[논문]타원형 실린더의 각도 변화가 사각 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향

손용진; 하만영

doi:10.6110/kjacr.2018.30.2.058

타원형 실린더의 각도 변화가 사각 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향
The Effect of Variation in Angle of the Elliptic Cylinder on Natural Convection in a Square Enclosure 원문보기

설비공학논문집 = Korean journal of air-conditioning and refrigeration engineering, v.30 no.2, 2018년, pp.58 - 67

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This study investigated the effect of variation in the angle of the elliptic cylinder as well as the presence of circular cylinder on natural convection inside a square enclosure. The Rayleigh number was varied between $10^3$ and $10^6$, and the Prandtl number was fixed to 0.7. In the present study, the angle of the elliptic cylinder was changed from $0^{\circ}$ to $90^{\circ}$, and the perimeter of the elliptic cylinder was same as that of the circular cylinder. The immersed boundary method was used to capture the virtual wall boundary of the inner cylinder. With the increasing angle of the elliptic cylinder, the surface-averaged Nusselt numbers on the cylinder and the enclosure increased. In the Rayleigh number range considered in the present study, the surface-averaged Nusselt number on the elliptic cylinder over = $45^{\circ}$ was higher than that of the circular cylinder. The effect of elliptic cylinder's angle on natural convection in the enclosure was analyzed according to the flow and thermal fields, and the distributions of the Nusselt number.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

(9)은 원형 밀폐계 내부에 존재하는 타원형 실린더로부터 발생하는 자연대류 현상의 효과에 대하여 연구하였다. 밀폐계 내부에 존재하는 유체는 Cu-water nanofluid이며, Rayleigh 수, 타원형 실린더의 각도, 열전도도와 유체의 점성 및 Volume fraction 등에 대한 영향을 조사하였다.
밀폐계 내부에 타원형 실린더가 존재하는 경우에 관련된 수많은 연구가 수행되었음에도 불구하고, 타원형 실린더의 각도에 따른 세부적인 영향에 대한 정보가 부족하다. 따라서, 본 연구에서는 타원형 실린더의 각도 변화가 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 분석하고, 대류의 영향이 지배적인 비교적 높은 Ra = 106에서 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 내부 열전달 성능을 확인해보고자 한다. 또한, 본 연구의 결과는 열교환기, 핵안전 설계나 전자 장비 냉각뿐만 아니라, 지하 송전 케이블의 가압 가스 등 많은 공학적인 분야에 사용될 수 있다.
본 연구에서 사용한 수치 해석 기법의 타당성을 검증하기 위하여 Liao and Lin⁽¹²⁾이 연구한 사각 밀폐계 내부에 존재하는 내부 타원형 실린더의 종횡비에 따른 자연대류 현상에 대한 연구 결과와 비교하여 본 연구에서 사용된 수치 기법의 타당성을 검증하였다. Fig.
본 연구에서는 타원형 실린더의 각도 변화가 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 분석하고 원형 실린더의 경우와 비교하였다. 직교 좌표계를 사용하여 밀폐계 내부에 존재하는 원형 및 타원형 실린더 주변의 2차원 유동 및 열전달을 규명하기 위해 유한 체적법에 기초한 가상 경계법을 사용하였다.

가설 설정

, P, T, 및 θ 는 각각 무차원화 된 속도, 압력, 시간 및 온도를 나타낸다. 부력항 내의 온도에 따른 유체의 밀도 변화는 Boussinesq 근사를 적용하여 구현하였으며, 나머지 유체의 물성치는 일정하다고 가정하였다. Gray와 Giorgini(13)에 의하면 본 연구에서 고려한 Raleigh 수의 범위는 Boussinesq 근사를 이용하기에 적합하다.

제안 방법

내부 실린더의 표면과 밀폐계 벽면의 속도 경계 조건은 점착 조건이며, 내부 실린더의 표면은 고온(θ=1), 밀폐계 벽면은 저온(θ=0)에 해당하는 등온 조건으로 설정하였다.
따라서, 0°에서 90°까지 각도를 10° 단위로 세분화하여 밀폐계 내부 자연대류에 대한 해석을 수행하였다.
⁽⁹⁾은 원형 밀폐계 내부에 존재하는 타원형 실린더로부터 발생하는 자연대류 현상의 효과에 대하여 연구하였다. 밀폐계 내부에 존재하는 유체는 Cu-water nanofluid이며, Rayleigh 수, 타원형 실린더의 각도, 열전도도와 유체의 점성 및 Volume fraction 등에 대한 영향을 조사하였다. 그 결과, 밀폐계 내부의 열전달 성능이 위와 같은 다양한 파라미터에 의해 큰 영향을 받았다.
밀폐계의 각도는 0°~45°, 타원형 실린더의 장축은 0.2~0.4, Rayleigh 수는 103~106로 변화하여 각 파라미터의 영향을 조사하였다.
본 연구에서 고려한 Rayleigh 수와 타원형 실린더의 각도 변화에 따라 온도장 및 유동장의 밀폐계 내부의 특성이 변화하였다. Rayleigh 수가 증가할수록 대류의 영향으로 인해 새로운 2차 와가 발생하며, 유동 및 플룸의 세기가 증가하였다.
1(b)는 타원형 실린더의 각도가 0일 때, 밀폐계 내부의 격자계를 나타낸다. 원형 및 타원형 실린더의 가상 경계면을 구현하기 위해 x 및 y 방향으로 각각 500개의 충분히 조밀한 격자를 균일하게 구현하였다.
은 Immersed Boundary Method(IBM)를 활용하여 고정되어 있거나 회전하는 실린더가 존재하는 밀폐계 내부의 자연대류 및 혼합대류 현상을 분석하였다. 자연대류 현상은 Rayleigh 수, 타원형 실린더의 종횡비 및 각도에 따라 분석하였으며, 혼합대류 현상은 실린더의 회전 속도와 일치하는 Richardson 수에 대한 영향을 조사하였다. 그 결과, 타원형 실린더의 종횡비 및 각도가 증가할수록 열전달 성능이 증가하였으며, 기울어진 각도가 45° 이상이 되면 원형 실린더와 비해 열전달 성능이 높은 것을 알 수 있다.

