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문제 정의
- 본 논문에서는 실현변동성의 장기기억특성과 이상치의 존재들로 인해 정상계열과 비정상계열의 경계에 위치한다는 특성을 이용하여 새로운 실현변동성 예측방법을 제안한다. 이상치들이 없는 데이터 구간에서는 단위근 부과모형을 바탕으로 하되 이상치의 관측 여부에 따라 단위근 부과하지 않은 모형을 선택적으로 사용하는 IHAR-O-HAR 방법을 제안하며 이 새로운 방법이 기존의 방법 보다 예측력이 우수함을 확인한다.
- 실현변동성(realized volatility; RV)은 고빈도 자료를 이용한 금융지수의 리스크를 나타내는 추정치이며, 본 논문은 실현변동성의 예측을 목적으로 한다. 기존의 연구들에서는 실현변동성을 정상계열이라고 평가해왔으며 실현변동성의 예측모형으로 여러 가지 정상성 모형들을 개발해왔다.
- 2절에서 실현변동성 데이터에 이상치가 자주 관측된다는 것을 확인 하였고 3절에서 실현변동성에 단위근 모형과 비단위근 모형을 선택적으로 사용하는 것이 예측력을 향상 시킬 수 있는 가능성을 확인 하였다. 이 절에서는 이상치에 따른 단위근 부과 모형과 부과하지 않은 모형의 선택적 사용에 의한 실현변동성을 예측하는 새로운 방법을 제시한다.
- Franses와 Haldrup (1994)는 이상치의 존재가 정상계열인 것처럼 보이게 하는 효과가 있어서 이상치가 존재하면 ADF 검정이 과기각 현상을 보임을 밝혔다. 이상치와 관련된 부분이 실현변동성이 단위근 계열과 정상계열의 중간영역에 위치하는데 결정적인 요인이 될 수 있음에 주목하였다.
제안 방법
- IHAR-O-HAR 방법의 예측력이 임의보행모형인 random walk (RW) 모형과 앞서 소개한 HAR 모형과 IHAR 모형에 비해 얼마나 개선되는지 확인해 보기위해 예측력 비교분석을 실시하였다. 데이터로는 2000년부터 2015년까지의 3개의 금융지수의 85%부터 사용하여 적합 시켰으며, 시점 T가 증가함에 따라 순차적으로 적합 데이터 수를 늘려나갔다.
- 926으로 낮았다. 단위근 여부 판단을 위해 단위근 검정을 실시하였다. 단위근 검정으로는 Dickey와 Fuller (1979)의 ADF 검정, Kwiatkowski 등 (1992)의 KPSS 검정, Geweke와 Porter-Hudak (1983)의 GPH 검정을 사용하였고 검정결과를 Table 3.
- 이상치가 관측될 때 비정상성을 가정한 모형인 IHAR 모형은 정상성을 바탕으로 한 HAR 모형에 비해 이상치에 큰 영향을 받아 비정상적인 장기 예측 결과를 초래함을 확인하였다. 이를 바탕으로 이상치 관측 여부에 따라 단위근이 있는 모형과 없는 모형을 선택적으로 사용하는 새로운 IHAR-O-HAR 방법을 제안하였다. 전반적으로 예측력이 더 우수한 단위근이 부과된 IHAR 모형을 기본으로 사용하되 이상치가 관측되면 단위근이 부과되지 않은 HAR 모형을 사용하는 방법이다.
- 데이터로는 2000년부터 2015년까지의 3개의 금융지수의 85%부터 사용하여 적합 시켰으며, 시점 T가 증가함에 따라 순차적으로 적합 데이터 수를 늘려나갔다. 표본 외(out-of-sample) 예측력 비교척도로는 mean absolute errors (MAE), root mean squared errors (RMSE), mean absolute percentage error (MAPE) 3가지를 사용하였으며 h = 1단계 예측을 예로 들면 각 수식은 다음과 같다.
