[논문]Cassini 난형곡선을 활용한 횡등방성 암석 파괴함수

이연규

doi:10.7474/tus.2017.27.4.243

[국내논문] Cassini 난형곡선을 활용한 횡등방성 암석 파괴함수
Failure Function of Transversely Isotropic Rock Based on Cassini Oval 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.27 no.4, 2017년, pp.243 - 252

이연규 (Department of Coastal Construction Engineering, Kunsan National University)

초록
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횡등방성 암석의 파괴거동은 등방성 암석의 경우와 큰 차이가 있으므로 횡등방성 암반에 건설되는 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 횡등방 파괴함수의 개발이 필요하다. 이 연구에서는 17세기 천문학자 Cassini가 지구둘레를 도는 태양의 궤도를 모델링하기 위해 제안한 Cassini 난형(卵形)곡선을 기반으로 횡등방성 암석의 강도정수 분포함수를 제안하였다. 제안된 강도정수 분포함수는 횡등방성 암석시료에 대한 삼축압축시험을 통해 실험적으로 결정이 가능한 2개의 모델 파라미터로 정의된다. 제안된 강도정수 분포함수를 마찰각과 점착력의 공간분포함수로 채용하여 기존의 Mohr-Coulomb(M-C) 파괴함수를 3차원 횡등방성 M-C 파괴함수로 확장시켰다. 제안된 횡등방성 M-C 파괴함수의 적합성을 검증하기 위해 횡등방성 암석시료의 삼축압축시험 및 진삼축압축시험을 수치모사하였다. 수치실험을 통해 예측된 결과는 실제 실험실 시험에서 관찰되는 횡등방성 암석의 파괴거동과 부합하였다. 또한 진삼축압축시험 수치모사 결과는 암석강도의 중간주응력 의존성이 암석시료에 포함된 미시적 연약면의 공간분포 특성과 밀접한 관련이 있을 수 있음을 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Since the failure behavior of transversely isotropic rocks is significantly different from that of isotropic rocks, it is necessary to develop a transversely isotropic rock failure function in order to evaluate the stability of rock structures constructed in transversely isotropic rock masses. In this study, a spatial distribution function for strength parameters of transversely isotropic rocks is proposed, which is based on the Cassini oval curve proposed by 17th century astronomer Giovanni Domenico Cassini to model the orbit of the Sun around the Earth. The proposed distribution function consists of two model parameters which could be identified through triaxial compression tests on transversely isotropic rock samples. The original Mohr-Coulomb (M-C) failure function is extended to a three-dimensional transversely isotropic M-C failure function by employing the proposed strength parameter distribution function for the spatial distributions of the friction angle and cohesion. In order to verify the suitability of the transversely isotropic M-C failure function, both the conventional triaxial compression and true triaxial compression tests of transversely isotropic rock samples are simulated. The predicted results from the numerical experiments are consistent with the failure behavior of transversely isotropic rocks observed in the actual laboratory tests. In addition, the simulated result of true triaxial compression tests hints that the dependence of rock strength on intermediate principal stress may be closely related to the distribution of the microstructures included in the rock samples.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 실용적인 횡등방성 암석파괴함수 개발의 일환으로 횡등방성 암석의 강도정수 공간분포를 설명할 수 있는 한 모델로서 17세기 천문학자 Cassini가 제안한 Cassini 난형(卵形)곡선(Cassini ovals)(Weisstein, 2005)을 활용하는 방안이 연구되었다. Cassini 난형곡선의 대칭성과 장축 및 단축 선단에서 도함수 연속성에 착안하여 Cassini 난형곡선을 채용한 3차원 횡등방성 강도정수 분포함수를 수식화한 후 관련 모델 파라미터의 실험적 결정방법이 제시되었다.

