[논문]Cluster Analysis of Daily Electricity Demand with t-SNE

Min, Yunhong

doi:10.9708/jksci.2018.23.05.009

문제 정의

다음으로 각 군집이 어떤 데이터로 구성되어 있는지를 알아보자. 이를 위해 그림 4에서 나타나는 군집들을 그림 4의 좌표를 기준으로 표 1과 같이 정의하였다.
본 논문은 전력 운영에서 중요한 역할을 담당하는 전력 수요 예측의 정확도를 높이는 하나의 방안인 전력 수요패턴 분석을 다룬다. 이를 위해 전력거래소에서 수집된 2000년 1월 1일부터 2017년 12월 13일까지 시간대별 전력 수요 데이터를 대상으로 군집 분석을 수행하였다.
그리고 시간이 지날수록 수요의 패턴이 달라질 수 있기 때문에 시간의 흐름에 따라 패턴이 달라지고 있는지를 확인하는 것도 중요하다. 전력 수요에 대한 군집 분석의 목적은 전력 수요의 패턴을 이해하고 이를 이용하여 더 정확한 수요예측 모델을 만드는 것이다. 따라서 각 군집에 대한 예측 모델을 구축하고 그 정확도를 측정하는 것 또한 필요하다.

가설 설정

군집 기반의 예측에서는 전체 데이터를 몇 개의 군집으로 나눈 다음, 각 군집 별로 독립적인 예측 모델을 구축한다. 각 군집은 유사한 전력수요 패턴을 갖는 데이터들의 집합으로 이들 데이터들은 전력수요를 결정짓는 일부 변수들에 대해 동일한 값을 갖는다고 가정한다. 따라서 군집별로 예측모델을 만들 경우, 가용하지 않은 변수에 의한 문제에 대한 해결을 일부 기대할 수 있다.

제안 방법

[5]에서는 k-평균 군집분석(k-means clustering), [4]에서는 함수적 군집분석 (functional clustering)을 이용하여 군집분석을 수행하였다. [3]은 k-평균 군집분석, 가우시안 혼합 모델 군집분석(Gaussian mixture model clustering), 함수적 군집분석을 비교 분석하기 위해 각 방법에서 얻은 클러스터에서 다양한 예측모델을 학습한 다음, 이들 모델의 정확성으로 군집의 정확도를 평가하였다. 즉, 군집에서 예측모델의 정확성이 높으면 예측 모델에서 사용하지 않은 변수들을 중심으로 군집이 잘 형성됐다고 평가하는 것이다.
이를 해결하는 한 가지 방법은 군집 기반의 예측(clustering based forecasting) [3]이다. 군집 기반의 예측에서는 전체 데이터를 몇 개의 군집으로 나눈 다음, 각 군집 별로 독립적인 예측 모델을 구축한다. 각 군집은 유사한 전력수요 패턴을 갖는 데이터들의 집합으로 이들 데이터들은 전력수요를 결정짓는 일부 변수들에 대해 동일한 값을 갖는다고 가정한다.
그리고 반복횟수는 1,000회, 학습율(learning rate)은 100으로 설정하였다. 그리고 DTW에서 특정 시점에서의 데이터의 차이는 유클리디언 거리를 사용하였다.
지금까지의 분석을 통해서 t-SNE를 적용한 결과 나타난 군집은 단일 특성으로는 설명이 불가능한 패턴이 존재했으며, 요일별·계절별 특성 이외의 요인에 의해서도 패턴이 결정됨을 확인할 수 있었다. 따라서, t-SNE로 얻은 군집들에 다시 t-SNE를 적용하여 군집 분석을 수행하였다.
이런 정규화 과정은 모든 데이터를 동일한 스케일(scale)로 처리할 수 있다는 장점이 있기 때문에 특히 신경망을 이용한 지도학습 및 비지도학습 연구에서 널리 사용되고 있다. 이 논문에서는 매일의 시계열 데이터를 해당 일자의 수요의 평균과 표준편차를 계산하여 정규화시켰다. 정규화 과정으로 추세성과 시간에 따른 데이터 변동폭의 증가와 같은 요인을 제거하고 하루 내에 발생하는 수요 변화의 패턴만을 고려하는 것이 가능하다.
이 논문은 먼저 수요 데이터 분석에 사용한 t-SNE와 DTW를 리뷰한 다음, 이 방법을 적용한 전력 수요 데이터와 분석결과를 설명할 것이다. 그리고 마지막으로 연구 결과에 대한 요약정리 및 한계점, 향후 연구방향을 제시할 것이다.
기존에 t-SNE는 시계열 데이터가 아닌 이미지와 같은 정적 데이터에 적용해 왔다. 이 논문은 시계열 데이터에 t-SNE를 사용하기 위해 동적시간 워핑(DTW: Dynamic Time Warping)를 사용하여 시계열 데이터 사이의 거리를 계산했다. 따라서, 이 논문은 전력 수요예측을 위한 군집분석 이외에도 시계열데이터에 t-SNE를 적용했고 시계열 데이터를 위한 거리를 사용할 경우 t-SNE를 성공적으로 적용 가능하다는 것을 확인했다는 점에서도 의의를 찾을 수 있다.

