[논문]충격파 풍동의 극초음속 노즐 설계를 위한 Quasi 1D 비평형 해석 및 검증

김세환; 이형진

doi:10.5139/jksas.2018.46.8.652

충격파 풍동의 극초음속 노즐 설계를 위한 Quasi 1D 비평형 해석 및 검증
Quasi 1D Nonequilibrium Analysis and Validation for Hypersonic Nozzle Design of Shock Tunnel 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.46 no.8, 2018년, pp.652 - 661

김세환 (Daewoo Shipbuilding & Marine Engineering Co., Ltd.) , 이형진 (Inha University, Department of Aerospace Engineering)

초록
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고속 고온 유동에서 나타나는 고온 기체 현상을 모사하기 위해서는 마하수뿐 아니라 절대속도도 재현할 수 있어야 한다. 이러한 유동을 초음속 유동과 구분하여 극고속 유동이라 부르며, 충격파 터널과 같은 고엔탈피 시험 장치를 통해 연구가 이루어지고 있다. 그러나 이러한 고엔탈피 시험 장비는 높은 온도와 압력 때문에 노즐에서 열화학적 비평형 현상을 경험하게 되며 기존의 이론적 방법으로 그 실험 조건을 규정하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 알려진 비평형 노즐 코드의 단점들을 보완하고 충격파 터널의 운용 조건에서 시험부 유동 특성을 빠르게 예측하기 위하여 열화학적 비평형을 고려한 준 1차원 노즐 해석 코드를 개발하였다. 개발된 코드는 시험 결과 및 2차원 축대칭 해석 결과와 비교를 통하여 충격파 풍동 시험부 유동 조건 예측을 위한 활용성 및 한계를 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

It is necessary to resolve the absolute velocity as well as Mach number to reflect the high temperature effect in high speed flow. So this region is classified as high enthalpy flows distinguished from high speed flows. Many facilities, such as arc-jet, shock tunnel, etc. has been used to obtain the high enthalpy flows at the ground level. However, it is difficult to define the exact test condition in this type of facilities, because some chemical reactions and energy transfer take place during the experiments. In the present study, a quasi 1D code considering the thermochemical non-equilibrium effect is developed to effectively estimate the test condition of a shock tunnel. Results show that the code gives reasonable solution compared with the results from the known experiments and 2D axisymmetric simulations.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이에 본 연구에서는 충격파 터널의 운용 조건에서 시험부 유동 특성을 빠르게 예측하기 위하여 열화학적 비평형 현상을 고려한 준 1치원 해석 코드를 개발하였다. 개발된 코드는 공기를 구성하는 5개의 화학종을 고려하고 병진 온도와 함께 NO, O₂, N₂ 분자의 진동 온도를 고려하였으며, 노즐의 열화학적 비평형 계산을 위하여 오픈소스 프로젝트인 CANTERA를 활용하였다.
이에 본 연구에서는 충격파관의 파열 압력 및 노즐 단면적 정보와 널리 알려진 열/화학적 비평형 모델을 이용하여 극고속 시험 설비의 시험부 유동 특성을 파악하기 위하여 준 1차원 해석 방법을 제시하고, 해석과 시험 결과의 비교를 통해 준 1차원 해석 결과의 활용성 및 그 한계를 살펴보고자 한다.

