[논문]시스템 함수 및 변복조 개념 적용 능동 방식 3차원 물체 좌표 복원

이덕우; 김지수; 박철형

doi:10.5762/kais.2019.20.5.530

[국내논문] 시스템 함수 및 변복조 개념 적용 능동 방식 3차원 물체 좌표 복원
Concepts of System Function and Modulation-Demodulation based Reconstruction of a 3D Object Coordinates using Active Method 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.20 no.5, 2019년, pp.530 - 537

이덕우 (계명대학교 공과대학 컴퓨터공학전공) , 김지수 (계명대학교 공과대학 컴퓨터공학전공) , 박철형 (계명대학교 공과대학 컴퓨터공학전공)

초록
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본 논문에서는 시스템함수 및 변복조의 개념을 3차원 복원 문제에 적용하는 알고리즘을 제안한다. 시스템의 유일한 특성을 정의하는 시스템 함수 (또는 시스템 응답)를를 일반적인 신호처리 또는 제어시스템에서 결정하듯이, 본 논문에서는 적절한 입력과 출력신호를 선택한 다음 3차원 물체의 특성을 결정짓는 시스템 함수를 결정한다. 본 논문에서는 3차원 복원 문제를 두 가지 방법의 시스템 함수 문제로 풀어 나간다. 첫 번째 방법은 입력과 출력 신호를 각각 3차원 물체의 면에 투영된 원형 빛 패턴과 카메라(2차원 이미지 면)가 획득한 패턴이 투영된 3차원 물체의 이미지로 정의하여 3차원 물체의 특성을 나타내는 시스템 함수를 정의 하는 것이다. 두 번째 방법은 입력과 출력 신호를 각각 복원되어야 할 3차원 물체의 좌표와 카메라가 획득한 빛 패턴이 투영된 3차원 물체의 이미지로 정의하여 입력 신호를 추정하는 문제로 해석하는 것이다. 첫 번째 방법은 일반적인 입출력 함수의 비(ratio)로부터 시스템 함수를 구하는 것이고 두 번째 방법은 신호의 변조와 복조 과정으로부터 원래의 전송된 신호 (입력) 를 추정하는 것처럼 입력 신호인 3차원 물체의 좌표를 추정하는 것이다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper we propose a novel approach to representation of the 3D reconstruction problem by employing a concept of system function that is defined as the ratio of the output to the input signal. Akin to determination of system function (or system response), this paper determines system function by choosing (or defining) appropriate input and output signals. In other words, the 3D reconstruction using structured circular light patterns is reformulated as determination of system function from input and output signals. This paper introduces two algorithms for the reconstruction. The one defines the input and output signals as projected circular light patterns and the images overlaid with the patterns and captured by camera, respectively. The other one defines input and output signals as 3D coordinates of the object surface and the image captured by camera. The first one leads to the problem as identifying the system function and the second one leads to the problem as estimation of an input signal employing concept of modulation-demodulation theory. This paper substantiate the proposed approach by providing experimental results.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. System function establishes a relationship between input and output signal.
그림 Fig. 2. Transmitted signal is estimated by demodulation of the received signal that is modulation of the transmitted one.
그림 Fig. 3. Flowchart of a 3D reconstruction using structured circular light patterns
그림 Fig. 5. Based on the Thales’ Theorem, and on the properties of a circular pattern, relationship between M and m is established.
표 Fig. 4. Choosing input, output and system function in 3D measurement setup
그림 Fig. 6. A variable t represents the positions of circular patterns projected onto the 3D object.
그림 Fig. 7. Modulation and demodulation in communication systems
그림 Fig. 8. Estimation of 3D coordinates of an object employing the concept of modulation and demodulation
그림 Fig. 9. Input A : Original circular pattern, Ouput B : Deformed pattern by the object surface, System H : Reconstructed 3D coordinates (depth) of the object.
그림 Fig. 10. 3D reconstruction of the object overlaid with the light patterns based on MODEM reconstruction.
그림 Fig. 11. Quantifying reconstruction result with the number of circular light patterns

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 효율적인 3차원 복원 시스템을 구현하기 위해 시스템 함수와 변복조 개념을 적용한 알고리즘을 제시하였다. 두 가지 개념 모두 입력과 출력신호를 선택하여 두 개의 관계를 정립한 후 3차원 복원 알고리즘을 구현하였다.
본 연구에서의 실험은 3차원 복원 알고리즘을 시스템 함수와 변복조 개념을 활용하였다. 본 연구의 주된 목적은 새로운 개념을 활용하여 더 효율적인 3차원 복원 시스템을 구현하고자 함이다. 그러므로 3차원 복원의 절대적인 정확도를 타 연구결과와 비교하는 것보다는 계산양의 효율성을 비교하는 것이 더 의미가 있다고 할 수 있다.
3차원 물체의 특징 추출이 필요할 경우 계산양이 복잡하고 고비용의 하드웨어를 요구하는 물체의 모든 좌표의 복원보다는 특징만을 추출해 낼 수 있는 간단한 알고리즘이 효율적일 것이다. 이러한 목적에 초점을 두고, 본 장에서는 3차원 복원 그 자체보다는 3차원 물체의 특징을 추출하는 복원 알고리즘을 제안하기 위해 시스템 함수 (3.1) 또는 변복조 시스템 (3.2)의 개념을 도입하여 문제를 풀어보고자 한다. 시스템 함수 (시스템 응답) 는 입력과 출력 함수 사이의 비율로부터 정의된다.

