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문제 정의
- 본 연구는 해머헤드형 노즈 페어링을 포함한 VLS 발사체 선두팽창부에 대한 전산해석을 수행하였다. 받음각이 없는 경우에 대해서 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 2차원 축대칭 해석을 수행하여 Moraes 등[6]의 실험 결과와 비교하여 검증하고, 받음각과 레이놀즈수의 변화에 따라 발사체에서 발생하는 유동 구조를 파악하였다.
가설 설정
- Moraes의 실험에서 표면 압력 계수의 결과가 상이한 두 유동조건인 case1과 case2에 대해 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 계산을 수행하고, 가장 실험값과 일치한 난류 모델을 이용하여 받음각이 있는 case3과 case4의 계산을 수행하였다. 자유류의 속도는 마하수 3.0이며, 레이놀즈수와 받음각을 달리하여 계산을 수행하였으며, 난류 강도는 0.5%로 가정하였다. 각각의 해석 조건은 Table 1에서 확인할 수 있다.
제안 방법
- case1은 층류 박리 거품이 발생하였으며, case2의 경우는 박리 거품이 발생되지 않았다. case3과 case4의 두 조건을 비교함으로써 받음각을 가지는 비행 조건에서 박리 거품이 발사체에 어떠한 영향을 미치는지 확인하였다. 계산 수행은 case1에서 실험과 가장 일치하는 결과를 냈던 층류계산을 이용하여 case3을 계산하였고, case2에서 실험값과 가장 일치하는 결과를 도출하였던 완전 난류 모델을 사용하여 case4의 계산을 수행하였다.
- 0 × 10-6으로 하였다. 경계조건으로는 초음속 입출구 조건과 단열벽면 경계조건을 사용하였으며, 2차원 계산의 경우 축대칭 경계조건, 3차원인 경우에는 대칭 경계조건을 사용하였다.
- Moraes와 Augusto[6]는 해머헤드형 노즈 페어링을 가지고 있는 브라질 발사체인 VLS의 선두 팽창부의 형상에 대하여 실험을 수행하였다. 다양한 유동 조건의 상황에서 해머헤드형 노즈 페어링의 공력특성을 파악하기 위해서 아음속부터 초음속까지 다양한 마하수와 레이놀즈수, 받음각을 변화 시키면서 표면 압력 계수를 측정했다.
- 받음각이 없는 경우에 대해서 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 2차원 축대칭 해석을 수행하여 Moraes 등[6]의 실험 결과와 비교하여 검증하고, 받음각과 레이놀즈수의 변화에 따라 발사체에서 발생하는 유동 구조를 파악하였다. 또한 해머헤드형 노즈 페어링 주위의 유동 조건의 변화에 따라서 천이 유동 및 천이 효과를 확인하였다.
- 먼저 받음각이 없는 상황에서 레이놀즈수가 변화 되었을 때, 유동 구조의 변화를 확인하였다. 레이놀즈수 9.
- 본 연구는 해머헤드형 노즈 페어링을 포함한 VLS 발사체 선두팽창부에 대한 전산해석을 수행하였다. 받음각이 없는 경우에 대해서 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 2차원 축대칭 해석을 수행하여 Moraes 등[6]의 실험 결과와 비교하여 검증하고, 받음각과 레이놀즈수의 변화에 따라 발사체에서 발생하는 유동 구조를 파악하였다. 또한 해머헤드형 노즈 페어링 주위의 유동 조건의 변화에 따라서 천이 유동 및 천이 효과를 확인하였다.
- 본 연구 수행에 앞서서 case1의 조건에서 2차원 격자 수렴성을 검토하였다. 격자 수렴성 검토에 사용된 2차원 격자는 발사체 표면과 표면에 수직한 방향의 격자점을 각각 201 × 161, 401 × 201, 601 × 241로 변화 시켜 이용하였으며, 계산 수행 결과는 Fig.
- 본 연구에서는 RANS 2차원, 3차원 코드를 이용하여 계산을 수행하였으며, 3차원 압축성 지배방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- 초음속 유동에서 해머헤드형 발사체 선두 팽창부를 해석하기 위해서 층류, 완전 난류, 천이모델을 이용하여 RANS 전산해석을 수행하고 실험 결과와 비교해 보았다. 해머헤드형 노즈 페어링에서 레이놀즈수에 따라서 층류와 난류 경계층을 모두 가질 수 있으며 각각의 경계층에 따라 다른 유동구조를 가지게 됨을 확인하였다.
