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문제 정의
- 파형흐름의 순간 거동 및 난류 량의 특성에 대한 실험값이 없으므로 추가적인 수치모의 결과의 평가는 할 수 없다. 따라서, 지금부터는 두 개의 수치모의 자료에 근거에서 추가적으로 파형흐름의 순간거동 및 난류 량 자료를 제시하여 대상 흐름특성을 설명하고자 한다.
제안 방법
- 계단 형 보에서 발생하는 두 가지 독특한 흐름특성, 즉 보 끝 하류부에서 정체 파를 포함하는 도수현상이 발생하는 파형흐름 그리고 계단 위에서 발생하는 스키밍 흐름 현상을 3차원 부정류 수치모의를 통해서 재현하고 실험에서 파악되지 않은 자세한 흐름 현상을 규명하였다. 계산 격자의 해상도에 대한 수치모의 결과의 민감도를 분석하기 위해서 두 가지 해상도의 격자를 이용하고 하이브리드 RANS-LES 난류 모형과 자유수면 해석을 위한 VOF 기법을 병합하여 3차원 수치모의를 수행하였다.
- 계단 형 보에서 발생하는 두 가지 독특한 흐름특성, 즉 보 끝 하류부에서 정체 파를 포함하는 도수현상이 발생하는 파형흐름 그리고 계단 위에서 발생하는 스키밍 흐름 현상을 3차원 부정류 수치모의를 통해서 재현하고 실험에서 파악되지 않은 자세한 흐름 현상을 규명하였다. 계산 격자의 해상도에 대한 수치모의 결과의 민감도를 분석하기 위해서 두 가지 해상도의 격자를 이용하고 하이브리드 RANS-LES 난류 모형과 자유수면 해석을 위한 VOF 기법을 병합하여 3차원 수치모의를 수행하였다. 두 가지 부정류 수치모의를 통해서 구한 시간평균 유속분포와 수면 형을 실험 자료와 비교한 결과, 수치모의는 정체파와 롤러의 조합으로 표현되는 파형흐름의 전반적인 수면변화 형태, 정체파의 파고와 길이 그리고 정체 파 하부에 있는 재순환 흐름 영역의 길이를 양호한 정확도로 잘 재현하는 것으로 나타났다.
- 계산격자의 조밀함에 대한 수치해석 결과의 민감도를 분석하기 위해서, 격자셀 수가 각각 4.8 × 106 (성긴격자)와 10.2 × 106 개(조밀격자)인 두 개의 계산격자를 적용하였다.
- 첫째, 매 계산시간마다 계산영역 내부에서의 흐름조건에 근거해서 체적분율 α값과 유속성분을 경계에서 수직경사가 0이 되도록 설정하였다. 그 다음 하류 단 각 셀에서의 유속 평균값이 설정된 단면평균유속과 같도록 각 셀에서의 유속 값을 조절하였다. 결과적으로 유량조건을 만족하면서 수심변화와 유속의 변화를 허용한다.
- 본 연구에서는 계산시간간격 ∆t = 0.0004 s를 적용하였으며, 전체 계산영역에서 흐름이 완전히 발달한 후, 60초간 저장한 해석결과를 이용하여 시간평균 흐름 및 난류 량을 계산하였다.
- 계수 cα 는 압축의 강도를 결정하며 일반적으로 0과 2사이의 값을 갖는다. 본 연구에서는 자유수면 압축의 강도를 제어하는 압축계수 값으로 보존 형 압축(conservative compression)에 해당 하는 1.0을 적용하였다.
- 상류 단 경계에서는 내부흐름조건에 근거해서 체적분할 α값을 결정한 후, 유속은 설정된 유량과 계산된 α값에 근거해서 조절되도록 설정하였다.
