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문제 정의
- 본 연구에서는 군집분석을 이용하여 집단을 나누고, 군집화된 집단별로 Kim과 Kim (2017)이 제안한 특성도를 이용한 결측치 대체 방법을 제안하였다. 이는 초기 시점의 값에 따른 변화량의 크기의 차이로 인한 문제를 군집화를 통해 해결함으로써 개체의 특성을 더욱 잘 보일 것으로 예상된다.
가설 설정
- Step 1: 반복 측정 자료에서 1 시점과 2 시점은 결측이 발생하지 않는다고 가정한다.
- 30개의 개체(n = 30)에 대해 8회 반복 측정(t = 8)한 자료의 형태로 반복 요인이 하나인 반복 측정 분산분석을 실시하여, 구형성 가정이 만족되면 univariate-ANOVA 결과를 이용하였고, 구형성 가정이 만족되지 않으면 multivariate analysis of variance (MANOVA) 검정의 결과를 이용하였다. p-값이 서로 다른 4개가 되고, 각 p-값마다 변동 계수가 다른 데이터가 2개씩 되도록 총 8개의 데이터셋을 정규분포 가정 하에 임의로 구축하였다. 또한 자료 생성시 증감 여부나 기울기 정도를 나타내는 자료의 형태와 초기 시점과의 연관성 정도를 다르게 설정하여 자료의 형태나 연관성에 따라서도 결측 대체 성능을 비교할 수 있도록 하였다.
제안 방법
- 그리고 8개의 데이터에 각각 완전임의결측 가정 하에 5%, 10%, 20%의 결측을 발생 시킨 후 결측 비율별로 평균 대체법, 핫덱 대체법, 특성도 대체법, 제안하는 방법을 통해 결측치를 대체하였다. 결측치를 대체한 자료들을 이용하여 한 집단, 한 반복 요인의 반복 측정 분산분석을 실시하는 과정을 1,000회씩 반복하였다.
- 1이 되도록 설정하였다. 그리고 8개의 데이터에 각각 완전임의결측 가정 하에 5%, 10%, 20%의 결측을 발생 시킨 후 결측 비율별로 평균 대체법, 핫덱 대체법, 특성도 대체법, 제안하는 방법을 통해 결측치를 대체하였다. 결측치를 대체한 자료들을 이용하여 한 집단, 한 반복 요인의 반복 측정 분산분석을 실시하는 과정을 1,000회씩 반복하였다.
- 기존 자료를 두 개의 군집으로 군집화하고, 군집별로 자료의 시점별 절단값부터 시점별로 이분화한 자료를 개체별로 합한 값, 일치 지수, 유지 지수, 특성도까지 새로 정의한 값들을 포함한 자료는 다음과 같다.
- p-값이 서로 다른 4개가 되고, 각 p-값마다 변동 계수가 다른 데이터가 2개씩 되도록 총 8개의 데이터셋을 정규분포 가정 하에 임의로 구축하였다. 또한 자료 생성시 증감 여부나 기울기 정도를 나타내는 자료의 형태와 초기 시점과의 연관성 정도를 다르게 설정하여 자료의 형태나 연관성에 따라서도 결측 대체 성능을 비교할 수 있도록 하였다. 각 데이터의 기초통계량 및 p-값은 Table 3.
- 본 논문에서는 군집화 및 특성도를 이용한 새로운 결측치 대체 방법을 제안하였고, Monte Carlo 모의실험을 통해 결측치를 대체한 후 RRA, SSP, NRMSE를 이용하여 제안 방법과 기존 방법들 간 결측치 대체 성능을 비교하였다.
- 다시 말해, 모든 가능한 군집 쌍에 대해 두 군집의 병합으로 인한 ESS의 증가가 최소가 되도록 군집을 병합해 나가는 방법을 Ward 연결법이라 한다 (Choi와 Jeong, 2003). 시점 1과 시점 2 변수를 대상으로 한 Ward 연결법 군집분석을 실시하여 n (= n1 + n2)개의 개체들을 두 개의 군집으로 나눈다 (Table 2.2).