대상 데이터
- IHAR-O-HAR 방법의 예측력이 임의보행모형인 random walk (RW) 모형과 앞서 소개한 HAR 모형과 IHAR 모형에 비해 얼마나 개선되는지 확인해 보기위해 예측력 비교분석을 실시하였다. 데이터로는 2000년부터 2015년까지의 3개의 금융지수의 85%부터 사용하여 적합 시켰으며, 시점 T가 증가함에 따라 순차적으로 적합 데이터 수를 늘려나갔다. 표본 외(out-of-sample) 예측력 비교척도로는 mean absolute errors (MAE), root mean squared errors (RMSE), mean absolute percentage error (MAPE) 3가지를 사용하였으며 h = 1단계 예측을 예로 들면 각 수식은 다음과 같다.
- 실현변동성 데이터로는 Oxford-Man Realized Library(http://realized.oxford-man.ox.ac.uk/)에서 구한 미국 주가 지수 2개와 일본 주가지수(S&P 500, Nasdaq, Nikkei 225)를 2000년부터 2015년까지 분석한다.
- 1은 세 가지 지수의 실현변동성에 대한 기초통계량이다. 연간 주식 개장일이 약 250일 정도로 2000년부터 2015년까지의 16년간의 데이터이므로 데이터 관측 수 n은 대략 4,000개이다. 평균(mean)은 80–90 bp(1 bp = 0.
데이터처리
- 단위근 여부 판단을 위해 단위근 검정을 실시하였다. 단위근 검정으로는 Dickey와 Fuller (1979)의 ADF 검정, Kwiatkowski 등 (1992)의 KPSS 검정, Geweke와 Porter-Hudak (1983)의 GPH 검정을 사용하였고 검정결과를 Table 3.2에 요약하였다.
이론/모형
- IHAR 모형의 실현변동성 예측력은 HAR 모형보다도 예측력이 우수 할 수 있음은 Cho와 Shin(2016)의 논문에서 확인 할 수 있다. 따라서 실현변동성의 예측 모형으로 예측력이 높은 IHAR 모형을 실현변동성 예측 기본모형으로 채택하였다. 다만, IHAR 모형 사용 시 주의할 점은 IHAR 모형은 실현변동성이 비정상 계열임을 기본 가정으로 하고 있기 때문에 HAR 모형에 비해 전 시차의 값에 영향을 지속적으로 받는다는 점이다.
- 모든 h 단계 예측에 대해 |eT| > ϕ−1(0.995)sT이면 HAR 모형을 사용하여 예측하고, |eT| ≤ ϕ−1(0.995)sT이면 IHAR 모형을 사용하여 예측한다.
성능/효과
- 2절에서 실현변동성 데이터에 이상치가 자주 관측된다는 것을 확인 하였고 3절에서 실현변동성에 단위근 모형과 비단위근 모형을 선택적으로 사용하는 것이 예측력을 향상 시킬 수 있는 가능성을 확인 하였다. 이 절에서는 이상치에 따른 단위근 부과 모형과 부과하지 않은 모형의 선택적 사용에 의한 실현변동성을 예측하는 새로운 방법을 제시한다.
- ADF 검정의 결과는 모두 정상계열이었으며, KPSS 검정의 결과는 모두 비정상계열이었고, GPH 검정 결과는 S&P 500, Nasdaq은 비정상 계열에 가까운 것으로 Nikkei 225는 정상계열에 가깝지만 크게 유의하지 않은 결과를 얻었다.
- GPH 검정은 추정된 부분누적 모수 dˆ의 유의성을 평가하는 검정으로 ((dˆ− 0.5)/se(dˆ))와 같이 계산 할 수 있으며 그 결과 S&P 500과 Nasdaq의 비정상성이 유의함을 확인 할 수 있었다.
- , 250일 이후 실현변동성을 HAR 모형과 IHAR 모형으로 예측한 결과이다. HAR 모형에 의한 예측은 2008년 10월 10일 이후 250차시까지 부드럽게 지속적으로 감소하는 모습을 보이고 있으며, IHAR 모형은 2008년 10월 10일 이후 HAR 보다는 큰 값을 가지지만 HAR 모형의 예측 경향처럼 감소하는 경향을 살짝 보였다가 거의 비슷한 큰 값으로 유지되는 것을 확인할 수 있다. 이 그림에서 극단적인 실현변동성이 발생하면 IHAR 모형이 HAR 모형보다 h차시 예측에서 큰 값을 가지는 사실을 확인할 수 있었으며 예측 시점에 발생한 극단 값의 영향에서 쉽게 벗어나지 못함을 확인하였다.
