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문제 정의
- 13) 본 연구는 Keller (1974)의 최적 검증 모형(optimal checking model)을 통해 고립지역의 폐기물 누적 발생량이 고립지역의 관리당국이 설정한 기준치를 초과하는지 여부를 점검하기 위한 효율적인 스케줄의 선택에 관한 문제를 살펴본다. 고립지역에서는 효율적인 관리를 위하여 관리당국의 점검이 일정 기간 동안 자주 시행될 수도 있지만 폐기물 관리 점검이 시행될 경우에는 이에 따른 모니터링 비용이 발생하고 이러한 폐기물의 누적 발생량이 증가하면 지역사회 후생에 외부불경제를 미치게 된다는 점에서 효율적인 점검 스케줄에 대한 연구는 특별히 폐기물 처리가 극도로 제한적일 수밖에 없는 고립지역에서는 매우 중요한 사회적 문제가 될 수 있다.
- 폐기물에 대한 적정 처리 스케줄 도출을 위하여 “폐기물의 존재” 자체가 고립지역의 주민들에게 비효용을 유발하여 이를 처리하고자 하는 혁신을 유도하는 압력으로 작용한다는 점에도 착안하였다. 다시 말해서, 폐기물이 발생되면 이를 처리하여야 하는데 발생 즉시 수거하여 처리함으로써 폐기물로 인한 사회적인 비효용을 바로 줄이기보다는 이를 어느 정도 적정기간 동안 수거하지 않음으로써 자연스럽게 폐기물을 치우고자 하는 사회적 인센티브를 증대시켜 폐기물 관리기술의 혁신을 유도하려는 동기도 극대화시키는 측면을 동시에 고려하는 폐기물 적정 수거기간을 이론적으로 제시하고자 한다.
- 그러나 만일 관리당국이 점검 횟수를 늘려서 폐기물 누적 발생량 기준 초과 사실을 자주 확인하고 재빨리 수거에 나서는 등 사회적 피해를 최소화 하려는 적극적인 노력을 기울일 경우에는 이러한 사회적 후생손실을 줄일 수 있으나 관리당국의 적극적인 모니터링 활동에 따른 총비용은 증가하게 되는 상충적(trade-off) 결과에 직면하게 될 것이다. 따라서 본 논의에서는 폐기물 누적 발생량 기준치 초과를 인지하려는 관리당국의 점검 스케줄 시행에 따른 사회적 총 비용의 기댓값을 최소화하는 적정 폐기물 관리 점검 스케줄의 선택에 관한 문제를 살펴보고자 한다.
- 위 식 (4)는 폐기물 관리당국의 주기적 점검이 실패할 경우를 고려한 총비용 함수라고 해석될 수 있으며 식은 이러한 총비용이 시간의 함수로 표현된 것이다. 따라서 이 문제는 폐기물 누적 발생량 기준치 초과에 따른 사회적 총비용을 최소화시키는 최적 점검 스케줄을 찾아야하는 관리당국이 직면한 문제의 목적함수이다. 이 문제의 본질을 그대로 유지하면서 관리당국이 해결해야 할 전형적인 동태적 최적화 문제(dynamic optimization problem)로 나타내기 위하여 다음과 같은 변수를 정의해 보자.
- 따라서 폐기물 누적 발생량이 실제로 기준치를 초과하였으나 관리당국의 점검 스케줄이 이 사실을 인식하지 못함으로써 고립지역에 초래될 수 있는 평균적인 사회적 손실을 암묵적 함수로 나타내면 라 표기할 수 있다. 또한 본 연구에서는 이러한 사회적 손실이 가중되면 고립지역에서는 폐기물 관리와 관련된 새로운 관리기술에 대한 혁신을 추진하고자 하는 유인이 존재할 수 있는 시나리오를 고려하였다. 따라서 평균적인 사회적 순손실은 이 된다.
- 본 논문에서 우리는 이러한 고립지역에서의 폐기물관리를 위한 적정 점검 스케줄을 이론적인 면에서 접근하였다. 폐기물에 대한 적정 처리 스케줄 도출을 위하여 “폐기물의 존재” 자체가 고립지역의 주민들에게 비효용을 유발하여 이를 처리하고자 하는 혁신을 유도하는 압력으로 작용한다는 점에도 착안하였다.
- 이제 식 (11)을 바탕으로 본 연구의 목적인 관리당국의 최적 점검 스케줄을 도출해 보자. 본 논의에서는 다음과 같이 후생손실함수 및 폐기물 관리에 대한 사회적 혁신함수가특정한 함수형태로 나타낼 수 있을 때, 두 가지 특별한 경우에 대해서 최적 점검 스케줄을 도출하고 그에 대한 주요 함의를 제시하고자 한다.
- 본 연구는 제주도와 같은 고립지역의 폐기물 관리 문제가 최근 활발히 논의되고 있는 시점에서 이에 대한 관리당국의 효과적인 대응방안 및 전략 정립에 필요한 함의를 제공하기 위하여 시행되었다.13) 본 연구는 Keller (1974)의 최적 검증 모형(optimal checking model)을 통해 고립지역의 폐기물 누적 발생량이 고립지역의 관리당국이 설정한 기준치를 초과하는지 여부를 점검하기 위한 효율적인 스케줄의 선택에 관한 문제를 살펴본다.
- 3) 이때 점검은 단위 시간 동안 일정한 분포를 두고 시행된다고 가정해 보자. 본 연구에서는 점검의 시행이 단일분포(uniform distribution)의 모습으로 일어나는 경우에 초점을 두고 논의를 진행한다. 아래 <그림1>에서는 관리 당국의 점검이 단위 시간 동안 다섯차례 시행되는 경우를 가정하여 화살표시로 나타내었다.