- 제안하는 방법을 기존 방법인 평균 대체법, 핫덱 대체법, 특성도 대체법, Markov chain Monte Carlo(MCMC) 방법과 결측치 대체 성능을 비교하기 위하여 Monte Carlo 모의실험을 시행하였다. MCMC 방법은 정상분포에 안정화하기 위해 충분히 긴 마코브 연쇄를 만든 후 자료가 다변량 정규분포를 따른다는 가정하에 베이지안 추론에 자료증대 방법을 통하여 1개의 완전한 자료집합을 만든 후 완전한 자료 집합으로부터 구한 추정치들의 평균을 이용하여 결측치를 보정하는 방법이다 (Lee, 2008).
대상 데이터
- 연구에서 다루는 자료의 형태는 yij (i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , t)가 n개의 개체와 t개의 반복수를 갖는 반복 측정 자료이다 (Table 2.1).
데이터처리
- MCMC 방법은 정상분포에 안정화하기 위해 충분히 긴 마코브 연쇄를 만든 후 자료가 다변량 정규분포를 따른다는 가정하에 베이지안 추론에 자료증대 방법을 통하여 1개의 완전한 자료집합을 만든 후 완전한 자료 집합으로부터 구한 추정치들의 평균을 이용하여 결측치를 보정하는 방법이다 (Lee, 2008). 30개의 개체(n = 30)에 대해 8회 반복 측정(t = 8)한 자료의 형태로 반복 요인이 하나인 반복 측정 분산분석을 실시하여, 구형성 가정이 만족되면 univariate-ANOVA 결과를 이용하였고, 구형성 가정이 만족되지 않으면 multivariate analysis of variance (MANOVA) 검정의 결과를 이용하였다. p-값이 서로 다른 4개가 되고, 각 p-값마다 변동 계수가 다른 데이터가 2개씩 되도록 총 8개의 데이터셋을 정규분포 가정 하에 임의로 구축하였다.
- 대체 방법과 제안 방법을 비교하기 위한 지수인 원자료의 검정 결과의 기각 여부에 따른 대체된 자료의 검정결과가 원자료와 같은 비율(rate of rejected or adopted; RRA), 대체된 자료의 p-값과 원자료의 p-값 간 차이의 제곱합(sum of square of p-value’s difference; SSP), 정규화 제곱근 평균오차(normalized root mean squared error; NRMSE)를 다음과 같이 정의하고 모의실험 결과를 각각 Table 3.2, Table 3.3, Table 3.4로 정리하였다 (Kim과 Kim, 2017).
이론/모형
- 각 개체의 이분된 관측치 중 1의 개수인 xhi를 가지고 Kim과 Kim (2017)이 제안한 일치 지수를 군집별로 적용하였다. 여기서 h번째 군집, i번째 개체의 불일치 지수(index of disagreement; dhi)를
- 이는 초기 시점의 값에 따른 변화량의 크기의 차이로 인한 문제를 군집화를 통해 해결함으로써 개체의 특성을 더욱 잘 보일 것으로 예상된다. 또한 각 집단이 특성도를 이용한 결측치 대체 방법을 이용하기에 충분한 표본수를 유지하기 위해 집단수를 2개로 제한할 것이며, 계층화 군집화 방법 중 자료를 군집화할 때 군집 간 정보 손실을 최소화하는 Ward (1963)의 군집 방법을 이용하여 초기 시점을 군집화하였다. 3장에서는 반복 측정 자료 중 intermittent missing 상황에서의 모의실험을 통하여 기존 방법들과 제안하는 방법의 결측치 대체의 성능을 비교하였다.
- 초기 두 시점을 이용해 Ward 연결법으로 두 개의 군집으로 구분한 반복 측정 자료에서 군집별로 Kim과 Kim (2017)가 정의한 일치 지수, 유지 지수, 특성도를 이용한다.
성능/효과
- 평균 대체 및 핫덱 대체의 경우 변동 계수가 클 때는 매우 큰 값을 가졌다. p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 가장 우수하였으며, 변동계수가 높고 초기 시점과 연관성이 높은 자료에서는 제안 방법이 특성도 대체보다 우수하였으나 변동계수가 작고, 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 제안 방법이 특성도 대체보다 우수하지 못하였다. 평균 대체의 경우 앞의 경우와 마찬가지로 변동계수가 큰 경우에서는 매우 높은 값을 가졌다.
