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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 단일 전단 동축 분사기를 가지는 GH2/GO2 로켓 연소기의 비정상 난류연소 유동해석에 적합한 고해상도 해석기법, 화학 반응기구 및 격자의존도를 확인하기 위한 연구를 수행하였다.
- 기존의 여러 선행 연구들이 수행되었으나 해석 기법 및 해상도, 화학 반응기구에 대한 체계적인 비교연구는 충분치 않은 것으로 여겨진다. 따라서 본 연구에서는 단일 전단 동축 분사기를 가지는 GH2/GO2 로켓 연소기의 난류연소 유동 해석에 고해상도 기법 및 격자 해상도와 화학 반응기구가 미치는 영향을 확인하기 위한 연구를 수행하였다. 해석 결과는 실험에서 도출된 벽면 열유속 데이터와 비교하여 난류연소 해석에 대한 적합성을 판단하였다.
- 와류 포착을 위한 고해상도 수치해석을 위하여 3가지 고해상도 기법을 비교하여 살펴보았다. 본 연구에서는 3차 공간정확도의TVD-MUSCL 기법 (MUSCL3)[29], 일차원적 5차외삽 기반의 WENO 기법 (WENO5)[30] 및 다차원 5차 외삽을 이용하는 oMLP 기법[31,32](oMLP5) 의 3가지 고해상도 기법을 비교하여 살펴 보았다.
- 본 연구에서는 GH2/GO2 단일 전단 동축 분사기가 적용된 로켓 연소기의 난류연소 해석에 적합한 고해상도 기법 및 화학 반응기구를 확인하기 위한 연구가 수행되었다.
제안 방법
- 먼저 고해상도 기법 및 격자해상도에 따른 해석성능을 확인하기 위해 3개의 고해상도 해석기법과 3단계의 격자해상도를 조합하여 해석을 진행하였다. 다음 단계로 화학 반응기구의 차이가 해석에 미치는 영향을 파악하기 위해 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 앞선 단계에서 가장 뛰어난 해석성능을 보이는 고해상도 기법 -격자해상도에 적용하여 해석하였다. 또한 각 기법별로 도출된 벽면 열유속 데이터를 활용하여 해당 연소기의 난류연소 해석에 대한 적합성을 판단하였다.
- 먼저, 3개의 고해상도 기법과 3단계의 격자해상도 수준을 조합하여 적합한 해석방법을 확인하였다. 다음으로 가장 뛰어난 난류연소 포착능력을 가진 고해상도 기법에 3개의 층류 화학 반응기구를 적용하여 해석을 진행하였다.
- 두 번째로, oMLP5 및 fine 격자에서 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 적용하여 해석을 진행하였다. 본 연소기의 난류연소 해석능력 향상을 위해서는 분사기 인근 혼합영역 포착성능향상이 우선임을 확인하였다.
- 다음 단계로 화학 반응기구의 차이가 해석에 미치는 영향을 파악하기 위해 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 앞선 단계에서 가장 뛰어난 해석성능을 보이는 고해상도 기법 -격자해상도에 적용하여 해석하였다. 또한 각 기법별로 도출된 벽면 열유속 데이터를 활용하여 해당 연소기의 난류연소 해석에 대한 적합성을 판단하였다.
- 먼저 고해상도 기법 및 격자해상도에 따른 해석성능을 확인하기 위해 3개의 고해상도 해석기법과 3단계의 격자해상도를 조합하여 해석을 진행하였다. 다음 단계로 화학 반응기구의 차이가 해석에 미치는 영향을 파악하기 위해 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 앞선 단계에서 가장 뛰어난 해석성능을 보이는 고해상도 기법 -격자해상도에 적용하여 해석하였다.
- 먼저, 3개의 고해상도 기법과 3단계의 격자해상도 수준을 조합하여 적합한 해석방법을 확인하였다. 다음으로 가장 뛰어난 난류연소 포착능력을 가진 고해상도 기법에 3개의 층류 화학 반응기구를 적용하여 해석을 진행하였다.
