Support Vector Regression을 이용한 GARCH 모형의 추정과 투자전략의 성과분석 Estimation of GARCH Models and Performance Analysis of Volatility Trading System using Support Vector Regression원문보기
주식시장의 주가 수익률에 나타나는 변동성은 투자 위험의 척도로서 재무관리의 이론적 모형에서뿐만 아니라 포트폴리오최적화, 증권의 가격 평가 및 위험관리 등 투자 실무 영역에서도 매우 중요한 역할을 하고 있다. 변동성은 주가 수익률이 평균을 중심으로 얼마나 큰 폭의 움직임을 보이는가를 판단하는 지표로서 보통 수익률의 표준편차로 측정한다. 관찰 가능한 표준편차는 과거의 주가 움직임에서 측정되는 역사적 변동성(historical volatility)이다. 역사적 변동성이 미래의 주가 수익률의 변동성을 예측하려면 변동성이 시간 불변적(time-invariant)이어야 한다. 그러나 대부분의 변동성 연구들은 변동성이 시간 가변적(time-variant)임을 보여주고 있다. 이에 따라 시간 가변적 변동성을 예측하기 위한 여러 계량 모형들이 제안되었다. Engle(1982)은 변동성의 시간 가변적 특성을 잘 반영하는 변동성 모형인 Autoregressive Conditional Heteroscedasticity(ARCH)를 제안하였으며, Bollerslev(1986) 등은 일반화된 ARCH(GARCH) 모형으로 발전시켰다. GARCH 모형의 실증 분석 연구들은 실제 증권 수익률에 나타나는 두터운 꼬리 분포 특성과 변동성의 군집현상(clustering)을 잘 설명하고 있다. 일반적으로 GARCH 모형의 모수는 가우스분포로부터 추출된 자료에서 최적의 성과를 보이는 로그우도함수에 대한 최우도추정법에 의하여 추정되고 있다. 그러나 1987년 소위 블랙먼데이 이후 주식 시장은 점점 더 복잡해지고 시장 변수들이 많은 잡음(noise)을 띠게 됨에 따라 변수의 분포에 대한 엄격한 가정을 요구하는 최우도추정법의 대안으로 인공지능모형에 대한 관심이 커지고 있다. 본 연구에서는 주식 시장의 주가 수익률에 나타나는 변동성의 예측 모형인 GARCH 모형의 모수추정방법으로 지능형 시스템인 Support Vector Regression 방법을 제안한다. SVR은 Vapnik에 의해 제안된 Support Vector Machines와 같은 원리를 회귀분석으로 확장한 모형으로서 Vapnik의 e-insensitive loss function을 이용하여 비선형 회귀식의 추정이 가능해졌다. SVM을 이용한 회귀식 SVR은 두터운 꼬리 분포를 보이는 주식시장의 변동성과 같은 관찰치에서도 우수한 추정 성능을 보인다. 2차 손실함수를 사용하는 기존의 최소자승법은 부최적해로서 추정 오차가 확대될 수 있다. Vapnik의 손실함수에서는 입실론 범위내의 예측 오차는 무시하고 큰 예측 오차만 손실로 처리하기 때문에 구조적 위험의 최소화를 추구하게 된다. 금융 시계열 자료를 분석한 많은 연구들은 SVR의 우수성을 보여주고 있다. 본 연구에서는 주가 변동성의 분석 대상으로서 KOSPI 200 주가지수를 사용한다. KOSPI 200 주가지수는 한국거래소에 상장된 우량주 중 거래가 활발하고 업종을 대표하는 200 종목으로 구성된 업종 대표주들의 포트폴리오이다. 분석 기간은 2010년부터 2015년까지의 6년 동안이며, 거래일의 일별 주가지수 종가 자료를 사용하였고 수익률 계산은 주가지수의 로그 차분값으로 정의하였다. KOSPI 200 주가지수의 일별 수익률 자료의 실증분석을 통해 기존의 Maximum Likelihood Estimation 방법과 본 논문이 제안하는 지능형 변동성 예측 모형의 예측성과를 비교하였다. 주가지수 수익률의 일별 자료 중 학습구간에서 대칭 GARCH 모형과 E-GARCH, GJR-GARCH와 같은 비대칭 GARCH 모형에 대하여 모수를 추정하고, 검증 구간 데이터에서 변동성 예측의 성과를 비교하였다. 전체 분석기간 1,487일 중 학습 기간은 1,187일, 검증 기간은 300일 이다. MLE