이론/모형

(10)은 Variational Multiscale Element Free Galerkin Method(VMEFG)를 활용하여 타원형 실린더와 기울어진 사각 밀폐계 사이의 온도차에 의해 유도되는 자연대류 현상을 분석하였다. 밀폐계의 각도는 0°~45°, 타원형 실린더의 장축은 0.
(8)은 Lattice Boltzmann Method(LBM)를 활용하여 차가운 사각 밀폐계와 뜨거운 타원형 실린더 사이에서 발생하는 자연대류 현상에 관해 수치해석으로 분석하였다. 결과적으로, 내부 실린더의 위치와 Rayleigh 수의 변화가 유선, 온도장, 밀폐계 내부의 와의 형성 등에 큰 영향을 끼쳤다.
식(3)에 사용된 열원 h는 가상 경계면에서의 일정 벽 온도 조건을 만족하기 위해 사용되었다. 격자면과 가상 경계 표면이 일치하지 않는 경우, 위와 같은 조건을 만족시키기 위해 2차 정확도의 linear/bilinear interpolation 기법을 활용하였다. 사각 밀폐계 내부의 타원형 실린더의 각도가 변할 때, 가상 경계법은 복잡한 형상 주위의 곡선으로 이루어진 격자의 방법보다 더 효율적이며, 계산의 정확성을 높이는 장점이 있다.
본 연구는 사각 밀폐계 내부에 존재하는 타원형 실린더의 각도가 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 보기 위해 가상 경계법(Immersed boundary method)을 사용하였다. 본 연구에서 사용한 질량, 운동량, 에너지 보존에 대한 지배방정식은 아래와 같이 무차원화된 형태로 정의된다.
식(1)~식(3)에 대한 공간 이산화 과정에서는 Finite volume method(FVM)를 기초로 한 2차 정확도의 Central difference scheme이 사용되었다. 비선형 항인 대류항과 확산항에는 각각 2차 정확도의 Adams-Bashforth scheme과 Crank-Nicolson scheme을 사용하였다.
식(1)~식(3)에 대한 공간 이산화 과정에서는 Finite volume method(FVM)를 기초로 한 2차 정확도의 Central difference scheme이 사용되었다. 비선형 항인 대류항과 확산항에는 각각 2차 정확도의 Adams-Bashforth scheme과 Crank-Nicolson scheme을 사용하였다.
본 연구에서는 타원형 실린더의 각도 변화가 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 분석하고 원형 실린더의 경우와 비교하였다. 직교 좌표계를 사용하여 밀폐계 내부에 존재하는 원형 및 타원형 실린더 주변의 2차원 유동 및 열전달을 규명하기 위해 유한 체적법에 기초한 가상 경계법을 사용하였다.