대상 데이터
- 격자 수렴성 검토에 사용된 2차원 격자는 발사체 표면과 표면에 수직한 방향의 격자점을 각각 201 × 161, 401 × 201, 601 × 241로 변화 시켜 이용하였으며, 계산 수행 결과는 Fig. 2에서 확인할 수 있다.
- 박리 거품 크기 예측 및 유동 해석 경향성에 있어서 격자수의 영향을 확인하였고, 격자수의 영향을 최소화하며 계산의 효율을 높일 수 있는 401 × 201의 격자수를 가진 격자를 이용하였다.
- 해석에 사용된 해머헤드형 노즈 페어링 형상과 유동조건은 Moraes[6]의 실험 모델 형상을 이용하였으며 Fig. 1과 Table 1에서 확인할 수 있다. Moraes의 실험에서 표면 압력 계수의 결과가 상이한 두 유동조건인 case1과 case2에 대해 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 계산을 수행하고, 가장 실험값과 일치한 난류 모델을 이용하여 받음각이 있는 case3과 case4의 계산을 수행하였다.
데이터처리
- case3과 case4의 두 조건을 비교함으로써 받음각을 가지는 비행 조건에서 박리 거품이 발사체에 어떠한 영향을 미치는지 확인하였다. 계산 수행은 case1에서 실험과 가장 일치하는 결과를 냈던 층류계산을 이용하여 case3을 계산하였고, case2에서 실험값과 가장 일치하는 결과를 도출하였던 완전 난류 모델을 사용하여 case4의 계산을 수행하였다.
이론/모형
- 1과 Table 1에서 확인할 수 있다. Moraes의 실험에서 표면 압력 계수의 결과가 상이한 두 유동조건인 case1과 case2에 대해 층류, 완전 난류, 천이 모델을 이용하여 계산을 수행하고, 가장 실험값과 일치한 난류 모델을 이용하여 받음각이 있는 case3과 case4의 계산을 수행하였다. 자유류의 속도는 마하수 3.
- 비 점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[11]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성유속(viscous flux)을 구하기 위해서 중심차분을 사용하였다. 가상시간에서 정상해를 구하기 위해서 DADI 기법을 사용하였다[12].
- 레이놀즈수 9.3 × 106/m인 case1과 27.0 × 106/m인 case2를 비교하기 위해서 층류, 천이 모델, 완전 난류 모델을 이용하여 계산을 수행하였다.
- 식 (1)의 지배방정식을 공간이산화하기 위해 격자 중심 유한체적법을 사용하였다. 비 점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[11]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성유속(viscous flux)을 구하기 위해서 중심차분을 사용하였다. 가상시간에서 정상해를 구하기 위해서 DADI 기법을 사용하였다[12].
- 방향으로의 비 점3성 유속벡터(inviscid flux vector)와 점성 유속벡터(viscous flux vector)를 나타낸다. 식 (1)의 지배방정식을 공간이산화하기 위해 격자 중심 유한체적법을 사용하였다. 비 점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[11]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성유속(viscous flux)을 구하기 위해서 중심차분을 사용하였다.
성능/효과
- Figure 4에서 case1에 대하여 Moraes의 실험에서 측정한 표면 압력 계수의 결과와 계산결과를 비교하였다. 각각의 난류 모델이 해머헤드형 노즈 페어링 후미 팽창부에서 다른 결과를 가지고 있음을 확인하였으며, 층류의 계산 결과가 실험 결과와 가장 비슷한 경향성을 가지고 있는 것으로 보아 case1에서의 유동 상태는 층류에 가까움을 확인할 수 있다. Fig.
- 레이놀즈수에 따른 유동 현상을 종합해 보면, 레이놀즈수가 낮을 때는 층류 경계층이 지배적이며 압축 모서리에서 발생하는 박리 거품 이전의 영역은 층류 경계층이 존재함을 확인하였다. 그러나 레이놀즈수가 높아짐에 따라서 경계층은 쉽게 천이가 되어 압축모서리 이전에 난류 경계층을 형성하게 되고 압축 모서리에서 발생하는 역압력 구배에 경계층이 박리되지 않음을 확인하였다.
