[논문]피보나치 수열을 활용한 가변스텝 LMS 알고리즘

우홍체

초록
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다양한 신호처리 및 통신환경에서 적응신호처리는 매우 중요하다. 적응신호처리 방식 중에서 least mean square(LMS) 알고리즘은 단순하면서도 강인하기 때문에 널리 사용되고 있다. 가변스텝 LMS 알고리즘은 스텝을 가변하므로 빠른 수렴속도와 작은 초과자승오차를 얻을 수 있는 방식이다. 성능향상을 위하여 다양한 가변스텝 LMS 알고리즘이 연구되어 왔다. 하지만 성능향상을 위하여 가변스텝 LMS 알고리즘의 계산 복잡도는 일부 방식에서는 크게 높아지게 되었다. 계산 복잡도가 낮은 고정스텝 LMS 알고리즘과 빠른 수렴속도의 가변스텝 LMS 알고리즘의 장점을 같이 가질 수 있는 간헐적 스텝 갱신 알고리즘을 제안한다. 간헐적으로 스텝 갱신을 할 때 피보나치 수열을 사용하여 스텝 갱신 횟수를 상당히 낮추면서도 가변스텝 LMS 알고리즘의 성능을 유지할 수 있었다. 적응 등화기에 제안한 가변스텝 LMS 알고리즘을 적용하여 그 성능을 확인하였다.

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Adaptive signal processing is quite important in various signal and communication environments. In adaptive signal processing methods since the least mean square(LMS) algorithm is simple and robust, it is used everywhere. As the step is varied in the variable step(VS) LMS algorithm, the fast converg...

Adaptive signal processing is quite important in various signal and communication environments. In adaptive signal processing methods since the least mean square(LMS) algorithm is simple and robust, it is used everywhere. As the step is varied in the variable step(VS) LMS algorithm, the fast convergence speed and the small excess mean square error can be obtained. Various variable step LMS algorithms are researched for better performances. But in some of variable step LMS algorithms the computational complexity is quite large for better performances. The fixed step LMS algorithm with a low computational complexity merit and the variable step LMS algorithm with a fast convergence merit are combined in the proposed sporadic step algorithm. As the step is sporadically updated, the performances of the variable step LMS algorithm can be maintained in the low update rate using Fibonacci sequence. The performances of the proposed variable step LMS algorithm are proved in the adaptive equalizer.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

가변스텝 갱신식의 계산 복잡도를 낮추는 새로운 접근방식으로 간헐적 갱신방식을 보이고자 한다. 두 가지간헐적 갱신방식을 제시하여 사용하였다.
본 연구에서는 Kwong의 가변스텝 LMS 알고리즘을 사용하여 간헐적 갱신방식을 적응등화기에 적용하여 그 성능을 확인하고자 한다. Fig.
또한 간단한 결정함수를 활용하여 가변스텝 계산 복잡도를 낮추기도 하고 있다[7]. 수렴속도는 느리지만 정해진 고정스텝값을 사용하는 고정스텝 LMS 알고리즘과 스텝값을 매번 새롭게 계산하는 가변스텝 LMS 알고리즘을 혼합한 간헐적 스텝값 갱신 방식의 가변스텝 LMS 알고리즘을 제안하고자 한다.

제안 방법

고정스텝 LMS 알고리즘과 가변스텝 LMS 알고리즘을 장점을 결합한 간헐적 가변스텝 LMS 알고리즘을 제안하였다. 주기적 가변스텝 갱신과 피보나치 수열 간헐적 갱신을 비교하였으며, 피보나치 수열의 갱신방식이 우수하였다.
가변스텝 갱신식의 계산 복잡도를 낮추는 새로운 접근방식으로 간헐적 갱신방식을 보이고자 한다. 두 가지간헐적 갱신방식을 제시하여 사용하였다. 한 가지 방식은 주기적 갱신방식이고 다른 하나는 피보나치 수열을 사용하는 방식이다.
LMS 알고리즘의 스텝의 크기를 결정할 때 고려해야할 것은 큰 스텝 값은 빠른 수렴속도를 가지지만 큰 초과자승오차(excess mean square error, MSE)를 초래하고, 작은 스텝 값은 느린 수렴속도와 작은 초과자승오차를 가진다는 것이다. 수렴속도와 초과자승오차 사이의 절충점을 찾기 위하여 스텝의 크기를 가변 하는 방법을 찾게 되었다. 가변 스텝 LMS 알고리즘에서는 초기단계에는 스텝을 크게 하여 수렴속도를 높이고, 후기단계에서는 스텝을 작게 하여 수렴속도는 느리지만 초과자승오차를 작게 하도록 한다.