성능/효과

Rayleigh 수가 증가할수록 대류의 영향이 증가하므로, 원형 및 타원형 실린더의 모든 경우에서 밀폐계 벽면 및 실린더 표면에서 Nusselt 수가 증가하였다. 또한, Rayleigh 수가 증가할수록 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 벽면 및 실린더 표면의 평균 Nusselt 수의 변화가 더욱 증가하게 된다.
또한, 각도에 따라 플룸의 밀폐계 상부 벽면의 중심에서 오른쪽으로 약간 이동했다가 다시 중심으로 돌아오는 것을 알 수 있다. Rayleigh 수가 증가할수록 타원형 실린더의 각도 변화에 대한 열유동장의 변화가 뚜렷하게 나타나며, 대류의 효과로 인해 실린더 및 밀폐계의 벽면에서의 온도 구배가 증가하는 것을 알 수 있다.
⁽⁸⁾은 Lattice Boltzmann Method(LBM)를 활용하여 차가운 사각 밀폐계와 뜨거운 타원형 실린더 사이에서 발생하는 자연대류 현상에 관해 수치해석으로 분석하였다. 결과적으로, 내부 실린더의 위치와 Rayleigh 수의 변화가 유선, 온도장, 밀폐계 내부의 와의 형성 등에 큰 영향을 끼쳤다. 또한, Rayleigh 수가 증가할수록 열전달 성능이 증가하고, 타원형 실린더의 수직 위치에 따라 달라지는 열전달 성능을 보고하였다.
밀폐계 내부에 존재하는 유체는 Cu-water nanofluid이며, Rayleigh 수, 타원형 실린더의 각도, 열전도도와 유체의 점성 및 Volume fraction 등에 대한 영향을 조사하였다. 그 결과, 밀폐계 내부의 열전달 성능이 위와 같은 다양한 파라미터에 의해 큰 영향을 받았다.
그 결과, 타원형 실린더의 종횡비 및 각도가 증가할수록 열전달 성능이 증가하였으며, 기울어진 각도가 45° 이상이 되면 원형 실린더와 비해 열전달 성능이 높은 것을 알 수 있다.
Rayleigh 수가 증가할수록 대류의 영향이 증가하므로 밀폐계의 상부 쪽에 유동이 집중된다. 따라서, Rayleigh 수가 증가할수록 원형 및 타원형 실린더의 모든 경우에서 밀폐계 벽면 및 실린더 표면에서 Nusselt 수가 증가하는 것을 알 수 있다. 또한, 전도의 영향이 지배적인 Ra = 10⁴ 이하의 낮은 Rayleigh 수에서는 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 상부 영역의 열전달 성능의 변화가 매우 미미하다.
또한, Rayleigh 수가 증가할수록 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 벽면 및 실린더 표면의 평균 Nusselt 수의 변화가 더욱 증가하게 된다. 또한, 타원형 실린더의 각도가 증가할수록 밀폐계의 상부 벽면과 실린더 표면 사이의 거리가 감소하므로 열전달 성능이 증가하게 되는 것을 알 수 있다.
4, Rayleigh 수는 103~106로 변화하여 각 파라미터의 영향을 조사하였다. 타원형 실린더의 열전달 현상은 Rayleigh 수가 증가할수록 증가하지만, 사각 밀폐계의 기울기 변화에 따른 영향은 거의 미미하였다.
6(a)와 같이 원형 실린더의 경우, 대류의 효과로 인해 와의 중심이 밀폐계의 상부로 더욱 상승하며, 강한 유동에 의해 밀폐계의 하부에 한 쌍의 2차 와가 생성된다. 플룸의 세기는 더욱 증가하며, 실린더의 하부와 밀폐계의 상부 벽면의 온도 구배가 급격하게 증가하는 것을 알 수 있다.

후속연구

따라서, 본 연구에서는 타원형 실린더의 각도 변화가 밀폐계 내부의 자연대류 현상에 미치는 영향을 분석하고, 대류의 영향이 지배적인 비교적 높은 Ra = 106에서 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 내부 열전달 성능을 확인해보고자 한다. 또한, 본 연구의 결과는 열교환기, 핵안전 설계나 전자 장비 냉각뿐만 아니라, 지하 송전 케이블의 가압 가스 등 많은 공학적인 분야에 사용될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	밀폐계 내부의 자연대류 현상은 어떤 분야에 적용되는가?	밀폐계 내부의 자연대류 현상은 열교환기, 핵 안전 설계나 전자 장비 냉각 등에 대한 공학적 분야 및 대기 경계층 문제 등과 같은 여러 환경 분야에 적용된다. 이러한 다양한 적용 분야에 따라 밀폐계 내부에 존재하는 실린더의 형상 및 위치, 크기 등에 따른 수많은 연구가 진행되어 왔다.
	밀폐계 내부의 자연대류 현상은 타원형 실리던의 무슨 요인에 의해 영향받는가?	밀폐계 내부에 수평 동심 실린더가 존재하는 기하학적 형상을 바탕으로 타원형 실린더에 관한 연구가 활발히 진행되어 왔다. 현재까지 이루어진 선행 연구에 따르면, 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 타원형 실린더의 크기, 위치, 각도 및 종횡비 등에 의해 큰 영향을 받는다.(8~12)
	어떠한 요인에서 벽면 및 실린더 표면에서 Nusselt 수의 변화가 증가하는가?	Rayleigh 수가 증가할수록 대류의 영향이 증가하므로, 원형 및 타원형 실린더의 모든 경우에서 밀폐계 벽면 및 실린더 표면에서 Nusselt 수가 증가하였다. 또한, Rayleigh 수가 증가할수록 타원형 실린더의 각도 변화에 따른 밀폐계 벽면 및 실린더 표면의 평균 Nusselt 수의 변화가 더욱 증가하게 된다. 또한, 타원형 실린더의 각도가 증가할수록 밀폐계의 상부 벽면과 실린더 표면 사이의 거리가 감소하므로 열전달 성능이 증가하게 되는 것을 알 수 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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