가설 설정

충격파 끝단에서 생성되는 정체 온도는 2500 K 이상으로 시험 기체인 공기의 분자들이 부분적으로 해리되며 완전 기체 가정을 적용할 수 없다. 그러나 이 영역은 정체 유동이므로 열화학적 평형에 이르기에 충분한 시간이 있는 것으로 가정할 수 있다.
AEDC 풍동의 운용 조건에서 챔버 압력, 온도, 엔트로피를 Table 4에 나타내었으며, 참고문헌 [20]에 의하면 해당 풍동의 기하학적 노즐 출구 면적비(A/A*)는 8100이나, 점성 효과로 인하여 각 조건에서의 유효 단면적은 1900~5500으로 조사되었다. 본 연구에 적용된 해석 기법에서는 이러한 점성 경계층을 고려하지 않으므로 노즐의 형상을 각 조건에 따른 유효 단면적을 갖는 쐐기형 노즐로 가정하였다.
열화학적 비평형을 고려하는 경우, 충격파 터널의 격막 파열 조건으로부터 노즐의 질량 유량을 결정할 수 없다. 이에 노즐의 수축부를 등엔트로피 유동으로 가정하고 압력을 변화시키며 온도, 밀도 등을 추정하였다. 즉 수축부에서 유동 가속과 함께 압력이 감소하는 점을 이용하여, 정체압에서 압력을 일정 비율로 감소시키며 CANTERA를 이용하여 새로운 압력과 엔트로피를 만족시키는 평형상태의 온도, 엔탈피, 마하수 등을 얻는다.
정체 유동 조건을 결정하기 위하여 구동 가스가 헬륨이고 저압부는 질소와 산소로만 구성된 경우를 가정하였다. 저압부 1기압과 고압부 600기압인 조건에서 해석을 수행하고, 그 결과를 Table 5에 나타내었다.
정체점 이후 노즐 해석에 있어서, 충격파관 끝단에서 노즐목에 이르는 축소부는 평형 상태로 가정하며, 노즐목을 지나 마하수가 1이 되는 지점부터 팽창부는 비평형으로 가정하여 해석을 수행하였다.
팽창부 유동 해석은 비평형 상태를 가정하여 수행되었으며, 목에서 평형 상태인 화학종의 질량 분율, 밀도, 유속, 압력, 진동 에너지를 초기 조건으로 가정하여 해를 얻는다. 그러나 계산된 물리량을 갖는 위치를 역산한 수축부에 대한 해석 절차와 달리 팽창부에서는 2.

