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문제 정의
- 본 연구에서는 조양하 유역의 유출응집구조와 에너지소비 양상을 멱함수 법칙분포를 기반으로 해석해 보았다. GIS를 기반으로 대상유역 내 지점별 배수면적과 함께 소류력 및 수류력을 정의하는 지형학적 인자를 추출하고 해당 인자들의여누가 분포에 대한 도해적 해석과 함께 최우도법을 이용하여 멱함수 법칙분포의 적합을 수행하였으며 이로부터 도출된 결과를 선행연구 성과 및 대상유역의 지형학적 특성을 기반으로 검토하여 보았다.
- 본 연구의 주목적은 자연유역의 유출응집구조와 에너지소비 양상을 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 해석해 보고자 하는 것이다. 이를 위하여 주요 지형인자로서 유역 내 지점별 배수 면적(drainage area)을 선정하고 이를 기반으로 해당 지점별소류력(tractive force)과 수류력(stream power)의 규모를 정의할 수 있는 지형학적 인자(geomorphologic factor)를 구성하여 이와 관련한 멱함수 법칙분포에 대한 이론적 검토를 수행하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 조양하 유역의 유출응집구조와 에너지소비 양상을 멱함수 법칙분포를 기반으로 해석해 보았다. GIS를 기반으로 대상유역 내 지점별 배수면적과 함께 소류력 및 수류력을 정의하는 지형학적 인자를 추출하고 해당 인자들의여누가 분포에 대한 도해적 해석과 함께 최우도법을 이용하여 멱함수 법칙분포의 적합을 수행하였으며 이로부터 도출된 결과를 선행연구 성과 및 대상유역의 지형학적 특성을 기반으로 검토하여 보았다. 이상으로부터 얻어진 주요한 결론을 요약해 보면 다음과 같다.
- 이러한 과정을 xmin에 대한 모든 가정치 혹은 모든 xi에 대하여 수행할 경우 D를 최소화하는 #와 xmin을 찾을 수 있게 된다. 따라서 본 연구에서는 전술한 방법론을 적용하여 주요한 분석을 수행하여 보았다.
- 조양하 유역은 배수 면적이 약 599 km2 정도인 중규모의 자연유역으로서 출구지점에 위치한 오도저수지(五道貯水池)를 통하여 연변주의 주도(主都)인 연길(延吉)시에 용수를 공급하고 있다. 본 연구에서는 오도저수지의 상류에 위치한 배수유역에 대하여 각종 지형인자들을 DEM을 기반으로 추출하였다(Fig. 1). 본 연구에서 이용한 DEM 자료는 미국의 NASA (National Aeronautics and Space Administration)와 NGA (National Geospatial-Intelligence Agency)가 합작하여 제작한 SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) DEM으로서 pixel의 해상도는 90 × 90 m이다.
- 47을 예상할 수 있는 바 본 연구에서 제시한 α1에 대한 추정치는 타당성을 인정할 수 있는 것으로 판단된다. 여기서 한 가지 더 고려해 볼 만한 사항은 지형자료의 질(quality)과 흐름추적기법에 관한 것으로 전술한 바와 같이 본 연구에서는 해상도가 다소 조악한 SRTM DEM을 지형분석에 이용하였고 흐름추적 과정에는 8방향 방법을 적용하였다. 전자의 영향은 이미 4.
- 이러한 방법론의 차이에 따른 영향을 검토하기 위하여 본 연구에서는 Fig. 6의 분포곡선 상에서 Table 1의 Amin을 하한계로 한 자료들만을 추출하여 Fig. 9와 같이 최소자승법을 적용하여 보았다. 여기서 실선으로 표시된 곡선은 분포곡선 꼬리부분의 자료를 제외한 회귀곡선(분포곡선 상단의 회귀식) 이고 점선으로 표시된 곡선은 분포곡선 꼬리부분의 자료를 포함한 회귀곡선(분포곡선 하단의 회귀식)으로서 두 회귀식의 지수로부터 꼬리부분에 해당하는 자료들이 α1의 규모에 미칠 수 있는 영향을 확인할 수 있다.