주식시장의 주가 수익률에 나타나는 변동성은 투자 위험의 척도로서 재무관리의 이론적 모형에서뿐만 아니라 포트폴리오 최적화, 증권의 가격 평가 및 위험관리 등 투자 실무 영역에서도 매우 중요한 역할을 하고 있다. 변동성은 주가 수익률이 평균을 중심으로 얼마나 큰 폭의 움직임을 보이는가를 판단하는 지표로서 보통 수익률의 표준편차로 측정한다. 관찰 가능한 표준편차는 과거의 주가 움직임에서 측정되는 역사적 변동성(historical volatility)이다. 역사적 변동성이 미래의 주가 수익률의 변동성을 예측하려면 변동성이 시간 불변적(time-invariant)이어야 한다. 그러나 대부분의 변동성 연구들은 변동성이 시간 가변적(time-variant)임을 보여주고 있다. 이에 따라 시간 가변적 변동성을 예측하기 위한 여러 계량 모형들이 제안되었다. Engle(1982)은 변동성의 시간 가변적 특성을 잘 반영하는 변동성 모형인 Autoregressive Conditional Heteroscedasticity(ARCH)를 제안하였으며, Bollerslev(1986) 등은 일반화된 ARCH(GARCH) 모형으로 발전시켰다. GARCH 모형의 실증 분석 연구들은 실제 증권 수익률에 나타나는 두터운 꼬리 분포 특성과 변동성의 군집현상(clustering)을 잘 설명하고 있다. 일반적으로 GARCH 모형의 모수는 가우스분포로부터 추출된 자료에서 최적의 성과를 보이는 로그우도함수에 대한 최우도추정법에 의하여 추정되고 있다. 그러나 1987년 소위 블랙먼데이 이후 주식 시장은 점점 더 복잡해지고 시장 변수들이 많은 잡음(noise)을 띠게 됨에 따라 변수의 분포에 대한 엄격한 가정을 요구하는 최우도추정법의 대안으로 인공지능모형에 대한 관심이 커지고 있다. 본 연구에서는 주식 시장의 주가 수익률에 나타나는 변동성의 예측 모형인 GARCH 모형의 모수추정방법으로 지능형 시스템인 Support Vector Regression 방법을 제안한다. SVR은 Vapnik에 의해 제안된 Support Vector Machines와 같은 원리를 회귀분석으로 확장한 모형으로서 Vapnik의 e-insensitive loss function을 이용하여 비선형 회귀식의 추정이 가능해졌다. SVM을 이용한 회귀식 SVR은 두터운 꼬리 분포를 보이는 주식시장의 변동성과 같은 관찰치에서도 우수한 추정 성능을 보인다. 2차 손실함수를 사용하는 기존의 최소자승법은 부최적해로서 추정 오차가 확대될 수 있다. Vapnik의 손실함수에서는 입실론 범위내의 예측 오차는 무시하고 큰 예측 오차만 손실로 처리하기 때문에 구조적 위험의 최소화를 추구하게 된다. 금융 시계열 자료를 분석한 많은 연구들은 SVR의 우수성을 보여주고 있다. 본 연구에서는 주가 변동성의 분석 대상으로서 KOSPI 200 주가지수를 사용한다. KOSPI 200 주가지수는 한국거래소에 상장된 우량주 중 거래가 활발하고 업종을 대표하는 200 종목으로 구성된 업종 대표주들의 포트폴리오이다. 분석 기간은 2010년부터 2015년까지의 6년 동안이며, 거래일의 일별 주가지수 종가 자료를 사용하였고 수익률 계산은 주가지수의 로그 차분값으로 정의하였다. KOSPI 200 주가지수의 일별 수익률 자료의 실증분석을 통해 기존의 Maximum Likelihood Estimation 방법과 본 논문이 제안하는 지능형 변동성 예측 모형의 예측성과를 비교하였다. 주가지수 수익률의 일별 자료 중 학습구간에서 대칭 GARCH 모형과 E-GARCH, GJR-GARCH와 같은 비대칭 GARCH 모형에 대하여 모수를 추정하고, 검증 구간 데이터에서 변동성 예측의 성과를 비교하였다. 전체 분석기간 1,487일 중 학습 기간은 1,187일, 검증 기간은 300일 이다. MLE
Volatility in the stock market returns is a measure of investment risk. It plays a central role in portfolio optimization, asset pricing and risk management as well as most theoretical financial models. Engle(1982) presented a pioneering paper on the stock market volatility that explains the time-va...
