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문제 정의
- 다음으로, 다항식으로 표현되는 면적을 갖는 송신루프에 의한 자기장의 계산을 위해 자기 쌍극자 송신원에 의한 벡터포텐셜(Ward and Hohmann, 1988)의 면적분을 수행하고자 하였다. 물론, 임의의 모양을 가지는 송신루프를 따라 흐르는 미소 전류에 의한 전기쌍극자 송신원의 선적분으로 루프에 의한 자기장 성분을 유도할 수도 있다.
- , 2018)도 이러한 임의의 모양의 송신기를 갖는 대표적인 예이다. 따라서 이 연구에서는 한국지질자원연구원에서 개발된 장비를 기반으로 하여 무인항공 전자탐사 시스템의 자료 해석에 필요한 기초 이론 연구 및 이를 위한 알고리듬 개발을 수행하였다.
- 이 연구에서는 최근의 항공 및 무선 통신 기술의 발달로 관심이 증대되고 있는 무인 항공 전자탐사를 위한 기초연구로 기존의 항공 전자탐사 장비들과는 다른 송수신 배치를 가진 한국지질자원연구소에서 개발된 무인 비행선 전자탐사 장비의 소개 및 탐사반응을 예측해 볼 수 있는 3차원 모형반응 계산 알고리듬을 개발하였다.
제안 방법
- 개발된 알고리듬의 검증을 위해서 원형루프의 반경을 동일하게 2 m로 설정하고 계산되는 자기장에 대한 비교를 수행하였다. 송신루프의 고도가 각각 2 m, 5 m, 10 m일 때, 수신점의 고도를 0 m로 고정한 후, 송신루프의 중심을 기준으로 수평방향에 대해 −10 m부터 +10 m까지 변화시키면서 나타나는 수직 성분의 1차 자기장을 계산하였다.
- 먼저 임의의 모양을 가지는 송신루프를 적합곡선을 통해 수식화한 후, 송신루프의 전체 구간을 미소성분으로 나눈다. 다음으로 각각의 미소구간들을 하나의 자기쌍극자 송신원으로 가정하여 각각의 송신원으로부터 유도된 수직성분의 자기장을 이론적으로 존재하는 닫힌 해를 이용하여 빠르게 계산한 뒤 이를 중첩하는 방식으로 계산하였다. 특히 이 연구에서는 각 구간 내에서 가우시안 적분을 적용함으로써 송신루프를 적당한 간격으로만 분할하여도 정확한 계산이 가능하도록 하였으며 개발된 알고리듬에 대한 비교 검증은 원형 송신원에 대한 이론해와의 비교를 통해 완료하였다.
- 다음으로 이상체의 전기비저항에 따른 민감도를 확인하기 위하여 이상체의 심도를 앞선 분석에서 어느 정도 탐지가 가능했던 10 m로 고정하고 이상체의 전기비저항을 0.1 Ω·m부터 10 Ω·m까지 변화시키며 민감도를 도시하였다(Fig. 13).
- 반면에 수직 자기쌍극자에 의한 자기장은 수직방향의 한 성분의 자기장 송신원에 대한 고려만 해도 되므로 계산이 훨씬 수월 해 진다. 따라서 이 연구에서는 수직 미소 자기장에 의한 수직 방향의 벡터포텐셜(FZ)의 면적분을 식 (3)과 같이 수행한 후, 최종적으로 구하고자 하는 임의 모양의 송신루프에 의한 식 (4)로 표현되는 수직 자기장을 계산하였다.
