[논문]바람의 영향에 의한 관측 강우 손실에 대한 베이지안 모형 분석

박영우; 김영민; 김용구

doi:10.7465/jkdi.2017.28.3.483

바람의 영향에 의한 관측 강우 손실에 대한 베이지안 모형 분석
Bayesian analysis of adjustment function for wind-induced loss of precipitation 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.28 no.3, 2017년, pp.483 - 492

박영우 (경북대학교 통계학과) , 김영민 (경북대학교 통계학과) , 김용구 (경북대학교 통계학과)

초록
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일반적으로 우량계로 측정된 강수량은 지상에 도달한 실제 강수량보다 적게 관측된다. 측정된 강수량이 실제 강수량 보다 적게 측정되는 것은 강수의 형태 (snow, fixed, rain)나 우량계의 종류 그리고 공간적인 특성에 의해 강수량의 정확한 측정이 어렵기 때문이다 (Nitu, 2013). 이는 강수량의 손실을 발생시키는 계통오차 (systematic errors) 때문이며, 일반적으로 고체 강수량의 계통오차는 보통 액체 강수량보다 크다고 알려져 있다. 본 연구에서는 바람에 의한 고체 강수량의 언더캐치(under-catch)를 알아보고, 겨울에 내리는 모든 강수의 형태 (snow, mixed, rain)에 대하여 연속조정함수를 소개하였다. 이를 위해 고창 표준기상관측소에서 측정된 데이터를 사용하였고, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다. 이번 연구는 강수량 측정에서 Catch Radio의 계통적 구조에 대한 통계적 분석을 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Precipitation is one of key components in hydrological modeling and water balance studies. A comprehensive, optimized and sustainable water balance monitoring requires the availability of accurate precipitation data. The amount of precipitation measured in a gauge is less than the actual precipitation reaching the ground. The objective of this study is to determine the wind-induced under-catch of solid precipitation and develop a continuous adjustment function for measurements of all types of winter precipitation (from rain to dry snow), which can be used for operational measurements based on data available at standard automatic weather stations. This study provides Bayesian analysis for the systematic structure of catch ratio in precipitation measurement.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구의 목표는 바람에 의한 고체 강수량의 언더캐치 (under-catch)를 알아보고, 겨울에 내리는 모든 강수의 형태 (snow, mixed, rain)에 대하여 연속조정함수를 찾아내는 것이다. 이를 위해 고창 표준 기상관측소에서 측정된 데이터를 사용 할 것이며, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하 고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다.

가설 설정

1. Catch Ratio는 풍속과 온도의 함수이다.
여기서는 Catch Ratio에 대하여 시간 t에서 동일한 분산을 가정하였다. 하지만, 시간 t에서 동일하지 않은 분산을 가정하여 모형을 확장 할 수 있으며 이를 위해서는 다음과 같은 분산의 유연성 있는 확대가 필요하다.
예비 탐색적 연구에서, 제안된 모형의 모수는 강수 형태에 따라 동일하지 않음을 보여주었으므로, R의 특성은 온도에 따라 달라진다는 것으로 가정되었다. 이러한 것은 강수의 형태에 따라, 모형 인덱스 P를 이용하여 서로 다른 모수의 값을 허용하도록 한다.
그렇다면 불확실성을 모형화하기 위해 다음과 같이 모형에 한 단계를 추가하여 확장할 수 있다. 하지만 이번 연구에서는 불확실성의 정도가 시간 t에 영향을 받지 않는다고 가정하였다.