Volatility in the stock market returns is a measure of investment risk. It plays a central role in portfolio optimization, asset pricing and risk management as well as most theoretical financial models. Engle(1982) presented a pioneering paper on the stock market volatility that explains the time-variant characteristics embedded in the stock market return volatility. His model, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH), was generalized by Bollerslev(1986) as GARCH models. Empirical studies have shown that GARCH models describes well the fat-tailed return distributions and volatility clustering phenomenon appearing in stock prices. The parameters of the GARCH models are generally estimated by the maximum likelihood estimation (MLE) based on the standard normal density. But, since 1987 Black Monday, the stock market prices have become very complex and shown a lot of noisy terms. Recent studies start to apply artificial intelligent approach in estimating the GARCH parameters as a substitute for the MLE. The paper presents SVR-based GARCH process and compares with MLE-based GARCH process to estimate the parameters of GARCH models which are known to well forecast stock market volatility. Kernel functions used in SVR estimation process are linear, polynomial and radial. We analyzed the suggested models with KOSPI 200 Index. This index is constituted by 200 blue chip stocks listed in the Korea Exchange. We sampled KOSPI 200 daily closing values from 2010 to 2015. Sample observations are 1487 days. We used 1187 days to train the suggested GARCH models and the remaining 300 days were used as testing data. First, symmetric and asymmetric GARCH models are estimated by MLE. We forecasted KOSPI 200 Index return volatility and the statistical metric MSE shows better results for the asymmetric GARCH models such as E-GARCH or GJR-GARCH. This is consistent with the documented non-normal return distribution characteristics with fat-tail and leptokurtosis. Compared with MLE estimation process, SVR-based GARCH models outperform the MLE methodology in KOSPI 200 Index return volatility forecasting. Polynomial kernel function shows exceptionally lower forecasting accuracy. We suggested Intelligent Volatility Trading System (IVTS) that utilizes the forecasted volatility results. IVTS entry rules are as follows. If forecasted tomorrow volatility will increase then buy volatility today. If forecasted tomorrow volatility will decrease then sell volatility today. If forecasted volatility direction does not change we hold the existing buy or sell positions. IVTS is assumed to buy and sell historical volatility values. This is somewhat unreal because we cannot trade historical volatility values themselves. But our simulation results are meaningful since the Korea Exchange introduced volatility futures contract that traders can trade since November 2014. The trading systems with SVR-based GARCH models show higher returns than MLE-based GARCH in the testing period. And trading profitable percentages of MLE-based GARCH IVTS models range from 47.5% to 50.0%, trading profitable percentages of SVR-based GARCH IVTS models range from 51.8% to 59.7%. MLE-based symmetric S-GARCH shows +150.2% return and SVR-based symmetric S-GARCH shows +526.4% return. MLE-based asymmetric E-GARCH shows -72% return and SVR-based asymmetric E-GARCH shows +245.6% return. MLE-based asymmetric GJR-GARCH shows -98.7% return and SVR-based asymmetric GJR-GARCH shows +126.3% return. Linear kernel function shows higher trading returns than radial kernel function. Best performance of SVR-based IVTS is +526.4% and that of MLE-based IVTS is +150.2%. SVR-based GARCH IVTS shows higher trading frequency. This study has some limitations. Our models are solely based on SVR. Other artificial intelligence models are needed to search for better performance. We do not consider costs incurred in the trading process including brokerage commissions and slippage costs. IVTS trading performance is
