[논문]입자 군집 최적화법을 이용한 소형루프 전자탐사 자료의 층서구조 전기비저항 역해석

장한길로

doi:10.7582/gge.2019.22.4.186

입자 군집 최적화법을 이용한 소형루프 전자탐사 자료의 층서구조 전기비저항 역해석
Layered-earth Resistivity Inversion of Small-loop Electromagnetic Survey Data using Particle Swarm Optimization 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.22 no.4, 2019년, pp.186 - 194

장한길로 (국립문화재연구소 고고연구실)

초록
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물리탐사 자료의 역산 해를 찾는데 흔히 이용되는 결정론적 해법은 지역 최소점에 빠져 적절한 해에 수렴하지 못할 가능성이 크다는 단점이 존재한다. 이 문제를 해결하기 위한 대안 중 하나는 확률론적 접근법에 기반한 전역 최적화 방법을 이용하는 것이며, 여러 방법들 중에서 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO)법의 적용사례가 많이 소개되었다. 이 논문에서는 PSO법을 이용한 소형루프 전자탐사 자료의 층서 구조 전기비저항 역해석 알고리즘을 개발하고 합성자료를 이용하여 역산실험을 수행하였다. 실험결과 기존의 Gauss-Newton 알고리즘으로는 최적의 역산해를 찾는데 어려움이 있는 소형루프 전자탐사 자료의 역산 시도에 PSO 방법을 적용하면 성공률을 높일 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Deterministic optimization, commonly used to find the geophysical inverse solutions, have its limitation that it cannot find the proper solution since it might converge into the local minimum. One of the solutions to this problem is to use global optimization based on a stochastic approach, among which a large number of particle swarm optimization (PSO) applications have been introduced. In this paper, I developed a geophysical inversion algorithm applying PSO method for the layered-earth resistivity inversion of the small-loop electromagnetic (EM) survey data and carried out numerical inversion experiments on synthetic datasets. From the results, it is confirmed that the PSO inversion algorithm could increase the inversion success rate even when attempting the inversion of small-loop EM survey data from which it might be difficult to find a best solution by applying the Gauss-Newton inversion algorithm.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. Illustration of the particle movements in PSO.
그림 Fig. 2. Flowchart of PSO algorithm.
그림 Fig. 3. Two coil configurations: the horizontal coplanar (HCP) and the vertical coplanar (VCP) systems. Tx and Rx denote the transmitter and receiver, respectively.
그림 Fig. 4. 2-layered (a) and 3-layered (b) test models. The Tx-Rx offset is 2.05 m.
그림 Fig. 5. The results of Gauss-Newton inversions of the small-loop EM data for the 2-layered test model (Fig. 4a), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used.
그림 Fig. 6. The results of PSO inversions of the small-loop EM data for the 2-layered test model (Fig. 4a), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used.
그림 Fig. 7. The histogram of the 100 PSO inversion results of the smallloop EM data for the 2-layered test model (Fig. 4a).
그림 Fig. 8. The results of Gauss-Newton inversions of the small-loop EM data for the 3-layered test model (Fig. 4b), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used.
그림 Fig. 9. The results of PSO inversions of the small-loop EM data for the 3-layered test model (Fig. 4b), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used.
그림 Fig. 10. The histogram of the 100 PSO inversion results of the small-loop EM data for the 3-layered test model (Fig. 4b).

AI 본문요약
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문제 정의

이 논문에서는 아직 국내에서 소개된 적이 없는 PSO법을 적용한 물리탐사 역해석 문제의 풀이를 소개하고자 소형루프 전자탐사 자료의 PSO 역해석 알고리즘을 개발하고, 2층과 3 층구조 모델에 대한 수평 동일면과 수직 동일면 배열의 실수부와 허수부 합성자료들의 Gauss-Newton 역산해의 오차정도를 확인한 뒤, PSO 역산을 100번 시도한 결과 값들의 빈도수와 재구성 정도를 비교분석 하였다.

