[논문]분포정수계 유압관로 모델의 동특성 해석

김도태

doi:10.7839/ksfc.2018.15.4.067

분포정수계 유압관로 모델의 동특성 해석
Analysis of Dynamic Characteristics of Hydraulic Transmission Lines with Distributed Parameter Model 원문보기

드라이브ㆍ컨트롤 = Journal of drive and control, v.15 no.4, 2018년, pp.67 - 73

김도태 (School of Mechanical and Automotive Engineering, Kyungil University)

Abstract ▼ AI-Helper

The paper deals with an approach to time domain simulation for closed end at the downstream of pipe, hydraulic lines terminating into a tank and series lines with change of cross sectional area. Time domain simulation of a fluid power systems containing hydraulic lines is very complex and difficult if the transfer functions consist of hyperbolic Bessel functions which is the case for the distributed parameter dissipative model. In this paper, the magnitudes and phases of the complex transfer functions of hydraulic lines are calculated, and the MATLAB Toolbox is used to formulate a rational polynomial approximation for these transfer functions in the frequency domain. The approximated transfer functions are accurate over a designated frequency range, and used to analyze the time domain response. This approach is usefully to simulate fluid power systems with hydraulic lines without to approximate the frequency dependent viscous friction.

주제어

표/그림 (15)

그림 Fig. 1 Schematic of a hydraulic line
그림 Fig. 2 Closed end at the downstream of pipe
그림 Fig. 3 Comparison of frequency response of varying line length
$Fig. 4 Comparison of frequency response for H<sub>1</sub>(s) and <TEX>$\tilde{H}_1$</TEX>(s) with 6th order$ 그림 Fig. 4 Comparison of frequency response for H₁(s) and $\tilde{H}_1$(s) with 6th order
$Fig. 5 Comparison of frequency response for H1(s) and <TEX>$\tilde{H}_1$</TEX>(s) with 8th order$ 그림 Fig. 5 Comparison of frequency response for H1(s) and $\tilde{H}_1$(s) with 8th order
그림 Fig. 7 Hydraulic line terminating into a capacitance element
그림 Fig. 6 Comparison of pressure wave forms of varying the line length
그림 Fig. 8 Comparison of frequency response of varying the volumes of capacitance element
$Fig. 9 Comparison of frequency response for H2(s) and <TEX>$\tilde{H}_2$</TEX>(s) $ 그림 Fig. 9 Comparison of frequency response for H2(s) and $\tilde{H}_2$(s) 
그림 Fig. 10 Comparison of pressure wave forms of varying the volumes of capacitance element
그림 Fig. 11 Series lines with change of cross sectional area
그림 Fig. 12 Comparison of frequency response of varying the ratio of radius
그림 Fig. 13 Comparison of pressure wave forms of varying the ratio of the radius
그림 Fig. 14 Comparison of pressure wave forms of varying the line length for ∊_r = 0.5
그림 Fig. 15 Comparison of pressure wave forms of varying the line length for ∊_r = 1.5

AI 본문요약
AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

제안 방법

다음에 MATLAB Signal Processing Toolbox11)에서 아날로그 필터 설계에 사용하는 ‘freqs’, ‘invfreqs’ 함수를 이용하여 주어진 주파수 범위에서 크기(magnitude)와 위상(phase) 데이터에 대응하는 유리함수(rational function) 형태의 근사 전달함수의 차수와 계수들을 결정하여, 시간영역에서 과도응답 특성을 구하였다.
본 논문에서는 분포정수계 유압관로 모델의 전달행렬을 이용하여 관로 끝단의 다양한 경계조건에 대한 전달함수의 주파수 응답 특성을 구하고, 주파수 영역에서 MATLAB Signal processing Toolbox에 ‘freqs’와 ‘invfreqs’의 최소제곱 곡선접합 알고리즘(least square curve fit algorithm)으로 전달함수의 근사 유리함수를 구하는 방법을 적용하여, 시간영역에서 유압관로의 과도응답 특성을 조사하였다.

대상 데이터

작동유는 밀도 860 kg/m³, 40℃에서 동점도 46.2cSt인 ISO VG46(Kixx RD HD 46)을 사용하였고, 체적탄성계수(bulk modulus)는 1.5 GPa이다.

성능/효과

εL = 1에서, 주파수에 의존하는 비정상점성저항을 고려한 관로의 1차 공진 주파수는 약 127 rad/s이고, 이것은 작동유의 점성 저항을 고려하지 않았을 때의 공진 주파수 138 rad/s 보다 낮아지고, εL =0.5, εL = 1.5 인 경우도 같은 결과를 보이는 것을 확인하였다.
4에서 보듯이 전달함수와 근사 전달함수의 이득과 위상특성이 주파수 100 rad/s 이상에서 큰 차이를 보이며, 근사 전달함수가 부적합함을 알 수 있다. 전달함수 H₁(s)의 주파수 특성에서 보면, 근사 전달함수는 최소한 2차지연요소로 근사할 필요가 있고, 계산된 주파수 범위에서는 최소한 4개의 2차지연요소의 모드(mode)가 나타나기 때문에 근사 전달함수의 차수는 8차 이상으로 선정하는 것이 적절함을 알 수 있다. 또한 관 길이가 변하면, 근사전달함수의 차수는 달라지고, 관이 길어질수록 전달함수의 차수를 높여야 한다.
특히 정착시간은 εL = 0.5 에서 0.25초, εL = 1.5에서 0.15초로 축소관이 길어질수록 짧아지며, 급속소관의 길이 변화에 따른 진폭을 비교해 보면, 두 번째 피크 진폭이 아주 작아지는 경향을 보이며, 축소관에서 점성의 영향이 지배적으로 작용하는 것을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	유압관로의 모델링에서 동특성 해석의 정확도를 좌우하는 것은 무엇인가?	유압관로의 모델링에서 원관 속을 흐르는 작동유의 거동을 분포정수계로 고려하고, 관 마찰저항을 어느 정도까지 엄밀하게 취급하는가에 따라 동특성 해석의 정확도가 좌우된다.
	유압시스템의 구성과 동력 전달 방식은 무엇인가?	유압시스템은 유압펌프, 제어밸브와 같은 구성 요소부품이 관로로 연결되어 있고, 그 관 내부를 흐르는 작동유(hydraulic oil)가 신호나 유체동력을 전달한다. 따라서 관로 내부의 작동유 유동에 따른 신호나 동력의 전달특성은 유압시스템이나 유압기기의 정상상태와 과도응답에 큰 영향을 준다.
	전달함수 H1(s)의 주파수 특성에서 관 길이에 따는 전달함수의 차수는 어떻게 되는가?	전달함수 H1(s)의 주파수 특성에서 보면, 근사 전달함수는 최소한 2차지연요소로 근사할 필요가 있고, 계산된 주파수 범위에서는 최소한 4개의 2차지연요소의 모드(mode)가 나타나기 때문에 근사 전달함수의 차수는 8차 이상으로 선정하는 것이 적절함을 알 수 있다. 또한 관 길이가 변하면, 근사전달함수의 차수는 달라지고, 관이 길어질수록 전달함수의 차수를 높여야 한다.

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