- S&P 500, Nasdaq과 Nikkei 225 지수의 실현변동성 데이터 분석을 통해 실현변동성에 상당히 값이 큰 이상치가 다수 존재함을 확인하고 그 이상치가 실현변동성 예측에 영향을 미칠 수 있음을 확인하였다.
- 기초통계량에서도 이상치의 존재를 확인 할 수 있는데 최솟값(min)과 제1사분위수(Q1)의 차이가 30–50 bp 정도인 것에 비해 제3사분위수(Q3)와 최댓값(max)의 차이는 400–800 bp 정도로 훨씬 크고 왜도(skewness) 또한 2–4 정도이므로 오른쪽으로 이상치가 상당히 많이 존재함을 확인 할 수 있다.
- 따라서 예측 시점의 실현변동성이 이상치라고 판단되면 IHAR 모형대신 HAR 모형을 적합시키는 것이 더 적절하다. 이상점으로 판정하는 방법은 변수의 분포에서 극단 값을 찾는 방법과 모형적합 후 잔차의 분포에서 극단 값을 찾는 방법이 있다.
- 이것은 IHAR-O-HAR 방법이 RW 방법, HAR 방법과 IHAR 방법보다 예측력이 전반적으로 우수한 모형임을 나타낸다. 또 예측 차시 h가 1, 5, 22, 66으로 점점 커짐에 따라서 상대효율이 커지는 경향을 확인할 수 있는데 이것은 단기 예측보다 장기 예측에서 IHAR-O-HAR 방법의 예측력 개선 효과가 뛰어나다고 볼 수 있다.
- S&P 500, Nasdaq과 Nikkei 225 지수의 실현변동성 데이터 분석을 통해 실현변동성에 상당히 값이 큰 이상치가 다수 존재함을 확인하고 그 이상치가 실현변동성 예측에 영향을 미칠 수 있음을 확인하였다. 또한 다양한 단위근 검정을 통해 실현변동성이 정상계열과 비정상계열의 경계에 위치한다는 것을 확인하였다. ADF 검정의 결과는 모두 정상계열이었으며, KPSS 검정의 결과는 모두 비정상계열이었고, GPH 검정 결과는 S&P 500, Nasdaq은 비정상 계열에 가까운 것으로 Nikkei 225는 정상계열에 가깝지만 크게 유의하지 않은 결과를 얻었다.
- 따라서 이렇게 큰 값이 발생하였을 때는 HAR 모형이 이후 차츰 줄어드는 경향을 더 잘 반영할 수 있다. 반면 IHAR 모형은 비정상계열 예측을 바탕으로 하여 큰 관측 값에 예민하게 반응하여 지속적으로 큰 예측 값을 얻게 되고 예측 시점에 일시적인 큰 실현변동성이 발생 되었을 때 예측오차가 커지게 됨을 확인할 수 있었다.
- 2을 보면 최소 AIC 차수의 ADF 검정결과에서 모두 1% 유의수준에서 비정상 계열이라는 귀무가설을 기각하고 정상계열이라는 결과를 얻었다. 반면 KPSS 검정결과 세 가지 지수 모두 1% 유의수준에서 정상계열이라는 귀무가설을 기각하고 비정상계열이라는 상반된 결과를 얻었다. 미국 두 가지 지수에서 부분누적모수 dˆ의 값은 대체로 0.
- 정상계열에 가깝기 때문에 HAR 모형이 잘 맞는 편이며 따라서 IHAR 모형을 바탕으로 한 IHAR-O-HAR 방법의 결과가 상대적으로 다른 두 지수에 비해 덜 우수한 것이다. 비정상에 더 가까운 계열일수록 IHAR-O-HAR 방법의 개선효과가 크지만 Nikkei 225와 같이 정상에 가까운 계열도 정상성에 바탕을 둔 HAR 모형 보다 IHAR-O-HAR 방법의 결과에서 예측력이 개선됨을 확인할 수 있었으므로, 비정상계열에 가까운 실현변동성과 정상계열에 가까운 실현변동성 모두 이상치를 고려한 IHAR-O-HAR 방법의 예측력이 우수함을 확인할 수 있었다.
