[논문]모의실험을 기반으로 지수형 응답률 보정을 위한 세부 층 결정에 관한 연구

민주원; 신기일

doi:10.5351/kjas.2018.31.5.621

초록
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정보적 표본설계 기법을 적용하여 무응답의 영향을 줄이기 위한 연구가 진행되고 있다. 특히 초모집단모형(super population model)에 포함된 오차의 분포가 정규분포를 따르고 응답률이 지수함수를 따를 때 지수형 응답률 정보를 모수추정에 사용함으로써 추정의 정확성이 향상되는 것으로 알려져 있다. 최근 Chung과 Shin (2017)은 정보적 표본설계의 가중치를 구하기 위해 세부 층을 등간격으로 나누는 방법을 고려하였으며 세부 층의 개수가 추정의 정확성에 영향을 주는 것을 확인하였다. 이에 본 연구에서는 주어진 표본 규모에 따른 최적의 세부 층 개수와 최적의 층 경계를 구하기 위해 등간격, 분위수, LH 알고리즘을 이용하여 층을 나누는 방법을 살펴보았으며 모의실험을 통하여 각 방법의 결과를 비교하였다. 또한 다양한 형태의 보조변수 분포를 이용하여 실무에서 사용할 수 있는 세부 층 경계와 세부 층 개수를 정하는 기준을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Research on the application of informative sampling technique has been conducted in order to reduce the influence of non-response. Chung and Shin (Korean Journal of Applied Statistics, 30, 993-1004, 2017) showed that the estimation accuracy improved when using exponential response rate information f...

Research on the application of informative sampling technique has been conducted in order to reduce the influence of non-response. Chung and Shin (Korean Journal of Applied Statistics, 30, 993-1004, 2017) showed that the estimation accuracy improved when using exponential response rate information for the parameter estimation if the distribution of errors included in the super population model follows normal distribution. However this method divides the stratum into equally spaced substrata to obtain the sample weight of the informative sampling technique and shows that the accuracy of the estimation improves as the number of substrata increases. In this study, with the given number of total sample size, the optimal substratum boundary points are calculated using equal space, quantile, and LH algorithm; consequently, the results using those methods are compared through simulation. We also studied the criteria to determine the number of substrata and substratum boundaries that can be used in practice with various types of auxiliary variable distributions.

주제어

표/그림 (19)

$Table 4.1. Comparison results of U(100, 200) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX> ) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.1. Comparison results of U(100, 200) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$ ) = (0.9, 0.7)
$Table 4.2. Comparison results of U(100, 200) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.2. Comparison results of U(100, 200) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9)
$Table 4.3. Comparison results of U(100, 200) with r = 400 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.3. Comparison results of U(100, 200) with r = 400 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.9, 0.7)
$Table 4.4. Comparison results of U(100, 200) with r = 400 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX> ) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.4. Comparison results of U(100, 200) with r = 400 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$ ) = (0.7, 0.9)
$Figure 4.1. RMSE of Ŷinf with U(100, 200), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX> ) = (0.7, 0.9).$ 그림 Figure 4.1. RMSE of Ŷ_inf with U(100, 200), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$ ) = (0.7, 0.9).
$Figure 4.2. RMSE of Ŷinf with U(100, 200), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX> ) = (0.7, 0.9).$ 그림 Figure 4.2. RMSE of Ŷ_inf with U(100, 200), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$ ) = (0.7, 0.9).
$Table 4.5. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.5. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.9, 0.7)
$Table 4.6. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.6. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9)
$Table 4.7. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.7. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.9, 0.7)
$Figure 4.4. RMSE of Ŷinf with Gamma(1, 100), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9).$ 그림 Figure 4.4. RMSE of Ŷ_inf with Gamma(1, 100), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9).
$Figure 4.3. RMSE of Ŷinf with Gamma(1, 100), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9).$ 그림 Figure 4.3. RMSE of Ŷ_inf with Gamma(1, 100), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9).
$Table 4.8. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX> ) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.8. Comparison results of Gamma(1, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$ ) = (0.7, 0.9)
$Table 4.9. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.9. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.9, 0.7)
$Table 4.10. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.10. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9)
$Table 4.11. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 400 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.9, 0.7)$ 표 Table 4.11. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 400 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.9, 0.7)
$Figure 4.6. RMSE of Ŷinf with Gamma(0.5, 100), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX>, <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9).$ 그림 Figure 4.6. RMSE of Ŷ_inf with Gamma(0.5, 100), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$, ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9).
$Table 4.12. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 400 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX> , <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9)$ 표 Table 4.12. Comparison results of Gamma(0.5, 100) with r = 400 and (${\pi}^{min}_{y}$ , ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9)
$Figure 4.5. RMSE of Ŷinf with Gamma(0.5, 100), r = 40 and (<TEX>${\pi}^{min}_{y}$</TEX>, <TEX>${\pi}^{max}_{y}$</TEX>) = (0.7, 0.9).$ 표 Figure 4.5. RMSE of Ŷ_inf with Gamma(0.5, 100), r = 40 and (${\pi}^{min}_{y}$, ${\pi}^{max}_{y}$) = (0.7, 0.9).
표 Table 4.13. Optimal sample size and optimal number of substrata