- 앞서 분석한 무인 비행선 전자탐사 시스템의 경우, 송신루프가 비행선을 둘러싸고 있으므로 임의의 모양을 갖게 되며 이에 따라 자기 쌍극자 송신원이나 원형루프 송신원으로의 가정에 한계가 있다. 따라서 임의 모양의 송신루프에 의한 수직 자기장 계산을 위해 먼저, 비행선의 모식도를 이용하여 송신루프를 모사하는 근사 다항식을 계산하였다(Fig. 2). 이 때, 근사하는 다항식의 차수가 6차를 초과할 경우에는 적합곡선의 과대적합(overfitting)이 발생하므로 6차 다항식으로 근사하였으며 다항식으로 근사한 결과 y = 0 m를 기준으로 상반면(f(x))은 식 (1)과 같이 구성되고 하반면(g(x))은 상반면의 x축 대칭으로 나타나며(식 (2)), 그 계수들은 Table 1과 같이 나타난다.
- 먼저, 이 연구에서는 무인 비행선을 둘러싸는 형태로 설치되는 송신루프에 의한 전자기장 계산을 위해 원형이나 사각형과 같은 정형화된 루프모양이 아닌 임의의 모양을 갖는 송신루프에 의한 전자기장 계산을 빠르게 수행할 수 있는 알고리듬을 개발하였다. 또한 개발된 알고리듬에 의한 자기장을 이론 해와의 비교를 통해 검증하였다. 다음으로 실제 탐사 시 측정하게 되는 3차원 이상체에 대한 반응을 계산하기 위해 개발된 알고리듬에 의해 계산된 1차창을 송신원으로 하는 2차장에 대한 3차원 전자탐사 알고리듬(Chung et al.
- 5 m에서 25 m까지 크기가 변화하는 격자를 사용하였다. 또한, 경계면의 효과를 제거하기 위해 모델이 끝나는 부분부터 점진적으로 격자 간격이 증가하는 경계영역을 설정하였다.
- , 2014)에 적용시켰다. 마지막으로 3차원 전자기장 반응 계산 알고리듬을 이용하여 항공탐사에서 가장 중요한 변수인 탐사고도를 결정하기 위하여 지하의 3차원적으로 분포한 전도성 이상체에 대한 탐사고도에 따른 반응 변화를 다양한 이상체의 전기비저항 및 매설 깊이에 대해 분석하였다.
- 지하에 3차원적으로 분포한 이상체에 대한 전자탐사 반응을 계산하기 위해 유한요소법 기반의 주파수영역 전자탐사 모델링 알고리듬에 개발한 송신루프에 의한 1차장 반응을 적용하여 3차원 수치모형반응 계산 알고리듬을 완성하였다. 먼저 개발된 알고리듬을 이용하여 탐사고도에 따른 이상체 탐지가능성을 알아보기 위해 탐사고도를 각각 20 m, 30 m, 40 m로 설정하여 반무한 매질 내의 전도성 이상체의 심도가 깊어짐에 따라 나타나는 반응 양상을 확인하였다. 이상체가 지표에 존재할 때, 탐사고도가 높아짐에 따라 민감도가 줄어드는 양상을 확인할 수 있었으며 항공 전자탐사 장비의 잡음수준을 고려하였을 경우에는 이 모델의 경우 고도 40 m가 되면 대부분의 주파수에서 측정되는 자기장 반응이 잡음 수준 이하로 나타났다.
- 먼저 송신 코일이 무인 비행선을 둘러싼 구조인 전자탐사 시스템의 구성에 대해 소개하고 이러한 임의의 모양의 송신원에 의한 자기장을 빠르고 정확하게 계산할 수 있는 알고리듬을 개발하였다. 먼저 임의의 모양을 가지는 송신루프를 적합곡선을 통해 수식화한 후, 송신루프의 전체 구간을 미소성분으로 나눈다.
- 먼저, 이 연구에서는 무인 비행선을 둘러싸는 형태로 설치되는 송신루프에 의한 전자기장 계산을 위해 원형이나 사각형과 같은 정형화된 루프모양이 아닌 임의의 모양을 갖는 송신루프에 의한 전자기장 계산을 빠르게 수행할 수 있는 알고리듬을 개발하였다. 또한 개발된 알고리듬에 의한 자기장을 이론 해와의 비교를 통해 검증하였다.