- 벽면 온도 분포는 최소제곱법으로 함수화하여 등온 벽면 경계조건으로 설정하였으며 마지막 측정지점 이후의 연소실 영역 및 노즐의 벽면 온도는 510 K으로 고정하였다. 모든 벽 표면에는 점착조건을 적용하였으며, 연료 및 산화제 주입구 벽면에는 단열조건을 적용하였다.
- 이 그림에는 실험에서 얻어진 벽면 온도 분포[1-3]를 함께 도시하였다. 벽면 온도 분포는 최소제곱법으로 함수화하여 등온 벽면 경계조건으로 설정하였으며 마지막 측정지점 이후의 연소실 영역 및 노즐의 벽면 온도는 510 K으로 고정하였다. 모든 벽 표면에는 점착조건을 적용하였으며, 연료 및 산화제 주입구 벽면에는 단열조건을 적용하였다.
- 상세 화학 반응기구로는 8개 성분과 19개의 반응식으로 구성되어 있으며, 수소-산소 반응유동 연구에 오랜 기간 많이 이용된 Jachimowski의 반응기구를 이용하였다[21]. 아울러 비교적 최근에 개발 된 압력의존 화학반응을 고려하여 고압 연소해석에보다 적합할 것으로 여겨지는 UCSD 반응기구[22]를 비교하였다. UCSD 반응기구는 8개의 성분과 21개의 반응식으로 구성되어 있다.
- 연소실의 점화를 위하여 실험적으로는 스파크 플러그를 사용하였으나 이에 대한 상세한 내용이 부족하여, 수치적으로는 자발점화가 가능하도록 연소실 초기온도를 800~1,500 K으로 다소 높게 설정하였다. 이는 각 화학 반응기구별로 점화지연 시간이 15 μs 이하가 되어 자발점화가 가능한 온도이다.
- 점성항은 4차 중심차분을 이용하여 차분하였으며, 대류항은 이전 연구에서 수치점성이 가장 작은 것으로 판단되는AUSMDV 수치플럭스 기법을 이용하여 이산화하였다[27,28]. 와류 포착을 위한 고해상도 수치해석을 위하여 3가지 고해상도 기법을 비교하여 살펴보았다. 본 연구에서는 3차 공간정확도의TVD-MUSCL 기법 (MUSCL3)[29], 일차원적 5차외삽 기반의 WENO 기법 (WENO5)[30] 및 다차원 5차 외삽을 이용하는 oMLP 기법[31,32](oMLP5) 의 3가지 고해상도 기법을 비교하여 살펴 보았다.
- Tucker 등[6]의 연구에서는 5개 연구기관에서 각각 서로 다른 접근법으로 해석한 결과를 비교 분석하였다. 이 연구에서 Oefelein(Sandia National Lab)은 약 2억 3천만개의 격자를 이용하여 3차원 LES(Large Eddy Simulation)해석을 하였고 실험값과 매우 유사한 벽면 열유속 값을 도출하였다. Sozer 등 [11]은 연소실 벽 온도에 대한 조건의 다변화와 축소 및 상세 화학 반응기구를 이용하여 해석을 진행하였다.
- 로켓 연소기이며 Pal 과 Marshall 등[2,3]에 의해 CFD 검증용 벽면 열유속 측정 실험이 수행되었다. 이를 이용하여 CFD해석기법에 대한 검증 및 개발이 이루어졌다.
- 기본적으로 난류유동과 화학반응 간의 시간크기 차이의 고려와 LES 해석에 따른 sub-grid scale 에서의 적절한 난류연소모델이 선택되어져야 한다. 하지만 본 논문에서는 층류 화학 반응기구별로 공간차분기법과 격자해상도의 의존성을 알아보고자 각각 1가지의 축소, 상세, 압력의존 반응기구를 선택, 총 3가지의 화학 반응기구를 적용하였다.
- 이러한 연소기 내부 유동장의 정보를 CFD 해석을 통해 살펴 볼 수 있으며 해석기법의 정확성과 효율성을 향상시키기 위해 많은 연구가 수행되고 있다. 하지만 앞서 언급된 이유로 CFD 해석기법의 검증을 위한 데이터가 충분하지 않아[1], 이를 확보하기 위한 실험이 수행되었다.