가설 설정

또한 연약면 강도정수의 공간분포함수를 정의하기 위해 c0 = 30 MPa, c90 = 50 MPa, Φ0 = 30°, Φ90 = 45 °를 가정하였다.
수치시험에서는 5가지 구속압(σ2 = σ3) 조건, 즉 0, 5, 10, 15, 20 MPa을 가정하였다.
연약면의 경사각 d는 7가지 경우(0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°)를 가정하였다.
연약면의 경사방향(p)은 4가지 (0°, 30°, 60°, 90°) 경우를 가정하였으며 연약면의 경사각(d)는 0°부터 90°까지 변하는 7가지 경우를 고려하였다.
5에 제시된 진삼축압축시험 모델을 대상으로 진삼축압축시험을 수치모사하였다. 연약면의 마찰각과 점착력의 공간분포함수는 5.2.1절에 설명한 삼축압축시험 수치모사의 경우와 동일하게 가정하였다.
이 연구에서는 횡등방성 암석의 마찰각 및 점착력의 공간적 변화를 3절에서 설명한 Cassini 난형곡선 기반의 강도정수 분포함수로 표현할 수 있다는 가정 하에 등방성 M-C 파괴함수를 다음 식과 같은 3차원 횡등방성 파괴함수로 확장하였다

제안 방법

3차원 횡등방성 암석파괴함수로 제안된 식 (8)의 활용 가능성을 확인하기 위하여 횡등방성 암석시료에 대한 삼축압축시험 및 진삼축압축시험을 수치적으로 모사하였다. 해석을 위해 직교좌표계 ξ₁ -ξ₂ -ξ₃를 Fig.
이 연구에서는 실용적인 횡등방성 암석파괴함수 개발의 일환으로 횡등방성 암석의 강도정수 공간분포를 설명할 수 있는 한 모델로서 17세기 천문학자 Cassini가 제안한 Cassini 난형(卵形)곡선(Cassini ovals)(Weisstein, 2005)을 활용하는 방안이 연구되었다. Cassini 난형곡선의 대칭성과 장축 및 단축 선단에서 도함수 연속성에 착안하여 Cassini 난형곡선을 채용한 3차원 횡등방성 강도정수 분포함수를 수식화한 후 관련 모델 파라미터의 실험적 결정방법이 제시되었다. 또한 이 연구에서는 마찰각(friction angle) 및 점착력(cohesion)의 횡등방성 공간분포 특성을 Cassini 난형곡선 기반의 분포함수를 가정하여 기존의 등방 Mohr-Coulomb(M-C) 파괴함수를 3차원 횡등방성 파괴함수로 확장하였다.
Cassini 난형곡선의 대칭성과 장축 및 단축 선단에서 도함수 연속성에 착안하여 Cassini 난형곡선을 채용한 3차원 횡등방성 강도정수 분포함수를 수식화한 후 관련 모델 파라미터의 실험적 결정방법이 제시되었다. 또한 이 연구에서는 마찰각(friction angle) 및 점착력(cohesion)의 횡등방성 공간분포 특성을 Cassini 난형곡선 기반의 분포함수를 가정하여 기존의 등방 Mohr-Coulomb(M-C) 파괴함수를 3차원 횡등방성 파괴함수로 확장하였다. 제안된 3차원 횡등방성 M-C 파괴함수의 적합성을 확인하기 위하여 횡등방성 암석시료에 대한 삼축압축시험 및 진삼축 압축시험을 수치적으로 모사하였고, 해석결과 분석을 통해 제안된 강도정수 분포함수 및 3차원 횡등방성 M-C 파괴함수의 성능 및 활용 가능성이 논의되었다.
이 연구에서는 1860년 천문학자 Cassini에 의해 제안된 Cassini 난형곡선을 채용하여 횡등방성 암석에서 강도정수 값의 3차원 방향성 변화를 기술할 수 있는 공간분포함수를 수식화하였다. 제안된 분포함수는 2개의 모델정수에 의해 그 형상이 결정되며, 두 모델정수 값은 횡등방성 암석에 대한 실험실 강도시험 결과와 파괴면 방향 관찰 자료를 이용하여 비교적 손쉽게 결정할 수 있음을 보였다.
이 연구에서는 가정한 σ2와 σ3에 대해 σ1을 점증적으로 증가시켰으며 각 증가 단계마다 임계면의 방향을 탐색하였다.
제안된 강도정수 공간분포함수를 마찰각과 점착력의 공간분포함수로 적용하여 기존의 등방성 M-C 파괴함수를 3차원 응력조건을 고려할 수 있는 횡등방성 파괴 함수로 확장하였다. 횡등방성 M-C 파괴함수의 적합성을 확인하기 위하여 제안된 파괴함수를 활용한 삼축압축시험과 진삼축압축시험을 수치적으로 모사하였고 그 결과를 분석하였다.
진삼축압축시험 수치모사에 앞서 횡등방성 암석의 삼축압축시험을 수치모사하였다. 수치시험에서는 5가지 구속압(σ₂ = σ₃) 조건, 즉 0, 5, 10, 15, 20 MPa을 가정하였다.
제안된 강도정수 공간분포함수를 마찰각과 점착력의 공간분포함수로 적용하여 기존의 등방성 M-C 파괴함수를 3차원 응력조건을 고려할 수 있는 횡등방성 파괴 함수로 확장하였다. 횡등방성 M-C 파괴함수의 적합성을 확인하기 위하여 제안된 파괴함수를 활용한 삼축압축시험과 진삼축압축시험을 수치적으로 모사하였고 그 결과를 분석하였다. 삼축압축 및 진삼축압축시험 수치 모사 결과의 분석을 통해 얻어진 주요 결론은 다음과 같이 요약될 수 있다.