대상 데이터

이 논문에서 사용한 데이터는 전력거래소에서 수집된 2000년 1월 1일부터 2017년 12월 13일까지 시간대별 전력 수요 데이터이다. 하루의 수요 데이터는 총 24개의 값으로 구성되어 있으며 이는 해당 일의 시간대별 전력 수요를 의미한다.
본 논문은 전력 운영에서 중요한 역할을 담당하는 전력 수요 예측의 정확도를 높이는 하나의 방안인 전력 수요패턴 분석을 다룬다. 이를 위해 전력거래소에서 수집된 2000년 1월 1일부터 2017년 12월 13일까지 시간대별 전력 수요 데이터를 대상으로 군집 분석을 수행하였다. 군집 분석은 t-SNE를 이용하였고 시계열 데이터에 이 방법을 적용하기 위하여 동적시간 와핑을 적용하였다.

이론/모형

이를 위해 전력거래소에서 수집된 2000년 1월 1일부터 2017년 12월 13일까지 시간대별 전력 수요 데이터를 대상으로 군집 분석을 수행하였다. 군집 분석은 t-SNE를 이용하였고 시계열 데이터에 이 방법을 적용하기 위하여 동적시간 와핑을 적용하였다.
그리고 과밀문제를 해결하기 위해 저차원에서 식 (4)와 같은 자유도(degree of freedom)가 1인 Student t-distribution을 유사도로 사용하였다.
본 논문에서는 군집분석을 위해 t-SNE (t-Stochastic Neighbor Embedding) [6]를 사용한다. 이 방법은 고차원 데이터를 낮은 차원의 데이터로 차원 축소를 수행하는데 고차원에서의 거리와 저차원에서의 거리가 최대한 일치하는 방향으로 차원 축소를 수행한다.
[9]가 제안한 FASTDTW는 최소 비용의 경로를 계산하진 않지만 시간과 공간에 대한 선형 복잡도를 요구하기 때문에 더 빠르게 거리를 계산할 수 있다는 장점이 있기 때문에 매우 많은 시계열 데이터를 분석할 경우 많이 사용되고 있다. 본 논문이 사용한 DTW는 [9]이 사용한 FASTDTW를 사용했으며 특정 시점의 두 시계열 데이터의 값의 차이를 계산할 때 #를 사용하였다.

성능/효과

군집분석 결과로 얻는 각각의 군집은 계절성과 같은 특정 성질이 단독으로 포함되기 보다는 여러 성질이 복합적으로 있는 것으로 분석되었다. 하지만, 한 번의 군집분석으로 얻은 군집들을 얻은 이후, 개별 군집에 대해 다시 군집분석을 수행할 경우, 더 세밀한 군집으로 나누는 것이 가능하였다.
이 논문은 시계열 데이터에 t-SNE를 사용하기 위해 동적시간 워핑(DTW: Dynamic Time Warping)를 사용하여 시계열 데이터 사이의 거리를 계산했다. 따라서, 이 논문은 전력 수요예측을 위한 군집분석 이외에도 시계열데이터에 t-SNE를 적용했고 시계열 데이터를 위한 거리를 사용할 경우 t-SNE를 성공적으로 적용 가능하다는 것을 확인했다는 점에서도 의의를 찾을 수 있다.
지금까지의 분석을 통해서 t-SNE를 적용한 결과 나타난 군집은 단일 특성으로는 설명이 불가능한 패턴이 존재했으며, 요일별·계절별 특성 이외의 요인에 의해서도 패턴이 결정됨을 확인할 수 있었다.

후속연구

이 논문은 먼저 수요 데이터 분석에 사용한 t-SNE와 DTW를 리뷰한 다음, 이 방법을 적용한 전력 수요 데이터와 분석결과를 설명할 것이다. 그리고 마지막으로 연구 결과에 대한 요약정리 및 한계점, 향후 연구방향을 제시할 것이다.
이 논문의 후속연구로 계층적 군집분석 방법을 적용하여 최대 몇 개까지의 군집으로 전력수요 데이터를 나눌 수 있는지를 확인하고 이렇게 얻은 군집에 대한 의미를 밝히는 것이 필요하다. 뿐만 아니라, 하루 단위의 전력수요를 나누는 기준을 다르게 적용할 필요도 있을 것으로 판단된다. 예를 들어, 하루의 정의를 해당일의 0시부터 24시로 정하는 것 대신에 오전 6시부터 다음날의 오전 6시까지를 하루의 정의로 사용할 경우의 분석 등이 가능할 것으로 생각한다.
이 논문의 후속연구로 계층적 군집분석 방법을 적용하여 최대 몇 개까지의 군집으로 전력수요 데이터를 나눌 수 있는지를 확인하고 이렇게 얻은 군집에 대한 의미를 밝히는 것이 필요하다. 뿐만 아니라, 하루 단위의 전력수요를 나누는 기준을 다르게 적용할 필요도 있을 것으로 판단된다.
하지만, 한 번의 군집분석으로 얻은 군집들을 얻은 이후, 개별 군집에 대해 다시 군집분석을 수행할 경우, 더 세밀한 군집으로 나누는 것이 가능하였다. 이렇게 계층적인 군집분석을 수행할 경우, 전력수요의 패턴을 더 세밀하게 분석하는 것이 가능할 것으로 기대된다.

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