- 43mm의 짧은 리세스 영역, 그리고 주연소기와 노즐로 구성되어 있다. 해석영역은 총 5개 영역으로 나누어 구성하였으며, 격자의존성을 파악하기 위해 격자해상도는 coarse, medium, fine 의 3단계 수준을 고려하였다. 연료와 산화제의 분사 조건은 Table 2에 정리하였다.
- 화학 반응기구가 연소해석 결과에 미치는 영향을 확인하기 위해 oMLP5 및 fine 격자에 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 적용하여 해석을 진행하였다.
대상 데이터
- 14는 fine 결과에서 축 방향 25 cm 지점의 압력변동을 나타난 그래프이다. Fig. 4의 고해상도 기법별 결과와 비슷하게 16~17 ms 이후 압력변동이 안정적이라 판단되는 시점부터 시간 평균 데이터를 확보하였다.
- 해당 연소기에 대해 가장 적합한 고해상도 해석기법을 확인하고자 모든 격자해상도 수준에서MUSCL3, WENO5, oMLP5 기법을 적용하여 해석을 수행하였다. 계산의 효율성을 고려하여 화학 반응기구는 고려된 3가지 반응기구 중 간단한 7 단계 반응기구를 이용하였다. Fig.
- 본 연구에서의 해석대상은 난류유동과 화학반응이 결합된 로켓 연소기 해석이다. 기본적으로 난류유동과 화학반응 간의 시간크기 차이의 고려와 LES 해석에 따른 sub-grid scale 에서의 적절한 난류연소모델이 선택되어져야 한다.
- 본 연구의 해석 대상 소형 로켓 연소기는 중심부에 산화제 분사기, 산화제 분사기 주위의 동축 연료 분사기, 분사기와 연소기 사이에 0.43mm의 짧은 리세스 영역, 그리고 주연소기와 노즐로 구성되어 있다. 해석영역은 총 5개 영역으로 나누어 구성하였으며, 격자의존성을 파악하기 위해 격자해상도는 coarse, medium, fine 의 3단계 수준을 고려하였다.
- 본 연구의 해석대상은 단일 전단 동축 분사기가 적용된 GH2/GO2 로켓 연소기이며 Pal 과 Marshall 등[2,3]에 의해 CFD 검증용 벽면 열유속 측정 실험이 수행되었다. 이를 이용하여 CFD해석기법에 대한 검증 및 개발이 이루어졌다.
- 0 cm 위치에서의 압력 변동을 나타난 그래프이다. 약 16~17 ms 이후 시점부터 연소실 압력변동이 안정적임을 확인 할 수 있으며 이를 바탕으로 시간평균 데이터를 확보하였다.
데이터처리
- 따라서 본 연구에서는 단일 전단 동축 분사기를 가지는 GH2/GO2 로켓 연소기의 난류연소 유동 해석에 고해상도 기법 및 격자 해상도와 화학 반응기구가 미치는 영향을 확인하기 위한 연구를 수행하였다. 해석 결과는 실험에서 도출된 벽면 열유속 데이터와 비교하여 난류연소 해석에 대한 적합성을 판단하였다.
- 해석 결과를 검증하기 위한 벽면 열유속은 반경 방향으로의 온도구배와 열전달 계수의 곱으계산한다. 벽면 근처의 격자가 균일한 것으로 가정하여 반경방향의 온도구배는 다음 식으로 계산하였다[13].
이론/모형
- 해당 연구에서 Lin 등[4]의 연구와 비슷한 경향성을 가지는 벽면 열유속 값을 도출하였다. Masquelet과 Menon[16]은 Tucker 등[6]과 의 공동연구에서 정립한 3차원 LES 해석을 이용하여 실험에서 확인되지 않은 비대칭적인 비정상 화염 구조에 대한 해석을 수행하였다.
- Hybrid RANS/LES 기법은 벽면 난류유동에서는 RANS로, 경계층 외부영역 및 와류와동에 대해서는 LES로 해석하는 기법이다. 본 논문에서는 hybrid RANS/LES 중 Bardina 등[24]에 의해 우수한 성능을 가진다고 제시된 SST DES(Detached Eddy Simulation)모델[25,26]을 적용하였다. 이는 Menter 의 2-방정식 SST(Shear Stress Transport) 모델에서 에너지 소산항의 벽면거리를 격자크기로 대체하여 sub-grid scale의 난류 소산을 모사할 수 있도록 개발된 모델이다.