가설 설정

R_n-v, R_n 의 다양한 값을 가질 수 있다. 카메라의 초점거리는 상수로 가정한다. 3차원 복원을 위한 패턴의 최소 개수, 즉 N_min을 구하는 것은 복원 알고리즘의 효율화와 밀접한 연관이 있고, 3차원 복원을 위한 샘플링 rate 결정 연구 [4]에서 다루고 있다.

제안 방법

본 논문에서 제안하는 3차원 복원에서는 디락델타 함수를 생성하는 것은 불가능하다. 그러므로 디락델타 함수의 역할을 하는 입력 신호를 적절히 선택해야 하며, 본 논문에서는 한 개의 원형 빛 패턴 (single circular light pattern) 을 활용하여 3차원 물체의 특성을 표현할 수 있는 시스템 함수를 얻는다. 본 장에서는 입력(한 개의 원형 빛 패턴)과 출력(패턴이 투영된 3차원 물체의 이미지)으로부터 시스템 함수(물체의 3차원 특성)를 얻는 수학적 모델을 제시한다.
본 논문에서는 효율적인 3차원 복원 시스템을 구현하기 위해 시스템 함수와 변복조 개념을 적용한 알고리즘을 제시하였다. 두 가지 개념 모두 입력과 출력신호를 선택하여 두 개의 관계를 정립한 후 3차원 복원 알고리즘을 구현하였다. 시스템 함수 기반 3차원 복원은 입력과 출력간의 관계를 수학적 모델화 하였고, 변복조 개념 기반 3차원 복원에서는 입출력 신호와 반송파 신호를 수학적 모델화 하였으며 두 방법 모두 원형 빛 패턴의 정보를 적절히 활용하였다.
그러나 앞으로 많은 응용분야에 적용하기 위해서는 복원의 정확도 뿐 아니라 복원 알고리즘의 적응적 효율성을 고려해야 한다. 본 논문에서 제안하는 3차원 복원 알고리즘은 복원 알고리즘의 적응적 효율성에 중점을 두고, 수학적 모델화가 기존 연구들에 비해 간단한 원형 빛 패턴을 활용하여 3차원 복원을 수행한다. Lee[9]가 제안한 원형 빛 패턴을 활용한 3차원 복원 알고리즘은 계산 복잡도가 높다.
Lee[9]가 제안한 원형 빛 패턴을 활용한 3차원 복원 알고리즘은 계산 복잡도가 높다. 본 논문에서 제안하는 시스템 함수 또는 변복조 개념 기반 3차원 복원 알고리즘은 계산 복잡도가 기존 알고리즘 대비 낮다는 장점이 있으며, 본 논문에서 이 내용을 자세히 다루도록 한다. 2장에서는 원형 빛 패턴을 활용한 3차원 복원에 관해 간단히 소개를 하고 3장에서는 시스템 함수 및 변복조 개념 기반 3차원 복원 알고리즘을 소개한다.
능동 방식의 전통적인 3차원 복원 알고리즘은 투영된 빛의 패턴 정보를 활용하는 것을 활용 하며, 투영된 빛 패턴의 기하학적인 정보 또는 색상 정보 또는 코드화한 후의 정보를 활용하는 과정에서 높은 계산량과 고비용의 하드웨어가 요구되기도 한다. 본 논문에서는 3차원 복원 문제를 시스템 함수를 추출하는 문제로 바꾸어 접근한다. 목표가 되는 물체의 3차원 좌표 정보는 H 에포함되어 있으며, 구체적으로 H 는 원형 빛 패턴에 투영된 3차원 물체의 좌표 정보를 포함하고 있다.
반송파 신호(carrier signal)는 수학적으로 변조와 복조의 과정을 모델화 하는데 필요하다. 본 논문에서는 3차원 복원을 변복조 개념을 적용하여 재구성 하고자 하며, 실제 통신시스템에서 고려되어야 할 다른 과정(필터링, 부호 및 복호화, 이산화 등) 들은 다루지 않는다. 변복조 개념을 3차원 복원 문제에 적용하기 위하여 정의되어야 할 필수적인 세 가지 요소가 있다.
이 함수들을 사용하면, 입출력 관계를 간단하면서도 정확히 분석할 수 있다. 본 논문에서는 이 개념을 3차원 복원 또는 3차원 물체의 특징 추출에 활용한다. 원형 빛 패턴을 활용하여 3차원 특징을 추출하므로, 시스템 함수는 물체의 3차원 특징과 대응이 된다고 볼 수 있다.
본 논문을 이해하는 과정에서의 혼란을 줄이기 위해 입력, 출력, 시스템 함수를 각각 A(t), B(t), H(t) (또는 A, B, H) 로 표현한다.
