[논문]혼합분포함수를 적용한 최심신적설량에 대한 수문통계학적 빈도분석

박경운; 김동욱; 신지예; 김태웅

doi:10.3741/jkwra.2019.52.12.1001

[국내논문] 혼합분포함수를 적용한 최심신적설량에 대한 수문통계학적 빈도분석
Statistical frequency analysis of snow depth using mixed distributions 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.12, 2019년, pp.1001 - 1009

박경운 (한양대학교 대학원 건설환경시스템공학과) , 김동욱 (한양대학교 대학원 건설환경시스템공학과) , 신지예 (한양대학교(ERICA) 건설환경공학과) , 김태웅 (한양대학교(ERICA) 건설환경공학과)

초록
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최근 우리나라에서 폭설이 증가하고 있으며, 이로 인한 피해액 또한 증가하고 있다. 우리나라는 전국적으로 폭설로 인한 피해를 줄이기 위해 내설 설계기준 마련 등의 노력을 하고 있으나, 강설 자료의 특성으로 기준 설정에 어려움이 있다. 본 연구에서는 우리나라 남부 지역에 있는 진주, 창원, 합천 지점의 적설량에 대한 수문통계학적 빈도분석을 수행하여 최심신적설량에 대한 설계수문량을 정량적으로 산정하였다. 자료의 특성상 연도별 측정값이 '0'인 경우가 존재하여 기존의 빈도분석 방법을 적용할 경우 매개변수의 추정이 불가능한 상황도 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 혼합분포함수를 이용하였고, 분포모형으로는 대수정규, 일반화 파레토, 일반화 극치, 감마, 검벨, 와이블 분포를 적용하였다. 적용 결과, 단일분포함수를 적용할 때 보다 혼합분포함수를 적용할 때 확률적설심이 더 작게 산정되었으며, 전체적으로 관측값이 간헐적으로 나타나는 지점에서 혼합분포함수의 적용성이 우수한 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

Due to recent increasing heavy snow in Korea, the damage caused by heavy snow is also increasing. In Korea, there are many efforts including establishing disaster prevention measures to reduce the damage throughout the country, but it is difficult to establish the design criteria due to the characteristics of heavy snow. In this study, snowfall frequency analysis was performed to estimate design snow depths using observed snow depth data at Jinju, Changwon and Hapcheon stations. The conventional frequency analysis is sometime limted to apply to the snow depth data containing zero values which produce unrealistc estimates of distributon parameters. To overcome this problem, this study employed mixed distributions based on Lognormal, Generalized Pareto (GP), Generalized Extreme Value (GEV), Gamma, Gumbel and Weibull distribution. The results show that the mixed distributions produced smaller design snow depths than single distributions, which indicated that the mixed distributions are applicable and practical to estimate design snow depths.

주제어

표/그림 (7)

그림 Fig. 1. Weather stations used in this study
그림 Fig. 2. Maximum fresh snow depth of Jinju, Changwon, Hapcheon stations
그림 Fig. 3. Process of frequency analysis for snow depth
그림 Fig. 4. Cumulative distribution functions of mixed distributions
표 Table 1. Basic statistics of maximum fresh snow depth in Jinju, Changwon, Hapcheon stations
표 Table 2. Comparison of design snow depths for single and mixed distributions
표 Table 3. Comparison of 30-Year snow depth and design snow depth

AI 본문요약
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문제 정의

또한, ‘0’인 관측값의 수가 많을 경우, 자료의 통계적 특성이 달라지므로 빈도분석시 과소 혹은 과다 추정되는 문제가 발생할 수 있어, 본 연구에서는 혼합분포함수를 활용한 빈도분석을 제안하였다.
이처럼 최근 수문분야에서도 혼합분포함수를 활용함으로써 자료의 통계적 특성을 효과적으로 반영하고 있다. 이에 따라 본 연구에서는 우리나라의 남부지역에서 눈이 내리지 않았던 해의 자료를 반영하기 위하여 혼합분포함수를 이용한 최심신적설량 자료의 수문통계학적 빈도분석을 수행하였다.
954)였다. 하지만, 본 연구는 혼합분포모형의 적설 자료에 대한 빈도해석의 적용 가능성을 검토하는 것을 목적으로 하므로 최적의 분포 모형을 제시하기 보다는 전체 분포 모형을 활용하여 빈도곡선을 작성하고 그 결과를 비교하였다.

가설 설정

대설은 짧은 시간에 많은 양의 눈이 오는 기상현상을 의미한다. 국민안전처에 따르면, 대설에 의한 피해는 눈이 많이 쌓여서 발생하는 적설 피해, 눈 압력에 의해 발생하는 설압 피해, 가파른 경사면의 적설이 미끄러져 발생하는 눈사태 피해, 젖은 눈이 송전선 등의 가설물에 부착되어 발생하는 착설 피해, 도로에 얼은 눈으로 인한 교통사고 피해, 그리고 대설 발생 후 관리 소홀로 인한 피해 등 크게 6가지로 나뉜다(Ministry of Public Safety and Security, 2015).

