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가설 설정
- 0075r에 해당된다. 쉘 모델은 SM490 강재로 제작된 것으로 가정하였으며 외압강도 FE 해석결과(PR_FEA)를 Table 2에 요약하였다.
- 해석 대상 보강 쉘은 r/t가 250~500, ω(=l )는 10~35범위에 해당되며 SM490강재로 제작된 것으로 가정하였다.
- 쉘 구조물에 적용된 기하학적 초기 결함의 형상은 선형 좌굴해석(LBA)으로부터 구한 좌굴모드를 사용하였으며 초기결함의 정도를 나타내는 진폭의 크기는 EN1993-1-6 규정을 적용하였다. 해석대상 보강 쉘의 반경(r)은 10,000mm로 일정하고, 두께(t)는 20mm, 22.8mm, 26.7 mm, 32mm, 40mm로 가정하였으며 이들 모델의 반경 대두께 비(r/t)는 250~500범위에 해당된다. 보강 쉘에서 링 보강재간 간격(l)은 원형 쉘의 기하학적 특성을 나타내는 무 차원 파라미터 ω(=l/# )가 10, 15, 20, 25, 30, 35가 되도록 설계하였으며, 링 보강재는 평판형(flat bar)을 적용하였다.
제안 방법
- Fig. 2(b)에 나타낸 바와 같이 링보강재를 설치하였으며, 양 끝 단부 쉘의 모든 절점에서 모든 방향의 변위(u, v, w)를 구속하여 단순지지 경계조건을 모사하고 전체 쉘 표면에 균일 외압(uniform external pressure) p를 가하였다. Fig.
- EN1993-1-6에 제시된 수치 해석적 방법인 GMNIA를 수행하여 외압을 받는 링 보강 쉘의 강도를 평가하는 절차를 기술하였다. Table 1의 S375-ω20모델에 대해 LBA로 구한 좌굴모드를 기하학적 초기결함으로 선정하고 GMNIA 해석을 수행하였으며, 초기결함이 강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 초기결함이 없는 쉘 모델에 대해서는 GMNA(geometrically and materially non-linear analysis) 해석을 수행하였다.
- 2(b)에 나타낸 바와 같이 링보강재를 설치하였으며, 양 끝 단부 쉘의 모든 절점에서 모든 방향의 변위(u, v, w)를 구속하여 단순지지 경계조건을 모사하고 전체 쉘 표면에 균일 외압(uniform external pressure) p를 가하였다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이 단부 경계 조건의 영향을 최소화하기 위하여 링 보강재 간격이 l인 쉘세그먼트 3개를 모델링하고 링보강재 사이의 중앙부 쉘을 검사 세그먼트(control segment)로 모델링하였다. 비선형 해석에는 Riks법과 ABAQUS 프로그램이 제공하는 강재 고전소성(classical metal plasticity) 모델을 강재에 적용하였으며 항복기준은 von Mises 항복모델을 변형경화구간에 대해서는 등방성 변형경화(isotropic strain hardening) 모델을 사용하였다.
- Table 1에 제시된 해석대상 링 보강 쉘 모델에 대하여 좌굴모드를 초기결함으로 적용하여 GMNA 및 GMNIA 해석을 수행하였다. 초기결함의 진폭 크기 δo 는 Eurocode 3의 제작 오차 품질등급을 적용하였으며, Class A의 경우 δo는 0.
- 보강 쉘에서 링 보강재간 간격(l)은 원형 쉘의 기하학적 특성을 나타내는 무 차원 파라미터 ω(=l/# )가 10, 15, 20, 25, 30, 35가 되도록 설계하였으며, 링 보강재는 평판형(flat bar)을 적용하였다.
- EN1993-1-6에서는 기하학적 결함 형상에 대해 규정할 수 없는 경우 고유치 해석을 통한 좌굴모드를 기하학적 결함으로 적용하도록 권고하고 있다. 본 논문에서는 선형탄성 좌굴해석(LBA)을 수 행하여 좌굴형상을 구하였으며 이를 기하학적 초기결함으로 적용하여 GMNIA 해석을 수행하였다. 쉘 모델의 초기변형의 진폭은 EN1993-1-6의 원형 쉘 제작오차 품질등급(fabrication tolerance quality class)을 적용하였다.
- 본 논문은 균일 외압을 받는 링 보강 원형단면 강재 쉘의 외압강도를 ABAQUS [17] 프로그램의 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. EN1993-1-6에 규정된 수치 해석적 방법인 GMNIA 해석을 수행하여 쉘의 거동을 분석하고 외압강도를 평가하였다.