성능/효과

가장 길고 큰 피보나치수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233이다. Kwong의 원본 가변스텝 LMS 알고리즘의 학습곡선 성능과 최댓값 144인 피보나치 수열의 가변학습 LMS 알고리즘의 성능이 거의 같았다. 이 두 개의 학습곡선이 거의 겹쳐져서 구별할 수 없어서 Fig.
주기적 가변스텝 갱신과 피보나치 수열 간헐적 갱신을 비교하였으며, 피보나치 수열의 갱신방식이 우수하였다. 간헐적 가변스텝 갱신으로 계산복잡도를 낮추면서도 원본 가변스텝 LMS 알고리즘의 성능을 얻을 수 있었다.
따라서 피보나치 수열의 가변스텝갱신방식이 주기적인 갱신방식보다 우수함을 알 수 있다. 따라서 Kwong의 원본 알고리즘, 주기 20인 주기적 갱신 알고리즘, 그리고 최댓값 144인 피보나치 수열갱신 알고리즘은 학습곡선으로 볼 때 거의 같은 성능을 보였다. 간헐적 가변스텝 갱신 방식은 기존의 다른 가변스텝 LMS 알고리즘에도 적용할 수 있을 것이다.
고정스텝 LMS 알고리즘과 가변스텝 LMS 알고리즘을 장점을 결합한 간헐적 가변스텝 LMS 알고리즘을 제안하였다. 주기적 가변스텝 갱신과 피보나치 수열 간헐적 갱신을 비교하였으며, 피보나치 수열의 갱신방식이 우수하였다. 간헐적 가변스텝 갱신으로 계산복잡도를 낮추면서도 원본 가변스텝 LMS 알고리즘의 성능을 얻을 수 있었다.
학습곡선은 겹쳐지는 부분들이 많아서 구별이 어려워서, 확연하게 차이를 보이는 가변스텝의 변화 그래프를 제시하였다. 최댓값 144인 피보나치 수열 갱신의 학습곡선과 주기 20인 주기적 갱신의 학습곡선은 거의 같았으며, 주기 40일 때의 주기적 갱신의 학습곡선은 최댓값 144인 피보나치 수열 갱신의 학습곡선보다 수렴속도가 느렸다. 따라서 피보나치 수열의 가변스텝갱신방식이 주기적인 갱신방식보다 우수함을 알 수 있다.

후속연구

따라서 Kwong의 원본 알고리즘, 주기 20인 주기적 갱신 알고리즘, 그리고 최댓값 144인 피보나치 수열갱신 알고리즘은 학습곡선으로 볼 때 거의 같은 성능을 보였다. 간헐적 가변스텝 갱신 방식은 기존의 다른 가변스텝 LMS 알고리즘에도 적용할 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	가변스텝 LMS 알고리즘은 어떤 방법인가?	계산 복잡도가 낮은 고정스텝 LMS 알고리즘과 빠른 수렴속도의 가변스텝 LMS 알고리즘의 장점을 같이 가질 수 있는 간헐적 스텝 갱신 알고리즘을 제안한다. 간헐적으로 스텝 갱신을 할 때 피보나치 수열을 사용하여 스텝 갱신 횟수를 상당히 낮추면서도 가변스텝 LMS 알고리즘의 성능을 유지할 수 있었다. 적응 등화기에 제안한 가변스텝 LMS 알고리즘을 적용하여 그 성능을 확인하였다.
	가변스텝 갱신식의 계산 복잡도를 낮추는 간헐적 갱신방법에는 무엇이 있는가?	두 가지간헐적 갱신방식을 제시하여 사용하였다. 한 가지 방식은 주기적 갱신방식이고 다른 하나는 피보나치 수열을 사용하는 방식이다. 주기적 방식에서는 예를 들면 일정간격 매 20번째 마다 갱신하는 것이다.
	LMS 알고리즘의 수렴 속도를 좌우하는 것은 무엇인가?	일반적인 고정스텝LMS 알고리즘은 최적계수로 수렴이 느린 것으로 알려져 있다. LMS 알고리즘의 수렴속도는 스텝의 크기에 달려있다. LMS 알고리즘의 스텝의 크기를 결정할 때 고려해야할 것은 큰 스텝 값은 빠른 수렴속도를 가지지만 큰 초과자승오차(excess mean square error, MSE)를 초래하고, 작은 스텝 값은 느린 수렴속도와 작은 초과자승오차를 가진다는 것이다.

참고문헌 (8)

D. Bismor, K. Czyz, and Z. Ogonowski, "Review and comparison of variable step-size LMS algorithm," International Journal of Acoustics and Vibration, vol. 21. no.1, pp. 24-39, 2016.
R. H. Kwong, "A variable step size LMS algorithm," IEEE Trans. On Signal Proc., vol. 40., no. 7, pp. 1633-1642, 1992.

상세보기
V. J. Mathews, and Z. Xie, "A stochastic gradient adaptive filter with gradient adaptive step size," IEEE Trans. On Signal Proc., vol. 41, no. 6, pp. 2075-2087, 1993.

상세보기
T. Aboulnasr and K. Mayyas, "A robust variable step size LMS-type algorithm: analysis and simulations," IEEE Trans. On Signal Proc., vol. 45, no. 3, pp. 631-639, 1997.

상세보기
D. I. Pazaitis and A. G. Constantinides, "A novel kurtosis driven variable step-size adaptive algorithm," IEEE Trans. On Signal Proc., vol. 47, no. 3, pp. 864-872, 1999.

상세보기
T. I. Haweel, "simple variable step size LMS adaptive algorithm," International Journal of Circuit Theory and Applications, vol. 32, pp. 523-536, 2004.

상세보기
Hong Chae Woo, "Deterministic function variable step size LMS algorithm," Journal of the Korea Institute of Convergence Signal Processing, vol. 2, no. 2, pp. 128-132, 2011.
S. Haykin, "A adaptive filter theory," 4th Ed., New York: Prentice Hall, 2002.

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