제안 방법

표본 추출의 효율성과 수렴도를 확인하기 위해 병렬적 구조를 가진 시뮬레이션 체인을 형성하였고, 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘의 기각률과 겔만-루빈통계량 (Gelman-Rubin statistic, G-R statistics)을 각각 확인하였다. 100,000개의 표본을 생성한 다음, 초기값의 영향을 제거하기 위해 처음의 표본 50,000개를 burn in으로 제거하였고, 다음 50,000개의 표본에서부터 자기상관을 없애주기 위해서 매 10번째MCMC 표본을 선택하였다.
Catch Ratio의 모수적 함수에 타당할 것 같은 특징을 고려하여, 수정된 시그모이드 함수를 이용하여 모형에 온도를 포함하였다. Catch Ratio는 0에서 1 사이의 값을 가지기 때문에 수정된 시그모이드 함수를 고려하였으며, 온도 T와 풍속 v에 의한 다음의 모수모형으로 표현 할 수 있다 (Wolff 등, 2015)
2를 통해서 볼 수 있다. 단순 선형회귀는 가장 기본적인 분석방법이며, 기상 관련분야에서는 많이 사용하고 있는 분석방법이기에 시그모이드 모형과 비교해 보았다. 잔차에 대한 MSE의 경우, 단순선형회귀는 0.
또한 각 강수형태에 따른 모형의 불확실성을 나타내는 σ에 대한 사후분포 추정값도 알아보았다.
만약 얻어진 Catch Ratio가 0∼2범위를 벗어난다면, 이번 연구에서 제거하고 분석을 진행하였다.
모수 (θ, β, τ1, τ2, Tτ , sτ , σ2)에 대해서는 서로 독립인 무정보 사전분포를 고려하였다.
이는 주로 바람에 의한 강수량의 손실을 발생시키는 계통오차 때문으로 알려져 있는데, 특히 이려한 경향은 고체 강수량의 경우 더 심각하게 발생한다. 본 연구에서는 바람에 의한 고체 강수량의 언더캐치 (undercatch)를 알아보고, 겨울에 내리는 모든 강수의 형태 (snow, mixed, rain)에 대하여 연속조정함수를 적용하여 분석하였다. 이를 위해 고창 표준기상관측소에서 측정된 데이터를 사용하였고, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다.
앞에서의 모형에 대한 설정을 토대로, 관심모수인 (θ, β, τ1, τ2, Tτ , sτ , σ2)에 대한 사후분포를 계산하였고 MCMC를 이용하여 얻어질 수 있다.
이 연구의 목표는 바람에 의한 고체 강수량의 언더캐치 (under-catch)를 알아보고, 겨울에 내리는 모든 강수의 형태 (snow, mixed, rain)에 대하여 연속조정함수를 찾아내는 것이다. 이를 위해 고창 표준 기상관측소에서 측정된 데이터를 사용 할 것이며, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하 고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다. 이번 연구는 강수량 측정에서 Catch Ratio의 계통적 구조에 대한 통계적 분석을 보여줄 것이다 (Kim과 Kim, 2012; Lee와 Kim, 2016).
앞에서 설명한 목표 사후분포로부터 표본을 생성하기 위하여 MCMC방법을 사용하였다. 표본 추출의 효율성과 수렴도를 확인하기 위해 병렬적 구조를 가진 시뮬레이션 체인을 형성하였고, 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘의 기각률과 겔만-루빈통계량 (Gelman-Rubin statistic, G-R statistics)을 각각 확인하였다. 100,000개의 표본을 생성한 다음, 초기값의 영향을 제거하기 위해 처음의 표본 50,000개를 burn in으로 제거하였고, 다음 50,000개의 표본에서부터 자기상관을 없애주기 위해서 매 10번째MCMC 표본을 선택하였다.

대상 데이터

본 논문에서 강수량 자료는 2012년 12월에서 2013년 2월까지 고창 표준기상관측소에서 수집된 자료를 이용하였다. 고체 강수량의 측정을 위한 검정우량계로는 바람의 영향을 최소화 하기 위해 DFIR이 설치되어 있는 우량계를 이용하였으며 (WMO, 2008), 강수량 측정을 위한 자동우량계로는 GEO T200B가 이용되었다.
만약 얻어진 Catch Ratio가 0∼2범위를 벗어난다면, 이번 연구에서 제거하고 분석을 진행하였다. 이 연구에서는 각각의 강수 형태에 따라 바람에 의한 강수 손실에 대한 조정함수를 만들기 위해서 ASOS로부터 제공되는 기온과 지상 10m에서 측정되는 풍속 자료를 이용한다. 일반적으로 강수의 형태에 따라 바람에 의한 강수손실이 다르기 때문에 강수량을 측정할 때 강수의 형태를 구분하여야 한다.

데이터처리

본 연구에서는 바람에 의한 고체 강수량의 언더캐치 (undercatch)를 알아보고, 겨울에 내리는 모든 강수의 형태 (snow, mixed, rain)에 대하여 연속조정함수를 적용하여 분석하였다. 이를 위해 고창 표준기상관측소에서 측정된 데이터를 사용하였고, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다. 또한 기상분야에서 일반적으로 사용되는 단순회귀모형과의 비교를 통해 제안된 모형의 적합성을 확인하였다.