- 변동계수가 크며, 연관성이 높은 경우 결측 비율이 증가함에 따라 기존 방법에 비해 제안 방법이 조금 더 우수함을 보였고, 변동 계수가 작으며, 연관성이 높은 경우에는 제안 방법이 우수함을 나타내나 결측 비율이 증가함에 따라 상대적으로 기존 방법보다 점점 우수성이 약간씩 떨어짐을 나타내었다. p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 결측 비율이 증가함에 따라 대체 성능이 큰폭으로 떨어졌다. 그리고 기존 방법인 평균 대체, 핫덱 대체, 특성도 대체보다 제안 방법이 상대적으로 RRA 값이 좋지 않았다.
- 66으로 가장 좋지 못하였다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 낮으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 MCMC 방법이 가장 좋았으며, 제안 방법이 0.138에서 0.084값을 가져 평균 대체, 특성도 대체보다 상대적으로 우수성이 떨어졌다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태이며, 변동계수가 높고 연관성이 높은 자료에서는 제안 방법이 0.
- 2는 결측 대체된 자료의 RRA를 나타낸 표이다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 높으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 5%, 10%, 20% 결측에서 제안 방법과 MCMC 방법이 0.98 이상으로 가장 우수하게 나타났으며, 평균 대체와 핫덱 대체의 경우 5% 결측에서 0.933, 0.912을 기록하고 결측비율이 높아질수록 RRA 값이 더 떨어져 상대적으로 우수함이 떨어지는 것으로 나타났다. 반면, p-값이 매우 작고 증가-감소-일정의 패턴을 보이나 변동계수와 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 평균 대체와 MCMC 방법에 비해 제안 방법이 약간 우수함이 떨어지는 것으로 나타났다.
- 3은 결측 대체법과 자료에 따른 SSP를 나타낸 표이다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 높으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수성이 좋았으며, 핫덱 대체가 0.53, 0.84, 1.66으로 가장 좋지 못하였다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 낮으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 MCMC 방법이 가장 좋았으며, 제안 방법이 0.
- 4는 결측 대체법과 자료에 따른 NRMSE를 나타낸 표이다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 높으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 제안 방법이 0.085, 0.069, 0.067로 MCMC 방법, 제안 방법, 특성도 대체 순으로 우수함을 보였다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 작으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 제안 방법이 오히려 특성도 대체보다 NRMSE 값이 좋지 못하였다.
- 067로 MCMC 방법, 제안 방법, 특성도 대체 순으로 우수함을 보였다. p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 작으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 제안 방법이 오히려 특성도 대체보다 NRMSE 값이 좋지 못하였다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 가장 우수하였으며 제안 방법이 약 0.
- p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태이며, 변동계수가 작고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 결측 비율이 낮을 때는 MCMC 방법, 제안 방법, 평균 대체 순으로 좋았으나, 결측 비율이 증가 함에 따라 평균 대체, 제안 방법, MCMC 방법 순으로 우수함을 나타내었다. p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태, 변동계수가 크고, 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 MCMC 방법이 가장 좋았다. 제안 방법의 경우 결측 비율이 낮을 때는 상대적으로 우수하였으나, 결측 비율이 높아짐에 따라 SSP 값이 커져 우수성이 떨어졌다.
- 변동계수가 높고, 초기시점의 연관성이 작은 자료에서는 제안 방법과 MCMC 방법이 가장 좋았고 기존 방법과의 대체 성능 차이가 결측이 커질수록 차이가 줄어들었으며, 특히 특성도 대체법과의 우수성 차이가 결측이 커질수록 거의 나지 않았다. p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법의 성능이 낮았으며, 특히 결측의 비율이 증가함에 따라 큰 폭으로 대체 성능이 낮아짐을 보였다. 변동계수가 크며, 연관성이 높은 경우 결측 비율이 증가함에 따라 기존 방법에 비해 제안 방법이 조금 더 우수함을 보였고, 변동 계수가 작으며, 연관성이 높은 경우에는 제안 방법이 우수함을 나타내나 결측 비율이 증가함에 따라 상대적으로 기존 방법보다 점점 우수성이 약간씩 떨어짐을 나타내었다.