- 이 화학 반응기구는 H2O2, HO2 성분이 포함되어 있지 않아 저온 점화에서 오차가 발생할 가능성이 있다. 상세 화학 반응기구로는 8개 성분과 19개의 반응식으로 구성되어 있으며, 수소-산소 반응유동 연구에 오랜 기간 많이 이용된 Jachimowski의 반응기구를 이용하였다[21]. 아울러 비교적 최근에 개발 된 압력의존 화학반응을 고려하여 고압 연소해석에보다 적합할 것으로 여겨지는 UCSD 반응기구[22]를 비교하였다.
- 유동방정식은 완전 결합된 형태로 유한체적법을 통해 이산화 하였다. 점성항은 4차 중심차분을 이용하여 차분하였으며, 대류항은 이전 연구에서 수치점성이 가장 작은 것으로 판단되는AUSMDV 수치플럭스 기법을 이용하여 이산화하였다[27,28].
- 유동방정식은 완전 결합된 형태로 유한체적법을 통해 이산화 하였다. 점성항은 4차 중심차분을 이용하여 차분하였으며, 대류항은 이전 연구에서 수치점성이 가장 작은 것으로 판단되는AUSMDV 수치플럭스 기법을 이용하여 이산화하였다[27,28]. 와류 포착을 위한 고해상도 수치해석을 위하여 3가지 고해상도 기법을 비교하여 살펴보았다.
- 지배방정식으로는 2차원 축대칭 좌표계에 유동과 화학 반응이 완전히 결합된 형태의 화학종 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 에너지 보존 방정식을 이용하였다[19].
- 축소 화학 반응기구로는 6개의 성분과 7개의 반응식으로 구성된 Singh과 Jachimowski의 반응기구를 이용하였다[20]. 이 화학 반응기구는 H2O2, HO2 성분이 포함되어 있지 않아 저온 점화에서 오차가 발생할 가능성이 있다.
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4.1 고해상도 기법 적용 해석
해당 연소기에 대해 가장 적합한 고해상도 해석기법을 확인하고자 모든 격자해상도 수준에서MUSCL3, WENO5, oMLP5 기법을 적용하여 해석을 수행하였다. 계산의 효율성을 고려하여 화학 반응기구는 고려된 3가지 반응기구 중 간단한 7 단계 반응기구를 이용하였다.
성능/효과
- 반면, oMLP5 기법의 경우, fine grid 의 WENO5보다격자해상도가 한 단계 낮은 medium 격자에서도 산화제와 연료의 혼합을 잘 예측하는 것을 확인할 수 있다. Fine 격자가 medium 격자 대비 축 방향과 반경 방향으로의 격자해상도가 약 1.5배 높은 것을 고려할 때, 난류연소 포착 능력을 향상시키기 위해서 격자해상도를 높이는 것보다 고해상도 기법을 적용하는 것이 우선시 되어야 하는 것을 확인 할 수 있다.
- 이러한 분사기 인근 영역에서의 해석 방법에 따른 연소 특성의 차이는 OH 및 H2O 결과를 통해 보다 명확히 확인 가능하다. oMLP5 결과가WENO5 결과보다 분사기 인근 영역의 OH 및 H2O 질량분율 높게 예측하고, 이를 통해 oMLP5 가 분사기 인근영역의 연소장을 보다 잘 예측함을 확인 할 수 있다.
- 고해상도 기법 적용 해석 결과, 기법에 따라 난류연소 해석능력에 많은 차이가 발생함을 확인하였다. 특히 oMLP5 결과는 MUSCL3 및WENO5 결과보다 분사기 인근 혼합영역을 잘 포착해내었다.
- 고해상도 기법 해석 결과, 난류연소 해석성능 향상과 고해상도 기법은 서로 매우 밀접한 관계가 있음을 확인 할 수 있다. 해석시간의 효율성 측면까지 생각한다면 동일 격자에서 높은 공간 분해능을 가지는 고해상도 기법을 적용하는 것이 난류연소 해석 능력을 향상시키는 방안이라 판단된다.