- 본 연구의 주목적은 자연유역의 유출응집구조와 에너지소비 양상을 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 해석해 보고자 하는 것이다. 이를 위하여 주요 지형인자로서 유역 내 지점별 배수 면적(drainage area)을 선정하고 이를 기반으로 해당 지점별소류력(tractive force)과 수류력(stream power)의 규모를 정의할 수 있는 지형학적 인자(geomorphologic factor)를 구성하여 이와 관련한 멱함수 법칙분포에 대한 이론적 검토를 수행하였다. 실제 적용을 위한 대상유역으로는 조양하 유역을선정하였으며 GIS를 이용하여 지형분석을 수행하였다.
- 본 연구에서 이용한 DEM 자료는 미국의 NASA (National Aeronautics and Space Administration)와 NGA (National Geospatial-Intelligence Agency)가 합작하여 제작한 SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) DEM으로서 pixel의 해상도는 90 × 90 m이다. 지형분석 S/W로는 Arc GIS를 이용하였으며 흐름추적에는 8방향 방법을 적용하였다. 대상유역에 대하여 수행된 주요한 지형 분석 결과는 Fig.
- 추가로 고려해 볼 사항은 지형자료의 질과 흐름추적기법에 관한 것으로 본 연구에서는 해상도가 다소 조악한 SRTM DEM을 지형분석에 이용하였고 흐름추적 과정에는 8방향 방법을 적용하였다. 후자의 경우 주로 유역 내 계곡부에서 발생하는 흐름의 수렴현상은 비교적 잘묘사하지만 구릉지사면의 확산현상 모의에는 한계를 가지는 것으로 알려져 있어 A의 산정 결과에 직접적으로 영향을 미칠 수 있을 것으로 예상된다.
대상 데이터
- 본 연구에서 이용한 DEM 자료는 미국의 NASA (National Aeronautics and Space Administration)와 NGA (National Geospatial-Intelligence Agency)가 합작하여 제작한 SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) DEM으로서 pixel의 해상도는 90 × 90 m이다.
- 본 연구에서는 중국 동북3성 중의 하나인 길림성(吉林省) 연변조선족자치주(延邊朝鮮族自治州) 내에 위치한 조양하 (朝阳河) 유역을 대상유역으로 선정하였다. 조양하 유역은 배수 면적이 약 599 km2 정도인 중규모의 자연유역으로서 출구지점에 위치한 오도저수지(五道貯水池)를 통하여 연변주의 주도(主都)인 연길(延吉)시에 용수를 공급하고 있다.
데이터처리
- 이를 위하여 주요 지형인자로서 유역 내 지점별 배수 면적(drainage area)을 선정하고 이를 기반으로 해당 지점별소류력(tractive force)과 수류력(stream power)의 규모를 정의할 수 있는 지형학적 인자(geomorphologic factor)를 구성하여 이와 관련한 멱함수 법칙분포에 대한 이론적 검토를 수행하였다. 실제 적용을 위한 대상유역으로는 조양하 유역을선정하였으며 GIS를 이용하여 지형분석을 수행하였다. 대상 유역의 주요 지형인자들에 대한 멱함수 법칙분포의 적합에는 Clauset et al.
이론/모형
- 실제 적용을 위한 대상유역으로는 조양하 유역을선정하였으며 GIS를 이용하여 지형분석을 수행하였다. 대상 유역의 주요 지형인자들에 대한 멱함수 법칙분포의 적합에는 Clauset et al. (2009)이 제안한 방법을 적용하여 보다 신뢰성 있는 결과를 도출하고자 하였다.
성능/효과
- 1) 배수면적 A와 함께 소류력 및 수류력을 정의하는 지형학적인자 τ와 E의 여누가 분포를 양대수지 상에 도시하여 본 결과 세 분포곡선 모두 중심부에서는 직선 형태의 양상을 보이지만 원점 부근과 곡선의 꼬리 부분에서는 이와는 상이한 형태의 거동을 보임을 시각적으로 확인할 수 있었다.
- 2) 멱함수 법칙분포 확률밀도함수의 매개변수를 최우도법을 이용하여 추정해 본 결과 τ의 분포는 A나 E의 분포와는정성적으로 다른 특성을 가짐을 볼 수 있었다.
- 3) 멱함수 법칙분포 적합결과를 도시해 본 결과 A와 E는 전형적인 복잡계 거동을 보임을 확인할 수 있었다. 하지만 τ 의 경우 제한된 범위에서만 복잡계 거동을 보여 멱함수 법칙분포를 따르지 않는 것을 확인할 수 있었다.