- 이를 위해 기존의 생산관리 등의 분야에서 응용되는 Keller(1974)의 최적 점검 방식을 근간으로 혁신을 발생시키는 과정에 대한 함수적 고려를 통해 폐기물의 적정 수거기간의 설정이 폐기물관리의 중요한 요소가 됨을 제시하였다. 비록 좀 더 넓은 의미에서, 즉 고립지역에서의 생존기간 극대화를 논의하는 과정에서 모형이 제시되지는 않았지만 적어도 협의의 측면, 즉 비용 측면에서 환경을 지속시키려는 사회적인 노력이 지속가능성장을 어떻게 유도할 수 있는가를 이론적으로 설명하고자 하였다.
- 폐기물에 대한 적정 처리 스케줄 도출을 위하여 “폐기물의 존재” 자체가 고립지역의 주민들에게 비효용을 유발하여 이를 처리하고자 하는 혁신을 유도하는 압력으로 작용한다는 점에도 착안하였다.
가설 설정
- 1) 그러나 이러한 현상들은 레바논이 고립된 지역이 아니기 때문에 발생할 수 있는 사례로 이해할 수 있을 것이다. 그러나 특별히 도서지역과 같은 고립된 지역에서의 이와 같은 환경 문제의 대두는 주민 생존과 지역 생태계에 심각한 도전과 위험을 불러일으킬 수 있어서 폐기물 처리 및 억제에 대한 강한 사회적 요구로 이어질 수 있음을 생각하면 고립지역의 자발적 폐기물 저감 동기의 고려는 폐기물 적정관리 스케줄 도출에 매우 중요한 고려 사안이 될 수 있다.
- 즉, 임의의 단위시간 동안 관리당국은 폐기물 누적 발생량의 기준치 초과 여부 파악을 위한 점검을 수차례 실시하여 발생량의 누적 움직임을 모니터링한다.3) 이때 점검은 단위 시간 동안 일정한 분포를 두고 시행된다고 가정해 보자. 본 연구에서는 점검의 시행이 단일분포(uniform distribution)의 모습으로 일어나는 경우에 초점을 두고 논의를 진행한다.
- 우선 경우 1에서는 논의를 단순화시키기 위해 사회후생손실함수는 T 의 비례적인 함수로 표시된다고 하고 다음과 같이 표기하자: D(T)= θT. 논의의 단순화를 위하여 여기서는 고려된 폐기물 관리기술 혁신에 대한 사회적 노력이 추진되지 않는 것으로 가정한다. 즉, I(D)= 0.
- 또한 기준이 초과하여 커지는 폐기물 누적량이 폐기물을 줄이기 위한 사회적 혁신노력을 유도하여 이로 인한 사회적 한계이익이 높아지면 효율적인 폐기물 관리를 위한 점검 횟수는 감소할 수 있음을 알 수 있었다. 마지막으로 본 연구는 관리당국의 폐기물 관리 스케줄이 단위시간 상에서 확률적으로 단일분포에 따라 시행되는 것으로 가정하고 논의를 진행하였다. 그러나 차후 연구에서는1) 당국의 관리 스케줄이, 예를 들어 파레토 분포(Pareto distribution)를 응용하여, 시간의 종점을 향하여 비대칭적으로 몰려있는 경우를 고려하거나, 2) 고립지역임을 감안하여 폐기물 누적 발생량이 단위시간 내에서 기준치를 초과하는 속도를 최대로 낮출 수 있도록 하는 보다 현실적인 경제모형의 설정과 분석이 필요할 것이다.
- 수식표현을 단순화시키기 위해 관리당국의 1회 점검에 항상 ω원의 추가적 비용이 발생한다고 가정해 보자.
- 또한 폐기물 누적 발생량이 기준치를 실제로 초과하는 시점을 z(t)라고 나타낸다. 앞에서 관리당국에 의한 점검은 단위 시간 동안 단일분포를 가진다고 가정하였으므로 이 분포함수를 고려하여 기간 T에 대한 평균시간을 구해 볼 수 있을 것이다.4) 폐기물 누적 발생량이 기준치를 초과하였는지 여부를 판단하기 위하여 점검이 단위 시간 동안 임의의 n번 시행된다고 생각해 보면 폐기물 관리 당국의 점검 스케줄에 대한 확률밀도함수는 이 된다.
- 여기서 파라미터 β(> 0)는 폐기물 관리기술 혁신에 대한 고립지역 사회의 주관적 가중치를 의미하고 아울러 폐기물 관리기술에 대한 혁신은 폐기물 누적 발생량 기준치 초과되는 기간이 지속되면서 고려되는 사회적 손실의 함수라고 가정한다.
- 이를 위해 먼저, 다음과 같은 폐기물 누적 발생량이 기준치를 초고하게 되는 시나리오를 가정해 보았는데 이는 을 통하여 간략히 그 핵심을 파악해 볼 수 있다.
- 한편, 위의 논의에서 고립지역 사회에서 외부불경제를 창출하는 폐기물 누적 발생량 기준치 초과 사건에 대하여 관리당국의 점검이 실패하는 경우가 누적 분포함수 H(t)로 표현된다고 가정하였다. 여기서 관리당국이 점검을 시행하는 바로 그 임의의 시점 t1 바로 직전까지 누적 발생량 기준치 초과 사건을 인지하지 못한다면 바로 시점 t1에서 누적 발생량 기준치 초과여부를 모니터링하기 위한 점검 스케줄의 변화는 기대할 수 없을 것이므로 가치함수에는 어떤 영향도 미치지 않게 될 것이다.
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