제안 방법

4에 나타내었다. 5화학종 17개 반응을 고려한 본 연구와 달리 ESTC의 경우 NO⁺ 및 e^-를 포함한 8화학종, 22개 반응을 고려하였다. 화학종 및 반응수에 차이가 있으나 해당 엔탈피 범위에서 열화학적 평형을 고려한 정체 온도 특성이 잘 일치하였다.
이에 본 연구에서 개발된 코드는 CANTERA를 이용하여 앞서 결정된 온도와 밀도를 기준으로 평형 상태를 추정하게 된다. 새롭게 추정된 평형 조건과 파열 압력비를 기준으로 추정한 정체 조건에 차이가 있으면 그 차이를 밀도와 온도에 반영하여 재해석을 수행한다. Newton-Raphson 음해법을 이용하여 보정/해석 과정을 반복하며 값이 오차 범위 내로 수렴하면 입사 충격파가 저압관 끝단에서 반사된 후 생성되는 정체조건 계산 단계로 진행한다.
앞절에 설명한 충격파 후방 유동 계산을 통하여 정체점의 물성치가 결정되면 이 값을 이용하여 노즐의 비평형 해석을 수행한다. 노즐 유동에 대한 해석 절차를 Fig.
따라서 극고속 시험 설비의 노즐 출구 조건을 예측하기 위해서는 정체조건 및 노즐 유동을 해석할 수 있어야 한다. 이에 본 연구에서는 두 영역을 구분하여 (1)정체조건을 추정하고, (2) 얻어진 정체조건을 이용하여 노즐 유동을 해석하였다. 충격파 끝단에서 생성되는 정체 온도는 2500 K 이상으로 시험 기체인 공기의 분자들이 부분적으로 해리되며 완전 기체 가정을 적용할 수 없다.
1에 제시한 식 1~11의 연립 미분 방정식을 해석하는 것이 필요하며 이를 위해서는 해석 위치와 해당 위치에서의 단면적이 필요하다. 이에 팽창부의 유동을 효율적으로 해석하기 위하여 노즐 유동에서 진동에너지의 동결이 일어나는 점을 고려하여 지수함수의 형태로 해석 위치를 분포시키는 방법을 활용하였다. 해석 위치의 좌표, 노즐의 단면적, 노즐 목에서의 평형 유동 변수를 이용하여 노즐 목부터 노즐 출구 방향으로 공간 전진하며 해당좌표에서의 비평형 현상을 고려한 물리량을 얻는 방식으로 해석이 진행된다.
이는 개발된 코드가 진동 온도 연성 현상 중 일부만을 반영한 결과로 판단된다. 이와 함께 충격파 터널 설계 조건을 대상으로 성능 해석을 수행하였으며 2차원 축대칭 해석 결과와 그 결과를 비교하여 활용 가능성에 대해 살펴보았다.
정체점에서의 화학평형 해석은 오픈소스 라이브러리인 CANTERA[18]를 이용하여 반사충격파 후방의 평형 정체 조건을 추정하였으며, 그 결과를 이용하여 축소-확대 노즐에 대한 유동을 해석하였다. 특히 기존의 연구들[4,10-12]이 화학종, 화학 반응에 관한 계수나 반응식을 코드 내에 삽입한 반면, 본 연구에서는 CANTERA를 활용하여 화학종과 반응의 추가/삭제 및 반응율 계산에 필요한 계수들을 코드의 수정 없이 손쉽게 업데이트 할 수 있는 장점이 있다.
충격파 풍동에 적용될 수 있는 콘 형태의 극초음속 노즐 설계를 위해 본 해석 기법을 적용해보고 그 활용성을 살펴보기 위해 확산각 8°을 갖는 출구 마하수 7의 축소-확대 노즐을 대상으로 준 1차원 해석과 함께 NOZNT 및 상용 해석 프로그램(STAR-CCM+)를 이용한 2차원 축대칭 해석을 수행하고 그 결과를 비교하였다.
공기의 비평형 특성을 고려한 기존 연구에서는 시험 온도, 장비의 운용 특성 등에 따라 전자, NO 이온, 또는 아르곤을 추가하여 7~8개의 화학종을 고려하는 경우도 있으나, 정체점 온도가 약 9,000 K 미만에서 이온화 반응에 의한 효과는 무시할 만큼 작은 것으로 알려져 있으므로[13] 위의 5개의 화학종 고려로 충분하다 판단되었다. 포함된 화학종의 성성과 소멸에 관한 반응으로 아래와 같은 17개 해리/재결합 반응과 교환 반응을 고려하였으며, 전체 밀도 및 3개 화학종(N, O, NO)에 대한 보존방정식만 고려하고 2개 화학종(N₂, O₂)은 원소 비율 보존 관계를 적용하여 추정하였다.
이에 팽창부의 유동을 효율적으로 해석하기 위하여 노즐 유동에서 진동에너지의 동결이 일어나는 점을 고려하여 지수함수의 형태로 해석 위치를 분포시키는 방법을 활용하였다. 해석 위치의 좌표, 노즐의 단면적, 노즐 목에서의 평형 유동 변수를 이용하여 노즐 목부터 노즐 출구 방향으로 공간 전진하며 해당좌표에서의 비평형 현상을 고려한 물리량을 얻는 방식으로 해석이 진행된다.

대상 데이터

본 연구에서는 공기를 구성하는 다섯 가지(O, N, NO, N₂, O₂) 화학종만을 고려하였다. 공기의 비평형 특성을 고려한 기존 연구에서는 시험 온도, 장비의 운용 특성 등에 따라 전자, NO 이온, 또는 아르곤을 추가하여 7~8개의 화학종을 고려하는 경우도 있으나, 정체점 온도가 약 9,000 K 미만에서 이온화 반응에 의한 효과는 무시할 만큼 작은 것으로 알려져 있으므로[13] 위의 5개의 화학종 고려로 충분하다 판단되었다.

데이터처리

본 연구에서 적용한 비평형 노즐 해석 기법을 검증하기 위하여 AEDC의 18인치 풍동에서 전자-빔 기법을 이용하여 계측된 N₂의 진동 온도[17]를 본 연구의 해석 결과와 비교하였다. AEDC 풍동의 운용 조건에서 챔버 압력, 온도, 엔트로피를 Table 4에 나타내었으며, 참고문헌 [20]에 의하면 해당 풍동의 기하학적 노즐 출구 면적비(A/A*)는 8100이나, 점성 효과로 인하여 각 조건에서의 유효 단면적은 1900~5500으로 조사되었다.