- 전반적으로 예측력이 더 우수한 단위근이 부과된 IHAR 모형을 기본으로 사용하되 이상치가 관측되면 단위근이 부과되지 않은 HAR 모형을 사용하는 방법이다. 세 가지 지수의 표본 외 예측력 비교에서 IHAR-O-HAR 방법의 예측력이 기존의 RW방법, HAR 방법이나 IHAR 방법의 예측력보다 우수함을 확인하였다.
- 세계 금융 위기였던 2008년–2009년 부근은 잔차의 절댓값이 다른 기간에 비해서 크게 나타남을 확인할 수 있으며, 금융위기 기간에는 모형으로 실현변동성을 예측하는 것이 힘들고, 예측오차가 커질 수밖에 없음을 확인할 수 있다.
- 3은 HAR 모형의 잔차에서 이상점으로 평가된 시점의 실현변동성은 어떤 특성을 가졌는지 알아보기 위해 실현변동성의 시도표에 이상점으로 판단된 지점을 동그라미로 표시한 것이다. 실현변동성이 급격하게 커진 지점에서는 전부 이상점으로 판단됨을 시각적으로 확인할 수 있으며, 큰 실현변동성 이후 이상점으로 판단이 지속되는 경향을 확인할 수 있었다. 이 그림에서 실현변동성에 일시적인 극단 값들이 빈번하게 발생함을 확인할 수 있다.
- HAR 모형에 의한 예측은 2008년 10월 10일 이후 250차시까지 부드럽게 지속적으로 감소하는 모습을 보이고 있으며, IHAR 모형은 2008년 10월 10일 이후 HAR 보다는 큰 값을 가지지만 HAR 모형의 예측 경향처럼 감소하는 경향을 살짝 보였다가 거의 비슷한 큰 값으로 유지되는 것을 확인할 수 있다. 이 그림에서 극단적인 실현변동성이 발생하면 IHAR 모형이 HAR 모형보다 h차시 예측에서 큰 값을 가지는 사실을 확인할 수 있었으며 예측 시점에 발생한 극단 값의 영향에서 쉽게 벗어나지 못함을 확인하였다. HAR 모형은 AR(22) 모형의 다른 표현으로 정상계열 예측을 바탕으로 하고 있으므로 평균으로의 강한 회귀를 띤다.
- ADF 검정의 결과는 모두 정상계열이었으며, KPSS 검정의 결과는 모두 비정상계열이었고, GPH 검정 결과는 S&P 500, Nasdaq은 비정상 계열에 가까운 것으로 Nikkei 225는 정상계열에 가깝지만 크게 유의하지 않은 결과를 얻었다. 이상치가 관측될 때 비정상성을 가정한 모형인 IHAR 모형은 정상성을 바탕으로 한 HAR 모형에 비해 이상치에 큰 영향을 받아 비정상적인 장기 예측 결과를 초래함을 확인하였다. 이를 바탕으로 이상치 관측 여부에 따라 단위근이 있는 모형과 없는 모형을 선택적으로 사용하는 새로운 IHAR-O-HAR 방법을 제안하였다.
- 본 논문에서는 실현변동성의 장기기억특성과 이상치의 존재들로 인해 정상계열과 비정상계열의 경계에 위치한다는 특성을 이용하여 새로운 실현변동성 예측방법을 제안한다. 이상치들이 없는 데이터 구간에서는 단위근 부과모형을 바탕으로 하되 이상치의 관측 여부에 따라 단위근 부과하지 않은 모형을 선택적으로 사용하는 IHAR-O-HAR 방법을 제안하며 이 새로운 방법이 기존의 방법 보다 예측력이 우수함을 확인한다.
후속연구
- McAleer (2005) 은 이상치가 있으면 금융 변동성 모형의 구조에 영향을 미치고 숨은 변동성(hidden volatility)이 나타남을 언급하였고 Poon과 Granger(2005)의 논문에서도 이상치는 변동성추정에 큰 영향을 미치기 때문에 제거하거나 더미 변수를 사용하거나 이상치에 덜 민감한 확률 변동성(stochastic volatility; SV) 모형을 사용하는 것이 좋다고 언급하였다. 이 논문들을 통해 실현변동성에는 이상치가 존재하며 이상치를 고려할 때 예측력 개선이 기대됨을 알 수 있다.
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