AI 본문요약
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문제 정의

특히 사업체 조사와 같이 층 내의 종사자 수가 커짐에 따라 사업체수가 급격히 감소하는 경우에는 세부층에 매우 작은 수의 사업체가 존재하기 때문에 등간격으로 세부층을 나눌 수 없는 경우도 발생한다. 이에 본 연구에서는 Chung과 Shin (2017)의 결과를 확장하여 등간격, 분위수, 그리고 LH 알고리즘을 사용하여 최적 세부 층 경계점과 최적 세부 층 개수를 구하였으며 그 결과를 모의실험을 통해 살펴보았다. 따라서 비록 본 논문에서 얻어진 결과는 이론적으로 최적값을 구한 것이 아니기 때문에 그 결과를 일반화할 수는 없지만 실무에서 사용할 수 있는 세부 층 구성 기준은 마련할 수 있을 것으로 판단된다.

제안 방법

이 방법에서 편향의 크기에 관련이 있는 모수를 정확히 추정하기 위해서는 최적의 세부 층 경계와 부층 개수를 사용하는 것이 중요하다. 이에 본 연구에서는 실제 자료 분석에서 사용할 수 있는 세부 층 경계와 세부 층 개수를 정하는 방법을 제안하였다. 모의실험 결과 세부 층 경계를 구하는 방법으로 위수를 사용하는 것이 타당하며 특히 보조변수의 분포가 감마분포와 같이 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 경우에 매우 효과적이다.

대상 데이터

이와 같은 결과는 표본조사에서 얻어진 응답률을 표본 포함확률에 적용하였을 때 편향의 크기를 파악할 수 있는 이론적 근거를 제시하는 것으로 이를 통하여 편향을 보정할 수 있다. 본 연구에서는 관심변수가 보조변수와 선형관계가 있고 응답률이 지수형인 경우를 연구하였다. 특히 사업체 조사와 같이 층 내의 종사자 수가 커짐에 따라 사업체수가 급격히 감소하는 경우에는 세부층에 매우 작은 수의 사업체가 존재하기 때문에 등간격으로 세부층을 나눌 수 없는 경우도 발생한다.

데이터처리

예를 들면 25개 이상의 세부 층을 생성할 경우 R이 작동되지 않으며 매우 오랜 시간 돌아간다. 이에 본 연구에서는 모의실험 시간을 줄이기 위해 먼저 분위수로 큰 범위의 세부 층 경계를 나눈 후 나누어진 큰 범위의 세부 층을 LH 알고리즘을 이용하여 다시 세부 층으로 나눈 후 최종적인 세부 층을 구성하였다.