- 링보강재의 국부좌굴과 패널-링 보강재 좌굴이 발생하지 않도록 DNV-RP-C202 설계기준을 적용하여 링 보강재의 두께와 돌출 폭을 결정하였으며, SM490 강재의 비선형 재료 모델을 적용하였다. 쉘의 r/t비, l/r비, 초기결함의 크기 등의 주요 설계 파라미터가 균일외압을 받는 보강 쉘의 저항강도에 미치는 영향을 분석하고 비선형 유한요소해석에 의한 외압강도를 유로코드와 DNV의 설계기준강도와 비교 평가하였다.
- Table 1에 링 보강 원형 쉘의 제원과 선형탄성 좌굴해석 (LBA) 결과를 요약하였다. 원형 쉘의 r/t는 250, 313, 375, 438, 500이며, 링 보강재는 국부좌굴이 발생하지 않도록 DNV 설계기준을 만족하는 두께(tw)와 돌출 폭(h)을 갖도록 설계하였다. Table 1에서 S250, S313, S375, S438, S500모델은 r/t가 250, 313, 375, 438, 500인 쉘의 모델명이고, 모델명에서 ω10, ω15, ω20, ω25, ω30, ω35은 ω가 10, 15, 20, 25, 30, 35인 모델을 나타낸다.
- Table 1의 S375-ω20모델에 대해 LBA로 구한 좌굴모드를 기하학적 초기결함으로 선정하고 GMNIA 해석을 수행하였으며, 초기결함이 강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 초기결함이 없는 쉘 모델에 대해서는 GMNA(geometrically and materially non-linear analysis) 해석을 수행하였다. 이들 비선형해석으로 쉘 모델의 하중-변위 곡선을 구하고 Fig. 1에 기술된 강도 산정 방법을 적용하였다.
- 아울러, 초기결함의 진폭이 증가할수록 항복에 도달하는 외압의 크기는 감소하는 것으로 분석되었다. 이와 같은 외압강도 평가 방법을 적용하여 FE 해석결과로부터 외압강도를 산정하였다.
- 해석 대상 보강 쉘은 r/t가 250~500, ω(=l )는 10~35범위에 해당되며 SM490강재로 제작된 것으로 가정하였다. 초기결함의 정도, 쉘의 r/t비 및 l/r비 등 주요 설계파라미터가 쉘의 외압강도에 미치는 영향을 분석하였다.
대상 데이터
- Fig. 2(a)에 유한요소 모델을 나타내었으며 쉘과 링 보강재는 모두 판 요소인 S4R을 적용하였다. Fig.
이론/모형
- 프로그램의 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. EN1993-1-6에 규정된 수치 해석적 방법인 GMNIA 해석을 수행하여 쉘의 거동을 분석하고 외압강도를 평가하였다. 쉘 구조물에 적용된 기하학적 초기 결함의 형상은 선형 좌굴해석(LBA)으로부터 구한 좌굴모드를 사용하였으며 초기결함의 정도를 나타내는 진폭의 크기는 EN1993-1-6 규정을 적용하였다.
- Table 1의 S375-ω20모델에 대해 LBA로 구한 좌굴모드를 기하학적 초기결함으로 선정하고 GMNIA 해석을 수행하였으며, 초기결함이 강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 초기결함이 없는 쉘 모델에 대해서는 GMNA(geometrically and materially non-linear analysis) 해석을 수행하였다.
- 균일외압을 받는 링 보강 원형 쉘의 외압강도를 기하학적 및 재료 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. 쉘의 외압강도는 EN1993-1-6의 제시된 GMNIA에 의한 강도평가 방법을 적용하였으며, 기하학적 초기결함의 형상은 선형 좌굴해석으로부터 구한 좌굴모드를 사용하였다.
- 보강 쉘에서 링 보강재간 간격(l)은 원형 쉘의 기하학적 특성을 나타내는 무 차원 파라미터 ω(=l/# )가 10, 15, 20, 25, 30, 35가 되도록 설계하였으며, 링 보강재는 평판형(flat bar)을 적용하였다. 링보강재의 국부좌굴과 패널-링 보강재 좌굴이 발생하지 않도록 DNV-RP-C202 설계기준을 적용하여 링 보강재의 두께와 돌출 폭을 결정하였으며, SM490 강재의 비선형 재료 모델을 적용하였다. 쉘의 r/t비, l/r비, 초기결함의 크기 등의 주요 설계 파라미터가 균일외압을 받는 보강 쉘의 저항강도에 미치는 영향을 분석하고 비선형 유한요소해석에 의한 외압강도를 유로코드와 DNV의 설계기준강도와 비교 평가하였다.
