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문제 정의
- 이 논문에서는 FBP, TOF-FBP, TOF-EM과의 비교실험을 통해 제안한 방법 TOF-DRA의 우수성을 확인하였다. 특히, TOF-DRA은 직접법으로 반복법 TOF-EM에 비해 그 계산속도가 빠른 반면에, TOF-FBP와는 달리 데이터 손실이 발생한 경우에도 뛰어난 영상재구성을 보장한다는 점(각도제한 영상재구성(Limited Angle Tomography)의 응용에 탁월한 향상이 있음)을 모사실험을 통해 확인하였다.
- TOF 정보의 이용의 단점은 TOF 정보를 이용하는데 따른 계산량의 증가이다. 이 논문에서는 PET의 TOF 정보를 이용한 고속 영상재구성 방법을 제안한다. 제안된 방법은 TOF 정보를 효율적으로 이용하기 위해 각도별로 주어진 TOF 데이터에 대한 합성(Convolution)의 역변환에 해당하는 분해(Deconvolution)를 적용한 후에, 그렇게 하여 얻어진 영상들을 해당 각도만큼 회전시켜 합산하여 평균(Rotational Average)을 구하여 방식으로 영상을 재구성하는 방법이다.
- 이 논문에서는 제안된 방법 TOF-DRA가 제한된 관측하에서도 효과적인 영상재구성을 제공함을 확인할 수 있는 모사실험을 다음과 같이 수행하였다.
- 제안된 방법은 TOF 정보를 효율적으로 이용하기 위해 각도별로 주어진 TOF 데이터에 대한 합성(Convolution)의 역변환에 해당하는 분해(Deconvolution)를 적용한 후에, 그렇게 하여 얻어진 영상들을 해당 각도만큼 회전시켜 합산하여 평균(Rotational Average)을 구하여 방식으로 영상을 재구성하는 방법이다. 이 논문에서는, 재구성 절차에 사용된 방법 들을 고려하여 제안된 방법을 TOF-DRA로 명명하고자 한다.
가설 설정
- 또한, TOF 정확도를 가리키는 식 (3)의 시간확산함수 w가시간분해능이 300ps와 3ns에 대응하는 것에 대해 모사실험을 진행하였으며, 관측환경의 불확실성을 모사하기 위해 Rwf(θ,u,t)의 1%를 표준편차로 갖는 정규잡음을 식 (1)의 ε(θ,u,t)에 대해 가정하였다.
- 이 논문에서 제안하고자 하는 TOF 정보를 이용한 PET 영상재구성 방법은 2차원, 3차원 영상재구성에 모두 적용가능하나 설명의 편이를 위해 2차원에 한정한다. 또한, 주어진 PET 데이터는 연속변수에 적합하게 재배열되었고, 감쇠, 산란, 기하적 보정 등의 전처리 과정을 모두 완료한 것으로 가정한다. 그러나 관측의 부정확성에 의한 잡음의 영향은 고려할 것이다.
- 영상 f(x,y)의 화소의 크기는 2 × 2 mm2 라고 가정하였다.
- 의 수학적 모델을 따른다고 가정한다. 여기서,
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