- 송신루프의 고도가 각각 2 m, 5 m, 10 m일 때, 수신점의 고도를 0 m로 고정한 후, 송신루프의 중심을 기준으로 수평방향에 대해 −10 m부터 +10 m까지 변화시키면서 나타나는 수직 성분의 1차 자기장을 계산하였다.
- 이 때, 식 (8)의 우변은 1차장(EP)과 배경매질에 대한 이상체의 전기전도도의 변화량(Δσ)과 곱으로 구성되는데 이 1차장을 임의의 모양을 가지는 송신루프에 의한 전기장으로 계산되도록 알고리듬을 수정하였다.
- 특히 우리나라와 같이 산악지형이 대부분인 환경에서의 탐사 가능성을 판단하기 위해서는 탐사고도에 따른 전자기적 반응양상의 변화에 대한 정밀한 연구가 선행되어야 한다. 이 연구에서는 무인 비행선 전자탐사 시스템을 기준으로 탐사고도 및 이상체의 심도에 따른 반응을 분석하였으며, 앞서 개발된 3차원 전자탐사 모델링 알고리듬을 이용하였다. 탐사 고도에 따른 반응을 확인하기 위해 Fig.
- 하지만, 식 (3)과 같이 수치적으로 삼중적분을 수행할 경우 계산에 오랜 시간이 소요되게 되고, 자기장을 계산하는 위치와 송신원과의 기하학적 위치 관계에 따라 적분되는 함수가 수치적으로 매우 불안정한 경우가 발생하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 보다 직관적이고 신속한 자기장 계산 방법을 고안할 필요가 있었으며 삼중수치적분을 수행하는 방법 대신에 쌍극자 송신원의 무한 매질(whole space)에서의 이론해(analytic solution)를 사용하는 방법으로 개선하였다. 즉, Fig.
- 이상체의 심도 및 전기비저항 변화에 따른 민감도 변화를 보다 직관적으로 확인하기 위하여 이상체가 존재할 때와 존재하지 않을 때의 차이를 도시하였다. 이때, 비행선의 위치는 이상체 직상부에 있으며 수신기는 앞서 기술한 바와 같이 송신기 하부에 1.
- 이상체의 심도가 지표에서부터 50 m심도까지 변화할 때에 탐사고도를 20 m, 30 m, 40 m로 변화시켜가며 반응을 분석하였으며, 잡음 수준은 상쇄를 수행하는 주파수영역 전자탐사 시스템의 잡음 수준이 대체로 수 ppm 수준인 것을 고려하여 5 ppm으로 설정하였다. 먼저, 쉽게 예측할 수 있는 것처럼 이상체가 지표에 존재할 때, 이상성분과 동상성분 모두 이상체의 반응이 가장 명확하게 나타났으며 이상체가 위치한 원점에서 가장 큰 반응을 보이고 멀어질수록 반응이 감소하는 양상을 확인할 수 있다(Fig.
- 이러한 문제를 해결하기 위해 보다 직관적이고 신속한 자기장 계산 방법을 고안할 필요가 있었으며 삼중수치적분을 수행하는 방법 대신에 쌍극자 송신원의 무한 매질(whole space)에서의 이론해(analytic solution)를 사용하는 방법으로 개선하였다. 즉, Fig. 3과 같이 임의의 모양을 갖는 송신루프를 미소 구간으로 나누고 각 구간을 하나의 자기 쌍극자 송신원으로 가정하여 각 송신원에 의한 자기장을 중첩함으로써 최종적인 자기장을 계산하였다. 이는 무한 매질에서 자기 쌍극자 송신원에 의한 수직 자기장이 식 (4)와 같이 닫힌 해(closed-form solution)의 형태로 존재하기 때문에(Ward and Hohmann, 1988) 매우 빠르고 정확하게 수행될 수 있다.