- 실험 벽면 열유속 값과의 비교에서도 oMLP5 기법이 가장 비슷한 값을 도출하였다. 또한 medium 격자에서 oMLP5 결과가, fine 격자에서 WENO5 결과보다 뛰어난 예측성능을 나타내었다. 이러한 분석을 통해 고해상도 기법이 우선적으로 고려되어야 함을 확인하였다.
- 두 번째로, oMLP5 및 fine 격자에서 축소, 상세, 압력의존 화학 반응기구를 적용하여 해석을 진행하였다. 본 연소기의 난류연소 해석능력 향상을 위해서는 분사기 인근 혼합영역 포착성능향상이 우선임을 확인하였다. 추후에는 LES 모델 및 난류연소 모델 등 물리 모델에 따른 영향을 체계적으로 살펴보아야 할 것이다.
- 이는 로켓 연소기의 연소 특성이 반응 속도 보다는 연료와 산화제의 난류 혼합에 지배받기 때문이다. 실험에서 도출된 벽면 열유속에서도 확인 할 수 있듯이, 연소실 축 방향 10 cm 이전의 혼합영역이 연소실 전체의 유동에 지배적인 영향을 미친다. 수소-산소의 빠른 화학반응 속도가 이러한 특성을 나타내는 주요한 이유라 판단된다.
- Ivancic[14] 등은 3가지 코드에 다양한 난류모델과 화학 반응기구를 이용하여 해석을 진행하였다. 이 연구에서 해당 연소기는 초기 재순환영역의 포착이 전체 유동장에 미치는 영향이 상당히 커 난류모델의 선택이 중요하다는 것을 밝혀내었다. Invigorito 등[16]은 2D RANS 해석을 진행하였으며, 로켓연소기 해석에 대한 OpenFO-AM 의 정확성과 효율성을 살펴보았다.
- 또한 medium 격자에서 oMLP5 결과가, fine 격자에서 WENO5 결과보다 뛰어난 예측성능을 나타내었다. 이러한 분석을 통해 고해상도 기법이 우선적으로 고려되어야 함을 확인하였다.
- 고해상도 기법 적용 해석 결과, 기법에 따라 난류연소 해석능력에 많은 차이가 발생함을 확인하였다. 특히 oMLP5 결과는 MUSCL3 및WENO5 결과보다 분사기 인근 혼합영역을 잘 포착해내었다. 실험 벽면 열유속 값과의 비교에서도 oMLP5 기법이 가장 비슷한 값을 도출하였다.
후속연구
- 수소-산소의 빠른 화학반응 속도가 이러한 특성을 나타내는 주요한 이유라 판단된다. 따라서 보다 정확한 난류 연소 해석을 위해서는 분사기 인근 영역의 혼합특성을 포착하는 것에 집중해야 할 것으로 보인다. 추가적으로 난류와 연소의 상호작용을 고려하는 난류연소 모델을 적용한다면 보다 향상된 해석성능이 도출될 것이라 기대된다.
- 타 연구사례는 최대 50 ms 정도의 해석 시간을 가지고 시간평균 데이터를 확보하고 있다. 또한 본 논문의 해석 사례에서 연소실 압력이 평균적으로 16 ms 이후에서 안정화 되어 가는 것을 볼 때, 정확한 기법별 예측성능 비교나 연소기 내부의 난류연소 현상 및 화염구조의 면밀한 파악을 위해서는 충분히 긴 시간에 대한 해석을 수행하여야 할 것으로 보인다.
- 따라서 보다 정확한 난류 연소 해석을 위해서는 분사기 인근 영역의 혼합특성을 포착하는 것에 집중해야 할 것으로 보인다. 추가적으로 난류와 연소의 상호작용을 고려하는 난류연소 모델을 적용한다면 보다 향상된 해석성능이 도출될 것이라 기대된다.
- 본 연소기의 난류연소 해석능력 향상을 위해서는 분사기 인근 혼합영역 포착성능향상이 우선임을 확인하였다. 추후에는 LES 모델 및 난류연소 모델 등 물리 모델에 따른 영향을 체계적으로 살펴보아야 할 것이다.
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