- (2010)의 연구결과에는 스키밍 흐름이 발생하는 계단 위에서의 흐름은 계측을 하지 않아 수치해석 결과를 비교할 수 없다. 수치모의 결과의 계산격자 해상도에 대한 민감도를 평가하기 위해서 성긴(coarse) 및 조밀(fine)격자에서 계산된 두 개의 해석결과를 비교하였다. 보직하류인 x = 0.
- 실험에서 관측된 평균유속 분포와 수면형 그리고 파형흐름 형태를 잘 모의한 결과에 근거해서 파형흐름과 스키밍 흐름 영역에서의 유속분포와 와도의 복잡한 비정상적 거동, 강한 수면 변동과 난류에 의한 공기연행 현상 그리고 레이놀즈 전단응력과 난류운동에너지의 분포를 제시하고 난류흐름의 거동 특성을 설명하였다. 정체파의 발생 그리고 정체 파 직 하류에서 롤러의 3차원적 변동, 계단 위에서 흐름 방향으로 길게 늘어난 조직구조와 보 하류 단에서의 복잡장한 조직구조의 형성과 변동 그리고 구조물과 하상의 안정에 영향을 미치는 순간 전압력 분포의 변동 자료를 제시하고 흐름의 복잡한 부정류 3차원 거동특성을 설명하였다.
- 수위측정위치는 유입부 3지점, 보 구간 25지점, 보 하류 구간 18지점, 하류부 1지점, 총 47개 지점에서 측정하였으며, 보 구간과 보 하류 구간에서는 5 cm 간격으로 수위를 측정하였다. 유속은 수위측정과 동일한 간격으로 각 측점의 수면으로부터 수심 방향으로 1 cm 간격으로 측정하였다.
- 운동량방정식에서의 이 송항은 중앙차분(centeral differencing, CD)과 2차 정확도 상향차분(second-order upwind differencing, SUD)을 조합한 혼합기법(blended scheme)을 적용하였다. 적용한 혼합계수(blending factor)는 0.8, 즉 CD와 SUD기법을 8대 2로 혼합하여 적용 하므로써, 발산하지 않는 조건에서 최대한 부정류 해의 정확도가 유지되도록 수치모의를 수행하였다. 시간 항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화 하였다.
- 실험에서 관측된 평균유속 분포와 수면형 그리고 파형흐름 형태를 잘 모의한 결과에 근거해서 파형흐름과 스키밍 흐름 영역에서의 유속분포와 와도의 복잡한 비정상적 거동, 강한 수면 변동과 난류에 의한 공기연행 현상 그리고 레이놀즈 전단응력과 난류운동에너지의 분포를 제시하고 난류흐름의 거동 특성을 설명하였다. 정체파의 발생 그리고 정체 파 직 하류에서 롤러의 3차원적 변동, 계단 위에서 흐름 방향으로 길게 늘어난 조직구조와 보 하류 단에서의 복잡장한 조직구조의 형성과 변동 그리고 구조물과 하상의 안정에 영향을 미치는 순간 전압력 분포의 변동 자료를 제시하고 흐름의 복잡한 부정류 3차원 거동특성을 설명하였다. 특히 롤러 영역에서 최대 난류에너지와 레이놀즈 응력이 발생하며, 각 계단 상류 측 모서리에서 발생하는 재순환 영역에서는 2개 이상의 와가 합쳐침과 분리됨을 반복하면서 스키밍 흐름과 복잡하게 상호작용하는 것으로 나타났다.
- 첫째, 매 계산시간마다 계산영역 내부에서의 흐름조건에 근거해서 체적분율 α값과 유속성분을 경계에서 수직경사가 0이 되도록 설정하였다.
대상 데이터
- 실험에서 유속 측정은 3차원 전자기 유속계(VM1001RS, KENEK)와 1차원 유속계(VO1000KENEK), 수위는 수위 측정계 (PH-355, KENEK)와 포인트 게이지를 이용하였다. 계단 형 보 모형은 1 : 7.5의 경사를 가진 5단 보로서 각 단은 길이 0.3 m, 단차 0.04 m로 제작하여 실험을 수행하였다. 수위측정위치는 유입부 3지점, 보 구간 25지점, 보 하류 구간 18지점, 하류부 1지점, 총 47개 지점에서 측정하였으며, 보 구간과 보 하류 구간에서는 5 cm 간격으로 수위를 측정하였다.