- 반면, p-값이 매우 작고 증가-감소-일정의 패턴을 보이나 변동계수와 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 평균 대체와 MCMC 방법에 비해 제안 방법이 약간 우수함이 떨어지는 것으로 나타났다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태를 띄는 자료에서는 대부분 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수함이 나타났다. 여기서 변동계수가 높고, 초기 시점과의 연관성이 큰 자료에서는 평균 대체, 핫덱 대체, 특성도 대체에 비해 결측 비율이 커질수록 제안 방법이나 MCMC 방법이 약 0.
- p-값이 매우 작고 변동계수가 상대적으로 작으며, 증가-감소-일정의 패턴을 보이고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 제안 방법이 오히려 특성도 대체보다 NRMSE 값이 좋지 못하였다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 가장 우수하였으며 제안 방법이 약 0.15 및 0.015의 값으로 바로 뒤를 따랐다. 여기서 특히 변동계수가 큰 자료에서는 평균 대체의 NRMSE 값이 매우 컸으며, 변동계수가 작아짐에 따라 평균 대체, 핫덱 대체의 값의 감소 폭이 매우 컸다.
- 084값을 가져 평균 대체, 특성도 대체보다 상대적으로 우수성이 떨어졌다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태이며, 변동계수가 높고 연관성이 높은 자료에서는 제안 방법이 0.53, 0.57, 0.72로 가장 우수함을 보였으며, 결측 비율이 높아질 수록 SSP 값이 상대적으로 더 낮아졌다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태이며, 변동계수가 작고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 결측 비율이 낮을 때는 MCMC 방법, 제안 방법, 평균 대체 순으로 좋았으나, 결측 비율이 증가 함에 따라 평균 대체, 제안 방법, MCMC 방법 순으로 우수함을 나타내었다.
- 72로 가장 우수함을 보였으며, 결측 비율이 높아질 수록 SSP 값이 상대적으로 더 낮아졌다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태이며, 변동계수가 작고 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 결측 비율이 낮을 때는 MCMC 방법, 제안 방법, 평균 대체 순으로 좋았으나, 결측 비율이 증가 함에 따라 평균 대체, 제안 방법, MCMC 방법 순으로 우수함을 나타내었다. p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태, 변동계수가 크고, 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 MCMC 방법이 가장 좋았다.
- 여기서, 변동계수가 크고, 연관성이 높은 경우 결측 비율이 커짐에 따라 제안 방법이 평균 대체보다 더 우수하였다. 같은 조건에서 변동계수가 낮아진 경우에는 결측 비율이 낮을 때는 제안 방법이 가장 좋지 않았으나 20% 결측에서는 제안방법이 16.6으로 기존 방법보다 우수함을 보였다. 이는 결측 비율이 커짐에 따라 제안 방법이 더 우수해지는 것을 보여준다.
- 05보다 작은 경우와 p-값이 매우 큰 경우에는 변동계수가 클 때가 작을 때 보다 제안 방법이 기존 방법과 대체 성능을 비교하였을 때 훨씬 더 우수함을 보였다. 그러나 p-값이 0.05보다 약간 큰 경우에는 오히려 변동계수가 높을 때보다 낮을 때가 제안 방법의 성능이 기존 방법의 성능보다 우수하였다. 자료의 형태 기준으로 보았을 때 기울기의 변화가 있으면서 증가하는 패턴이 다른 패턴들에 비해 제안 방법에서 우수한 성능을 보였으나 기울기의 변화가 없이 증가하는 패턴에서는 제안 방법이 별로 좋지 못하였다.
- p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 결측 비율이 증가함에 따라 대체 성능이 큰폭으로 떨어졌다. 그리고 기존 방법인 평균 대체, 핫덱 대체, 특성도 대체보다 제안 방법이 상대적으로 RRA 값이 좋지 않았다. 초기 시점과의 연관성 및 변동계수를 고려 하였을 경우에는 제안 방법의 상대적 대체 성능 순위에는 큰 변화가 없었다.
