[논문]Moving Least Squares 기법을 이용한 광대역 컨포멀 빔 형성 연구

정상훈; 이강인; 정현교; 정용식

doi:10.5370/kiee.2019.68.1.83

Moving Least Squares 기법을 이용한 광대역 컨포멀 빔 형성 연구
A Study of Broad-band Conformal Beam Forming using Moving Least Squares Method 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.68 no.1, 2019년, pp.83 - 89

정상훈 (Dept. of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University) , 이강인 (Dept. of Electronic Convergence Engineering, Kwangwoon University) , 정현교 (Dept. of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University) , 정용식 (Dept. of Electronic Convergence Engineering, Kwangwoon University)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, beam forming using moving least squares method (MLSM) is studied. In the previous research, the least squares method (LSM), one of the data interpolation methods, was used to determine the desired beam pattern and obtain a beam pattern that minimizes the square of the error with the desired beam pattern. However, LSM has a disadvantage in that the beam pattern can not be formed to satisfy the exact steering angle of the desired beam pattern and the peak sidelobe level (PSLL) condition. To overcome this drawback, MLSM is used for beam forming. In order to verify, the proposed method is applied in beam forming of Bezier platform array antenna which is one of conformal array antenna platform.

주제어

표/그림 (16)

그림 그림 1 Bezier 플랫폼과 제어점 Fig. 1 Bezier platform and control points
표 표 1 3차원 Bezier 곡선의 제어점 Table 1 Control points of the 3-D Bezier curve
그림 그림 2 선형 배열 안테나의 빔 패턴과 Taylor 가중치를 적용한빔 패턴 Fig. 2 Beam pattern of linear array antenna and its Taylorweighted beam pattern
그림 그림 3 목표 빔 패턴의 위상 보상 결과 Fig. 3 Phase compensation result of the desired beam pattern
그림 그림 4 GA를 이용하여 획득한 최적 소자 위치 Fig. 4 Optimum element positions obtained by GA
그림 그림 5 LSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 -30º) Fig. 5 Result of optimum beam forming using LSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle -30º)
표 표 2 GA 파라미터 Table 2 Parameters of GA
표 표 3 시뮬레이션 조건 Table 3 Condition of simulation
그림 그림 6 MLSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 -30º) Fig. 6 Result of optimum beamforming using MLSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle -30º)
그림 그림 7 LSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 0º) Fig. 7 Result of optimum beam forming using LSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle 0º)
그림 그림 8 MLSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 0º) Fig. 8 Result of optimum beam forming using MLSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle 0º)
그림 그림 9 LSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 30º) Fig. 9 Result of optimum beam forming using LSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle 30º)
그림 그림 10 MLSM을 이용한 최적 빔 형성 결과(주파수 2~6GHz 대역, 조향각 30º) Fig. 10 Result of optimum beam forming using MLSM (Frequency 2~6 GHz, Steering angle 30º)
그림 그림 11 조향각과 주파수에 따른 LSM과 MLSM의 PSLL 비교 Fig. 11 PSLL comparison between LSM and MLSM according to steering angle and frequency
그림 그림 12 조향각과 주파수에 따른 LSM과 MLSM의 조향각 비교 Fig. 12 Steering angle comparison between LSM and MLSM according to steering angle and frequency
표 표 4 LSM과 MLSM의 평균 PSLL, 메인 빔의 조향각 비교 Table 4 Mean PSLL and steering angle comparison of LSM and MLSM

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 2~6 GHz 대역과 조향각 30도를 만족하는 빔형성을 연구하였다. 먼저, 수식 (10)을 보면 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 패턴에 소자의 위치와 주파수가 영향을 주는 것을 확인할 수 있다.
본 논문에서는 moving least squares method(MLSM)을 이용한 빔 형성 방법에 대한 연구를 진행하였다. 배열 안테나의 빔형성에는 다양한 기법이 사용되는데 소자들의 거리에 따라 보상해주어 빔을 형성하는 간단한 방법이 있으며, 컨포멀 표면의 경우는 거리에 따른 보상으로 빔을 형성하는 것이 쉽지 않기에 directivity를 최대화시키거나 sidelobe를 최소화시키거나, 원하는 형태의 빔을 형성하기 위해 최적화를 적용하는 방법들이 존재한 다[1],[2].
본 논문에서는 기존의 LSM을 이용한 빔 형성 연구에서 발생하는 단점을 보완한 MLSM을 적용한 빔 형성에 대하여 연구하였다. MLSM은 LSM에서 변형된 보간법으로 LSM보다 더 정확한 보간을 수행할 수 있다.
MLSM을 이용하여 기존의 LSM을 이용한 빔 형성 방법보다 정확한 조향각을 만족하며, 더 낮은 PSLL을 가지는 빔패턴을 형성할 수 있다. 본 논문에서는 비평면 구조에 부착되어 재밍용으로 사용되는 컨포멀 배열 안테나의 최적 빔 형성을 목표로 설정하였으며, 제안된 MLSM을 이용한 빔 형성 방법을 검증 하기 위해 컨포멀 배열 안테나 플랫폼 중 하나인 Bezier 플랫폼 배열 안테나에 적용시켜보았다. 그리고 전파 재밍을 위한 주파수 대역 2~6 GHz를 목표 대역으로 두고 소자의 위치 최적화를 수행하여 광대역에서의 빔 형성이 가능함을 보였다.