- 04 m로 제작하여 실험을 수행하였다. 수위측정위치는 유입부 3지점, 보 구간 25지점, 보 하류 구간 18지점, 하류부 1지점, 총 47개 지점에서 측정하였으며, 보 구간과 보 하류 구간에서는 5 cm 간격으로 수위를 측정하였다. 유속은 수위측정과 동일한 간격으로 각 측점의 수면으로부터 수심 방향으로 1 cm 간격으로 측정하였다.
- 수치모의 대상은 Kang et al. (2010)이 길이 20 m, 폭 0.6 m, 높이 0.8 m의 직사각형 수로에 계단형 보를 설치하여 재현한 파형흐름이다. 실험에서 유속 측정은 3차원 전자기 유속계(VM1001RS, KENEK)와 1차원 유속계(VO1000KENEK), 수위는 수위 측정계 (PH-355, KENEK)와 포인트 게이지를 이용하였다.
- 8 m의 직사각형 수로에 계단형 보를 설치하여 재현한 파형흐름이다. 실험에서 유속 측정은 3차원 전자기 유속계(VM1001RS, KENEK)와 1차원 유속계(VO1000KENEK), 수위는 수위 측정계 (PH-355, KENEK)와 포인트 게이지를 이용하였다. 계단 형 보 모형은 1 : 7.
- 이 연구에서는 계단형 보에서의 월류하는 난류흐름을 연구대상으로 한다. 특히, 주어진 유량과 하류단 방류수위 조건에서 계단형 보 위에 스키밍 흐름이 발생하고 보 하류부에서는 파형흐름이 발생하는 경우를 연구대상으로 한다.
- 이 연구에서는 계단형 보에서의 월류하는 난류흐름을 연구대상으로 한다. 특히, 주어진 유량과 하류단 방류수위 조건에서 계단형 보 위에 스키밍 흐름이 발생하고 보 하류부에서는 파형흐름이 발생하는 경우를 연구대상으로 한다. 부정류 RANS기법의 한계를 극복하면서, LES (large-eddy simulation)에 비해 상대적으로 적은 계산 비용으로 해석할 수 있는 기법 중 하나가 하이브리드 RANS-LES기법이다.
이론/모형
- 부정류, 비압축성 지배방정식에서 유속과 압력 방정식을 결합해서 풀기 위해서 PISO (pressure-implicit split-operator) 알고리즘을 이용하였다. VOF 지배방정식의 이송 항은 van Leer TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석 하였다. 벽면에서는 비활(no slip)조건을 적용했다.
- 난류흐름 해석을 위해서 이 연구에서는 하이브리드 RANS-LES 모형의 일종으로서 높은 레이놀즈 수 흐름에 대해서 유연하고 합리적으로 해석을 수행할 수 있는 IDDES (improved delayed detached eddy simulation) (Shur et al., 2008)를 적용하였다. IDDES는 기존의 표준 DES의 문제점을 보완한 것으로서, DDES (delayed DES)와 유사하게 계산격자의 모호함에 의해서 발생하는 과도한 흐름분리(spurious premature separation)를 방지할 수 있다(Shur et al.
- 이 기법은 LES의 해석능력을 이용하여 벽으로부터 떨어진 대부분의 흐름영역에서 계산격자 간격보다 큰 규모의 난류를 직접 해석할 수 있으며, 상대적으로 접근 가능한 계산 자원(computational resources)만을 필요로 한다. 대표적인 하이브리드 기법은 Spalart et al. (1997)의 DES (detached eddy simulation)이며, 이 연구에서는 진보된 DES 기법을 이용하여 계단형 보에서 발생하는 파형흐름을 수치모의하고 그 특성을 분석하고자 한다.