Volatility in the stock market returns is a measure of investment risk. It plays a central role in portfolio optimization, asset pricing and risk management as well as most theoretical financial models. Engle(1982) presented a pioneering paper on the stock market volatility that explains the time-variant characteristics embedded in the stock market return volatility. His model, Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH), was generalized by Bollerslev(1986) as GARCH models. Empirical studies have shown that GARCH models describes well the fat-tailed return distributions and volatility clustering phenomenon appearing in stock prices. The parameters of the GARCH models are generally estimated by the maximum likelihood estimation (MLE) based on the standard normal density. But, since 1987 Black Monday, the stock market prices have become very complex and shown a lot of noisy terms. Recent studies start to apply artificial intelligent approach in estimating the GARCH parameters as a substitute for the MLE. The paper presents SVR-based GARCH process and compares with MLE-based GARCH process to estimate the parameters of GARCH models which are known to well forecast stock market volatility. Kernel functions used in SVR estimation process are linear, polynomial and radial. We analyzed the suggested models with KOSPI 200 Index. This index is constituted by 200 blue chip stocks listed in the Korea Exchange. We sampled KOSPI 200 daily closing values from 2010 to 2015. Sample observations are 1487 days. We used 1187 days to train the suggested GARCH models and the remaining 300 days were used as testing data. First, symmetric and asymmetric GARCH models are estimated by MLE. We forecasted KOSPI 200 Index return volatility and the statistical metric MSE shows better results for the asymmetric GARCH models such as E-GARCH or GJR-GARCH. This is consistent with the documented non-normal return distribution characteristics with fat-tail and leptokurtosis. Compared with MLE estimation process, SVR-based GARCH models outperform the MLE methodology in KOSPI 200 Index return volatility forecasting. Polynomial kernel function shows exceptionally lower forecasting accuracy. We suggested Intelligent Volatility Trading System (IVTS) that utilizes the forecasted volatility results. IVTS entry rules are as follows. If forecasted tomorrow volatility will increase then buy volatility today. If forecasted tomorrow volatility will decrease then sell volatility today. If forecasted volatility direction does not change we hold the existing buy or sell positions. IVTS is assumed to buy and sell historical volatility values. This is somewhat unreal because we cannot trade historical volatility values themselves. But our simulation results are meaningful since the Korea Exchange introduced volatility futures contract that traders can trade since November 2014. The trading systems with SVR-based GARCH models show higher returns than MLE-based GARCH in the testing period. And trading profitable percentages of MLE-based GARCH IVTS models range from 47.5% to 50.0%, trading profitable percentages of SVR-based GARCH IVTS models range from 51.8% to 59.7%. MLE-based symmetric S-GARCH shows +150.2% return and SVR-based symmetric S-GARCH shows +526.4% return. MLE-based asymmetric E-GARCH shows -72% return and SVR-based asymmetric E-GARCH shows +245.6% return. MLE-based asymmetric GJR-GARCH shows -98.7% return and SVR-based asymmetric GJR-GARCH shows +126.3% return. Linear kernel function shows higher trading returns than radial kernel function. Best performance of SVR-based IVTS is +526.4% and that of MLE-based IVTS is +150.2%. SVR-based GARCH IVTS shows higher trading frequency. This study has some limitations. Our models are solely based on SVR. Other artificial intelligence models are needed to search for better performance. We do not consider costs incurred in the trading process including brokerage commissions and slippage costs. IVTS trading performance is
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문제 정의
본 연구는 주식 시장의 변동성 예측모형인 GARCH 모형의 새로운 추정방법으로 지능형 변동성 예측시스템을 제안하고, 한국의 KOSPI 200 주가지수에 적용하여 기존의 MLE 방법과의 예측성과를 비교하였다. 분석 결과는 주식시장의 변동성과 같은 금융 시계열자료의 비선형적 특성으로 인해 비모수 모형으로서 함수 형태를 특정하지 않고 분포에 대한 사전적 가정 없이 학습과정을 통해 최적의 적합모형을 찾는 SVR 모형 의 우수성을 보여주고 있다.