- 지하에 3차원적으로 분포한 이상체에 대한 전자탐사 반응을 계산하기 위해 유한요소법 기반의 주파수영역 전자탐사 모델링 알고리듬에 개발한 송신루프에 의한 1차장 반응을 적용하여 3차원 수치모형반응 계산 알고리듬을 완성하였다. 먼저 개발된 알고리듬을 이용하여 탐사고도에 따른 이상체 탐지가능성을 알아보기 위해 탐사고도를 각각 20 m, 30 m, 40 m로 설정하여 반무한 매질 내의 전도성 이상체의 심도가 깊어짐에 따라 나타나는 반응 양상을 확인하였다.
- 탐사 고도에 따른 반응을 확인하기 위해 Fig. 5와 같이 100 Ω·m의 반무한 매질에 1 Ω·m의 이상체(50 m × 50 m)가 존재하는 모델을 가정하여 비행선의 고도에 따라 주파수별(90 Hz ~ 20130 Hz)로 나타나는 자기장의 반응 양상을 이상성분과 동상성분으로 나누어 살펴보았다.
- 다음으로 각각의 미소구간들을 하나의 자기쌍극자 송신원으로 가정하여 각각의 송신원으로부터 유도된 수직성분의 자기장을 이론적으로 존재하는 닫힌 해를 이용하여 빠르게 계산한 뒤 이를 중첩하는 방식으로 계산하였다. 특히 이 연구에서는 각 구간 내에서 가우시안 적분을 적용함으로써 송신루프를 적당한 간격으로만 분할하여도 정확한 계산이 가능하도록 하였으며 개발된 알고리듬에 대한 비교 검증은 원형 송신원에 대한 이론해와의 비교를 통해 완료하였다. 개발된 알고리듬은 이론적으로 존재하는 닫힌 해를 사용하기 때문에 수치적으로 안정적이면서도 빠른 계산이 가능하다는 장점이 있다.
대상 데이터
- 한국지질자원연구원에 의해 새로 개발된 무인 비행선 전자 탐사 시스템은 기존의 항공전자탐사 장비들과는 다른 형태의 송수신 배치를 가지고 있으므로 장비의 활용을 위해서는 새로 개발된 시스템에 대한 분석이 우선적으로 실시되어야 한다. 이 시스템은 Fig. 1과 같이 송신루프(Tx), 수신루프(Rx), 상쇄루프(bucking loop, Bx)의 세 가지 루프로 구성되어 있고, 송신루프와 수신루프의 수직 거리는 1.33 m로 이격되어 있으며 비행선의 전체적인 길이는 약 10 m이다. 비행선을 둘러싸는 송신루프에서 발생한 공기중에서의 1차 자기장에 의해 지하 매질 및 광체에서 2차 자기장이 유도되고, 송신루프 하부에 존재하는 수신루프에서는 1차 자기장과 유도되는 2차 자기장이 더해진 총 자기장이 측정된다.
- 이때, 200 m × 200 m × 100 m 크기의 모델을 설정하고 격자의 크기는 가장 작은 격자의 크기인 2.5 m에서 25 m까지 크기가 변화하는 격자를 사용하였다.
데이터처리
- 개발된 알고리듬의 타당성을 검증하기 위해 이론해가 존재하는 원형 루프에 의한 수직 자기장 계산 결과를 비교하였다. 원형루프가 지표면 위의 공중에 존재하고 수신점이 원형루프 중심의 직하부에 위치할 때, 원형루프 내부에서 유도되는 수직 방향의 자기장 성분은 식 (7)과 같다(Ward and Hohmann, 1988).