- 2에 나타낸 바와 같이 단부 경계 조건의 영향을 최소화하기 위하여 링 보강재 간격이 l인 쉘세그먼트 3개를 모델링하고 링보강재 사이의 중앙부 쉘을 검사 세그먼트(control segment)로 모델링하였다. 비선형 해석에는 Riks법과 ABAQUS 프로그램이 제공하는 강재 고전소성(classical metal plasticity) 모델을 강재에 적용하였으며 항복기준은 von Mises 항복모델을 변형경화구간에 대해서는 등방성 변형경화(isotropic strain hardening) 모델을 사용하였다. 쉘과 링 보강재에 적용된 SM490 강재의 항복강도(Fy)는 315MPa, 극한강도(Fu)는 490MPa, 항복 변형율(∊y)은 0.
- EN1993-1-6에 규정된 수치 해석적 방법인 GMNIA 해석을 수행하여 쉘의 거동을 분석하고 외압강도를 평가하였다. 쉘 구조물에 적용된 기하학적 초기 결함의 형상은 선형 좌굴해석(LBA)으로부터 구한 좌굴모드를 사용하였으며 초기결함의 정도를 나타내는 진폭의 크기는 EN1993-1-6 규정을 적용하였다. 해석대상 보강 쉘의 반경(r)은 10,000mm로 일정하고, 두께(t)는 20mm, 22.
- 본 논문에서는 선형탄성 좌굴해석(LBA)을 수 행하여 좌굴형상을 구하였으며 이를 기하학적 초기결함으로 적용하여 GMNIA 해석을 수행하였다. 쉘 모델의 초기변형의 진폭은 EN1993-1-6의 원형 쉘 제작오차 품질등급(fabrication tolerance quality class)을 적용하였다. Fig.
- 균일외압을 받는 링 보강 원형 쉘의 외압강도를 기하학적 및 재료 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. 쉘의 외압강도는 EN1993-1-6의 제시된 GMNIA에 의한 강도평가 방법을 적용하였으며, 기하학적 초기결함의 형상은 선형 좌굴해석으로부터 구한 좌굴모드를 사용하였다. 해석 대상 보강 쉘은 r/t가 250~500, ω(=l )는 10~35범위에 해당되며 SM490강재로 제작된 것으로 가정하였다.
성능/효과
- Eurocode의 Class A~C에 해당하는 기하학적 초기결함을 고려했을 때, 초기결함은 링 보강 쉘의 외압강도를 감소시키는 것으로 분석되었다. 초기결함의 진폭이 클수록 외압강도의 감소폭은 대체적으로 증가하는 경향을 보였으며, 초기결함이 없는 쉘의 외압강도 대비 3~53% 감소하였다.
- 0kPa로 해석되었다. GMNA 및 GMNIA 해석으로 쉘의 하중-변위 곡선을 분석한 결과 해석대상 모델의 경우 C4 기준이 외압강도를 지배하는 것으로 분석되었다. 아울러, 초기결함의 진폭이 증가할수록 항복에 도달하는 외압의 크기는 감소하는 것으로 분석되었다.
- DNV 설계기준에 의한 설계외압강도는 Class C를 적용한 Eurocode 3 설계 강도보다도 10% 내외로 작게 산정되었다. GMNIA로 구한 외압강도와 비교할 때, Eurocode 3과 DNV 설계외압강도는 쉘의 r/t가 증가할수록 보다 더 안전 측인 경향을 보였다.
- 쉘이 상대적으로 두꺼운 경우에는 쉘의 외압강도 산정 시에 최초항복 기준을 적용하는 것은 지나치게 안전 측결과를 초래할 가능성이 높은 것으로 분석되었다. GMNIA에의한 외압강도는 초기결함의 진폭이 Class A에 해당하는 경우 유로코드 외압강도에 비해 r/t비에 따라 평균 3~41%, Class C의 경우는 21~114% 크게 산정되었다. DNV 설계기준에 의한 설계외압강도는 Class C를 적용한 Eurocode 3 설계 강도보다도 10% 내외로 작게 산정되었다.
- S375-ω20 모델의 GMNA 해석 결과 B점의 외압 65.14kPa이 가장 작은 것으로 분석되었다.
- 고려된 모든 해석대상 쉘은 C1~C4 기준 가운데 쉘의 항복기준인 C4가 외압강도를 지배했으며, GMNIA에 의한 외압강도는 선형좌굴 외압강도 보다 작은 것으로 해석되었다.
- 는 Eurocode 3의 식 (4) 또는 (5)에서 링 보강재 위치를 단순지지 조건으로 가정하여 구한 값이다. 링 보강재를직접 FE 모델링한Pcr_FEA값이 단순지지로 가정하여 구한 Pcr_EC값보다 8~17% 크게 산정되었다. 이는 링 보강재가 회전 변형을 어느 정도 구속하기 때문으로 분석된다.
- 9에 나타내었다. 상대적으로 r/t가 작은 모델의 최기결함에 의한 강도감소율이 크고 r/t가 증가할수록 초기결함이 강도에 미치는 영향은 현저히 감소하는 것으로 분석되었다.