본 연구는 주식시장의 변동성을 예측하기 위한 GARCH 모형의 모수를 추정하기 위해 MLE 대신 SVM을 이용하는 변동성의 지능형 예측시스템을 제안하고, 한국의 주식시장에서의 데이터 분석을 통해 제안된 지능형 GARCH 모형의 예측 성능을 실증 분석하고자 한다. GARCH 모형의 모수 추정을 위한 SVM 모형은 SVM의 회귀분석 모형인 Support Vector Regressor(SVR)을 이용한다.
본 연구는 한국의 주식시장을 대표하는 주식 200종목을 이용하여 산출되는 KOSPI 200 주가 지수의 2010년 1월 4일부터 2015년 12월 30일까지의 1,487일 동안의 일별 종가 자료로부터 수익률을 계산하고, 이를 이용하여 GARCH 모형을 추정하고 변동성을 예측하고자 한다.
제안 방법
본 연구에서는 한국의 KOSPI 200 주가지수의 수익률을 이용하여 GARCH 변동성 모형을 추정함에 있어, MLE 방법과 Perez-Cruz et al.(2003)의 SVR 방법을 적용하여 변동성을 추정하고 그 예측 성능을 비교하고자 한다. GARCH 모형에서 로그우도함수의 최적화를 위한 SVR 모형의 학습을 위해 (식 6), (식 7), (식 8)에서 종속변수 σt와 회귀벡터 xt = [yt=1 σt=1]T 의 관찰치를 알아야 한다.
변동성의 방향이 직전의 방향과 동일하게 예측되면 기존의 매수/매도포지션을 그대로 유지한다. IVTS의 실증 분석을 통해 변동성 예측 결과의 경제적 의미를 평가하고 실제 투자에서의 적용 가능성을 검토한다.
본 연구의 구성은 다음과 같다. 제2장은 기계학습모형인 SVR과 변동성 예측 모형인 GARCH를 소개하고, 그 모수 추정방법으로서의 MLE와 SVR을 비교한다. 제3장에서는 한국의 주가지수인 KOSPI 200 주가지수의 변동성 예측을 위한 GARCH 모형을 추정하고, 추정된 GARCH 모형을 이용한 지능형 변동성 투자전략의 투자 성과를 실증 분석한다.
제2장은 기계학습모형인 SVR과 변동성 예측 모형인 GARCH를 소개하고, 그 모수 추정방법으로서의 MLE와 SVR을 비교한다. 제3장에서는 한국의 주가지수인 KOSPI 200 주가지수의 변동성 예측을 위한 GARCH 모형을 추정하고, 추정된 GARCH 모형을 이용한 지능형 변동성 투자전략의 투자 성과를 실증 분석한다. 마지막 장에서는 결론 및 본 연구의 한계점을 논의한다.
한편, 추정된 모형을 이용하여 예측된 시장의 변동성 정보가 경제적 의미를 갖는지를 판단하기 위하여 예측 정보를 이용한 투자전략을 개발하고 그 투자 성과를 분석해 변동성 예측 정보의 경제성을 판단한다. 예측된 변동성 정보를 이용한 투자전략은 (식 12)와 같은 Intelligent Volatility Trading System(IVTS)이다.
데이터처리
추정 모형의 예측 성능을 평가하기 위하여 통계적 평가와 경제성 평가를 실시한다. 통계적 평가는 예측의 정확성을 측정하는 MSE(Mean Squared Error)와 예측의 방향성을 평가하는 DA(Directional Accuracy) 척도를 이용하며, GARCH 모형에 대한 MLE와 SVR 추정방법의 성능을 비교 평가한다(Brooks, 1998; Chen et al.
