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문제 정의
- h1>1. 서론
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2. 구조방정식모형에서 2단계최소자승법
- 또한 각 모수에 대한 가설검정을 위해 필요한 모수추정치의 표준오차는 부트스트래핑 기법을 통해 추정된다 (Efron, 1982). 본 연구에서는 500개의 부트스트랩 표본을 추출한 뒤 각 모수추정치의 표준오차를 비모수적인 방식으로 추정한다.
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3. Monte Carlo study
- ai + ui, (2.4)
- + ζ, (2.1)
- 하지만 ML은 완전정보 (full information) 접근에 따라 모수를 추정하기 때문에 명세화 오류에 취약하다 (Olsson 등, 2000). 따라서 Bollen (1996)은 그 대안으로서 2단계최소자승법 (two stage least squares; 2SLS)을 제안하였다. Jung (2013)은 표본이 작은 경우 구조방정식모형의 모수들을 정확하게 추정할 수 있는 방법으로서 2단계능형최소자승법 (two stage ridge least squares; 2SRLS)을 최근에 개발하였다.
- 따라서 Bollen (1996)은 그 대안으로서 2단계최소자승법 (two stage least squares; 2SLS)을 제안하였다. Jung (2013)은 표본이 작은 경우 구조방정식모형의 모수들을 정확하게 추정할 수 있는 방법으로서 2단계능형최소자승법 (two stage ridge least squares; 2SRLS)을 최근에 개발하였다.
- 따라서 Bollen (1996)은 그 대안으로서 2단계최소자승법 (two stage least squares; 2SLS)을 제안하였다. Jung (2013)은 표본이 작은 경우 구조방정식모형의 모수들을 정확하게 추정할 수 있는 방법으로서 2단계능형최소자승법 (two stage ridge least squares; 2SRLS)을 최근에 개발하였다.
- 따라서 Bollen (1996)은 그 대안으로서 2단계최소자승법 (two stage least squares; 2SLS)을 제안하였다. Jung (2013)은 표본이 작은 경우 구조방정식모형의 모수들을 정확하게 추정할 수 있는 방법으로서 2단계능형최소자승법 (two stage ridge least squares; 2SRLS)을 최근에 개발하였다.
- 본 시뮬레이션 연구에서 모수추정의 정확도는 평균제곱오차 (mean square error; MSE)를 사용해서 평가하였다. 모수추정치가 모수로부터 얼마나 가까운 값인지를 측정하는데 모수에 근접할수록 MSE의 값은 작아진다.
- 본 시뮬레이션 연구에서 모수추정의 정확도는 평균제곱오차 (mean square error; MSE)를 사용해서 평가하였다. 모수추정치가 모수로부터 얼마나 가까운 값인지를 측정하는데 모수에 근접할수록 MSE의 값은 작아진다.
- 본 시뮬레이션 연구에서 모수추정의 정확도는 평균제곱오차 (mean square error; MSE)를 사용해서 평가하였다. 모수추정치가 모수로부터 얼마나 가까운 값인지를 측정하는데 모수에 근접할수록 MSE의 값은 작아진다.
- 2는 구조방정식모형이 정확하게 설정된 경우, 모수추정방법이 산출한 경로계수 추정치의 정확도를 다양한 표본크기에 따라 비교한 평가결과를 보여준다. 표본크기가 작은 경우 (n < 100) 상대적으로 2SRLS이 다른 두 방법보다 MSE가 가장 작고 반대로 표본크기가 커지면서 ML이 가장 낮은 MSE를 산출하는 것으로 해석할 수 있다. 하지만 추정방법 간 실질적인 차이는 미미하다고 볼 수 있다.
- 하지만 표본크기가 작은 경우 2SRLS에 비해 더 큰 MSE 수치를 보이고 있다. 결론적으로, 2SRLS가 모형 오류가 있고 표본 크기가 작은 경우 가장 정확한 모수추정치를 산출해 내는 방법이라고 말할 수 있다.
- 그런데 여기서 한 가지 짚고 넘어갈 점은 능형회귀 기법 특성상 모수추정 편향이 발생할 수밖에 없다는 사실이다. 비록 편향이 발생하더라도 이보다 훨씬 더 큰 크기로 분산이 줄어들기 때문에 식 (3.1)에서 보이듯이 전체적으로 MSE는 줄어들게 되는 것이다. 하지만 일반적으로 통계 연구에서 모수추정 방법을 평가할 때 불편향성을 고려하므로 여기서도 이를 별도로 분석해 보고자 한다.