이론/모형

관측 시설은 강수량과 적설량의 상호비교를 위해 고안되었고, 종관기상관측장비 (automated surface observing system; ASOS)는 관측 장소의 남동쪽에서 위치하고 있다. SPICE (the solid precipitation intercomparison experiment) 프로그램에서, 바람의 영향을 최소화하기 위해 DFIR (double fence intercomparison reference)안에 Tretykov 바람막이를 설치한 자동우량계인 Pluvio400를 검정우량계로 이용한다 (WMO, 2008). 다 른 자동우량계들은 DFIR이 설치되지 않은 관측 장소에 위치하고 있으며 144m²에 설치되어있다.
본 논문에서 강수량 자료는 2012년 12월에서 2013년 2월까지 고창 표준기상관측소에서 수집된 자료를 이용하였다. 고체 강수량의 측정을 위한 검정우량계로는 바람의 영향을 최소화 하기 위해 DFIR이 설치되어 있는 우량계를 이용하였으며 (WMO, 2008), 강수량 측정을 위한 자동우량계로는 GEO T200B가 이용되었다. 정확한 강수량이 측정 되었는지 알아보기 위한 척도로써는 Catch Ratio가 사용되었다.
사후분포들은 사전분포와 우도로부터 마코프 연쇄-몬테칼로 (Markov Chain Monte Carlo ; MCMC)방법을 이용하여 수치적으로 계산된다. 그 알고리즘은 burn in과 paraller tempering 접근법과 함께 비교적 일반적인 확률보행 메트로폴리스 알고리즘에 근거한다 (Chib과 Greenberg, 2011). 베이지안 데이터 분석과 방법에 대한 세부사항은 Gelman 등 (2013)에 잘 설명되어있다.
따라서 표본을 생성하기 위해서 메트로폴리스-헤스팅스를 사용하였고, 메트로폴리스-헤스팅스를 위한 후보 생성 밀도함수는 일반적으로 사용되는 확률 보행 연쇄 q(y|x) = q1(|y − x|)를 이용하였다.
모수의 사후분포는 모수에 관한 정보를 표현한다. 사후분포들은 사전분포와 우도로부터 마코프 연쇄-몬테칼로 (Markov Chain Monte Carlo ; MCMC)방법을 이용하여 수치적으로 계산된다. 그 알고리즘은 burn in과 paraller tempering 접근법과 함께 비교적 일반적인 확률보행 메트로폴리스 알고리즘에 근거한다 (Chib과 Greenberg, 2011).
앞에서 설명한 목표 사후분포로부터 표본을 생성하기 위하여 MCMC방법을 사용하였다. 표본 추출의 효율성과 수렴도를 확인하기 위해 병렬적 구조를 가진 시뮬레이션 체인을 형성하였고, 메트로폴리스-헤스팅스 알고리즘의 기각률과 겔만-루빈통계량 (Gelman-Rubin statistic, G-R statistics)을 각각 확인하였다.
고체 강수량의 측정을 위한 검정우량계로는 바람의 영향을 최소화 하기 위해 DFIR이 설치되어 있는 우량계를 이용하였으며 (WMO, 2008), 강수량 측정을 위한 자동우량계로는 GEO T200B가 이용되었다. 정확한 강수량이 측정 되었는지 알아보기 위한 척도로써는 Catch Ratio가 사용되었다. Catch Ratio는 검정우량계로 측정된 1시간 누적 강수량과 다른 우량계로 측정된 1시간 누 적 강수량의 비로써 정의되는데, P_T를 검정우량계로 측정된 실제 강수량이라 하고 PM을 관측된 강수량이라 하면 Catch Ratio (R)는 다음과 같이 정의된다.

성능/효과

3. Catch Ratio는 기온에 영향을 받는 풍속의 함수로서 기하급수적으로 감소한다.
4. Catch Ratio는 풍속에 의존하여 두드러지게 변화화고, Catch Ratio는 정의역의 어떤 범위에서는 0값을 가질 수 있다.
이를 위해 고창 표준기상관측소에서 측정된 데이터를 사용하였고, 객관적으로 데이터를 가장 잘 설명하는 모형을 선택하고 평가하기 위해 베이지안 분석을 이용할 것이다. 또한 기상분야에서 일반적으로 사용되는 단순회귀모형과의 비교를 통해 제안된 모형의 적합성을 확인하였다.
0265로 나타났다. 즉, Catch Ratio를 모형에 적합시키기 위해서는 선형모형보다 시그모이드 모형이 좋은 결과가 나타났음을 알 수 있다.