추정 모형의 예측 성능을 평가하기 위하여 통계적 평가와 경제성 평가를 실시한다. 통계적 평가는 예측의 정확성을 측정하는 MSE(Mean Squared Error)와 예측의 방향성을 평가하는 DA(Directional Accuracy) 척도를 이용하며, GARCH 모형에 대한 MLE와 SVR 추정방법의 성능을 비교 평가한다(Brooks, 1998; Chen et al., 2010).
유의적인 Jarque-Bera 통계량은 수익률분포가 정규분포를 따름을 기각하고 있다. 한편, 수익률 자료가 안정적인 시계열 특성을 갖는지를 보기 위하여 ADF(Augmented Dickey-Fuller)를 이용한 단위근 검정(unit root test)을 실시하였다. ADF 통계량은 –10.
이론/모형
본 연구는 주식시장의 변동성을 예측하기 위한 GARCH 모형의 모수를 추정하기 위해 MLE 대신 SVM을 이용하는 변동성의 지능형 예측시스템을 제안하고, 한국의 주식시장에서의 데이터 분석을 통해 제안된 지능형 GARCH 모형의 예측 성능을 실증 분석하고자 한다. GARCH 모형의 모수 추정을 위한 SVM 모형은 SVM의 회귀분석 모형인 Support Vector Regressor(SVR)을 이용한다. SVR의 장점은 \(\epsilon\)- insensitive loss function을 이용함으로써 주어진 학습 데이터에 대한 확률밀도 함수(probability density function)에 대한 가정이 필요 없다는 점이다(Vapnik, 1998).
변동성 모형을 추정하고 예측력을 검증하기 위하여 본 연구의 분석 기간 중 학습 구간에서 기존의 방법인 MLE를 이용하여 GARCH을 추정 하였다. 잔차항의 분포가 정규분포와 Student t 분포인 경우의 모수 추정 결과가 다음 [Table 2a] [Table 2b]에 각각 정리되어 있다.
본 연구에서는 주가지수의 수익률을 이용하여 변동성 예측을 위한 GARCH 모형을 분석한다. 먼저 수익률은 다음과 같이 표시한다.
성능/효과
S-GARCH 추정 모형의 예측성과를 보여주는 [Table 3a]에서 polynomial 커널함수를 제외하고 MLE 방법보다는 SVR을 이용한 GARCH의 추정 모형이 예측 오차를 측정하는 MSE에서 우위를 보이고 있어, 시장의 변동성과 같은 잡음이 많은 시계열 예측에서 SVR의 우수성을 잘 보여주고 있다.
첫째, MLE 추정 방법의 경우, 주가 수익률 자료의 두터운 꼬리분포를 가진 비정규성으로 인해 잔차의 Student t 분포 가정이 정규분포 가정보다 로그우도함수값이나 AIC 기준에서 우수한 모형의 추정 성과를 보여주었다. 둘째, SVR에 의한 GARCH의 변동성 예측 성과가 MLE 방법보다 MSE 측도에서 월등히 우수한 성과를 보여주고 있다. 셋째, 제안된 지능형 변동성 투자전략 IVTS의 투자 성과에서는 SVR에 의한 GARCH 모형의 예측이 훨씬 더 높은 투자 수익을 가져다주고 있다.
S-GARCH 추정 모형의 예측성과를 보여주는 [Table 3a]에서 polynomial 커널함수를 제외하고 MLE 방법보다는 SVR을 이용한 GARCH의 추정 모형이 예측 오차를 측정하는 MSE에서 우위를 보이고 있어, 시장의 변동성과 같은 잡음이 많은 시계열 예측에서 SVR의 우수성을 잘 보여주고 있다. 변동성의 변동 방향에 대한 예측 결과는 MLE가 SVR 보다 조금 나은 결과를 보여 주고 있어 상반된 결과이며, SVR 에서도 polynomial 커널함수의 경우는 예측성과가 좋지 않게 나타나고 있다. 비대칭 변동성 모형인 E-GARCH와 GJR-GARCH의 경우도 MLE 보다는 SVR을 이용해 추정된 GARCH 모형의 우수성이 S-GARCH 모형과 크게 다르지 않게 나타나고 있다.