제안 방법

MLSM을 이용한 빔 형성의 우수성을 확인하기 위하여, 앞서 설명한 과정을 거쳐 광대역 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 형성을 수행한 결과를 LSM을 수행한 결과와 비교하여 보았다. 결과는 matlab을 이용한 시뮬레이션을 통해 획득하였으며, 시뮬레이션 조건은 표 3과 같다.
GA는 초기해 생성 후 교차, 변이를 거쳐 새로운 해를 생성하고, 그 해가 기존의 해보다 좋으면 기존의 해 집단으로 대치되는 알고리즘이다[13],[14]. 교차, 변이, 대치 방법에 따라 GA의 성능이 달라지는데, 본 논문에서는 두해의 평균을 구하는 산술 교차를 사용하였으며 변이 비율을 10 %로 두었고 대치는 가장 좋은 해 집단만 남기는 방법을 선택하였다. 8개의 소자 위치들을 설계변수로 두고 식 (15)의 E_min을 최소화하였는데, GA의 파라미터는 표 2와 같이 설정하였다.
두 결과 모두 육안으로는 성능 구별이 어려우므로, 정량적인 비교를 위해 PSLL과 조향각을 다음과 같이 정리하였다. 그림 11을 보면 대부분의 조향각, 주파수에서 LSM보다 MLSM이 더 낮은 PSLL을 가지는 것을 확인할 수 있다.
목표 빔 패턴을 어떻게 선택하는지도 빔 형성 결과에 영향을 주게 되는데, 본 논문에는 선형배열 안테나 (ULA : Uniform linear array)가 형성하는 빔 패턴에 side-lobe를 낮추기 위해 Taylor 가중치를 적용한 빔 패턴을 목표 빔 패턴으로 사용하였다. 빔 형성에 있어 side-lobe는 특정 수준 아래로만 내려가면 되므로, Taylor 가중치를 사용하면 side-lobe를 원하는 수준으로 낮출 수 있다[10].
본 논문에서는 거리 파라미터 h=2인 gaussian 가중치 함수를 가지는 MLSM를 적용하여 광대역 컨포멀 배열 안테나의 빔 형성을 수행하였다.
본 논문에서는 컨포멀 플랫폼으로 Bezier 함수를 통해 얻어지는 임의의 곡선을 선택하였으며, 주파수 대역으로 2-6 GHz 대역을 선택하였다.
그러므로 목표 빔 패턴의 위상 값이 실제 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 위상 값들과 차이가 크게 날 경우 제대로 소자 가중치를 구하지 못하는 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 목표 빔 패턴의 위상을 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 위상과 유사하게 보상해주었으며, Bezier 배열 안테나의 y축의 평균값만큼 위상을 더해주었다.
MLSM은 LSM에서 변형된 보간법으로 LSM보다 더 정확한 보간을 수행할 수 있다. 이런 MLSM을 컨포멀 플랫폼의 하나인 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 형성에 적용하였으며, GA를 이용한 소자 최적화를 수행하여 2~6 GHz에서도 빔 형성이 가능한 최적의 소자 위치를 구하였다. 이를 바탕으로 -30, 0, 30도 조향을 수행하여 그 결과를 기존의 LSM을 이용한 결과와 비교하여, PSLL을 더 낮출 수 있으며, 보다 정확한 조향이 가능함을 확인하였다.
그러나 LSM의 경우 목표 빔 패턴의 정확한 조향각과 peak sidelobe level(PSLL) 조건을 만족하도록빔 패턴을 형성할 수 없다는 단점이 있다. 이런 점을 개선하기 위해 빔 형성에 기존의 LSM에서 변형된 MLSM이 이용되었다.
Bezier 함수는 프랑스의 수학자 Bezier에 의해 만들어진 함수로, 제어점을 이용하여 임의의 곡선을 나타낼 수 있다[8]. 제어점이 많을수록 더 복잡한 곡선을 표현할 수 있는데 본 논문에서는 제어점이 4개인 3차원 Bezier 곡선을 이용하여 컨포멀 플랫폼을 표현하였다. 식 (9)에 나타난 3차원 Bezier 함수와 표 1의 4개의 제어점을 이용하여 그려진 컨포멀 플랫폼은 그림 1과 같다.