이론/모형
- 또한 개발된 알고리듬에 의한 자기장을 이론 해와의 비교를 통해 검증하였다. 다음으로 실제 탐사 시 측정하게 되는 3차원 이상체에 대한 반응을 계산하기 위해 개발된 알고리듬에 의해 계산된 1차창을 송신원으로 하는 2차장에 대한 3차원 전자탐사 알고리듬(Chung et al., 2014)에 적용시켰다. 마지막으로 3차원 전자기장 반응 계산 알고리듬을 이용하여 항공탐사에서 가장 중요한 변수인 탐사고도를 결정하기 위하여 지하의 3차원적으로 분포한 전도성 이상체에 대한 탐사고도에 따른 반응 변화를 다양한 이상체의 전기비저항 및 매설 깊이에 대해 분석하였다.
- 따라서, 송신루프에 의한 임의의 측정점 x에서의 수직자기장은 다음의 식 (6)과 같이 표현할 수 있으며 이 무인 비행선의 경우 x축방향의 길이가 y축방향에 비해 훨씬 넓으므로 x축에 대해서 적당히 분할한 후 미소 구간 안에서는 가우시안적분(Gaussian quadrature integration)을 통하여 정확한 계산을 수행하였다(Jayan et al., 2015).
- 이 연구에서는 Chung et al. (2014)에 의해 개발된 3차원 주파수영역 전자탐사 알고리듬을 활용하였다. 이 알고리듬은 식 (8)과 같이 2차장(ES) 정식화에 기반하고 있고 변유한요소법(EFEM: edge finite element method)을 이용해 풀어냄으로써 임의의 위치에서의 2차장을 계산하게 된다.
성능/효과
- 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 임의 모양의 루프를 고려하여 개발된 알고리듬에 의한 수직 자기장이 원형루프에 대한 이론해와 전체적으로 잘 일치하였으며, 상대오차는 10−8 %의 수치오차 수준을 보여 개발된 알고리듬이 이론해를 정확히 모사함을 알 수 있다.
- 이는 유도상수에 따라서 측정값이 주파수가 증가할수록 선형적으로 증가하지 않고 증가하다 감소하는 비선형적인 반응 양상이 나타나기 때문으로 생각된다. 따라서 정성적인 해석 시 이 부분에 대한 고려가 반드시 필요하며 자료를 직접적으로 해석하는 정성적인 해석보다는 역산 등을 통한 정확한 해석과정이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 또한 이러한 비선형적인 반응양상을 고려하여 정확한 탐사 변수를 설계하기 위해서는 이 연구에서 개발된 알고리듬이 유용하게 쓰일 수 있으리라 판단된다.
- 잡음 수준을 고려하였을 때, 40 m 탐사고도의 경우에는 대부분의 주파수에서 잡은 수준 이하의 반응이 나타나므로 40 m 이상으로 탐사고도를 설정할 경우, 이상체에 대한 탐지가 어려울 것으로 판단된다. 또한, 이상체의 심도가 10 m로 깊어짐에 따라 전체적인 반응의 크기가 작아지며(Fig. 7), 심도가 깊어질수록 반응이 더 작아져 잡음 수준 이하로 반응이 나타나게 되는 것을 확인할 수 있었다(Fig. 8 ~ Fig. 10). 한편, 이상체 심도가 10 m일 때의 이상성분의 반응을 보다 면밀히 살펴보면 Fig.
- 이상체의 심도가 지표에서부터 50 m심도까지 변화할 때에 탐사고도를 20 m, 30 m, 40 m로 변화시켜가며 반응을 분석하였으며, 잡음 수준은 상쇄를 수행하는 주파수영역 전자탐사 시스템의 잡음 수준이 대체로 수 ppm 수준인 것을 고려하여 5 ppm으로 설정하였다. 먼저, 쉽게 예측할 수 있는 것처럼 이상체가 지표에 존재할 때, 이상성분과 동상성분 모두 이상체의 반응이 가장 명확하게 나타났으며 이상체가 위치한 원점에서 가장 큰 반응을 보이고 멀어질수록 반응이 감소하는 양상을 확인할 수 있다(Fig. 6). 잡음 수준을 고려하였을 때, 40 m 탐사고도의 경우에는 대부분의 주파수에서 잡은 수준 이하의 반응이 나타나므로 40 m 이상으로 탐사고도를 설정할 경우, 이상체에 대한 탐지가 어려울 것으로 판단된다.