본 연구는 주식 시장의 변동성 예측모형인 GARCH 모형의 새로운 추정방법으로 지능형 변동성 예측시스템을 제안하고, 한국의 KOSPI 200 주가지수에 적용하여 기존의 MLE 방법과의 예측성과를 비교하였다. 분석 결과는 주식시장의 변동성과 같은 금융 시계열자료의 비선형적 특성으로 인해 비모수 모형으로서 함수 형태를 특정하지 않고 분포에 대한 사전적 가정 없이 학습과정을 통해 최적의 적합모형을 찾는 SVR 모형 의 우수성을 보여주고 있다. 주요한 실증 분석 결과를 정리하면 다음과 같다.
둘째, SVR에 의한 GARCH의 변동성 예측 성과가 MLE 방법보다 MSE 측도에서 월등히 우수한 성과를 보여주고 있다. 셋째, 제안된 지능형 변동성 투자전략 IVTS의 투자 성과에서는 SVR에 의한 GARCH 모형의 예측이 훨씬 더 높은 투자 수익을 가져다주고 있다. 특히, linear 커널함수의 경우 수익률이 +126.
6299 대비 총손익의 % 비율을 표시한다. 전체적으로 SVR-GARCH 모형의 투자 성과가 MLE-GARCH 모형의 투자 성과보다 높게 나타나고 있다. 특히, E-GARCH와 GJR-GARCH의 경우는 MLE-GARCH에서 투자 손실을 기록하고 있다.
주요한 실증 분석 결과를 정리하면 다음과 같다. 첫째, MLE 추정 방법의 경우, 주가 수익률 자료의 두터운 꼬리분포를 가진 비정규성으로 인해 잔차의 Student t 분포 가정이 정규분포 가정보다 로그우도함수값이나 AIC 기준에서 우수한 모형의 추정 성과를 보여주었다. 둘째, SVR에 의한 GARCH의 변동성 예측 성과가 MLE 방법보다 MSE 측도에서 월등히 우수한 성과를 보여주고 있다.
특히, 본 연구의 분석 기간과 겹치지 않는 2003년부터 2009년까지의 7년 동안의 자료를 분석한 Kim(2010)의 연구와 비슷한 결과를 보여주고 있어 한국의 주식시장에서 GARCH 모형이 안정적으로 작동함을 보여주고 있다. 추정 모형의 적합도(measure of goodness-of-fit)를 측정하는 Akaike Information Criterion(AIC)와 로그우도함수값(LL)을 비교한 결과, 대칭적 변동성 모형인 S-GARCH 모형보다는 GJR-GARCH, E-GARCH와 같은 비대칭 GARCH 모형의 적합도가 훨씬 우수함을 알 수 있다. 이와 관련하여, 변동성의 음의 비대칭성을 측정하는 \(\gamma\)값이 GJR-GARCH의 경우 0.
7%로 높은 투자 성공률을 보여주고 있다. 통계적 성과 평가에서 소폭 우위를 보여주었던 SVR-GARCH 모형이 경제성 평가에서는 MLE-GARCH 보다 우수한 예측 결과를 보여주고 있어, 투자 측면에서의 SVR의 우수성을 입증하고 있다.
한편, 제안된 초기의 GARCH 모형들이 대칭적 GARCH 모형이었다면, 이후 다양하게 발전하고 있는 GARCH 모형들은 주가가 대폭락했던 1987년 “Black Monday” 이후 더 심화되고 있는 수익률과 변동성의 비대칭적 음의 관계(negative asymmetry) 특성을 잘 반영하고 있다.