- 비교적 높은 레이놀즈수를 가지고 있는 경우에는 일반적으로 사용되는 많은 난류 모델의 결과가 실험 결과와 비슷한 표면 압력 계수 분포를 예측하고 완전 난류에 가까운 유동임을 확인하였다. 그러나 비교적 낮은 레이놀즈수를 가지고 있는 경우에는 저레이놀즈수 난류 모델의 결과가 실험과 비슷한 결과를 가짐을 확인하였으며, 또한 경계층이 박리와 재부착이 발생하는 층류에 가까운 유동이 존재함을 확인하였다. VLS 발사체에 대해 다양한 난류 모델을 이용한 RANS 전산 해석 연구들이 진행되었지만 천이를 고려한 연구는 비교적 많이 수행되지 않았다.
- 레이놀즈수에 따른 유동 현상을 종합해 보면, 레이놀즈수가 낮을 때는 층류 경계층이 지배적이며 압축 모서리에서 발생하는 박리 거품 이전의 영역은 층류 경계층이 존재함을 확인하였다. 그러나 레이놀즈수가 높아짐에 따라서 경계층은 쉽게 천이가 되어 압축모서리 이전에 난류 경계층을 형성하게 되고 압축 모서리에서 발생하는 역압력 구배에 경계층이 박리되지 않음을 확인하였다.
- Figure 13에서 층류와 난류 유동을 동시에 예측할 수 있는 천이 모델을 이용하여 레이놀즈수가 변할 때, VLS의 팽창-압축 모서리에서 표면 마찰 계수의 변화를 확인할 수 있다. 마하수는 3, 받음각은 없는 조건에서 해머헤드형 노즈 페어링 후미의 팽창 압축 모서리에서 레이놀즈수가 높아질수록 경계층의 박리가 지연되고 재부착 지점이 점차 가까워짐으로써 작은 박리 거품이 발생함을 확인할 수 있다. 이러한 박리 거품의 발생과 크기는 경계층의 유동상태에 따라서 민감하게 달라지며, 박리 거품 발생을 예측하기 위해선 난류천이를 고려해야 함을 확인하였다.
- 10에서 case3에서의 유동장 결과와 표면 압력 계수, 표면 마찰 계수 분포를 확인할 수 있다. 박리 유동의 식별을 위해 엔트로피 분포를 도시하였고, 박리 거품의 영향으로 커다란 와류가 후류로 흘러가고 있음을 확인할 수 있다. 같은 레이놀즈수에서 받음각이 없던 경우인 case1에서 발생했던 박리 거품이 받음각의 영향으로 밑에서 발사체를 타고 올라오는 유동과 만나 후류로 거대한 와류를 형성하고 있다.
- 또한 표면 마찰 계수의 분포에서 마찰 계수가 음수인 박리 거품을 확인할 수 있다. 받음각이 없는 case1에서 확인했던 박리 거품과 달리 가로 흐름 유동의 영향으로 복잡한 구조를 가지고 있음을 확인할 수 있다.
- Bigarella 등[9,10]은 다양한 난류 모델을 이용하여 VLS의 선두 팽창부에 대한 RANS 전산 해석을 수행하고 실험 결과와 비교하였다. 비교적 높은 레이놀즈수를 가지고 있는 경우에는 일반적으로 사용되는 많은 난류 모델의 결과가 실험 결과와 비슷한 표면 압력 계수 분포를 예측하고 완전 난류에 가까운 유동임을 확인하였다. 그러나 비교적 낮은 레이놀즈수를 가지고 있는 경우에는 저레이놀즈수 난류 모델의 결과가 실험과 비슷한 결과를 가짐을 확인하였으며, 또한 경계층이 박리와 재부착이 발생하는 층류에 가까운 유동이 존재함을 확인하였다.
- 마하수는 3, 받음각은 없는 조건에서 해머헤드형 노즈 페어링 후미의 팽창 압축 모서리에서 레이놀즈수가 높아질수록 경계층의 박리가 지연되고 재부착 지점이 점차 가까워짐으로써 작은 박리 거품이 발생함을 확인할 수 있다. 이러한 박리 거품의 발생과 크기는 경계층의 유동상태에 따라서 민감하게 달라지며, 박리 거품 발생을 예측하기 위해선 난류천이를 고려해야 함을 확인하였다.
