathematics education. Netherland: Sense Publishers.
Peirce, C. S. (1931-1935). Collect papers of Charles Sanders Peirce Vols VII-VIII. B. Arthur (Ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
Peirce, C. S. (1958). Collect papers of Charles Sanders Peirce Vols I-VI. C. Hartshorne& P. Weiss (Eds.). Cambridge, MA: Harvard University Press.
Polya, G. (1954). Induction and analogy in mathematics. Prinston University Press.
Sawada, T.(1997). Developing Lesson Plans. In J. Becker, & S. Shimada(Eds.), The open-ended approach : A new proposal for teaching mathematics(pp.23-35). National Council of Teacher of Mathematics.
Silver, E. (1997). Fostering creativity through instruction rich in mathematical problem solving and problem posing. Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 27(2), p.68-74.
Smith, E. P., and Henderson, K. B.(1959). Proof. In P. S. Jones(Ed.), The growth of mathematical ideas, grades K-12(24th Yearbook of the NCTM, pp.111-181). Washington, DC: NCTM.
Thompson(1998). Open-ended tasks: Akey to mathematics assessment. In G. W. Brinht & J. M. Joyner(Eds.), Classroom assessment mathematics, pp. 273-278, New York: University Press of America.
Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
von Glasersfeld, E. (1998). Scheme theory as a key to the learning paradox. Invited paper presented ar the 15th Advanced Course, Archives Jean Piaget, Philadelphia, PA. Retrieved from UMass/SRRI von Glasersfeld archives#258.

저자의 다른 논문 :

활용도 분석정보

상세보기

다운로드

내보내기

활용도 Top5 논문

해당 논문의 주제분야에서 활용도가 높은 상위 5개 콘텐츠를 보여줍니다.
더보기 버튼을 클릭하시면 더 많은 관련자료를 살펴볼 수 있습니다.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증