[논문]듀얼 쿼터니언을 이용한 인공위성 근접운용에서의 위치-자세 결합운동 연구

나윤주; 방효충

doi:10.5139/jksas.2019.47.11.795

초록
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본 논문에서는 인공위성의 근접운용에서 발생할 수 있는 위치-자세 결합운동을 정의하고, 이를 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 통해 접근한다. 인공위성의 위치-자세 결합운동은 두 위성의 상대운동에서 목표 지점이 무게 중심이 아닌 위성체 위의 임의의 점에 위치할 때 발생하며, 특히 근거리 운용에서 명확히 보여진다. 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식은 각속도 상태를 직접 반영하여, 자세의 변화가 위치에 영향을 미치는 위치-자세 결합운동을 간결하게 정의할 수 있다. 여기에서는 위치-자세 결합운동의 해결을 위해 기존의 접근방법과 함께 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 새롭게 제시한다. 수치 시뮬레이션에서는 두 위성의 상대운동에서 위치-자세 결합운동으로 목표 지점에 대한 위치 오차가 발생함을 보이고, 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 이를 해결할 수 있음을 검증한다.

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This paper deals with position-attitude coupling motion during spacecraft relative operation, and suggests dual quaternion-based kinematics for the problem. The position-attitude coupling motion can occur when the target point is located at an arbitrary point on the satellite body, not the center of...

This paper deals with position-attitude coupling motion during spacecraft relative operation, and suggests dual quaternion-based kinematics for the problem. The position-attitude coupling motion can occur when the target point is located at an arbitrary point on the satellite body, not the center of mass. This is especially apparent in close proximity operation case. The dual quaternion-based kinematics directly reflects the angular velocity state, so that the coupling motion in which the change of attitude affects the position can be concisely defined. In this study, a new dual quaternion-based kinematics is presented along with a conventional approach to solve the coupling problem. Numerical simulations show that the position error for the target point is generated by the coupling motion, and verify that the dual quaternion-based kinematics can solve this problem.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

또한, 듀얼 넘버 및 쿼터니언의 수학 적 특성을 그대로 유지하고 있어서, 간결한 운동방정 식의 정의가 가능하다[4,5]. 본 논문에서는 인공위성의 근접운용에서 발생할 수 있는 위치-자세 결합 운동을 정의하고, 이의 접근 방법으로 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 제시 한다. 이를 위해 먼저, 듀얼 쿼터니언을 소개하고 인 공위성의 상대 운동방정식을 간략하게 설명한다.
9는 Chief에서 Deputy의 목표 지점과 무게 중심 에 대한 상대궤도의 위치 오차이며, 자세의 변화에 따라 무게 중심 간의 상대 위쿼터니언은 위치와 자세 정보를 모두 포함함으로써 운동방정식에서 자세의 변화가 반영된 위치를 바로 구할 수 있다. 본 연구에서는 듀얼 쿼터 니언의 소개와 함께 기존의 운동방정식에서 발생하 는 위치-자세 결합 문제를 정리하였다. 또한, 듀얼 쿼 터니언의 정의와 수식을 통해 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 위치-자세 결합운동을 반영할 수 있음 을 보이고, 이를 수치 시뮬레이션에서 검증하였다.

제안 방법

본 연구에서는 듀얼 쿼터 니언의 소개와 함께 기존의 운동방정식에서 발생하 는 위치-자세 결합 문제를 정리하였다. 또한, 듀얼 쿼 터니언의 정의와 수식을 통해 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 위치-자세 결합운동을 반영할 수 있음 을 보이고, 이를 수치 시뮬레이션에서 검증하였다. 이처럼 듀얼 쿼터니언의 특징은 근접운용이 요구되 는 임무에서 목표 지점에 대한 정확한 상대운동을 정의할 수 있게 한다.
4 수치 시뮬레이션 본 절에서는 먼저 인공위성의 근접운용 시에 발생 하는 위치-자세 결합운동을 시뮬레이션을 통해 확인 하고, 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 이를 묘사 할 수 있음을 검증한다. 시뮬레이션은 거리가 다른 두 가지 상대궤도에 대하여 수행하였으며, 각각의 궤 도에서 위치 벡터 , org, 그리고 를 비교해본다. 는 2.
본 논문에서는 인공위성의 근접운용에서 발생할 수 있는 위치-자세 결합 운동을 정의하고, 이의 접근 방법으로 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식을 제시 한다. 이를 위해 먼저, 듀얼 쿼터니언을 소개하고 인 공위성의 상대 운동방정식을 간략하게 설명한다. 이 어서, 인공위성의 위치-자세 결합 문제에 대해 기존 의 운동방정식에 기하학적 계산으로 접근한 방법과 듀얼 쿼터니언 기반 운동방정식을 이용한 접근방법 을 정리한다.