제안 방법

PSO 역산에서 모든 층들의 두께의 탐색범위는 10 -7 ~ 5 m, 전기비저항은 10 ~ 1000 ohm-m 영역 내에서 해를 찾도록 설정하였고, c1 = 0.9, c2 = ω = 0.5, 한번 역산을 시도할 때 전역 최소점으로 충분히 수렴할 수 있도록 반복 탐색 횟수는 80번으로 설정하고 100번 역산을 시도한 결과를 그래프로 나타내었다.
PSO를 이용하여 2층구조 모델(Fig. 4a)과 3층구조 모델(Fig.4b)에서의 소형루프 전자탐사 자료의 역산실험을 수행하였다. 실험을 위한 2층구조 모델은 지표 아래 2 m (t₁)까지 100ohm-m (ρ₁)와 반무한 매질의 1000 ohm-m (ρ₂)으로 이루어져 있고, 3층구조 모델은 지표 아래 2 m (t₁)까지 50 ohm-m (ρ₁), 그 아래 1 m (t₂)까지 10 ohm-m (ρ₂) 그리고 나머지 반무한 매질의 100 ohm-m (ρ₃)의 구조로 이루어져 있다.
이 논문에서는 소형루프 전자탐사 자료의 PSO 역해석 알고리듬을 개발하고, 2층과 3층구조 모델에 대한 HCP와 VCP 배열의 실수부와 허수부 합성자료들의 Gauss-Newton 역산해의 오차정도를 확인한 뒤, PSO 역산을 100번 시도한 결과 값들의 빈도수와 재구성 정도를 분석하였다. 역산실험에서 Gauss- Newton의 역산해는 초기 모델을 제한적으로 제시했을 때 실수 성분의 역산시도에서만 정답모델에 근접한 반면에, PSO의 최적 역산해는 실수와 허수 모두에서 정답모델을 거의 정확하게 재구성해내는 결과를 보여주었다.
실험을 위한 2층구조 모델은 지표 아래 2 m (t₁)까지 100ohm-m (ρ₁)와 반무한 매질의 1000 ohm-m (ρ₂)으로 이루어져 있고, 3층구조 모델은 지표 아래 2 m (t₁)까지 50 ohm-m (ρ₁), 그 아래 1 m (t₂)까지 10 ohm-m (ρ₂) 그리고 나머지 반무한 매질의 100 ohm-m (ρ₃)의 구조로 이루어져 있다. 이들 모델에 대하여 2790, 3870, 5370, 7470, 10410, 14430 Hz 6개의 주파수를 이용하여 HCP와 VCP 배열의 합성자료를 만들고 역산 실험을 위해 실수부와 허수부에 각각 3% 정규분포 잡음을 추가하였다. PSO 역산에서 모든 층들의 두께의 탐색범위는 10 ^-7 ~ 5 m, 전기비저항은 10 ~ 1000 ohm-m 영역 내에서 해를 찾도록 설정하였고, c1 = 0.

대상 데이터

본 논문은 국립문화재연구소의 연구과제 ‘디지털 고고과학 기술을 활용한 문화유산 복원(NRICH-1905-A37F-1)’의 지원을 받았다. 유익한 논평과 조언을 해주신 익명의 심사위원 및 편집위원들께 감사드린다.
실험을 위한 2층구조 모델은 지표 아래 2 m (t1)까지 100ohm-m (ρ1)와 반무한 매질의 1000 ohm-m (ρ2)으로 이루어져 있고, 3층구조 모델은 지표 아래 2 m (t1)까지 50 ohm-m (ρ1), 그 아래 1 m (t2)까지 10 ohm-m (ρ2) 그리고 나머지 반무한 매질의 100 ohm-m (ρ3)의 구조로 이루어져 있다.

이론/모형

Fig. 8에서는 Fig. 4b의 3층구조 모델에 대한 합성자료를 Gauss-Newton 해법으로 역산시도 하였다. 초기 모델은 t₁ = t₂ = 1 m, ρ_{5. The results of Gauss-Newton inversions of the small-loop EM data for the 2-layered test model (Fig. 4a), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used. Panel (a) plots the corresponding predicted data (cross symbols) and synthetic data (lines).}
8. The results of Gauss-Newton inversions of the small-loop EM data for the 3-layered test model (Fig. 4b), at 6 frequencies from HCP and VCP arrays when the in-phase or quadrature data is used. Panel (a) plots the corresponding predicted data (cross symbols) and synthetic data (lines).
먼저 Fig. 4a의 2층구조 모델에 대한 합성자료를 이용하여 초기 모델은 t1 = 1 m, ρ1 = ρ2 = 10 ohm-m로 모두 동일하게 설정하고, Gauss-Newton 해법의 역산을 Jang and Kim (2015) 이 개발한 시간영역 전자탐사 역해석 알고리즘을 주파수 영역 전자탐사 문제에 적용하여 역산결과를 얻었다.