- p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 가장 우수하였다. 뒤이어 제안 방법이 우수함을 나타내었다. 평균 대체 및 핫덱 대체의 경우 변동 계수가 클 때는 매우 큰 값을 가졌다.
- 자료의 형태 기준으로 보았을 때 기울기의 변화가 있으면서 증가하는 패턴이 다른 패턴들에 비해 제안 방법에서 우수한 성능을 보였으나 기울기의 변화가 없이 증가하는 패턴에서는 제안 방법이 별로 좋지 못하였다. 또한 감소하는 패턴이 증가와 감소가 섞인 패턴보다는 제안 방법에서 좀 더 우수함을 보였다. 초기 시점과의 연관성을 기준으로 보았을 때 연관성이 상대적으로 높은 경우에는 제안 방법이 기존 방법보다 RRA, SSP, NRMSE 세가지 지표에서 우수함을 훨씬 더 보였으며, 반면 연관성이 낮을 때는 클 때에 비해 p-값이 아주 크거나 작을 경우 기존 방법이 제안 방법보다 더 효율적인 경우가 많음을 보여준다.
- 초기 시점과의 연관성을 기준으로 본 경우 연관성이 높은 경우 제안 방법이 우수한 결과를 보였고, 이는 초기 시점의 값이 이 후의 시점에 영향을 미치는 경우, 초기 시점 값에 대해 군집화를 이용하는 것이 기존 결측치 대체 방법보다 결측치 대체에 있어서 더 우수하다는 것을 설명해준다. 또한 대부분의 경우에서 제안 방법이 특성도 대체법보다 우수함을 보였다.
- 모의실험 결과를 p-값으로 해석을 해보면 p-값이 0.05 근처일 경우가 그렇지 않을 경우보다 RRA, SSP, NRMSE에서 제안 방법이 기존 방법보다 우수한 경우가 많았다. 특히 p-값이 0.
- 912을 기록하고 결측비율이 높아질수록 RRA 값이 더 떨어져 상대적으로 우수함이 떨어지는 것으로 나타났다. 반면, p-값이 매우 작고 증가-감소-일정의 패턴을 보이나 변동계수와 초기 시점과의 연관성이 낮은 자료에서는 평균 대체와 MCMC 방법에 비해 제안 방법이 약간 우수함이 떨어지는 것으로 나타났다. p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태를 띄는 자료에서는 대부분 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수함이 나타났다.
- 3 이상 차이의 우수함이 나타났다. 변동계수가 높고, 초기시점의 연관성이 작은 자료에서는 제안 방법과 MCMC 방법이 가장 좋았고 기존 방법과의 대체 성능 차이가 결측이 커질수록 차이가 줄어들었으며, 특히 특성도 대체법과의 우수성 차이가 결측이 커질수록 거의 나지 않았다. p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법의 성능이 낮았으며, 특히 결측의 비율이 증가함에 따라 큰 폭으로 대체 성능이 낮아짐을 보였다.
- p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법의 성능이 낮았으며, 특히 결측의 비율이 증가함에 따라 큰 폭으로 대체 성능이 낮아짐을 보였다. 변동계수가 크며, 연관성이 높은 경우 결측 비율이 증가함에 따라 기존 방법에 비해 제안 방법이 조금 더 우수함을 보였고, 변동 계수가 작으며, 연관성이 높은 경우에는 제안 방법이 우수함을 나타내나 결측 비율이 증가함에 따라 상대적으로 기존 방법보다 점점 우수성이 약간씩 떨어짐을 나타내었다. p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 결측 비율이 증가함에 따라 대체 성능이 큰폭으로 떨어졌다.
- 반면 p-값이 아주 큰 경우에는 다른 경우에 비해 우수성이 떨어지는 것을 보였으며, 특히 RRA를 기준으로 보았을 때 이 현상이 두드러지게 나타났다. 변동계수가 클 때와 작을 때를 기준으로 보면 p-값이 0.05보다 작은 경우와 p-값이 매우 큰 경우에는 변동계수가 클 때가 작을 때 보다 제안 방법이 기존 방법과 대체 성능을 비교하였을 때 훨씬 더 우수함을 보였다. 그러나 p-값이 0.