- 물-공기 유체의 경계면은 2상(two-phase) VOF (volume of fluid)기법으로 포착하였다. 자유수면의 위치는 인공표면 압축항을 포함하는 이송방정식을 해석하여 구한 체적분할(volume fraction) α의 값으로 결정된다.
- 시간 항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화 하였다. 부정류, 비압축성 지배방정식에서 유속과 압력 방정식을 결합해서 풀기 위해서 PISO (pressure-implicit split-operator) 알고리즘을 이용하였다. VOF 지배방정식의 이송 항은 van Leer TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석 하였다.
- 8, 즉 CD와 SUD기법을 8대 2로 혼합하여 적용 하므로써, 발산하지 않는 조건에서 최대한 부정류 해의 정확도가 유지되도록 수치모의를 수행하였다. 시간 항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화 하였다. 부정류, 비압축성 지배방정식에서 유속과 압력 방정식을 결합해서 풀기 위해서 PISO (pressure-implicit split-operator) 알고리즘을 이용하였다.
- 지배방정식은 2차 정확도의 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 이산화 하였다. 운동량방정식에서의 이 송항은 중앙차분(centeral differencing, CD)과 2차 정확도 상향차분(second-order upwind differencing, SUD)을 조합한 혼합기법(blended scheme)을 적용하였다. 적용한 혼합계수(blending factor)는 0.
- 지배방정식은 2차 정확도의 유한체적법(finite volume method)을 이용하여 이산화 하였다. 운동량방정식에서의 이 송항은 중앙차분(centeral differencing, CD)과 2차 정확도 상향차분(second-order upwind differencing, SUD)을 조합한 혼합기법(blended scheme)을 적용하였다.
- 흐름에 대한 지배방정식은 부정류, 비압축성 RANS 방정식이다. 벡터형태로 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현된다.
성능/효과
- 한편, 정체파와 롤러 사이의 파곡부근과 그 하부에서 음의 값을 갖는 전단응력이 현저하게 발생하는 것으로 나타났다. TKE는 정체파와 롤러 사이의 파곡부근에서 가장 큰 것으로 나타났으며, 마지막 계단 상부에서 분리되어 정체파의 전면 부를 형상하는 전단 층(shear layer)에서도 현저한 것으로 나타났다. 전반적으로 조밀격자에서 계산된 값이 성긴 격자에서의 값보다 상대적으로 크게 산정되었다.
- 4 m)에서 바닥부근의 강한 역 흐름을 정확하게 예측하는 반면에 그 하류에서 이 역방향 흐름이 느리게 회복되기 때문이다. 결론적으로 보면, 조밀격자에서 계산한 결과가 전반적으로 정체파와 롤러로 구성된 파형흐름 특성을 상대적으로 잘 재현하는 것으로 나타났다.
- Table 1에 제시된 바와 같이, 이들 3개 지표에 대한 실험값과 수치모의 결과를 비교한 것을 보면, 두 수치모의 해석결과는 합리적으로 수리실험 결과를 양호하게 예측하는 것으로 나타났다. 구체적으로 살펴보면 정체파의 파고는 성긴 격자 해석결과가 조밀격자 해석결과보다 실험값에 가까운 것으로 나타난 반면, 도수 길이와 재순환 흐름의 재 부착 길이는 상대적으로 보다 잘 실험값을 재현하는 것으로 나타났다.
- 계산 격자의 해상도에 대한 수치모의 결과의 민감도를 분석하기 위해서 두 가지 해상도의 격자를 이용하고 하이브리드 RANS-LES 난류 모형과 자유수면 해석을 위한 VOF 기법을 병합하여 3차원 수치모의를 수행하였다. 두 가지 부정류 수치모의를 통해서 구한 시간평균 유속분포와 수면 형을 실험 자료와 비교한 결과, 수치모의는 정체파와 롤러의 조합으로 표현되는 파형흐름의 전반적인 수면변화 형태, 정체파의 파고와 길이 그리고 정체 파 하부에 있는 재순환 흐름 영역의 길이를 양호한 정확도로 잘 재현하는 것으로 나타났다.