제안 방법

본 연구에서는 Eq. (1)에서 적설량이 존재하는 기간의 확률분포함수인 F(x)에 Gamma, Generalized Pareto (GP), GEV, Gumbel, Lognormal, Weibull 분포를 적용하였다. 확률분포함수의 매개변수를 추정한 결과, 진주, 창원, 합천 지점의 대설자료에 대한 혼합분포함수 G(x)의 누적분포함수는 Fig.
본 연구에서는 Eqs. (9)~(11)과 같이 최심신적설 자료에 대한 빈도분석을 통해 재현기간에 따른 확률적설심을 산정하였다.
본 연구에서는 최우추정법을 적용하여 확률분포의 매개변수를 추정하였다. 최우추정법은 주어진 표본자료가 나올 확률이 최대가 되도록 확률분포형의 매개변수를 추정하는 방법으로 n개의 표본자료 확률밀도함수 f(x_n;θ)를 가진 최우추정치 θ와 우도함수 L(θ)의 관계는 Eq.
이 때문에 본 연구에서는 혼합분포함수를 적용하여 ‘0’값에 대한 모집단을 분류하여 빈도분석을 수행하는 방법을 제시하며, 적용방법은 Fig. 3에 나타냈다.
해당 연구내용을 바탕으로, 본 연구에서는 ‘0’값이 포함되어 있는 관측 최심신적설량의 수문통계학적 빈도분석을 위해 혼합분포모형을 활용하는 방법을 제안하였다.

대상 데이터

Ministry of Public Safety and Security (2015)는 대설위험도 분석 시에 다양한 설해 관련 자료(최심적설, 최심신적설) 중에서 최심신적설을 활용하여 빈도분석을 수행할 것을 권장하였다. 따라서, 본 연구에서는 기상청에서 제공하는 최심신적설(하루에 가장 많은 눈이 쌓였을 때의 깊이) 자료를 활용하였다. 빈도분석을 수행하는 연구 대상 지점(Fig.
빈도분석을 수행하는 연구 대상 지점(Fig. 1)은 눈이 많이 내리지 않는 우리나라 남부 지방의 진주(Jinju), 창원(Changwon), 합천(Hapcheon) 지점으로 자료의 연한은 각각 1987∼2017(44년), 1971∼2014(31년), 1971∼2008(38년) 이다.

데이터처리

본 연구에서 제시한 혼합분포함수를 적용한 빈도분석 결과의 적절성 검토를 위해 단일분포함수를 적용한 결과와 비교를 수행하였다. 단일분포함수를 적용할 경우, 2변량 Lognormal 분포함수는 자료에 ‘0’이 존재할 경우 활용이 불가능하며(Chow et al.
본 연구에서는 진주, 창원, 합천 지점 적설자료의 분석을 위해 수문통계학적 빈도분석을 수행하였다. 해당 지역의 경우, 일부 기간의 최심신적설량 관측값이 ‘0’값으로 기록되어 Lognormal 분포함수를 적용한 빈도분석이 불가능하고, Weibull, GP 분포함수의 최우도법을 활용한 매개변수 추정이 불가능하다.
이 때문에 혼합분포함수의 매개 변수 추정 및 적합성 검정이 가능하고, 기존의 방법보다 더 많은 함수들의 적용이 가능하다. 이 중에서 단일 및 혼합분포함수 모두 적용된 3가지(Gamma, GEV, Gumbel) 분포함수의 빈도분석 결과를 내설설계기준과 비교하였다.
창원 및 합천의 경우 각각 2015, 2009년부터 2017년도까지는 자료가 없어, 본 연구에서는 ‘0’ 값이 아닌 관측값의미계측으로 판단하였다.

이론/모형

본 연구에서는 혼합분포함수의 적합성 검토를 위해 K-S 검정과 X² 검정, 그리고 Cramer Von Mises (CVM) 검정을 적용하였다. K-S 검정은 관측된 자료의 누가확률 F_n (x)와 이론적인 누가확률 F(x)의 차이 D_n을 구하고, 이 차이를 한계치와 비교하는 방법이다.

