[논문]수학적 개념 해를 적용한 미고결 암석의 Creep거동 해석

장명환

doi:10.7474/tus.2018.28.1.025

수학적 개념 해를 적용한 미고결 암석의 Creep거동 해석
Creep Behavior of Unconsolidated Rock with Mathematical Concept Solution 원문보기

장명환 (한국광물자원공사 자원개발기술팀)

미고결 암석에 대한 Creep 특성을 분석하고자 Burger 모델을 이용하였다. Burger 모델은 자료쌍 D(u,t)으로부터 4개의 역학적 매개변수를 결정 하여야 한다. 본 연구에서는 수학적 개념 해를 적용하여 매개변수를 결정 하였다. 미고결 암석에 대한 Burger 모델의 결정된 매개변수를 이용하여 Creep을 3년간 가속시켰다. 그 결과 Creep 거동은 수렴이 되지 않고 지속적인 변형거동을 보였다. 따라서 본 광산에서는 Roofbolt 보다 U-Beam 적용이 안정성 측면에서 더 적합 할 것으로 분석 되었다.

Burger's model was used to analyze creep characteristics of unconsolidated rock. Burger's model should determine four physical parameters from two pairs of data. In this study, physical parameters of Burger's model were determined by applying mathematical concept solution. Creep was accelerated for three years using the determined physical parameters of the Burger's model for unconsolidated rocks. As a result, the creep behavior showed a continuous deformation behavior without convergence. Therefore, in this mine, it is analyzed that the application of U-Beam is more appropriate than roofbolt in terms of stability.

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문제 정의

본 연구에서는 OO광산의 미고결 암반의 Creep 실험결과에 대하여 Creep 특성을 규명 하고자 수학적 개념해를 적용하여 Burger 모델의 매개변수를 구하고 3년 간 가속시켜서 Creep 거동을 분석하여 적정지보재를 선정하고자 하였다.
Burger모델의 매개변수 결정은 연구특성에 따라 김영수(2003)등의 해석적인 방법이나 Hong(2004), Yoon (2010)등에 의한 Curve fitting의 방법들을 적절하게 이용할 수 있다. 본 연구에서는 많은 측정자료들에 의하여 전체 Creep의 왜곡현상을 최소화하기 위한 단계적 분석을 위해서 수학적 개념해를 적용하였다. 프로그램 작성을 위하여 IMSL Library와 FORTRAN을 이용하였다.
본 연구에서는 모델식의 매개변수를 결정하기 위하여 수학적인 메커니즘을 통해서 찾을 수 있도록 하였다. 이는 비선형 방정식의 해를 찾는 방법과 유사하다.

제안 방법

미고결 암석에 대한 Creep 특성을 분석 하고자 수학적 개념 해를 적용하여 매개 변수를 결정 하였다. 그 결과 일반적인 방법보다 쉽게 물리적 변수들을 결정할 수 있었으며, Curve fitting도 시험값과 계산치들이 서로 잘 부합되었다.
OO광산은 미고결 암반층에서 개별광산을 최대 3년 까지 개발하는 것으로 한다. 이 기간동안 대변형에 적합한 최적 지보재 선정을 위하여 개발구역내 Burger모델에 대한 암종별 매개변수를 적용하여 3년간 가속시켰을 때 변형률을 분석하였다. 단일 시험에 대한 매개변수들의 편차를 줄이고자 각 층서의 암종에 대한 3개씩의 실험값 들의 평균값을 적용하였다.
는 Burger모델에 의한 n번째 계산값을 나타낸다. 전체 자료쌍에 대한 비선형 방정식의 매개변수를 결정한 후 그때 SSQ의 결과가 10^-7보다 작은 값이 될 때까지 실험치를 차례대로 대입하여 연산하도록 하였다. x₁이 결정되면 x₁ 이전의 자료는 Dummy가 되도록 하였으며 이는 Creep 시험의 초기 재하 과정에서 많은 수의 자료값을 기록하게 되는데 이러한 값들이 전체적인 Creep 시간에 대한 왜곡 현상을 줄 수 있기 때문이다.

데이터처리

이 기간동안 대변형에 적합한 최적 지보재 선정을 위하여 개발구역내 Burger모델에 대한 암종별 매개변수를 적용하여 3년간 가속시켰을 때 변형률을 분석하였다. 단일 시험에 대한 매개변수들의 편차를 줄이고자 각 층서의 암종에 대한 3개씩의 실험값 들의 평균값을 적용하였다.