후속연구

또한, 이번 결과를 바탕으로 모든 강수형태에 공통으로 적용될 수 있는 모형과 강우의 낙하속도를 함께 고려한 모형으로의 일반화가 가능할 것으로 보인다

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정확한 강수량 데이터는 무엇을 위해 필요한가?	강수량은 지구상의 물에 대해 연구하는 수문모델링과 수증기의 획득, 강수량에 의한 소비 등의 수분수지 연구에 있어서 중요한 요소이다. 포괄적이고 최적의 수분 수지 관찰을 위해서는 정확한 강수량 데이터 이용이 필요하다. 하지만 우량계를 통해서 측정된 강수량은 정확도에 대한 문제가 발생하게 된다.
	우량계로 측정된 강수량이 실제 강수량보다 적게 관측되는 이유는 무엇인가?	일반적으로 우량계로 측정된 강수량은 지상에 도달한 실제 강수량보다 적게 관측된다. 측정된 강수량이 실제 강수량 보다 적게 측정되는 관측 강우 손실은 강수의 형태 (snow, fixed, rain)나 우량계의 종류 그리고 공간적인 특성에 의해 강수량의 정확한 측정이 어렵기 때문이다 (Nitu, 2013). 이는 강수량의 손실을 발생시키는 계통오차 (systematic errors) 때문이며, 일반적으로 고체 강수량의 계통오차는 보통 액체 강수량보다 크다고 알려져 있다.
	강수량은 무엇에 쓰이는 요소인가?	강수량은 지구상의 물에 대해 연구하는 수문모델링과 수증기의 획득, 강수량에 의한 소비 등의 수분수지 연구에 있어서 중요한 요소이다. 포괄적이고 최적의 수분 수지 관찰을 위해서는 정확한 강수량 데이터 이용이 필요하다.

참고문헌 (12)

Chib, S. and Greenberg, E. (1995). Understanding the metropolis-hastings algorithm. The American Statistician, 49, 327-335.

상세보기
Gelman, A., Carlin, B. P., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A. and Rubin, D. B. (2013). Bayesian data analysis, 3rd ed., CRC Press.
Goodison, B. E., Louie, P. Y. T. and Yang, D. (1998). WMO solid precipitation measurement intercomparison. WMO Instruments and Observing Methods Rep.67, WMO/TD-No.872, 212.
Kim, Y. and Kim, H. J. (2012). Stochastic precipitation modeling based on Korean historical data. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 23, 1309-1317.

원문보기 상세보기
Lee, J. E. (2014) Evaluation of the accuracy of solid precipitation measurements, Thesis, Kyungpook National University, Daegu.
Lee, J. J. and Kim, Y. (2016). A spatial analysis of Neyman-Scott rectangular pulse model. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 27, 1119-1131.

원문보기 상세보기
Nitu, R. (2013). Cold as SPICE, Meteorological Technology International, 148-150.
Rasmussen, R., Baker, B., Kochendorfer, J., Meyers, T., Landolt, S., Fischer, A. P., Black, J., Theriault, J., Kucera, P., Gochis, D., Smith, C., Nitu, R., Hall, M., Cristanelli, S., and Gutmann, E. (2012). How well are we measuring snow?. Bulletin of the American Meteorological Society, 93, 811-829.

상세보기
Strangeways, I. (2004). Improving precipitation measurement. International Journal of Climatology, 24, 1443-1460.

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Theriault, J. M., Rasmussen, R., Ikeda, K. and Landolt, S. (2012). Dependence of snow gauge collection efficiency on snowflake characteristics. Journal of Meteorology and Climatology, 51, 745-762.

상세보기
WMO (2008). Guide to meteorological instruments and methods of observation, 7th edition, WMO No. 8, Geneva.
Wolff, M.A., Isaksen, K., Petersen-Overleir, A., Odemark, K., Reitan, T. and Braekkan, R. (2015). Derivation of a new continuous adjustment function for correcting wind-induced loss of solid precipitation, results of a Norwegian field study. Hydrology and Earth System Sciences, 19, 951-967.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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