성능/효과

또한, ‘0’인 관측값의 수가 많을 경우, 자료의 통계적 특성이 달라지므로 빈도분석시 과소 혹은 과다 추정되는 문제가 발생할 수 있어, 본 연구에서는 혼합분포함수를 활용한 빈도분석을 제안하였다. 기존의 빈도분석 방법으로 도출된 결과와 혼합분포함수를 적용한 방법으로 도출된 결과를 통해 재현기간별 확률적설심을 비교하였으며, 단일분포함수를 적용할 경우보다 혼합분포함수를 적용할 경우가 확률적설심이 낮게 산정되는 경향이 있다는 것을 확인하였다. 이는 ‘0’인 자료의 사상을 분리하여 확률분포 모형을 적용하였기에 나타나는 결과로 판단된다.
때문에 혼합 GEV 분포함수를 활용함으로써 과다 산정되는 추정값을 낮출 수 있었다. 본 연구에서 수행된 분석의 경우는 일부 지점으로 한정되어 있으나, 관측값이 보다 간헐적으로 나타나는 지점에서는 혼합분포함수의 적용성이 우수할 것으로 판단된다.
유의수준 5%에 대한 검정 결과, 진주와 합천 지점에 대한 Gumbel 분포함수의 K-S 검정을 제외한 나머지 검정에 대해서 적합성을 확인하였다. 혼합분포함수는 본 연구에서 활용한 대부분의 분포함수에 대해 검정을 통과하였고, 창원 지점에 대한 Gumbel 분포함수의 K-S 검정과 Gamma 분포함수의 CVM 검정 결과만 기각되었다.
, 1988), GP 및 Weibull 분포함수는 ‘0’값의 영향으로 최우추정법을 이용한 매개변수의 추정이 되지 않는다. 이 때문에 전체 6개의 함수 중에서 3개의 단일분포함수(GEV, Gamma, Gumbel)만이 혼합분포함수와 비교가 가능하였다.
즉, 두 모집단들의 발생 비율을 고려하여 각각의 적합한 확률분포모형을 적용하는 방법인 혼합분포를 활용하는 방법으로, ‘0’값을 포함한 자료로 홍수빈도해석을 수행할 경우, 낮은값에서는 첫 번째 방법보다 적합성이 높다는 것을 확인하였다.
유의수준 5%에 대한 검정 결과, 진주와 합천 지점에 대한 Gumbel 분포함수의 K-S 검정을 제외한 나머지 검정에 대해서 적합성을 확인하였다. 혼합분포함수는 본 연구에서 활용한 대부분의 분포함수에 대해 검정을 통과하였고, 창원 지점에 대한 Gumbel 분포함수의 K-S 검정과 Gamma 분포함수의 CVM 검정 결과만 기각되었다. 3가지 검정 기법 중에서 Lee et al.

후속연구

현재 내설 설계 기준에서는 빈도해석의 절차가 수립되어 있지 않고 연구자마다 활용하는 자료도 달라 도출되는 빈도별 적설심 또한 매우 상이하다(Chung, 2017). 따라서 본 연구의 결과는 ‘0’값이 존재하는 대설 자료의 분석 방법 중의 하나로써 내설 설계 기준의 수립 및 개선에 활용 가능할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	시베리아 고기압으로 인한 현상은?	북반구의 눈과 구름은 햇빛을 반사시켜 지표면의 온도를 떨어뜨리고, 이 때문에 늘어난 찬 공기는 시베리아 고기압을 강하게 발달시킨다. 이렇게 발생한 시베리아 고기압은 한반도로 내려오면서 폭설을 유발한다(Han, 2014). 우리나라에서는 거의 매해 폭설로 인한 피해가 발생한다.
	북극지역 얼음의 해빙을 유발함으로서 초래되는 결과는?	이러한 현상의 주된 원인인 지구온난화는 범지구적 기온 상승을 뜻하며, 그 결과 여름철과 겨울철에 각각 홍수와 폭설로 나타나 지구 곳곳에 큰 피해를 입히고 있다(Korean Society of Hazard Mitigation, 2012). 지구온난화는 북극지역 얼음의 해빙(解氷)을 유발하며, 이는 구름의 대량 생성과 북반구 지역의 강설로 이어진다. 북반구의 눈과 구름은 햇빛을 반사시켜 지표면의 온도를 떨어뜨리고, 이 때문에 늘어난 찬 공기는 시베리아 고기압을 강하게 발달시킨다.
	자연재해로 인한 피해가 증가는 기후변화로 인한 것인데, 그렇다면 기후변화의 주된 원인의 특징은?	최근 기후변화의 영향으로 우리나라 전 지역에 걸쳐 자연재해로 인한 피해가 증가하고 있다. 이러한 현상의 주된 원인인 지구온난화는 범지구적 기온 상승을 뜻하며, 그 결과 여름철과 겨울철에 각각 홍수와 폭설로 나타나 지구 곳곳에 큰 피해를 입히고 있다(Korean Society of Hazard Mitigation, 2012). 지구온난화는 북극지역 얼음의 해빙(解氷)을 유발하며, 이는 구름의 대량 생성과 북반구 지역의 강설로 이어진다.

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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