이론/모형

새롭게 추정된 평형 조건과 파열 압력비를 기준으로 추정한 정체 조건에 차이가 있으면 그 차이를 밀도와 온도에 반영하여 재해석을 수행한다. Newton-Raphson 음해법을 이용하여 보정/해석 과정을 반복하며 값이 오차 범위 내로 수렴하면 입사 충격파가 저압관 끝단에서 반사된 후 생성되는 정체조건 계산 단계로 진행한다.
이에 본 연구에서는 충격파 터널의 운용 조건에서 시험부 유동 특성을 빠르게 예측하기 위하여 열화학적 비평형 현상을 고려한 준 1치원 해석 코드를 개발하였다. 개발된 코드는 공기를 구성하는 5개의 화학종을 고려하고 병진 온도와 함께 NO, O₂, N₂ 분자의 진동 온도를 고려하였으며, 노즐의 열화학적 비평형 계산을 위하여 오픈소스 프로젝트인 CANTERA를 활용하였다. 코드의 검증을 위해 10개의 상이한 실험 조건에 대한 계산을 수행하여 결과를 비교한 결과, 노즐 출구의 몰분율은 대체로 잘 일치하나, NO의 진동 온도의 경우 총 엔탈피가 4MJ/Kg 이상인 영역에서 오차가 증가하는 것을 확인하였다.
로 각 분자가 포함된 모든 반응을 고려하여 결정하게 되며, 반응 계수(k)는 온도만의 함수로 3계수 Arrhenius 방정식을 사용하였다.
본 연구에서 병진-진동 여기 반응은 Landau-Teller 모델을 사용하여 계산하였으며 여기 시간은 Millikan-White(M-W) 관계식[15]을 이용하여 결정하였다. 그러나 M-W에 의해 제안된 초기 계수들은 실제보다 긴 여기 시간을 추정하므로 N₂-O, O₂-O, NO-NO 충돌과 관련한 실험 데이터를 적용이 필요한 것으로 알려져 있다[16].
앞서 설명한 바와 같이 반응률 계수는 Arrhenius 방정식을 이용하여 계산하였으며, 각 반응에 대한 정반응률을 얻기 위한 계수 값을 Table 1에 나타내었다. 유동의 열적 비평형을 고려하기 위하여 Park이 제안한 2-온도 모델[14]을 사용하였으며, 반응 계산에 필요한 지배 온도 T_a는 Table 2에 나타낸 바와 같이 정반응 및 역반응의 특성에 따라 병진 온도 T 또는 병진 온도와 진동 온도의 기하 평균 #을 적용하였다.
앞서 설명한 바와 같이 반응률 계수는 Arrhenius 방정식을 이용하여 계산하였으며, 각 반응에 대한 정반응률을 얻기 위한 계수 값을 Table 1에 나타내었다. 유동의 열적 비평형을 고려하기 위하여 Park이 제안한 2-온도 모델[14]을 사용하였으며, 반응 계산에 필요한 지배 온도 T_a는 Table 2에 나타낸 바와 같이 정반응 및 역반응의 특성에 따라 병진 온도 T 또는 병진 온도와 진동 온도의 기하 평균 #을 적용하였다.
이에 본 연구에서는 Park[17]에 의해 제안된 Table 3의 계수를 적용하여 M-W 관계식의 해를 얻었다. 이 때 M-W의 관계식으로부터 얻은 분자간 진동 여기 시간에서도 큰 차이가 존재하는 것을 확인할 수 있는데, 본 연구에서는 노즐 확대부에서 나타나는 이러한 열/화학적 비평형을 고려하기 위하여 NO, N₂, O₂의 진동 온도를 각각 고려한 4-온도 모델을 사용하였다. 단, 이들 분자에대해서 병진-진동 여기 반응을 제외한 진동-진동 여기 반응 및 진동-전자 여기 반응은 고려하지 않았다.
압축성 유체 역학 이론으로부터 입사 충격파 후방의 밀도, 온도, 압력을 추정할 수 있으나 이렇게 얻어진 유동 조건은 열화학적 평형 상태를 만족하지 못한다. 이에 본 연구에서 개발된 코드는 CANTERA를 이용하여 앞서 결정된 온도와 밀도를 기준으로 평형 상태를 추정하게 된다. 새롭게 추정된 평형 조건과 파열 압력비를 기준으로 추정한 정체 조건에 차이가 있으면 그 차이를 밀도와 온도에 반영하여 재해석을 수행한다.
그러나 M-W에 의해 제안된 초기 계수들은 실제보다 긴 여기 시간을 추정하므로 N₂-O, O₂-O, NO-NO 충돌과 관련한 실험 데이터를 적용이 필요한 것으로 알려져 있다[16]. 이에 본 연구에서는 Park[17]에 의해 제안된 Table 3의 계수를 적용하여 M-W 관계식의 해를 얻었다. 이 때 M-W의 관계식으로부터 얻은 분자간 진동 여기 시간에서도 큰 차이가 존재하는 것을 확인할 수 있는데, 본 연구에서는 노즐 확대부에서 나타나는 이러한 열/화학적 비평형을 고려하기 위하여 NO, N₂, O₂의 진동 온도를 각각 고려한 4-온도 모델을 사용하였다.
정체 조건의 계산 과정은 입사 충격파 후방의 유동 특성을 계산하는 방식과 거의 동일하나, 유동 속도가 0이라는 조건을 추가하고 해석의 효율성 향상을 위하여 Secant 음해법을 적용하였다.

