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문제 정의
- 이를 개선하기 위해 같은 좌표에 위치한 정점들을 하나로 합쳐서 인접한 삼각형들을 연결하는 후처리 과정 (ver- tex welding)< 추가할 수 있으나[2, 3], 이는 추출되는 메시를 구성하는 정점의 개수에 따라 성능이 크게 좌우된다는 단점이 있다(그림 6 참고). 본 논문은 기존의 마칭큐브 기법을 개선하여 별도의 후처리 과정 없이 삼각형들이 실제로 연결되어 있는 삼각형 메쉬 (triangle mesh) 형태의 등가면을 추출하는 기법을 제안한다.
- 본 논문의 방법은 다양한 실시간 렌더링에 응용될 수 있다. 이 절에서는 널 리 사용되는 NPR(non-photoreaIistic rendering) 기 법 중 곡률과 실루엣 렌더 링에 응용한 결과를 소개한다. 그림 8은퐁쉐이딩 (phong-shading), 실루엣 렌더링, 곡률 렌더링 그리고 혼합한 형태의 결과이다.
- 이 정보를 통해서 다양한 렌더링 응용에 활용할 수 있는데, 본 절에서는 Griffin의 GPU기반 곡률 추정 알고리즘 [3] 과 OpenGL 의 지오메트리 셰이더에서 사용되는 GLJTRIANGLE_ADJACENCY 구조의 응용을 소개한다. 전체적인 후처리 과정의 과정은 그림 3와 같다.
제안 방법
- 이 과정에서 실제 교차점의 좌표는 계산하지 않는다. 교차점은 항상 셀의 엣지 상에만 존재하므로, 공간상의 모든 셀의 엣지에 대해 교차점을 가지는지를 검사한다. 엣지 테이블은 공간상에 존재하는 모든 엣지를 순차적으로 표현하는 테이블이며, 엣지의 순서는 그림 2의 (a) 와 같이 각 셀의 원점에서의 X, y 그리고 z축과 평행한 엣지 순이다.
- 그 후에 엣지 테이블을 압축하여 정점 버퍼를 생성하고, 엣지 테이블과 셀 테이블을 참조하여 인덱스 버퍼를 생성한다. 그리고 후처리 과정으로 곡률 추정 (curvature estimation) 등 에서 사용하는 1-링 구조[3] 와 지오메트리 셰이더에서 사용하는 인접 삼각형을 포함하는 인덱스 구조를 생성한다.
- 기존기법에 적용한 후처리 과정은 Thrust로 구현하였다[2]. 실험에 사용한 모델은 128, 크기 의 Spheres오} Hydrogen atom이다.
- 정점 버퍼로 사용하는 것은 비효율적이다. 따라서 엣지 테이블을 직렬화하여 모든 교차점에 순차적인 인덱스를 부여하고 개수를 파악한다. 직렬화 과정은 엣지 테이블 내의 교차점들에 대해서 구간 합을 통해 쉽게 구현될 수 있다.
- 하지만 기존 방법에 비해 더 많은 메모리를 요구하는 단점이 존재하며, 매우 큰 볼륨에 대해서는 효과적인 등가면 추출이 제한되는 단점이 있다. 또한 본 논문의 방법은 기존의 마칭큐브를 기반으로 한 것으로, 현재 널리 사용되고 있는 듀얼마칭큐브 (dual marching cube)[15] 와 같은 적응격자(adapative lattice) 에서의 마칭 기법은 고려하지 않았다. 향후에는 이러한 부분들을 보완하고 BCC(Body Centered Cubic)와 같은 이종 격자에서의마칭 기법에 대한 후속 연구를 계획 중이다.
- 셀에서 추출되는 삼각형의 개수는 마칭큐브의 검색 테이블을 참조하여 얻을 수 있다. 본 기 법은 보다 효율적 인 연산을 위해 검색 테이블의 첫 번째 열에 추출되는 삼각형의 개수를 추가하였다. 전통적인 마칭큐브는 일부 특수한 상황에서 퇴화 삼각형 (de- generate triangles) 이 생성 되는 문제점이 있다.
- 이 구조는 정점을 기준으로 각 정점을 공유하는 삼각형의 리스트로 메시의 인덱스 버퍼를 사용하여 보다 쉽게 생성할 수 있다. 본 논문에서는 Chen [8] 이 소개한 방법을 간소화하여 사용하였다.