대상 데이터

Fig. 5에 제시된 진삼축압축시험 모델을 대상으로 진삼축압축시험을 수치모사하였다. 연약면의 마찰각과 점착력의 공간분포함수는 5.

성능/효과

1. 횡등방성 암석에 대한 수치 삼축압축시험에서 얻어진 파괴강도는 연약면 경사각 변화에 따라 연속적으로 부드럽게 변화하며 연약면의 경사각이 0°일 때 최대이고 연약면의 경사각이 60° 근방일 때 최소로 계산되었다.
2. 횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험을 수치모사한 결과 파괴강도 및 파괴면의 형성 방향은 주응력 방향에 대한 연약면의 상대적 방향 및 중간주응력의 크기에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 특히, 파괴 강도의 중간주응력 의존 정도는 연약면의 법선방향이 중간주응력의 방향에 가까워질수록 크게 나타났다.
3. 횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험 수치모사를 통해 암석강도의 중간주응력 의존성이 암석시료에 포함된 미시적 연약면의 방향성 분포특성과 밀접한 관련성이 있을 가능성이 이번 연구를 통해 확인되었다. 추후 횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험 실험자료가 축적된다면 이 연구결과는 암석강도의 중간주응력 의존성의 원인을 설명할 수 있는 중요한 이론적 토대가 될 수 있을 것으로 판단된다.
4. 횡등방성 암석시료에 대한 삼축압축시험 및 진삼축 압축시험 수치모사 결과는 Cassini 난형곡선을 채용한 횡등방성 강도정수 공간분포함수가 횡등방성 암석의 파괴강도 변화 및 파괴면 방향 예측에 활용될 수 있을 가능성을 확인해 주었다.
또한 완전한 균질등방인 암석의 경우라도 하중재하에 의해 입자들의 미시적 재배열과 공극닫힘 현상 등이 발생할 수 있고 이 과정에서 미시적 횡등방성 조직(texture)이 형성될 가능성도 배제할 수 없다. 결론적으로 암석강도의 중간주응력 의존성은 암석에 포함된 미시적 혹은 거시적 연약면의 방향성 배열 특성과 밀접한 관련성이 있을 수 있음을 이 연구결과는 말해준다
또한 파괴면의 경사각은 연약면의 경사각이 60°일 때를 기준으로 전반 영역에서는 연약면에 비해 급하게 형성되고 후반 영역에서는 연약면에 비해 낮게 형성되는 것으로 계산되었다.
연약 면의 경사각이 0°<d<60° 구간에 있으면 파괴면의 경사각이 연약면의 경사각에 비해 급하게 형성되고, d>60°이면 파괴면의 경사각이 연약면 경사각보다 낮게 형성되는 것으로 나타났다.
또한 이 연구에서는 마찰각(friction angle) 및 점착력(cohesion)의 횡등방성 공간분포 특성을 Cassini 난형곡선 기반의 분포함수를 가정하여 기존의 등방 Mohr-Coulomb(M-C) 파괴함수를 3차원 횡등방성 파괴함수로 확장하였다. 제안된 3차원 횡등방성 M-C 파괴함수의 적합성을 확인하기 위하여 횡등방성 암석시료에 대한 삼축압축시험 및 진삼축 압축시험을 수치적으로 모사하였고, 해석결과 분석을 통해 제안된 강도정수 분포함수 및 3차원 횡등방성 M-C 파괴함수의 성능 및 활용 가능성이 논의되었다.
이 연구에서는 1860년 천문학자 Cassini에 의해 제안된 Cassini 난형곡선을 채용하여 횡등방성 암석에서 강도정수 값의 3차원 방향성 변화를 기술할 수 있는 공간분포함수를 수식화하였다. 제안된 분포함수는 2개의 모델정수에 의해 그 형상이 결정되며, 두 모델정수 값은 횡등방성 암석에 대한 실험실 강도시험 결과와 파괴면 방향 관찰 자료를 이용하여 비교적 손쉽게 결정할 수 있음을 보였다.
횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험을 수치모사한 결과 파괴강도 및 파괴면의 형성 방향은 주응력 방향에 대한 연약면의 상대적 방향 및 중간주응력의 크기에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 특히, 파괴 강도의 중간주응력 의존 정도는 연약면의 법선방향이 중간주응력의 방향에 가까워질수록 크게 나타났다.
횡등방성 파괴함수를 달리한 Lee(2015)의 연구에서도 이와 유사한 경향성이 보고되었다. 한편 경사진 연약면을 포함하는 시료에서 파괴면의 경사각은 중간주응력의 크기 증가와 더불어 계속 증가하는 경향을 보였고, 증가율은 파괴에 가까워지면서 더욱 커지는 것으로 나타났다(Fig. 11(b)).
7(b)는 가정한 해석조건에서 파괴면의 경사각이 57° ∼65°범위에 있음을 보여준다. 해석결과 구속압의 크기는 파괴면의 경사각 변화에 거의 영향을 주지 않는 것으로 나타났다. 또한 d = 60°부근인 경우를 제외하면 파괴면과 연약면의 방향이 일치하지 않으며 파괴면과 연약면이 이루는 각은 연속적으로 부드럽게 변하는 것으로 나타나고 있다.