성능/효과

병진 온도의 경우 노즐 출구까지 지속적으로 감소하는 반면, 진동 온도의 경우 일정 값에 이른 후 동결됨을 확인할 수 있다. 또한 노즐 출구에서 N₂의 진동 온도가 병진 온도에 비해 약 7배 정도 큰 값을 보여 해당 조건에서 시험부 유동은 열/화학적 비평형이 강하게 나타날 것으로 예상된다.
10에 나타내었다. 본 연구에 적용된 해석 결과는 상용 프로그램을 이용한 결과는 모든 물리량에 있어 5% 정도의 차이가 발생하는 정도로 상당히 유사하였으며, NOZNT의 결과와는 15% 정도의 차이가 발생하는 것으로 확인되었다. 이는 준 1차원 해석 코드인 NOZNT의 경우 진동-진동 반응을 추가적으로 고려하였고 노즐 내 충격파에 의한 온도 분포 등이 달라짐에 따라 NO와 관련된 반응에 영향을 미쳤기 때문으로 판단된다.
이상의 결과로부터 개발된 코드는 극초음속 충격파를 구축하기 위해 초기 개념 설계 과정에서 효율적으로 노즐 유동을 해석할 수 있음을 보였다. 추후, 진동 온도에 영향을 미치는 몇 가지 인자들과 화학 반응율에 대한 정도 향상 등에 대한 추가 연구가 필요할 것으로 판단되나, 개발된 코드를 이용하여 실시간으로 시험 조건에 따른 시험부 유동 조건을 예측하고 시험 간 조건 변경에 따른 효과를 검토하기 위한 도구로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
개발된 코드는 공기를 구성하는 5개의 화학종을 고려하고 병진 온도와 함께 NO, O₂, N₂ 분자의 진동 온도를 고려하였으며, 노즐의 열화학적 비평형 계산을 위하여 오픈소스 프로젝트인 CANTERA를 활용하였다. 코드의 검증을 위해 10개의 상이한 실험 조건에 대한 계산을 수행하여 결과를 비교한 결과, 노즐 출구의 몰분율은 대체로 잘 일치하나, NO의 진동 온도의 경우 총 엔탈피가 4MJ/Kg 이상인 영역에서 오차가 증가하는 것을 확인하였다. 이는 개발된 코드가 진동 온도 연성 현상 중 일부만을 반영한 결과로 판단된다.