- p-값이 약간 유의한 값을 가지고, 가파르게 증가했다가 완만하게 증가하는 형태를 띄는 자료에서는 대부분 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수함이 나타났다. 여기서 변동계수가 높고, 초기 시점과의 연관성이 큰 자료에서는 평균 대체, 핫덱 대체, 특성도 대체에 비해 결측 비율이 커질수록 제안 방법이나 MCMC 방법이 약 0.3 이상 차이의 우수함이 나타났다. 변동계수가 높고, 초기시점의 연관성이 작은 자료에서는 제안 방법과 MCMC 방법이 가장 좋았고 기존 방법과의 대체 성능 차이가 결측이 커질수록 차이가 줄어들었으며, 특히 특성도 대체법과의 우수성 차이가 결측이 커질수록 거의 나지 않았다.
- 015의 값으로 바로 뒤를 따랐다. 여기서 특히 변동계수가 큰 자료에서는 평균 대체의 NRMSE 값이 매우 컸으며, 변동계수가 작아짐에 따라 평균 대체, 핫덱 대체의 값의 감소 폭이 매우 컸다. p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 가장 우수하였다.
- p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 대부분의 경우에서 가장 우수하였다. 여기서, 변동계수가 크고, 연관성이 높은 경우 결측 비율이 커짐에 따라 제안 방법이 평균 대체보다 더 우수하였다. 같은 조건에서 변동계수가 낮아진 경우에는 결측 비율이 낮을 때는 제안 방법이 가장 좋지 않았으나 20% 결측에서는 제안방법이 16.
- 제안 방법의 경우 결측 비율이 낮을 때는 상대적으로 우수하였으나, 결측 비율이 높아짐에 따라 SSP 값이 커져 우수성이 떨어졌다. 위와 같은 조건에서 변동 계수만 작아지는 경우에는 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수성을 보였다. 제안 방법은 변동계수가 큰 경우보다 작은 경우가 기존 방법에 비해 SSP의 값이 우수하였으며, 결측 비율이 증가할수록 상대적으로 우수함이 더 잘 나타났다.
- 05 근처일수록, 변동계수가 상대적으로 큰 값을 가질수록, 기울기의 변화가 있으면서 증가하는 패턴이거나 감소하는 패턴일수록, 초기 시점과의 연관성 정도가 높을 때 결측치 대체 성능이 우수하였다. 자료 형태로 보면 이는 약효가 빠른 시점에서 효과를 보이고, 이 후 시점에서도 오랫동안 약효가 잘 떨어지지 않는 경우에 가장 좋은 결과가 나타났다고 볼 수 있다. 초기 시점과의 연관성을 기준으로 본 경우 연관성이 높은 경우 제안 방법이 우수한 결과를 보였고, 이는 초기 시점의 값이 이 후의 시점에 영향을 미치는 경우, 초기 시점 값에 대해 군집화를 이용하는 것이 기존 결측치 대체 방법보다 결측치 대체에 있어서 더 우수하다는 것을 설명해준다.
- 05보다 약간 큰 경우에는 오히려 변동계수가 높을 때보다 낮을 때가 제안 방법의 성능이 기존 방법의 성능보다 우수하였다. 자료의 형태 기준으로 보았을 때 기울기의 변화가 있으면서 증가하는 패턴이 다른 패턴들에 비해 제안 방법에서 우수한 성능을 보였으나 기울기의 변화가 없이 증가하는 패턴에서는 제안 방법이 별로 좋지 못하였다. 또한 감소하는 패턴이 증가와 감소가 섞인 패턴보다는 제안 방법에서 좀 더 우수함을 보였다.
- 위와 같은 조건에서 변동 계수만 작아지는 경우에는 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수성을 보였다. 제안 방법은 변동계수가 큰 경우보다 작은 경우가 기존 방법에 비해 SSP의 값이 우수하였으며, 결측 비율이 증가할수록 상대적으로 우수함이 더 잘 나타났다. p-값이 매우 높고, 기울기의 변화가 거의 없이 증가하는 형태의 자료에서는 MCMC 방법이 대부분의 경우에서 가장 우수하였다.