후속연구

11이 보여주는 경향성은 현재 실험적 검증이 불가능하다. 그러나 추후 관련 실험연구가 진행될 경우 실험결과의 해석 과정에서 이 연구결과가 파괴면 방향성 분석의 유용한 이론적 토대로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
강도정수 값의 이러한 증가형태는 각 암석의 고유한 강도특성으로 이해할 수 있다. 연약면 경사를 달리한 다수의 강도시험을 통해 파괴면의 경사각을 관찰할 경우 강도정수 증가곡선의 형태를 실험적으로 결정할 수 있을 것으로 판단된다.
횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험 수치모사를 통해 암석강도의 중간주응력 의존성이 암석시료에 포함된 미시적 연약면의 방향성 분포특성과 밀접한 관련성이 있을 가능성이 이번 연구를 통해 확인되었다. 추후 횡등방성 암석에 대한 진삼축압축시험 실험자료가 축적된다면 이 연구결과는 암석강도의 중간주응력 의존성의 원인을 설명할 수 있는 중요한 이론적 토대가 될 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	암반이 굴착된 후 굴착 면 주위에 발생하는 응력집중 양상은 무엇에 따라 나타나는가?	암반이 굴착된 후 굴착 면 주위에 발생하는 응력집중 양상은 지압조건과 암반구조물의 기하학적 형상에 따라 다양하게 나타난다. 인위적 굴착으로 야기된 이러한 응력 재배치에 따라 특정 지점의 응력상태가 한계상태에 도달하면 미시적 균열이 발달하기 시작하고, 불리한 응력조건에서는 균열의 성장과 전파를 통해 전체 구조물이 불안정해진다.
	횡등방성 암반에 건설되는 암반구조물의 정밀한 안정성 평가에서 횡등방 파괴함수의 개발이 필요한 이유는 무엇인가?	횡등방성 암석의 파괴거동은 등방성 암석의 경우와 큰 차이가 있으므로 횡등방성 암반에 건설되는 암반구조물의 정밀한 안정성 평가를 위해서는 횡등방 파괴함수의 개발이 필요하다. 이 연구에서는 17세기 천문학자 Cassini가 지구둘레를 도는 태양의 궤도를 모델링하기 위해 제안한 Cassini 난형(卵形)곡선을 기반으로 횡등방성 암석의 강도정수 분포함수를 제안하였다.