성능/효과

3333px;">3 = 103 ohm-m로 모두 동일하게 설정하였다. 2층구조 모델 실험과 동일하게 합성자료와 최종 역산 모델의 자료는 잘 일치하며(Fig. 8a), RMS 오차 값도 0.03 이하의 값으로 빠르게 도달하지만(Fig. 8b), 4개의 성분 모두 심도에 따라 저항성-전도성-저항성으로 전개되는 양상만 동일할 뿐 HCP 실수부와 허수부, VCP 실수부와 허수부의 모델 RMS 오차값은 각각 0.47, 0.6, 0.43, 0.57이다(Fig. 8c).
9c ~ f 에서는 3층구조 모델에 대한 HCP와 VCP의 실수부와 허수부 자료의 100번 역산 시도한 결과와 최적해를 보여준다. HCP는 t₂가 정답모델 대비 3 ~ 41% 크게, VCP는 t₂가 정답모델 대비 10 ~ 28% 작게 재구성되나(Fig. 9c), Gauss-Newton 역산해의 모델 R MS 오차 값이 4성분 모두 0.43 이상의 값을 보였던 반면에 HCP 실수부와 허수부, VCP 실수부와 허수부의 모델 RMS 오차값은 각각 0.11, 0.26, 0.21, 0.12 이므로 3층구조 모델에 대한 역산결과도 PSO법이 정답 모델 대비 일치도가 높음을 확인할 수 있다.
6c ~ f 에서는 2층구조 모델에 대한 HCP와 VCP의 실수부와 허수부 자료의 100번 역산 시도한 결과와 최적해를 보여준다. 역산시도 결과 최종적으로 HCP 실수부와 허수부, VCP 실수부와 허수부의 모델 R MS 오차 값은 각각 0.02, 0.06, 0.01, 0.03으로 모두 정답모델과 거의 완벽하게 일치하는 결과를 얻어 Gauss-Newton 법의 추정 모델보다 정답 모델 대비 일치도가 높음을 확인할 수 있지만, 100번 시도한 결과를 면밀히 살펴보면 실수부의 역산시도 에서는 마지 막층의 전기비저항 값이 매번 정답과 거의 유사한 값을 보여 주는 반면에 허수부는 역산시도마다 큰 폭의 변화를 보여주는 것이 특징적이다. 즉 PSO 역산에서도 허수부 자료의 역산은 하부층의 전기비저항 결과에 주의를 기울여야 함을 의미한다.
역산실험에서 Gauss- Newton의 역산해는 초기 모델을 제한적으로 제시했을 때 실수 성분의 역산시도에서만 정답모델에 근접한 반면에, PSO의 최적 역산해는 실수와 허수 모두에서 정답모델을 거의 정확하게 재구성해내는 결과를 보여주었다.
소형루프 탐사에서 실수 성분은 크기가 작아 측정이 어려워 허수 성분만으로 역산을 시도하는 경우가 현실적이므로 소형루프 전자탐사 자료를 해석할 때 PSO 역해석 알고리즘을 이용하면 탐사해석 성공률을 높일 수 있을 것이다. 이 논문의 역해석 알고리즘에는 기본적인 PSO 방법을 적용하였으나 다양한 PSO 개선 알고리즘이 현재 많이 소개되었으며, 또한 목적함수에 다중 물리탐사자료 오차항의 추가가 용이하기 때문에 이종 물리탐사 자료의 복합 역산에도 충분히 적용이 가능하다고 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	물리탐사 자료의 역산 해를 찾는데 흔히 이용되는 결정론적 해법의 단점은?	물리탐사 자료의 역산 해를 찾는데 흔히 이용되는 결정론적 해법은 지역 최소점에 빠져 적절한 해에 수렴하지 못할 가능성이 크다는 단점이 존재한다. 이 문제를 해결하기 위한 대안 중 하나는 확률론적 접근법에 기반한 전역 최적화 방법을 이용하는 것이며, 여러 방법들 중에서 입자 군집 최적화(Particle Swarm Optimization, PSO)법의 적용사례가 많이 소개되었다.
	확률론적 접근법의 근본 개념은?	확률론적 접근법의 근본개념은 어떤 성질을 가지는 대상의 존재성을 평가할 때, 먼저 주어진 대상들의 확률적 공간을 정의하고 그 내부에서 선택된 대상들이 임의의 성질을 만족할 확률이 0 보다 큼을 보임으로써 대상을 직접적으로 찾지 않고 존재성을 확인한다는 개념이다(Koh and Ree, 2005). 확률론적 접근법의 소분류 중 지구물리 역해석 문제에 적용하기 유용한 방법으로는 메타휴리스틱(metaheuristic)법이 있다.
	Gauss- Newton의 역산해를 사용했을때 실수 성분만으로 사용하기 어려운 이유는?	역산실험에서 Gauss- Newton의 역산해는 초기 모델을 제한적으로 제시했을 때 실수 성분의 역산시도에서만 정답모델에 근접한 반면에, PSO의 최적 역산해는 실수와 허수 모두에서 정답모델을 거의 정확하게 재구성해내는 결과를 보여주었다. 소형루프 탐사에서 실수 성분은 크기가 작아 측정이 어려워 허수 성분만으로 역산을 시도하는 경우가 현실적이므로 소형루프 전자탐사 자료를 해석할 때 PSO 역해석 알고리즘을 이용하면 탐사해석 성공률을 높일 수 있을 것이다. 이 논문의 역해석 알고리즘에는 기본적인 PSO 방법을 적용하였으나 다양한 PSO 개선 알고리즘이 현재 많이 소개되었으며, 또한 목적함수에 다중 물리탐사자료 오차항의 추가가 용이하기 때문에 이종 물리탐사 자료의 복합 역산에도 충분히 적용이 가능하다고 판단된다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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