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문제 정의
- 역설에 관한 기존의 논의는 까마귀가 아니고 ‘검지도 않은’ 대상이 까마귀 가설을 입증한다는 사실에 대체로 집중되어 왔다. 나는 이 글에서 까마귀가 아니지만 검은 대상이 입증의 역설과 관련하여 흥미로운 문제를 야기한다는 점을 부각시키고자 한다.
- 그는 “나트륨 염은 모두 노란색을 내며 탄다”는 가설을 예로 들어 이 점을 설명한다. 실험실에서 우리가 나트륨 염이라고는 전혀 들어 있지 않다는 것을 잘 알고 있는 얼음 조각을 태워보았더니 노란색을 내며 타지 않았다는 사실을 관찰했다고 해보자. 이 증거는 앞의 가설을 입증하지 않는다고 생각할 것이다.
- 우선 역설적 결과 d와 관련한 베이즈주의의 해결책을 살펴보자. 베이즈주의자들은 다음 두 가지 가정을 추가로 한다.
- 이 절에서는 입증의 역설에 대한 베이즈주의의 입장을 살펴보고, 이것이 헴펠의 견해와 얼마나 다른지를 논의하기로 한다. 먼저 베이즈주의에서는 헴펠이 역설적 결과로 인정한 입증 사례들을 어떻게 분류하는지부터 살펴보기로 하자.
- 입증의 역설을 니코드 기준과 동치 조건으로부터 따라나오는 ‘놀라운 결과’ 전체를 일컫는 것으로 보는 것이 더 적절하다고 한다면, 그런 결과에는 어떤 것들이 있는지를 살펴보기로 하자.
- 우리는 입증의 역설에 대한 올바른 이해는 d가 입증 사례라는 역설적 결과뿐만 아니라 c, e, f가 모두 입증 사례라는 역설적 결과까지 포괄하는 것이어야 한다고 주장하였다. 입증의 역설을 이렇게 좀 더 포괄적으로 이해할 때 이것이 헴펠과 베이즈주의에 어떤 영향이 있는지를 살펴보았다. 그 결과 d와 달리 c, e, f가 입증 사례라는 점에 대한 철학적 해명은 여전히 미진한 것으로 생각된다.
- 지금까지의 논의를 요약해 보자. 우리는 입증의 역설에 대한 올바른 이해는 d가 입증 사례라는 역설적 결과뿐만 아니라 c, e, f가 모두 입증 사례라는 역설적 결과까지 포괄하는 것이어야 한다고 주장하였다.
- 헴펠이 정확히 어떤 논거에서 이런 역설적 결과가 생겨난다고 보는지를 따져보기로 하자. 이를 살펴봄으로써 헴펠이 어떤 가정을 하고 있는지가 드러날 것이다.
가설 설정
- 이 방안은 헴펠이 입증을 증거와 가설 사이의 관계로 파악하는 맥락과 관련이 있다.11) 우선 d뿐만 아니라 c도 입증 사례라는 점을 일단 확보했다고 가정해보자. 이때 e나 f도 입증 사례가 된다는 점은 비교적 쉽게 이끌어낼 수 있을 것 같다.
- 헴펠 자신도 이런 추론을 한다고 생각되는 구절이 있다.12) 우리가 입증을 증거가 되는 대상과 가설 사이의 관계로 파악하는 틀 안에서 본다면, a, b,c, d라는 네 가지 분류는 서로 배타적이면서도 모든 대상을 망라하는 분할(partition)이 된다. 이때는 어느 대상이든 까마귀 가설의 입증 사례이거나 반입증 사례일 뿐 중립적 사례는 없다는 결론이 쉽게 따라나온다고 할 수도 있다.
- = 어떤 S에 대해, E가 S의 전개를 함축하고 S는 H를 함축한다.
- H1: 까마귀는 모두 검다(x)(Rx → Bx).
- H2: 검지 않은 것은 모두 까마귀가 아니다(x)(∼Bx → ∼Rx).
- H3: 까마귀이거나 까마귀가 아닌 것은 모두 까마귀가 아니거나 검다(x)((Rx ∨ ∼Rx) → (∼Rx ∨ Bx)).
- 이는 우리가 사는 이 세계에는 검은 대상의 수가 까마귀인 대상의 수보다 훨씬 많다는 가정이다. 이처럼 베이즈주의자들은 경험적 가정에 의존해 d와 c가 갖는 역설적 성격을 해명하는 전략을 취하고 있다.
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