- p-값이 약간 유의하지 않은 값을 가지고, 기울기의 변화가 거의 없이 감소하는 형태, 변동계수가 크고, 초기 시점과의 연관성이 높은 자료에서는 MCMC 방법이 가장 좋았다. 제안 방법의 경우 결측 비율이 낮을 때는 상대적으로 우수하였으나, 결측 비율이 높아짐에 따라 SSP 값이 커져 우수성이 떨어졌다. 위와 같은 조건에서 변동 계수만 작아지는 경우에는 MCMC 방법, 제안 방법 순으로 우수성을 보였다.
- 또한 감소하는 패턴이 증가와 감소가 섞인 패턴보다는 제안 방법에서 좀 더 우수함을 보였다. 초기 시점과의 연관성을 기준으로 보았을 때 연관성이 상대적으로 높은 경우에는 제안 방법이 기존 방법보다 RRA, SSP, NRMSE 세가지 지표에서 우수함을 훨씬 더 보였으며, 반면 연관성이 낮을 때는 클 때에 비해 p-값이 아주 크거나 작을 경우 기존 방법이 제안 방법보다 더 효율적인 경우가 많음을 보여준다.
- 자료 형태로 보면 이는 약효가 빠른 시점에서 효과를 보이고, 이 후 시점에서도 오랫동안 약효가 잘 떨어지지 않는 경우에 가장 좋은 결과가 나타났다고 볼 수 있다. 초기 시점과의 연관성을 기준으로 본 경우 연관성이 높은 경우 제안 방법이 우수한 결과를 보였고, 이는 초기 시점의 값이 이 후의 시점에 영향을 미치는 경우, 초기 시점 값에 대해 군집화를 이용하는 것이 기존 결측치 대체 방법보다 결측치 대체에 있어서 더 우수하다는 것을 설명해준다. 또한 대부분의 경우에서 제안 방법이 특성도 대체법보다 우수함을 보였다.
- 제안 방법은 1종 오류를 제어하지 못한 MCMC 방법을 제외하면 가장 우수한 경우가 많았다. 특히, p-값이 0.05 근처일수록, 변동계수가 상대적으로 큰 값을 가질수록, 기울기의 변화가 있으면서 증가하는 패턴이거나 감소하는 패턴일수록, 초기 시점과의 연관성 정도가 높을 때 결측치 대체 성능이 우수하였다. 자료 형태로 보면 이는 약효가 빠른 시점에서 효과를 보이고, 이 후 시점에서도 오랫동안 약효가 잘 떨어지지 않는 경우에 가장 좋은 결과가 나타났다고 볼 수 있다.
후속연구
- 하지만 제안 방법은 초기 시점을 이용하여 군집을 나누어 특성별로 결측을 대체함에 있어 초기 시점이 완전한 자료여야 한다는 한계점이 존재한다. 이를 보완하기 위해 초기 시점의 결측이 발생하였을 경우에 대한 대체 방법의 연구가 필요하며, 표본수가 상대적으로 많은 대규모 임상시험의 경우 군집 개수에 대한 제한이 적으므로 군집 개수의 변화에 따른 대체 성능에 대한 연구도 추후에 필요할 것으로 여겨진다.
- 이와 같은 결과들은 결측의 발생이 중도탈락(dropout)인 경우에도 유용할 것으로 여겨진다. 하지만 제안 방법은 초기 시점을 이용하여 군집을 나누어 특성별로 결측을 대체함에 있어 초기 시점이 완전한 자료여야 한다는 한계점이 존재한다. 이를 보완하기 위해 초기 시점의 결측이 발생하였을 경우에 대한 대체 방법의 연구가 필요하며, 표본수가 상대적으로 많은 대규모 임상시험의 경우 군집 개수에 대한 제한이 적으므로 군집 개수의 변화에 따른 대체 성능에 대한 연구도 추후에 필요할 것으로 여겨진다.
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