- 층류의 계산 결과가 가장 큰 박리 거품을 예측하고 있다. 천이 모델 또한 박리 영역 전까지 천이가 진행되지 않고 층류 경계층이 유지되어 층류 계산결과와 비슷한 위치에서 경계층 박리가 발생하고, 이후 경계층 박리로 인한 난류 천이가 발생하여 층류 계산 결과에 비해서 빠르게 경계층이 재부착되어 층류 계산결과와 박리 거품의 크기차이가 미미하게 발생하지만 박리 거품의 발생을 예측하고 있음을 확인하였다. 그러나 완전 난류모델의 결과에서는 거의 박리 거품이 발생되지 않음을 확인할 수 있다.
- 레이놀즈수에 따른 경계층 특성의 변화를 예측하기 위해선 천이를 고려하여 해석을 하는 것이 중요함을 확인하였다. 천이 모델로 사용한 γ-Reθt 천이 모델은 레이놀즈수의 변화에 따른 박리 거품의 유무와 크기를 잘 예측할 수 있음을 확인하였다.
- 8에서 각각의 난류 모델의 표면 마찰계수의 계산 결과를 확인할 수 있다. 층류 계산 결과에선 비교적 큰 박리 거품이 예측 되었던 반면 실험 결과와 거의 일치하는 완전 난류 모델의 경우 박리 거품이 거의 발생하지 않았으며, 천이 모델 또한 증가된 레이놀즈수로 인해서 case1에 비해서 빠른 천이가 발생하여 박리지점이 늦춰지고 재부착 지점이 상류로 이동하여 박리 거품의 크기가 매우 작아져 난류 경계층의 특성을 잘 예측하고 있는 것을 확인했다.
- 즉 받음각이 있음에도 불구하고, 높은 레이놀즈수에서는 표면의 유동 박리가 거의 발생하지 않음을 알 수 있다. 표면 마찰 계수의 분포에서 압축 모서리에 매우 작은 박리 거품이 존재함을 확인하였으나 유동장과 표면 압력에 큰 영향을 미치지 않는 것을 확인할 수 있다.
- 같은 유동조건에서 받음각이 없던 case2에서와 마찬가지로 박리 거품이 발생되지 않음으로써 와류가 생성되지 않음을 엔트로피 분포로 확인할 수 있다. 표면 압력 계수 분포도 case3의 결과와 달리 박리 거품의 영향력이 유동 방향으로 확산되지 않음을 확인할 수 있다. 즉 받음각이 있음에도 불구하고, 높은 레이놀즈수에서는 표면의 유동 박리가 거의 발생하지 않음을 알 수 있다.
- 팽창부에서 팽창파가 발생하며, 압축모서리에서는 압축 충격파가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 표면 압력 계수도 팽창파를 지나면서 유동의 속도가 증가하여 낮아지고, 압축모서리에서 압축 충격파의 영향으로 표면 압력 계수가 증가하고 있음을 확인할 수 있다.
- 초음속 유동에서 해머헤드형 발사체 선두 팽창부를 해석하기 위해서 층류, 완전 난류, 천이모델을 이용하여 RANS 전산해석을 수행하고 실험 결과와 비교해 보았다. 해머헤드형 노즈 페어링에서 레이놀즈수에 따라서 층류와 난류 경계층을 모두 가질 수 있으며 각각의 경계층에 따라 다른 유동구조를 가지게 됨을 확인하였다. 층류 경계층일 때는 경계층이 팽창부를 통과한 직후 박리가 되고, 압축 모서리 이후 다시 재부착되면서 박리 거품을 형성하게 된다.
후속연구
- 표면 압력 계수 분포에서 와류의 영향으로 낮은 압력 계수의 영역이 넓어지고 있음을 확인할 수 있다. 발사체의 해머헤드형 노즈 페어링에서 발생하는 와류는 발사체의 표면 압력 분포에 지속적인 영향을 미칠 수 있을 것이라고 판단된다. 또한 표면 마찰 계수의 분포에서 마찰 계수가 음수인 박리 거품을 확인할 수 있다.
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