참고문헌 (24)

Attewell, P.B. and M.R. Sandford, 1974, Intrinsic shear strength of a brittle, anisotropic rock - I experimental and mechanical interpretation, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 11, 423-430.

상세보기
Choi, M.J. and H.S. Yang, 2005, Anisotropic analysis of tunnel in transversely isotropic rock, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 15, 391-399.
Donath, F.A., 1961, Experimental study of shear failure in anisotropic rocks, GSA Bull., 72(6), 985-989.

상세보기
Donath, F.A., 1964, Strength variation and deformational behavior in anisotropic rock. In "State of stress in the Earth's crust", W.R. Judd Ed., New York, Elsevier, 281-298.
Duveau, G., J.F. Shao and J.P. Henry, 1998, Assessment of some failure criteria for strongly anisotropic geomaterials, Mech. Cohesive-Frictional Mat., 3, 1-26.

상세보기
Ingraham, M.D., K.A. Issen and D.J. Holocomb, 2013, Response of Castlegate sandstone to true triaxial states of stress, J. Geophys. Res. Solid Earth, 118, 536-552.

상세보기
Jaeger, J.C., 1960, Shear failure of anisotropic rocks, Geol. Mag., 97, 65-72.

상세보기
Jung, J., C. Heo and S. Jeon, 2013, Study on hydraulic fracturing in transversely isotropic rock using bonded particle model, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 23, 470-479.

원문보기 상세보기
Kwasniewski, M., 1993, Mechanical behavior of anisotropic rocks, In "Compressive rock engineering", J.A. Hudson Ed., Oxford, Pergamon, 1, 285-312.
Lee, Y.K., 2007, Prediction of strength for transversely isotropic rock based on critical plane approach, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 17, 119-27.
Lee, Y.K. and S. Pietruszczak, 2008, Applicaiton of critical plane approach to the prediction of strength anisotropy in transversely isotropic rock masses, Int. J. Rock Mech. & Min. Sci., 45, 513-523.

상세보기
Lee, Y.K. and B.H. Choi, 2011, Anisotropic version of Mohr-Coulomb failure criterion for transversely isotropic rock, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 21, 174-180.
Lee, Y.K., 2013, Intermediate principal stress dependency in strength of transversely isotropic Mohr-Coulomb rock, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 23, 383-391.

원문보기 상세보기
Lee, Y.K., 2015, Simulation of polyaxial tests using a failure condition for transversely isotropic rocks, Geosystem Engineering, 18, 29-37.

상세보기
Lee, Y.K., 2016, Spatial distribution functions of strength parameters for simulation of strength anisotropy in transversely isotropic rock, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 26, 100-109.

원문보기 상세보기
Ma, X. and B.C. Haimson, 2016, Failure characteristics of two porous sandstones subjected to true triaxial stresses, J. Geophys. Res. Solid Earth, 121, 6477-6498.

상세보기
Mogi, K., 2007, Experimental rock mechancis, pp.361, Balkema, London.
Park, C.W., C. Park, Y.B. Jung and E.S. Park, 2010, Application of suggested equations to determine the elastic constants of a transversely isotropic rock from single specimen, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 20, 153-168.
Park, C.W., C. Park and Y.B. Jung, 2012, Experimental study on the elastic constants of a transversely isotropic rock by multi-specimen compression tests, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 22, 346-353.

원문보기 상세보기
Park, C.W., C. Park, J.W. Park and Y.B. Jung, 2016, Mathematical understanding of the Saint-Venant approximation in analysis of a transversely isotropy, Tunnel & Underground Space, Korean Society for Rock Mechanics, 26, 363-374.

원문보기 상세보기
Pietruszczak, S. and Z. Mroz, 2001, On failure criteria for anisotropic cohesive-frictional materials, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 25, 509-524.

상세보기
Ramamurthy, T., 1993, Strength and modulus responses of anisotropic rocks, In "Compressive rock engineering", J.A. Hudson Ed., Oxford, Pergamon, 1, 313-329.
Saroglou, H. and G. Tsiambaos, 2008, A modified Hoek-Brown failure criterion for anisotropic intact rock, Int. J. Rock Mech. & Min. Sci., 45, 223-234.

상세보기
Weisstein, E.W., 2005, "Cassini ovals", From MathWorld - A Wolfram Web Resource, http://mathworld.wolfram.com/CassiniOvals.html

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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