데이터처리

MLSM을 이용한 빔 형성의 우수성을 확인하기 위하여, 앞서 설명한 과정을 거쳐 광대역 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 형성을 수행한 결과를 LSM을 수행한 결과와 비교하여 보았다. 결과는 matlab을 이용한 시뮬레이션을 통해 획득하였으며, 시뮬레이션 조건은 표 3과 같다.

이론/모형

본 논문에서는 gaussian 함수를 사용하였으며, 가중치의 분포를 데이터 간의 거리에 따라 조절하는 파라미터 h는 2로 두었다.

성능/효과

MLSM은 LSM에 특정 고정점을 중심으로 가중치를 적용한 weighted least squares method (WLSM)에서 다시 임의의 고정 점을 중심으로 한 가중치를 적용하도록 변형한 보간법이다 [4]-[6]. MLSM을 이용하여 기존의 LSM을 이용한 빔 형성 방법보다 정확한 조향각을 만족하며, 더 낮은 PSLL을 가지는 빔패턴을 형성할 수 있다. 본 논문에서는 비평면 구조에 부착되어 재밍용으로 사용되는 컨포멀 배열 안테나의 최적 빔 형성을 목표로 설정하였으며, 제안된 MLSM을 이용한 빔 형성 방법을 검증 하기 위해 컨포멀 배열 안테나 플랫폼 중 하나인 Bezier 플랫폼 배열 안테나에 적용시켜보았다.
그림 3은 목표 빔 패턴과 목표 빔 패턴에 위상 보상을 하지 않은 Bezier 배열 안테나의 빔 형성 결과와 위상 보상을 한 결과를 비교한 것이다. 결과를 보면 위상 보상을 해준 결과가 그렇지 않는 결과에 비해 목표 빔 패턴을 훨씬 정확하게 근사하는 것을 확인할 수 있다
본 논문에서는 비평면 구조에 부착되어 재밍용으로 사용되는 컨포멀 배열 안테나의 최적 빔 형성을 목표로 설정하였으며, 제안된 MLSM을 이용한 빔 형성 방법을 검증 하기 위해 컨포멀 배열 안테나 플랫폼 중 하나인 Bezier 플랫폼 배열 안테나에 적용시켜보았다. 그리고 전파 재밍을 위한 주파수 대역 2~6 GHz를 목표 대역으로 두고 소자의 위치 최적화를 수행하여 광대역에서의 빔 형성이 가능함을 보였다.
본 논문에서는 2~6 GHz 대역과 조향각 30도를 만족하는 빔형성을 연구하였다. 먼저, 수식 (10)을 보면 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 패턴에 소자의 위치와 주파수가 영향을 주는 것을 확인할 수 있다.
이런 MLSM을 컨포멀 플랫폼의 하나인 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 빔 형성에 적용하였으며, GA를 이용한 소자 최적화를 수행하여 2~6 GHz에서도 빔 형성이 가능한 최적의 소자 위치를 구하였다. 이를 바탕으로 -30, 0, 30도 조향을 수행하여 그 결과를 기존의 LSM을 이용한 결과와 비교하여, PSLL을 더 낮출 수 있으며, 보다 정확한 조향이 가능함을 확인하였다. 이와 같이 제안한 MLSM을 이용하면 항공기의 표면과 같은 컨포멀 구조에 부착되는 배열 안테나의 최적 빔 형성이 가능하며, 재밍을 위한 광대역 주파수 2~6 GHz에서도 잘 적용되므로, 향후 전자전에서 유용하게 활용할 수 있을 것으로 보인다.