이론/모형

따라서 Burger 모델 함수를 최적화시키기 위한 극점(극대, 극소)을 찾기 위해서는 먼저 그 함수의 일차 미분인 Gradient가 0이 되는 지점을 찾는다. 이렇게 찾은 임계점이 극대점 또는 극소점 인지를 구분하기 위한 이차 미분값을 조사하기 위해 Hessian을 사용한다.
본 연구에서는 많은 측정자료들에 의하여 전체 Creep의 왜곡현상을 최소화하기 위한 단계적 분석을 위해서 수학적 개념해를 적용하였다. 프로그램 작성을 위하여 IMSL Library와 FORTRAN을 이용하였다. Creep 해석을 위한 Burger모델은 식 (13)과 같다.

성능/효과

는 Creep 적용응력을 SR(Strength ratio)은 Creep 적용응력을 일축압축강도로 나눈 값이다. Burger 모델에 의한 계산치와 실험값은 SSQ가 평균 10^-7범위 이하에서 잘 부합되는 것으로 분석되었다. M3의 경우평균 적용응력이 일축압축강도의 30% 이내에서 Creep 거동이 발생하였으며, 10% 수준에서도 Creep이 발생한 것으로 분석되었다.
는 Creep 적용응력을 SR(Strength ratio)은 Creep 적용응력을 일축압축강도로 나눈 값이다. Burger 모델에 의한 계산치와 실험값은 SSQ가 평균 10^-7범위 이하에서 잘 부합되는 것으로 분석되었다. M3의 경우평균 적용응력이 일축압축강도의 30% 이내에서 Creep 거동이 발생하였으며, 10% 수준에서도 Creep이 발생한 것으로 분석되었다.
IB, M3a는 시간에 대하여 변형률이 M3보다 상대적으로 적은 Creep 거동을 보였으나, 하부의 M3층이 변형이 되면 Roofbolt 등이 시공되는 IB의 Roofbolt 체결층도 함께Creep 거동을 함으로써 전체적으로 단면축소가 될 것으로 분석된다. 이렇게 Creep변형률이 증가하는 암반에서 하중유지에 유리한 지보재가 U-beam이다.
Interburden의 경우평균 적용 응력이 일축압축강도의 40% 정도에서 Creep 거동이 발생하였으며, 27%∼60% 수준에서도 Creep이 발생하는 등 Creep의 범위가 제일 컸다.
Burger모델에 의한 계산치와 실험값은 SSQ가 평균 10^-7범위 이하에서 잘 부합되는 것으로 분석되었다. M3a의 경우평균 적용응력이 일축압축강도의 60% 이내에서 Creep거동이 발생 하였으며, 40% 수준에서도 Creep이 발생한 것으로 분석되었다.
그 결과 Fig. 13과 같이 본 광산의 채광구역내 주요한 암석의 변형률들은 수렴이 되지 않고 계속적으로 변형률 증가가 되는 것으로 분석되었다.
미고결 암석에 대한 Creep 특성을 분석 하고자 수학적 개념 해를 적용하여 매개 변수를 결정 하였다. 그 결과 일반적인 방법보다 쉽게 물리적 변수들을 결정할 수 있었으며, Curve fitting도 시험값과 계산치들이 서로 잘 부합되었다.
따라서 본 광산에서는 Roofbolt에 의한 지보 보다는 과지압하 변형률이 큰갱도유지에 유리한 U-Beam을 적용하여 갱도유지를 하는 것이 더 적절할 것으로 판단된다.
실제로 OO광산은 측면의 Swelling, 바닥의 Heaving 등이 Roof의 컨트롤 보다 더 어려웠다. 따라서 본 광산에서는 Roofbolt에 의한 지보보다는 U-Beam을 이용하여 갱도유지를 하는 것이 더 적절할 것으로 판단되었다.
미고결 암석에 대한 Creep 해석결과 광체인 M3는 적용응력이 일축압축강도의 평균30% 수준에서 Creep 변형이 지속되었고, Roofbolt 등의 체결이 가능한 IE, M3a 층의 Creep은 적용응력이 평균 일축압축강도의 60%, 40% 수준에서 Creep 변형이 계속되었다.
특히 광체 M3는 약6개월(250,000 min) 정도에서 변형률 5% 까지 도달하여 심각한 Squeezing 현상을 발생할 수 있는 것으로 분석되었다.

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