[논문]Tone 입사신호에 대한 주파수 영역 SPICE 알고리즘

백지웅; 홍우영; 김성일; 이준호

doi:10.5515/kjkiees.2018.29.7.560

Tone 입사신호에 대한 주파수 영역 SPICE 알고리즘
SPICE Algorithm for Tone Signals in Frequency Domain 원문보기

韓國電磁波學會論文誌 = The journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, v.29 no.7, 2018년, pp.560 - 565

(세종대학교 정보통신공학과) , 백지웅 (세종대학교 정보통신공학과) , 홍우영 (세종대학교 정보통신공학과) , 김성일 (국방과학연구소) , 이준호 (세종대학교 정보통신공학과)

초록
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기존에 제안된 SPICE(Sparse Iterative Covariance-based Estimation) 알고리즘은 시간영역에서 구현되며 공분산 행렬에 sparse recovery 기법을 적용함으로써 표적 방위각을 추정한다. 본 논문은 기존의 시간영역에서 다루던 SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장함으로써 주파수 영역에서도 구현 가능함을 보여준다. 또한 기존의 주파수 영역 표적 방위각 추정 알고리즘의 성능에 비하여 제안된 알고리즘의 성능이 우수함을 보여준다.

Abstract ▼ AI-Helper

The SPICE (Sparse Iterative Covariance-based Estimation) algorithm estimates the azimuth angle by applying a sparse recovery method to the covariance matrix in the time domain. In this paper, we show how the SPICE algorithm, which was originally formulated in the time domain, can be extended to the frequency domain. Furthermore, we demonstrate, through numerical results, that the performance of the proposed algorithm is superior to that of the conventional frequency domain algorithm.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 기존의 시간영역에서 다룬 SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장하기 위해서 주파수 영역에서 공분산 행렬을 유도했고, 이를 SPICE 알고리즘에 적용함으로써 주파수 영역에서도 해당 알고리즘을 구현할 수 있음을 보인다. 주파수 영역에서 SPICE 알고리즘의 표적 방위각 추정 성능을 알아보기 위해 전통적 표적 방위각 추정 알고리즘인 CBF(Conventional Beamforming), MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) 알고리즘과 비교 분석한다^{[1]～[3],[6].}
본 논문은 기존의 시간영역에서 다룬 SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장하였다. 주파수 영역으로 확장하기 위해 주파수 영역에서 공분산 행렬을 구현했고, 이를 SPICE 알고리즘에 적용해서 시뮬레이션을 통해 주파수 영역으로 확장 가능함을 보여 주었다.

제안 방법

두 알고리즘의 계산량 비교를 위해 다음의 시뮬레이션을 수행했다. Case 2의 실험 조건 하에서 SPICE 알고리즘과 SpSF 알고리즘의 수행시간을 구했으며 MATLAB 함수를 이용하여 시간 측정을 진행했다. 다음 표 3은 해당 환경에서의 SPICE 알고리즘과 SpSF 알고리즘 의 수행시간을 보인다.
본 논문에서 제안한 방법을 수동소나로부터 수신한 데이터에 적용함으로써 주파수 영역의 공분산 행렬을 구한 후, 이를 이용하여 CBF, MVDR 그리고 SPICE 알고리즘을 구현한다. 해당 알고리즘들을 이용하여 표적 방위각을 추정하고, SPICE 알고리즘의 추정성능을 CBF, MVDR 알고리즘의 추정 성능과 비교함으로써 SPICE 알고리즘의 추정 성능을 분석한다.
시간영역의 수신신호 행렬을 일정한 사이즈의 여러 block으로 나눈 후, 각 block 별로 FFT(Fast Fourier Transform)를 수행함으로써 주파수 영역으로 변환하고 센서별 입사 tone 신호가 있는 bin의 데이터를 이용하여 벡터를 생성한다.
본 논문에서는 기존의 시간영역에서 다룬 SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장하기 위해서 주파수 영역에서 공분산 행렬을 유도했고, 이를 SPICE 알고리즘에 적용함으로써 주파수 영역에서도 해당 알고리즘을 구현할 수 있음을 보인다. 주파수 영역에서 SPICE 알고리즘의 표적 방위각 추정 성능을 알아보기 위해 전통적 표적 방위각 추정 알고리즘인 CBF(Conventional Beamforming), MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) 알고리즘과 비교 분석한다^[1]～[3],[6].
본 논문에서 제안한 방법을 수동소나로부터 수신한 데이터에 적용함으로써 주파수 영역의 공분산 행렬을 구한 후, 이를 이용하여 CBF, MVDR 그리고 SPICE 알고리즘을 구현한다. 해당 알고리즘들을 이용하여 표적 방위각을 추정하고, SPICE 알고리즘의 추정성능을 CBF, MVDR 알고리즘의 추정 성능과 비교함으로써 SPICE 알고리즘의 추정 성능을 분석한다.