후속연구

이를 바탕으로 -30, 0, 30도 조향을 수행하여 그 결과를 기존의 LSM을 이용한 결과와 비교하여, PSLL을 더 낮출 수 있으며, 보다 정확한 조향이 가능함을 확인하였다. 이와 같이 제안한 MLSM을 이용하면 항공기의 표면과 같은 컨포멀 구조에 부착되는 배열 안테나의 최적 빔 형성이 가능하며, 재밍을 위한 광대역 주파수 2~6 GHz에서도 잘 적용되므로, 향후 전자전에서 유용하게 활용할 수 있을 것으로 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	MLSM은 무엇인가?	MLSM은 LSM에 특정 고정점을 중심으로 가중치를 적용한 weighted least squares method (WLSM)에서 다시 임의의 고정 점을 중심으로 한 가중치를 적용하도록 변형한 보간법이다 [4]-[6]. MLSM을 이용하여 기존의 LSM을 이용한 빔 형성 방법보다 정확한 조향각을 만족하며, 더 낮은 PSLL을 가지는 빔패턴을 형성할 수 있다.
	Bezier 함수로 할 수 있는 것은 무엇인가?	Bezier 함수는 프랑스의 수학자 Bezier에 의해 만들어진 함수 로, 제어점을 이용하여 임의의 곡선을 나타낼 수 있다[8]. 제어점이 많을수록 더 복잡한 곡선을 표현할 수 있는데 본 논문에서는 제어점이 4개인 3차원 Bezier 곡선을 이용하여 컨포멀 플랫폼을 표현하였다.
	목표 빔 패턴의 위상 값이 실제 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 위상 값들과 차이가 크게 날 경우 제대로 소자 가중치를 구하지 못하는 문제가 발생하는데 이를 해결하기 위해 어떤 방법을 사용했는가?	그러므로 목표 빔 패턴의 위상 값이 실제 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 위상 값들과 차이가 크게 날 경우 제대로 소자 가중치를 구하지 못하는 문제가 발생한 다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 목표 빔 패턴의 위상을 Bezier 플랫폼 배열 안테나의 위상과 유사하게 보상해주었으며, Bezier 배열 안테나의 y축의 평균값만큼 위상을 더해주었다.

참고문헌 (14)

Vaskelainen, Leo I., "Constrained least-squares optimization in conformal array antenna synthesis", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 55, No. 3, pp. 859-867, 2007.

상세보기
Xie, Wenchong, et al., "Clutter suppression for airborne phased radar with conformal arrays by least squares estimation", Signal Processing, Vol. 91, No. 7, pp. 1665-1669, 2011.

상세보기
Sang-Hoon Jung, et al, "Beam Forming Study and Optimum Antenna Location Selection for Wideband Conformal Array Antenna", The Journal of Korean Institute of Electromagnetic Engineering and Science, Vol. 27 No. 2, pp. 138-146, 2016.

원문보기 상세보기
Nealen, Andrew, "An as-short-as-possible introduction to the least squares, weighted least squares and moving least squares methods for scattered data approximation and interpolation", URL: http://www.nealen.com/projects, 130.150 : 25, 2004.
Zadeh, Parviz M., Vassili V. Toropov, and Alastair S. Wood, "Use of moving least squares method in collaborative optimization", 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization, Rio de Janeiro, Brazil, 2005.
Levin, David, "The approximation power of moving least-squares", Mathematics of Computation of the American Mathematical Society, Vol. 67, No. 224 pp. 1517-1531, 1998.

상세보기
Conte, Samuel Daniel, and Carl De Boor, Elementary numerical analysis: an algorithmic approach, Vol. 78, SIAM, 2017.
Cinque, Luigi, Stefano Levialdi, and Alessio Malizia, "Shape description using cubic polynomial Bezier curves", Pattern Recognition Letters, Vol. 19, No. 9, pp. 821-828, 1998.

상세보기
Ohsung Kwon, "A Study on Wideband Beam Synthesis Algorithm for Conformal Array", Master Thesis, Kwangwoon University, pp. 1-2, 17-20, 2014.
Harry L. Van Trees, "Detection, Estimation, and Modulation Theory", Optimum Array Processing, John Wiley & Sons, pp. 143-149, 2004.
Mitchell, Melanie, An introduction to genetic algorithms, MIT press, 1998.
Whitley, Darrell, "A genetic algorithm tutorial", Statistics and computing, Vol. 4, No. 2, pp. 65-85, 1994.

상세보기
Jang-Ho Seo, et al, "Optimal design of electric machine by statistical method", The Proceedings of KIEE, Vol. 54, No. 9, pp. 16-23, 2005.
Chang-Seob Kwak, et al, "Shape Optimization of High Voltage Gas Circuit Breaker Using Kriging-Based Model and Genetic Algorithm", The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, Vol. 62, No. 2, pp. 177-183, 2013.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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