- 13). 먼저, 탐사고도가 20 m인 경우에는 주파수가 270 Hz 이상이 되어야 잡음 수준 이상의 민감도를 갖는 것을 확인할 수 있으며, 동상성분에서는 이상체의 전기비저항이 작을수록 민감도가 커지는 것으로 확인할 수 있다. 하지만, 이상성분에서는 반응의 비선형적인 특성으로 인해 특정 주파수에서는 이상체의 전기 비저항이 작아지더라도 민감도는 작아지는 양상을 확인할 수 있다.
- 먼저 개발된 알고리듬을 이용하여 탐사고도에 따른 이상체 탐지가능성을 알아보기 위해 탐사고도를 각각 20 m, 30 m, 40 m로 설정하여 반무한 매질 내의 전도성 이상체의 심도가 깊어짐에 따라 나타나는 반응 양상을 확인하였다. 이상체가 지표에 존재할 때, 탐사고도가 높아짐에 따라 민감도가 줄어드는 양상을 확인할 수 있었으며 항공 전자탐사 장비의 잡음수준을 고려하였을 경우에는 이 모델의 경우 고도 40 m가 되면 대부분의 주파수에서 측정되는 자기장 반응이 잡음 수준 이하로 나타났다. 한편, 이상체의 심도가 깊어짐에 따라서 이상성분의 특정 주파수대역에서 반응의 양상이 반전되는 것을 확인할 수 있었다.
- 12는 이상체의 심도가 변화할 때 탐사고도에 따른 측정값의 변화량, 즉, 민감도를 나타낸 것으로 주파수가 증가할수록 민감도가 커지는 경향을 확인할 수 있다. 탐사고도가 20 m일 때에는 최대 20 m 심도에 부존하는 이상체까지 탐지가 가능하지만 탐사고도가 30 m로 상승하면 10 m 심도에 위치한 이상체까지만 탐지할 수 있을 것으로 보이며, 탐사고도가 40 m가 되었을 시에는 이상체가 지표에 있는 경우만 특정주파수에서 반응의 변화가 있는 것으로 확인된다.
- 이상체가 지표에 존재할 때, 탐사고도가 높아짐에 따라 민감도가 줄어드는 양상을 확인할 수 있었으며 항공 전자탐사 장비의 잡음수준을 고려하였을 경우에는 이 모델의 경우 고도 40 m가 되면 대부분의 주파수에서 측정되는 자기장 반응이 잡음 수준 이하로 나타났다. 한편, 이상체의 심도가 깊어짐에 따라서 이상성분의 특정 주파수대역에서 반응의 양상이 반전되는 것을 확인할 수 있었다. 이는 유도상수에 따라서 측정값이 주파수가 증가할수록 선형적으로 증가하지 않고 증가하다 감소하는 비선형적인 반응 양상이 나타나기 때문으로 생각된다.
후속연구
- 하지만, 이상성분에서는 반응의 비선형적인 특성으로 인해 특정 주파수에서는 이상체의 전기 비저항이 작아지더라도 민감도는 작아지는 양상을 확인할 수 있다. 따라서 탐사 이전에 대상 이상체가 갖는 전기비저항 및 예상 매장 심도에 적합한 주파수 대역 및 탐사고도를 설정하여 탐사를 수행하는 과정이 필요할 것으로 판단된다.
- 따라서 정성적인 해석 시 이 부분에 대한 고려가 반드시 필요하며 자료를 직접적으로 해석하는 정성적인 해석보다는 역산 등을 통한 정확한 해석과정이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 또한 이러한 비선형적인 반응양상을 고려하여 정확한 탐사 변수를 설계하기 위해서는 이 연구에서 개발된 알고리듬이 유용하게 쓰일 수 있으리라 판단된다.
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