이론/모형

본 연구에서는 인공위성의 근접운용에서 위치-자세 결합운동의 묘사를 위해 듀얼 쿼터니언 기반의 운동 방정식을 적용한다. 듀얼 쿼터니언은 듀얼 넘버와 쿼 터니언을 확장하여 정의한 파라미터로 1873년 Clifford 에 의해 바이-쿼터니언(Bi-quaternion)으로 처음 소개 되었다[3].

성능/효과

즉, 운 동방정식의 계산을 통해 두 위성의 상대 자세, q ,은 물론 위치-자세 결합운동으로 인해 자세 변화에 영향 을 받은 상대 위치, ,를 바로 찾을 수 있다. 2.4 수치 시뮬레이션 본 절에서는 먼저 인공위성의 근접운용 시에 발생 하는 위치-자세 결합운동을 시뮬레이션을 통해 확인 하고, 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 이를 묘사 할 수 있음을 검증한다. 시뮬레이션은 거리가 다른 두 가지 상대궤도에 대하여 수행하였으며, 각각의 궤 도에서 위치 벡터 , org, 그리고 를 비교해본다.
따라 서, 근접운용에서 기존의 운동방정식을 활용할 때는 목표 지점에 대한 오차율이 증가하므로, 이 계 산된 궤도,  ,의 비교 값이 된다. 두 궤도의 비교를 통해 듀얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 인공위성의 위치-자세 결합운동을 묘사할 수 있음을 확인한다. 2.
이 어서, 인공위성의 위치-자세 결합 문제에 대해 기존 의 운동방정식에 기하학적 계산으로 접근한 방법과 듀얼 쿼터니언 기반 운동방정식을 이용한 접근방법 을 정리한다. 시뮬레이션 결과에서는 인공위성의 상 대운동에서 두 접근방법의 결과를 비교함으로써 듀 얼 쿼터니언 기반의 운동방정식이 위치-자세 결합 운 동 묘사에 적합하다는 것을 검증한다.

후속연구

이처럼 듀얼 쿼터니언의 특징은 근접운용이 요구되 는 임무에서 목표 지점에 대한 정확한 상대운동을 정의할 수 있게 한다. 향후, 이를 기반으로 제어와 항법 시스템에 정확한 해를 제시함으로써 시스템 정 확도를 높일 수 있고, 듀얼 쿼터니언으로 정의된 제 어 및 유도 명령을 적용함으로써 더욱치와 목표 지점에 대한 상대 위치의 오차가 존재하는 것을 보여준다. Figure 6과 Fig.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인공위성의 상대운동의 특징은 무엇인가?	인공위성의 상대운동은 다수 위성을 활용한 지구 관측 및 정찰은 물론 위성체 수리, 랑데부, 도킹이나 소행성 관측 등 다양한 임무 등의 수행에 직접 연관 되어 있다. 또한, 이러한 임무에서는 반드시 상대 항 법이나 유도, 제어 시스템이 필요하며, 이때 상대 운 동방정식이 고려된다.
	정확한 상대 운동방정 식이 미치는 영향은 무엇인가?	또한, 이러한 임무에서는 반드시 상대 항 법이나 유도, 제어 시스템이 필요하며, 이때 상대 운 동방정식이 고려된다. 따라서 정확한 상대 운동방정 식은 항법이나 제어 시스템의 성능에 영향을 미치고, 결과적으로 임무의 성공 여부를 결정하게 된다. 일반적으로 사용되는 인공위성의 상대 운동방정식 은 두 위성의 위치와 자세의 변화를 별도의 운동으 로 구분하여 묘사한다[1].
	인공위성의 상대운동을 위해 필요한 것은 무엇이며 고려되어야 할 것은 무엇인가?	인공위성의 상대운동은 다수 위성을 활용한 지구 관측 및 정찰은 물론 위성체 수리, 랑데부, 도킹이나 소행성 관측 등 다양한 임무 등의 수행에 직접 연관 되어 있다. 또한, 이러한 임무에서는 반드시 상대 항 법이나 유도, 제어 시스템이 필요하며, 이때 상대 운 동방정식이 고려된다. 따라서 정확한 상대 운동방정 식은 항법이나 제어 시스템의 성능에 영향을 미치고, 결과적으로 임무의 성공 여부를 결정하게 된다.

참고문헌 (5)

Schaub, H., and Junkins, J. L., Analytical Mechanics of Space Systems, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2003, pp. 71-102, pp. 593-596.
Segal, S., and Gurfil, P., "Effect of Kinematic Rotation-Translation Coupling on Relative Spacecraft Translational Dynamics," Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 32, No. 3, May-June 2009, pp. 1045-1050.

상세보기
Clifford, W. K., "Preliminary Sketch of Bi- Quaternions," Proceedings of the London Mathematical Society, Vol. 4, 1873, pp. 381-395.
Akyar, B., "Dual Quaternions in Spatial Kinematics in an Algebraic Sense," Turkish Journal of Mathematics, Vol. 32, No. 4, 2008, pp. 373-391.
Kenwright, B., "A Beginners Guide to Dual- Quaternions," The 20th International Conference on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision. Proceedings on WSCG 2012 Communication, 2012, pp. 1-13.

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