- 수치모의 결과의 계산격자 해상도에 대한 민감도를 평가하기 위해서 성긴(coarse) 및 조밀(fine)격자에서 계산된 두 개의 해석결과를 비교하였다. 보직하류인 x = 0.05~0.1 m 지점에서는 두 수치해석 모두 양호하게 실험결과를 재현하는 것으로 나타났다. 특이하게도, x = 0.
- TKE는 정체파와 롤러 사이의 파곡부근에서 가장 큰 것으로 나타났으며, 마지막 계단 상부에서 분리되어 정체파의 전면 부를 형상하는 전단 층(shear layer)에서도 현저한 것으로 나타났다. 전반적으로 조밀격자에서 계산된 값이 성긴 격자에서의 값보다 상대적으로 크게 산정되었다.
- 1 m 지점에서는 두 수치해석 모두 양호하게 실험결과를 재현하는 것으로 나타났다. 특이하게도, x = 0.2~0.4 m 구간에서는 조밀격자에서 계산된 결과가 상대적으로 양호하게 실험결과를 재현하는 한편, x = 0.6~0.8 m 구간의 바닥부근 흐름은 성긴 격자에서 계산된 결과가 실험결과와 상대적으로 잘 일치하는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 조밀격자 계산결과가 상대적으로 빠른 유속이 발생하는 파형흐름 영역(x = 0.
- 레이놀즈 전단응력은 정체파의 상류부 그리고 롤러 부분에서 양의 값을 갖는 부분이 발생함을 볼 수 있다. 특이한 점은 롤러부분에서는 성긴 격자에서의 계산결과가 그리고 파봉부분에서는 조밀격자의 계산결과가 상대적으로 큰 전단응력 분포를 계산하는 것으로 나타났다. 한편, 정체파와 롤러 사이의 파곡부근과 그 하부에서 음의 값을 갖는 전단응력이 현저하게 발생하는 것으로 나타났다.
- 정체파의 발생 그리고 정체 파 직 하류에서 롤러의 3차원적 변동, 계단 위에서 흐름 방향으로 길게 늘어난 조직구조와 보 하류 단에서의 복잡장한 조직구조의 형성과 변동 그리고 구조물과 하상의 안정에 영향을 미치는 순간 전압력 분포의 변동 자료를 제시하고 흐름의 복잡한 부정류 3차원 거동특성을 설명하였다. 특히 롤러 영역에서 최대 난류에너지와 레이놀즈 응력이 발생하며, 각 계단 상류 측 모서리에서 발생하는 재순환 영역에서는 2개 이상의 와가 합쳐침과 분리됨을 반복하면서 스키밍 흐름과 복잡하게 상호작용하는 것으로 나타났다.
- 특히 정체 파 부분과 롤러 부분에서의 흐름이 강한 3차원 흐름 특성을 보인다는 것이다. 파형흐름에서 파봉의 상류부 보다는 하류부에서 흐름이 보다 복잡하고 변동성이 큰 것으로 나타났다. Fig.
- 특이한 점은 롤러부분에서는 성긴 격자에서의 계산결과가 그리고 파봉부분에서는 조밀격자의 계산결과가 상대적으로 큰 전단응력 분포를 계산하는 것으로 나타났다. 한편, 정체파와 롤러 사이의 파곡부근과 그 하부에서 음의 값을 갖는 전단응력이 현저하게 발생하는 것으로 나타났다. TKE는 정체파와 롤러 사이의 파곡부근에서 가장 큰 것으로 나타났으며, 마지막 계단 상부에서 분리되어 정체파의 전면 부를 형상하는 전단 층(shear layer)에서도 현저한 것으로 나타났다.
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