- 대부분의 경우 마칭큐브를 통해 생성되는 정점의 개수는 전체 볼륨의 크기에 비해 매우 희소하기 때문에 구간 합에 비해 상대적으로 빠른 리덕션기반의 탐색 알고리즘이 성능상의 이점이 많은 것으로 알려져 있으나[10], 상대적 으로 구현이 복잡한 단점 이 있다. 본 논문의 방법은 상대적으로 구현이 용이한 구간 합을 사용하였다.
- 최근 연구 결과로 Chen[8]은 등가면 추출과 메시 최적화에 GPU기반의 마칭큐브를 사용하였다. 본 논문의 방법은 연결된 메시를 추출하는 과정이 Chen의 방법[8]과 유사하지만, 지오메트리 셰이더에서사용하는 GLJTRIANGLE_ADJAGENCY 구조의 메시로 확장하는 과정을 추가하여 보다 다양한 렌더 링 응용에 활용 할 수 있도록 하였다.
- 이 구조는 각각의 삼각형이 인접한 삼각형들에 대한정점 정보까지 표현하는 구조로 실루엣 렌더링 기법[14] 등에서 활용되고 있다(그림 5의 (b) 참고). 본 논문의 방법은 이러한 구조의 삼각형 메시를 후처 리 과정에서 추출할 수 있도록 하였다 (그림 5 의 ADJ Index). 이 과정은 5.
- 5GHz CPU와 NVIDIA GeFroce GTX 960 GPU 로 구성하였다. 성능비교에는 Hydrogen Atom 과 Test Spheres 볼륨 데이터를 사용하여 기존의 마칭큐브와비교하였고, 렌더링 실험에서는 Standford Bunny, Armadillo 와 Blob 시뮬레 이션을 사용하였다.
- 이를 위해선 如, % 그리고 处 의 인덱스를 찾아야 하는데, 링 테이블에서 如, % 그리고 % 의 인접 삼각형들의 리스트에서 얻을 수 있다. 실제 구현에서는 링 테이블을 정점 단위로 병렬처리하고 각 쓰레드들이 정점을 공유하는삼각형들을 순회하면서 인접한 삼각형에 값을 추가하도록 하였다(알고리즘 2의 4번부터 8번 라인 참고). 예를 들어 了3를 확장하기 위해 추가적으로 필요한 如 은。2 를공유하는 삼각형들을 처리하는 쓰레드에 의해 쓰여진다.
- 따라서 한 정점을 공유하는 다수의 삼각형들이 데이터를 병렬로 쓰는 과정에서 충돌이 발생할 수 있다. 이를 해결하기 위해 링 테이블의 첫 번째 열에 현재까지 추가된 삼각형의 개수를 저장하고, 이를 원자단위 연산 (atomic operation) 을 통해 동기화하였다 (그림 4, 알고리즘 1 참고). 정점을 공유하는 삼각형들은 이 값을 참조하여 고유한 위치에 값을 저장할 수 있다.
- 특히 5절에서 다룬 인접 삼각형 구조의 경우 퇴화삼각형 때문에 잘못된 인덱스 정보가 생성될 수 있다. 이를 회피하기 위해 본 논문에서는 등가값과 동일한 값을 가지는 복셀에 대해 충분히 작은 노이즈를 추가하여 등가 면이 격자점 위에서 형성되지 않도록 하였다.
대상 데이터
- 비교 대상은 CUDA SDK 에 포함된 GPU 기반의 마칭큐브와인접한 삼각형들을 연결하는 후처 리 과정을 추가한 것이다. 기존기법에 적용한 후처리 과정은 Thrust로 구현하였다[2].
- 기존기법에 적용한 후처리 과정은 Thrust로 구현하였다[2]. 실험에 사용한 모델은 128, 크기 의 Spheres오} Hydrogen atom이다. 그림 6, 7을 보면 기존의 마칭큐브는 대체로 연산속도가 가장 빠르지만 중복된 정점이 많아 전체 정점의 개수가 많은 것을 알 수 있다.
이론/모형
- GPU기반의 마칭큐브를 다른 응용 어플리케이션에 활용한 몇 가지 사례를 소개하면, Geiss는 2007년에 복잡한 지형 렌더링 알고리즘에 GPU기반의 마칭큐브[11] 를 적용하였다. 하지만이 방법은 그래픽스 파이프라인을 기반으로 설계되어 GPGPU 에 비해 복잡하고 다루기 가 힘든 단점 이 있다.
- 본 논문의 방법은 OpenCL을 사용한 GPU 기반의 마칭큐브 기법으로 전체적인 과정은 그림 1과 같다. 각 단계는 GPU에 의해 병렬 처리되는 개별적인 커널로 구성하였고, 각각의 커널은 그림 1의 순서에 따라 순차적으로 수행된다.