후속연구

그러나 NOZNT와 개발된 코드의 해석 결과 간 차이가 크지 않은 정체 온도 3,000K 미만인 영역에서는 진동-병진 여기 반응 이외의 효과가 크지 않은 것으로 판단된다. 따라서 정체 온도가 3,000 K 이하의 유동을 모사하는 경우는, 본 연구의 빠른 해석 기법이 적용될 수 있으나, 정체 온도가 이보다 높은 유동의 경우는 진동-병진 여기 반응 외, 진동-진동, 진동-전자 여기 반응을 고려하는 것이 필요할 것으로 판단된다.
7MJ/kg인 조건에서 NO의 몰분율이 낮게 예측되고 있음을 알 수 있다. 본 연구에서는 적용된 반응식 중 NO의 생성/소멸에 관한 반응은 총 7개로, 특정 반응 계수의 보정을 통하여 고엔탈피 조건에서 보다 정확한 NO의 몰분율을 얻는데 한계가 있을 것으로 예상되며 Park[15]의 연구에서 제안된 바와 같이 지배 온도의 변경을 통해 더 좋은 결과를 얻을 수 있을 것으로 예상된다. 그러나 본 연구 결과를 적용하고자 하는 충격파 터널의 설계/운용 조건 등을 고려하여, 4MJ/kg 이상의 고엔탈피 유동 조건의 정도 향상을 위한 연구는 수행되지 않았다.
또한 해석에 이용한 상용 프로그램(STAR-CCM+)의 경우 진동 온도를 고려하고 있음에도 해당 값을 분자에 따라 구분하여 출력하고 있지 않아 결과에 포함되지 않았다. 이러한 결과로부터 본 연구에 적용한 해석 기법이 전엔탈피 4MJ/kg 이하의 충격파 풍동에 적용될 수 있는 노즐의 비평형 현상을 반영하여 시험부유입 유동 조건을 추정하는데 활용될 수 있을 것으로 판단된다.
이상의 결과로부터 개발된 코드는 극초음속 충격파를 구축하기 위해 초기 개념 설계 과정에서 효율적으로 노즐 유동을 해석할 수 있음을 보였다. 추후, 진동 온도에 영향을 미치는 몇 가지 인자들과 화학 반응율에 대한 정도 향상 등에 대한 추가 연구가 필요할 것으로 판단되나, 개발된 코드를 이용하여 실시간으로 시험 조건에 따른 시험부 유동 조건을 예측하고 시험 간 조건 변경에 따른 효과를 검토하기 위한 도구로 활용이 가능할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	동결(freezing) 현상이란 무엇인가?	정체점에서는 열/화학 반응에 필요한 충분한 시간이 주어지므로 평형 상태가 형성된다. 이후 시험 기체가 노즐을 통하여 팽창하는 과정에서는 해리된 분자간 재결합 반응과 진동에너지의 감소가 일어나는데 급격한 온도 감소에 의해 더 이상 화학 반응이 진행되지 않고 진동 에너지가 병진 온도와 평형을 이루지 못하는 동결(freezing) 현상이 나타나게 된다[2]. 이 현상을 극초음속 노즐 유동에서 나타나는 일반적인 열화학적 비평형 현상이라고 한다.
	본 실험에서 팽창부에서의 연립 미분 방정식을 해석하기 위해 적용된 방법은?	1에 제시한 식 1~11의 연립 미분 방정식을 해석하는 것이 필요하며 이를 위해서는 해석 위치와 해당 위치에서의 단면적이 필요하다. 이에 팽창부의 유동을 효율적으로 해석하기 위하여 노즐 유동에서 진동에너지의 동결이 일어나는 점을 고려하여 지수함수의 형태로 해석 위치를 분포시키는 방법을 활용하였다. 해석 위치의 좌표, 노즐의 단면적, 노즐 목에서의 평형 유동 변수를 이용하여 노즐 목부터 노즐 출구 방향으로 공간 전진하며 해당좌표에서의 비평형 현상을 고려한 물리량을 얻는 방식으로 해석이 진행된다.
	비평형 유동 조건을 명확히 규명하기 어려운 이유는?	이 현상을 극초음속 노즐 유동에서 나타나는 일반적인 열화학적 비평형 현상이라고 한다. 비평형 유동 조건을 명확히 규명하기 위하여 많은 계측 실험이 수행되었으나 짧은 시간에 일어나는 복잡한 화학 반응 계측의 어려움 등으로 인하여 이론적 접근에 한계가 있다. 노즐 유동의 열화학적 비평형 특성으로 시험부 유입 유동을 정확히 정의하지 못하여 시험 결과 분석 및 해석 코드 검증을 어렵게 하고 있다[4].

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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