- 선형좌굴해석으로부터 r/t비가 큰 모델일수록 좌굴 파장 수 mc가 증가하였으며, 동일한 r/t비를 갖는 쉘 모델에서 길이 파라미터인 ω가 증가함에 따라 좌굴 파장 수는 감소하는 경향을 보였다.
- 쉘이 두껍고 보강재 간격이 극단적으로 작은 일부 모델을 제외하면, GMNIA방법에 의한 외압강도는 Eurocode 3과 DNV 설계기준에 의한 설계외압강도 보다 크게 해석되어 이들 설계기준에 의한 외압강도는 전반적으로 안전 측인 것으로 분석되었다. 쉘이 상대적으로 두꺼운 경우에는 쉘의 외압강도 산정 시에 최초항복 기준을 적용하는 것은 지나치게 안전 측결과를 초래할 가능성이 높은 것으로 분석되었다.
- GMNA 및 GMNIA 해석으로 쉘의 하중-변위 곡선을 분석한 결과 해석대상 모델의 경우 C4 기준이 외압강도를 지배하는 것으로 분석되었다. 아울러, 초기결함의 진폭이 증가할수록 항복에 도달하는 외압의 크기는 감소하는 것으로 분석되었다. 이와 같은 외압강도 평가 방법을 적용하여 FE 해석결과로부터 외압강도를 산정하였다.
- 보다 작게 산정된 것을 알 수 있다. 이들 모델에 대한 하중-변위 이력곡선을 분석한 결과 상대적으로 쉘의 두께가 두꺼운 이들 모델은 두께가 보다 얇은 모델에 비해 최초항복 후에 최종 파괴에 도달할 때까지 보다 넓은 변형구간을 갖고 있어서 연성이 우수한 것으로 분석되었다. 쉘이 두꺼운 경우에는 이들 모델에 최초항복 기준인 C4를 적용하는 것은 지나치게 안전측일 가능성이 높은 강도평가법인 것으로 판단된다.
- 이상의 설계외압강도(PR_FEA 및 PRd_EC)와 FE 해석에 의한 외압강도(PR_FEA)를 비교한 결과, 설계외압강도는 전반적으로 안전 측(conservative)이며, 쉘의 r/t 비가 증가할수록 PR_FEA대비 안전 측의 정도는 증가하는 것으로 평가되었다. 이는 상대적으로 두께가 얇은 쉘의 경우, 탄성좌굴응력이 작아 좌굴 발생 가능성과 제작과정에서 기하학적 초기결함의 가능성이 크며 외압강도는 이들 요인에 민감하게 영향을 받고 연성도 적기 때문에 설계기준에서는 보다 큰 안전율이 고려된 것으로 판단된다.
- Eurocode의 Class A~C에 해당하는 기하학적 초기결함을 고려했을 때, 초기결함은 링 보강 쉘의 외압강도를 감소시키는 것으로 분석되었다. 초기결함의 진폭이 클수록 외압강도의 감소폭은 대체적으로 증가하는 경향을 보였으며, 초기결함이 없는 쉘의 외압강도 대비 3~53% 감소하였다. 초기결함이 외압강도에 미치는 영향은 상대적으로 쉘의 r/t가 작은 모델이 더 크며, r/t가 증가할수록 초기결함 진폭의 영향은 줄어드는 경향을 보였다.
- 초기결함이 없는 모델의 외압강도는 탄성좌굴강도( Pcr_FEA)보다 평균 13%, 초기 결함이 Class A, B, C인 모델의 외압강도는 탄성좌굴강도 보다 각각 평균 32%, 35% 및 36% 작은 것으로 해석되었다.
- 초기결함의 진폭이 클수록 외압강도의 감소폭은 대체적으로 증가하는 경향을 보였으며, 초기결함이 없는 쉘의 외압강도 대비 3~53% 감소하였다. 초기결함이 외압강도에 미치는 영향은 상대적으로 쉘의 r/t가 작은 모델이 더 크며, r/t가 증가할수록 초기결함 진폭의 영향은 줄어드는 경향을 보였다. 링 보강재 간격(l) 대 반경(r)비에 따른 E(r/l)(t/r)2.
- Table 2의 결과에 의하면 전반적으로 기하학적 초기결함은 외압강도를 감소시키는 것으로 해석되었다. 해석대상 모델 가운데 쉘의 두께가 가장 두꺼운 S250 모델의 경우, 초기결함이 없는 모델에 대비한 외압강도가 Class A 모델은 26~ 39%, Class B 모델은 34~48%, Class C 모델은 42~53% 감소하였다. 두께가 가장 얇은 S500 모델의 경우 S500-ω10모델을 제외하면, 초기결함이 없는 모델에 대비한 외압강도가 Class A 모델은 3~7%, Class B 모델은 4~11%, Class C 모델은 4~12% 감소하였다.
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