성능/효과

그림 5를 통해 SPICE 알고리즘의 MSE 값이 전 SNR구간에서 가장 작게 나오는 것을 확인할 수 있고, 이를 통해 SPICE 알고리즘의 추정성능이 다른 표적 방위각 추정 알고리즘보다 더 우수함을 알 수 있다.
그림 2에서 SPICE 알고리즘이 제대로 표적 방위각을 추정하고, 다른 알고리즘은 추정 오차가 발생함을 알 수 있다. 또한, SPICE 알고리즘의 스펙트럼이 peak 주변에서 가장 뾰족하므로 SPICE 알고리즘의 성능이 가장 우수함을 알 수 있다.
주파수 영역으로 확장하기 위해 주파수 영역에서 공분산 행렬을 구현했고, 이를 SPICE 알고리즘에 적용해서 시뮬레이션을 통해 주파수 영역으로 확장 가능함을 보여 주었다. 주파수 영역에서 표적 방위각 추정 성능을 분석하기 위해 여러 시뮬레이션 조건에서 CBF, MVDR 그리고 SPICE 알고리즘을 수행했고, 이를 통해 SNR이 낮은 경우나 correlated 신호가 입사한 경우에서는 전통적인 표적 방위각 추정 알고리즘에 비해 SPICE 알고리즘의 표적 방위각 추정 성능이 더욱 우수함을 보여 주었다.
본 논문은 기존의 시간영역에서 다룬 SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장하였다. 주파수 영역으로 확장하기 위해 주파수 영역에서 공분산 행렬을 구현했고, 이를 SPICE 알고리즘에 적용해서 시뮬레이션을 통해 주파수 영역으로 확장 가능함을 보여 주었다. 주파수 영역에서 표적 방위각 추정 성능을 분석하기 위해 여러 시뮬레이션 조건에서 CBF, MVDR 그리고 SPICE 알고리즘을 수행했고, 이를 통해 SNR이 낮은 경우나 correlated 신호가 입사한 경우에서는 전통적인 표적 방위각 추정 알고리즘에 비해 SPICE 알고리즘의 표적 방위각 추정 성능이 더욱 우수함을 보여 주었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	압축센싱 기법이란?	압축센싱 기법은 전통적 표적 방위각 추정기법과는 별개로 신호의 희소성(sparsity)을 이용하여 표적 방위각을 추정하는 기법이다. 압축센싱 기법은 데이터 행렬 fitting 방식[1]～[3]과 공분산 행렬 fitting 방식으로 나눠진다[4],[5].
	압축센싱 기법은 어떻게 나뉘나?	압축센싱 기법은 전통적 표적 방위각 추정기법과는 별개로 신호의 희소성(sparsity)을 이용하여 표적 방위각을 추정하는 기법이다. 압축센싱 기법은 데이터 행렬 fitting 방식[1]～[3]과 공분산 행렬 fitting 방식으로 나눠진다[4],[5]. SpSF(Sparse Spectrum Fitting) 알고리즘[4]과 SPICE 알고리즘[5]은 대표적인 공분산 행렬 fitting 기반 도래각 추정 알고리즘이다[5].
	SPICE 알고리즘을 주파수 영역으로 확장함으로써 얻는 이점은?	SpSF인 경우, 볼록 최적화를 통해 최적의 희소 신호공분산행렬을 구하고, 이를 통해 도래각 추정을 수행한다. 볼록 최적화는 계산량이 많아 최적화 과정을 진행하는데 많은 수행시간을 요구하게 된다. 이에 반하여 SPICE는 볼록 최적화를 이용하지 않기에 SpSF 알고리즘에 비해 적은 계산량이 요구된다.

참고문헌 (6)

G. F. Edelmann, C. F. Gaumond, "Beamforming using compressive sensing," The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 130, no. 4, Jul. 2011.

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A. Xenaki, P. Gerstoft, "Compressive beamforming," The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 136, no. 1, pp. 260-271, May 2014.

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D. Malioutov, M. Cetin, and A. S. Willsky, "A sparse signal reconstruction perspective for source localization with sensor arrays," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 53, no. 8, pp. 3010-3022, Aug. 2005.

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P. Stoica, P. Babu, and J. Li, "SPICE: A sparse covariance-based estimation method for array processing," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 59, no. 2, pp. 629-638, Feb. 2011.

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H. Krim, M. Viberg, "Two decades of array signal processing research: The parametric approach," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 13, no. 4, pp. 67-94, Jul. 1996.

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