- 4) 본 연구에서 최우도법을 적용하여 추정한 A의 멱함수 법칙분포 지수는 선행연구에 비하여 다소 큰 수치임을 확인할 수 있었다. 이러한 불일치는 해당 지수의 추정에 사용된 방법론의 차이에 기인하는 것으로 선행연구와 마찬가지로 최소자승법에 따라 멱함수 법칙분포 지수를 추정해 본 결과 유사한 값이 나타남을 확인할 수 있었다.
- 5) 본 연구에서 제시한 E의 멱함수 법칙분포 지수는 선행연구에 비하여 다소 작은 수치임을 확인할 수 있었다. 이는 대상 유역의 규모에 따른 수로경사의 특성에 기인하는 것으로τ에 대한 결과에서도 유사한 경향을 확인할 수 있어 본 연구에서 추정한 지수들의 타당성을 재확인할 수 있었다.
- 우선 Figs. 6 and 8에서 횡축의 약 2~3개 이상의 대수 눈금 구간에 걸쳐 직선형태의 분포양상이 뚜렷하게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 이는 Gutenberg-Richter의 법칙이나 Zip의 법칙과 유사한 형태로서 전형적인 멱함수 법칙분포의 거동임을 확인할 수 있다(Bak, 1996).
- 4) 본 연구에서 최우도법을 적용하여 추정한 A의 멱함수 법칙분포 지수는 선행연구에 비하여 다소 큰 수치임을 확인할 수 있었다. 이러한 불일치는 해당 지수의 추정에 사용된 방법론의 차이에 기인하는 것으로 선행연구와 마찬가지로 최소자승법에 따라 멱함수 법칙분포 지수를 추정해 본 결과 유사한 값이 나타남을 확인할 수 있었다. 이에 따라본 연구에서 제시한 추정치는 타당성을 인정할 수 있는 것으로 판단할 수 있었다.
- 2) 멱함수 법칙분포 확률밀도함수의 매개변수를 최우도법을 이용하여 추정해 본 결과 τ의 분포는 A나 E의 분포와는정성적으로 다른 특성을 가짐을 볼 수 있었다. 후자의 경우 모든 차수에 대하여 해당 확률변수들의 통계모멘트가 정의되지 않지만 전자의 경우 1, 2, 3차 통계모멘트가 정의될수 있음을 볼 수 있어 A와 E는 대표적인 규모를 유한하게 결정할 수 없는 규모 불변성 지형인자이지만 τ는 유한한 규모를 갖는 혹은 규모 종속성 지형학적 인자로 판단할 수 있었다.
후속연구
- 또한 후자의 경우 주로 유역 내 계곡부에서 발생하는 흐름의 수렴현상은 비교적 잘묘사하지만 구릉지사면의 확산현상 모의에는 한계를 가지는 것으로 알려져 있어 A의 산정 결과에 직접적으로 영향을 미칠 수 있을 것으로 예상된다. 따라서 고해상도의 DEM자료를 기반으로 보다더 실제에 가까운 흐름방향의 모의를 통해 A의 멱함수 법칙분포의 특성을 파악하는 연구가 반드시 수행되어야 할 것으로 판단된다.
- 또한 후자의 경우 주로 유역 내 계곡부에서 발생하는 흐름의 수렴현상은 비교적 잘묘사하지만 구릉지사면의 확산현상 모의에는 한계를 가지는 것으로 알려져 있어 A의 산정 결과에 직접적으로 영향을 미칠 수 있을 것으로 예상된다. 따라서 고해상도의 DEM자료를 기반으로 보다더 실제에 가까운 흐름방향의 모의를 통해 A의 멱함수 법칙분포의 특성을 파악하는 연구가 반드시 수행되어야 할 것으로 판단된다.
- (2016)은 이를 유역이 대표적인 복잡계(complex system) 중의 하나임을 입증하는 명시적인 증거로 간주한 바 있다. 따라서 이로부터 유도되는 각종 수문학적 응답함수들이 대상유역의 복잡한 거동에 직접적인 영향을 받게 될 것은 자명하므로 물리적으로 기초한 유역특성에 대한 해석은 관련된 지형인자들에 대한 정확하고 객관적인 평가를 바탕으로 수행되어야만 할 것이다.
- 이러한 결과 역시 τ의 분포가 멱함수 법칙분포를 따르지 않음을 보여주는 것으로 추후 다른 분포(예를 들면 대수정규분포나 지수분포)를 이용한 적합도 검정시험이 필요할 것으로 판단된다.
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