후속연구
SVR의 장점은 \(\epsilon\)- insensitive loss function을 이용함으로써 주어진 학습 데이터에 대한 확률밀도 함수(probability density function)에 대한 가정이 필요 없다는 점이다(Vapnik, 1998). 본 연구에서 다루는 주식시장의 변동성 모형인 GARCH 의 추정과 예측에서 SVR 등의 지능형 정보시스템이 활용되면 주식시장에서의 다양한 변동성거래를 위한 투자시스템 개발에 많은 도움을 줄 것으로 기대된다.
본 연구는 여러 한계점도 많이 가지고 있다. 우선 GARCH 모형의 모수 추정방법으로 SVR 단일 모형만 다루었는데, 보다 나은 성과 개선을 위해 본 연구에서 다루지 않은 다양한 형태의 다른 인공신경망기법을 활용하여 GARCH 모형을 추정할 필요가 있다. 이를 통해 더 우수한 예측성과를 보이는 변동성 모형을 찾을 가능성이 크기 때문이다.
(2003)는 GARCH 모형의 추정 방법으로 MLE 대신 SVR을 제안하고, 주요 국가의 주가지수 자료를 분석한 결과 SVR이 기존의 MLE 보다 예측 성능이 우수함을 보여주었다. 특히, 본 연구에서 분석하는 주식시장의 변동성과 같은 데이터의 경우 가우스분포를 따르지 않기 때문에, SVR은 MLE 보다 더 우수한 추정 결과를 보일 것으로 예상된다. Perez-Cruz et al.
마지막으로, 거래 대상으로 역사적 변동성 자체를 다루고 있으나 실제 주식 시장에서는 거래할 수 없는 가상의 거래 대상이므로 현실성이 부족하다고 할 수 있다. 향후 연구에서는 최근 한국거래소에 상장되어 거래되기 시작한 변동성지수선물과 같은 실제 거래 가능한 상품을 거래대상으로 투자성과를 분석하면 좋을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
SVM은 무엇인가?
SVM은 러시아의 통계학자인 Vapnik(1995)이 처음 제안한 인공신경망 분류기법으로 기존의 인공신경망과 유사한 기계학습방법이면서도 복잡한 비선형 관계를 갖는 주식 시장의 변동성 예측과 같은 문제를 해결하는 데 적합한 분류기법이다. 경험적 위험 최소화(empirical risk minimization)를 추구하는 전통적 인공신경망모형과 달리, SVM은 구조적 위험 최소화(structural risk minimization)를 통해 더 우수한 일반화 성과를 보여준다.
주식시장에서 변동성은 어떤 지표인가?
주식시장에서 변동성(volatility)은 주가 수익률이 평균을 중심으로 변동하는 정도를 측정하는 지표로서 재무관리의 이론적 모형에서 뿐만 아니라 포트폴리오 최적화, 증권가격 평가 및 위험 관리 영역 등 실무 영역에서도 매우 중요한 역할을 하고 있다. 이러한 변동성에 대한 독창적인 재무경제학적 모형은 Engle(1982)에 의해서 Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) 모형으로 탄생되었다.
MLE 방법의 문제점은 무엇인가?
MLE 방법은 통계적으로 추정하기 쉽고 결과에 대한 통계적 해석이 용이하다. 이러한 장점으로 인해 MLE가 많은 영역에서 활용되고 있지만, 주가변동과정에 대한 이론적 함수 형태(theoretical functional form)와 잔차항의 분포에 대한 가정을 필요로 하기 때문에 두터운 꼬리분포나 급첨도(leptokurtosis)가 존재하는 주가 수익률의 경우 불안정한 결과를 초래하는 경향이 있다(Seo and Lee, 2015). 특히, 1987년 블랙먼데이와 같은 다양한 시장 변화를 겪으면서, 시장은 점점 더 복잡해지고 시장 변수들이 많은 잡음(noise)을 띠게 됨에 따라 변수의 분포에 대한 엄격한 가정을 요구하는 모수적 계량경제학 모형들의 한계점은 더욱 커지고 있다(Roh et al.
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