이론/모형

이는 각 층별로 모수 추정이 이뤄어지기 때문에 하나의 층을 고려하여도 일반성을 잃지 않기 때문이다. 또한 Chung과 Shin (2017)의 결과와 비교하기 위해 동일한 모의실험 방법을 사용하였다.

성능/효과

모의실험 결과 세부 층 경계를 구하는 방법으로 위수를 사용하는 것이 타당하며 특히 보조변수의 분포가 감마분포와 같이 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 경우에 매우 효과적이다. 또한 최적 세부 층 개수는 주어진 층의 표본 규모에 큰 영향을 받으며 전체적로 세부 층내 자료 수는 9–13개 정도가 적당한 것으로 나타났다. 물론 모든 경우를 고려하지 않고 또한 이론적으로 나온 결과가 아니기 때문에 이 결과를 일반화하는 것에는 신중할 필요가 있지만 실질적인 자료분석에 충분히 적용될 수 있을 것으로 판단된다.
이에 본 연구에서는 실제 자료 분석에서 사용할 수 있는 세부 층 경계와 세부 층 개수를 정하는 방법을 제안하였다. 모의실험 결과 세부 층 경계를 구하는 방법으로 위수를 사용하는 것이 타당하며 특히 보조변수의 분포가 감마분포와 같이 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 경우에 매우 효과적이다. 또한 최적 세부 층 개수는 주어진 층의 표본 규모에 큰 영향을 받으며 전체적로 세부 층내 자료 수는 9–13개 정도가 적당한 것으로 나타났다.

후속연구

또한 최적 세부 층 개수는 주어진 층의 표본 규모에 큰 영향을 받으며 전체적로 세부 층내 자료 수는 9–13개 정도가 적당한 것으로 나타났다. 물론 모든 경우를 고려하지 않고 또한 이론적으로 나온 결과가 아니기 때문에 이 결과를 일반화하는 것에는 신중할 필요가 있지만 실질적인 자료분석에 충분히 적용될 수 있을 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정보적 표본설계란 무엇인가?	관심변수와 보조변수 간에 관계가 있고, 표본 추출과정에서 관심변수 또는 보조변수 자료 값을 이용하는 표본설계를 정보적 표본설계(informative sampling)라 한다. 정보적 표본설계는 1990년대 후반부터 연구가 시작되어 2000년대에도 지속적으로 활발한 연구가 진행되고 있다.
	표본조사 결과의 정확성에 영향을 주는 무응답을 줄이기 위한 방법은?	표본조사 결과의 정확성에 영향을 주는 무응답을 줄이기 위한 많은 노력이 수행되고 있다. 이 중 대표적인 것은 실사에서 항목 무응답을 줄이는 것이며 파라 데이터를 이용하여 무응답을 줄이거나 표본 층에서 단위 무응답이 발생한 경우 대체 표본을 사용하는 것이다. 통계적 처리 방법으로는 응답으로 인해 발생한 결측값에 대체값을 사용하여 대체하거나 가중치를 보정하는 방법을 사용한다. 그러나 조사자료에서 얻어진 응답률 정보를 이용하여 추정을 보정함으로써 편향을 줄이는 방법에 관한 연구는 미미하다.
	기존의 표본설계 방법에 비한 정보적 표본설계의 차이점은?	두 번째 과정은 표본 추출과정(selection mechanism)으로 자료가 표본에 포함될 확률인표본 포함확률(inclusion probability)은 관심변수와 보조변수 값의 함수가 되며 이 값을 기반으로 표본이 추출된다. 이러한 과정을 통해 얻어지는 정보적 표본설계는 현재 사용되고 있는 표본설계방법을 포함하고 있으며, 기존의 표본설계 방법에 비해 관심변수의 정보를 더욱 적극적으로 사용하는 표본설계라 할 수 있다.

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