- 그런데 2SLS 추정방법은 현재 구조방정식 프로그램 중 하나인 LISREL에서 사용할 수 있음에도 불구하고 여전히 응용연구자들에게 낯선 방법이다. 따라서 여기서는 2SLS와 2SRLS의 공통된 이론적 배경에 대해서 먼저 중점적으로 논의하고자 한다. 그러고 나서 소표본 문제를 해결하기 위해 개발된 2SRLS의 방법론적 특성에 대해서 다루고자 한다.
- 그런데 2SLS 추정방법은 현재 구조방정식 프로그램 중 하나인 LISREL에서 사용할 수 있음에도 불구하고 여전히 응용연구자들에게 낯선 방법이다. 따라서 여기서는 2SLS와 2SRLS의 공통된 이론적 배경에 대해서 먼저 중점적으로 논의하고자 한다. 그러고 나서 소표본 문제를 해결하기 위해 개발된 2SRLS의 방법론적 특성에 대해서 다루고자 한다.
- 하지만 모형명세화 오류가 발생한 경우, 모수추정의 정확성이 떨어지고 특히 표본크기가 충분히 크더라도 (n > 200) 여전히 높은 편향성을 보이는 문제점을 가지고 있다.
- 이런 문제를 접하는 경우, 실증연구에서는 보통 PLS (partial least squares) 구조방정식모형을 사용한다 (Hair 등, 2011). 그런데 이는 성분형 구조방정식모형으로서 우리가 흔히 말하는 공분산구조분석 (covariance structure analysis) 접근법과 다르다. 결론적으로 본 연구는 2SRLS 방법이 모형명세화오류와 소표본 상황에서 공분산구조분석의 모수추정을 위해 선택할 수 있는 방법임을 보여주고 있다.
- 구조방정식모형을 활용한 실증연구에서 가장 대표적인 모수 추정방법은 최대우도법(maximum likelihood; ML)이다. 하지만 ML은 완전정보 (full information) 접근에 따라 모수를 추정하기 때문에 명세화 오류에 취약하다 (Olsson 등, 2000).
- 구조방정식모형을 활용한 실증연구에서 가장 대표적인 모수 추정방법은 최대우도법(maximum likelihood; ML)이다. 하지만 ML은 완전정보 (full information) 접근에 따라 모수를 추정하기 때문에 명세화 오류에 취약하다 (Olsson 등, 2000).
- 구조방정식모형 (structural equation modeling; SEM)은 다양한 연구 분야에서 이론검정(theory testing)을 위한 분석도구로서 가장 널리 사용되고 있다 (Choi 등, 2013; Hong 등, 2016; Min과 Choi, 2016; Steenkamp와 Baumgartner, 2000). 이와 같은 구조방정식의 대중적 인기의 이유는 응용연구자들이 이론기반의 연구모형 (conceptual model)에 따라 잠재변수 간의 인과관계를 나타내는 잠재변수모형을 유연하고 다양하게 설정할 수 있을 뿐만 아니라 잠재변수와 관찰변수와의 구조적 관계를 나타내는 측정모형을 통해 측정오차(measurement error)를 효과적으로 통제할 수 있기 때문이다(Kaplan, 2009).
- 구조방정식모형 (structural equation modeling; SEM)은 다양한 연구 분야에서 이론검정(theory testing)을 위한 분석도구로서 가장 널리 사용되고 있다 (Choi 등, 2013; Hong 등, 2016; Min과 Choi, 2016; Steenkamp와 Baumgartner, 2000). 이와 같은 구조방정식의 대중적 인기의 이유는 응용연구자들이 이론기반의 연구모형 (conceptual model)에 따라 잠재변수 간의 인과관계를 나타내는 잠재변수모형을 유연하고 다양하게 설정할 수 있을 뿐만 아니라 잠재변수와 관찰변수와의 구조적 관계를 나타내는 측정모형을 통해 측정오차(measurement error)를 효과적으로 통제할 수 있기 때문이다(Kaplan, 2009).
- 구조방정식에 대한 응용연구자들의 지속적인 관심과 높은 활용도는 새로운 통계모델의 개발을 촉진해 왔는데, 대표적으로 마케팅 분야에서 소비자 특성의 이질성을 모형에 반영하는 기법 (Ansari 등, 2000)이 높은 관심을 받고 있다. 이런 연구뿐만 아니라 부적해 (improper solution)와 비수렴 문제 (Chen 등, 2001)처럼 구조방정식모형의 활용에서 발생하는 기술적 문제를 다루는 연구도 활발하게 진행 중이다.
- 1)에 해당하는 새로운 연립방정식을 도출할 수 있는데 여기에는 내생잠재변수의 개수만큼의 방정식이 존재한다. 예시로서 내생변수 i에 해당하는 방정식을 표현하면 다음과 같다.
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