- 그림 8은퐁쉐이딩 (phong-shading), 실루엣 렌더링, 곡률 렌더링 그리고 혼합한 형태의 결과이다. 실루엣 렌더링은 5.2의 인접 삼각형 정보를 가지는 삼각형 메시를 입력으로 하는 지오메트리 셰이더를사용하는 방법 [14] 으로 구현하였고, 곡률은 Griffin 의 방법 [3] 을 구현하였다. 표 2은 각 방법의 FPS(Frame Per Second) 로실시간 렌더링에 효율적으로 응용될 수 있음을 보인다.
- 셀 테이블도 추출되는 삼각형의 개수를 파악하기 위해 직렬화 과정을 수행한다. 이 단계에서의 직렬화는 Parallel Prefix Sum[9] 의 방법을 사용하였다.
성능/효과
- 본 논문의 기법은 GPU에서 등가면을 삼각형 메시로 추출하는 것으로, 삼각형 집합 형태의 등가면 추출기법과 비교하여 삼각형의 기하 정보를 후처리 과정 없이 일정한 성능으로 얻을 수 있는 큰 장점이 있음을 보였다. 따라서 본 기법은 곡률과 같은 기하 정보를 사용하는 일부 실시간 렌더링 기법에 응용이 가능하다.
- 또 다른 방법은 히스토피라미드(histopyramid) 구조를 사용한 방법으로 Dyken[l()] 에 의해 제안된 방법이다. 이 방법은 리덕션 (reduction) 기반의 탐색구조를 사용함으로써 전체 데이터에 대한 구간 합을 계산하는 것보다 빠른 성능을 보였다.
- 그리고 후처리를 통해 정점을 연결할 때에는 레벨 값에 따라 성능의 편차가 더욱 심해지는데, 이는 후처리 과정이 정점의 개수에 영향을 많이 받기 때문이다. 이에 비해 본 논문이 제안하는 방법은 중복된 정점이 제거되어 레벨 값에 상관없이 상대적으로 안정적인 성능을 보인다. 이 러한 장점은 실시간 렌더 링 에 보다 유연하게 응용될 수 있으며 우수한 성능을 기대 할 수 있다.
- 그림 6, 7을 보면 기존의 마칭큐브는 대체로 연산속도가 가장 빠르지만 중복된 정점이 많아 전체 정점의 개수가 많은 것을 알 수 있다. 특히 Spheres 모델은 특정 등가값에서 등가면이 복잡하게 형성되어 매우 많은 정점과 삼각형을 생성하는데 (그림 7의 (b) 참고), 기존의 방법은 생성되는 정점의 개수에 영향을 받아 계산 시간이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그리고 후처리를 통해 정점을 연결할 때에는 레벨 값에 따라 성능의 편차가 더욱 심해지는데, 이는 후처리 과정이 정점의 개수에 영향을 많이 받기 때문이다.
- 표 2은 각 방법의 FPS(Frame Per Second) 로실시간 렌더링에 효율적으로 응용될 수 있음을 보인다. 특히 blob 데이터의 경우 시뮬레이션을 위한 추가적인 전처리 과정이 필요하여 상대적으로 낮은 FPS를 보이지만, 실시간 렌더링에 적용하기에 충분한 성능을 보였다.
후속연구
- 특히 엣지 테이블의 경우 입력된 볼륨의 3배에 달하는 메모리를 요구하므로 이러한 테이블들을 마칭큐브 과정에서 유지할 수 있을 정도의 그래픽스 메모리가 필요로 한다. 따라서 본 논문의 기법은 매우 큰 볼륨 데이터를 다루는 것은 제한될 수 있다. 하지만 일반적인 크기의 볼륨 데이터에 대해서는 큰 문제가 없음을 6.
- 본 논문의 방법은 다양한 실시간 렌더링에 응용될 수 있다. 이 절에서는 널 리 사용되는 NPR(non-photoreaIistic rendering) 기 법 중 곡률과 실루엣 렌더 링에 응용한 결과를 소개한다.
- 또한 본 논문의 방법은 기존의 마칭큐브를 기반으로 한 것으로, 현재 널리 사용되고 있는 듀얼마칭큐브 (dual marching cube)[15] 와 같은 적응격자(adapative lattice) 에서의 마칭 기법은 고려하지 않았다. 향후에는 이러한 부분들을 보완하고 BCC(Body Centered Cubic)와 같은 이종 격자에서의마칭 기법에 대한 후속 연구를 계획 중이다.
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