)를 각각 입력, 출력, 그리고 시스템 함수로 정의한다. 본 연구에서 3차원 좌표 복원은 중심이 동일하고 반지름이 다른 원형의 빛 패턴들을 목표 물체에 투영한 후 물체의 표면에서 일그러지는 패턴들의 모양을 정량화 한 후 원래의 패턴과 비교하는 과정을 거친다. 능동 방식의 전통적인 3차원 복원 알고리즘은 투영된 빛의 패턴 정보를 활용하는 것을 활용 하며, 투영된 빛 패턴의 기하학적인 정보 또는 색상 정보 또는 코드화한 후의 정보를 활용하는 과정에서 높은 계산량과 고비용의 하드웨어가 요구되기도 한다.
본 장에서는 3차원 복원 시스템을 모델화 하기 위해 통신신호처리에서 활용되는 변복조 개념을 적용한다. 통신신호처리에서 전송된 신호의 변조 및 복조의 과정은 Fig.
본 장에서는 3차원 좌표 복원 문제를 입출력 신호를 활용한 시스템 함수 계산 또는 변복조 시스템의 개념을 활용한 입력함수 추정의 문제로 대체하는 과정과 그에 해당하는 수학적 모델 제시를 상세하게 다룬다. 3차원 복원은 다양한 분야에 응용이 되며, 응용 분야에 따라 정확도가 높은 3차원 복원, 3차원 물체의 특징 추출만으로도 충분한 복원 등으로 나누어 질 수 있다.
그러므로 디락델타 함수의 역할을 하는 입력 신호를 적절히 선택해야 하며, 본 논문에서는 한 개의 원형 빛 패턴 (single circular light pattern) 을 활용하여 3차원 물체의 특성을 표현할 수 있는 시스템 함수를 얻는다. 본 장에서는 입력(한 개의 원형 빛 패턴)과 출력(패턴이 투영된 3차원 물체의 이미지)으로부터 시스템 함수(물체의 3차원 특성)를 얻는 수학적 모델을 제시한다. 3차원 좌표 정보를 계산하기 위한 수학적 모델은 3차원 점 #과 카메라가 획득한 3차원 물체의 2차원 이미지 점 # 간의 기하학적인 관계로부터 만들어 진다.
두 가지 개념 모두 입력과 출력신호를 선택하여 두 개의 관계를 정립한 후 3차원 복원 알고리즘을 구현하였다. 시스템 함수 기반 3차원 복원은 입력과 출력간의 관계를 수학적 모델화 하였고, 변복조 개념 기반 3차원 복원에서는 입출력 신호와 반송파 신호를 수학적 모델화 하였으며 두 방법 모두 원형 빛 패턴의 정보를 적절히 활용하였다. 투영되기 전의 패턴과 투영된 후의 패턴 간의 모양을 수학적 모델화 한 후 3차원 정보를 나타내는 깊이 값을 계산하였으며, 한 개의 카메라와 프로젝터 또는 두 개의 카메라와 프로젝터를 활용한 실험결과를 제시하였다.
시스템 함수 (시스템 응답) 는 입력과 출력 함수 사이의 비율로부터 정의된다. 원형 빛 패턴을 활용한 3차원 복원 시스템에서 입력 및 출력 신호의 역할을 하는 부분을 정의한 후 두 신호의 비율로부터 시스템 함수, 즉 3차원 복원 결과를 계산한다. 통신 시스템에서는 변복조(Modulation-Demodulation) 과정을 통하여 반송파 신호 (carrier signal)를 활용하여 전송된 신호를 추정할 수 있다.
카메라의 초점함수는 패턴의 위치와 무관하고, 동일한 카메라에서는 초점거리가 변하지 않는다는 가정 하에 f(t)=f로 두고 계산해도 무방하다[14]. 일반적으로 시스템 함수를 계산할 때 주파수 영역 (퓨리에 변환 활용시) 또는 z영역 (z 변환 활용시)에서 계산이 되지만, 본 연구에서는 패턴의 위치를 나타내는 t 영역에서 시스템 함수 계산을 수행한다. 일반적으로 여러 개의 패턴을 사용하기 보다는 가장 작은 반지름을 가진 패턴부터 3차원 물체에 투영을 하면서 물체의 3차원 정보를 추출한다.
이미지 획들을 위한 카메라는 Canon 디지털 카메라 (1280×720 해상도)를 사용한다. 카메라 캘리브레이션(calibration)은 체커보드(checkerboard)를 활용하여 초점거리(focal length)와 이미지 중심(principal point)을 픽셀(pixel) 단위로 계산하였으며 초점거리는 2480.3픽셀이고 이미지 중심은 (792, 547) 이다. 3.
시스템 함수 기반 3차원 복원은 입력과 출력간의 관계를 수학적 모델화 하였고, 변복조 개념 기반 3차원 복원에서는 입출력 신호와 반송파 신호를 수학적 모델화 하였으며 두 방법 모두 원형 빛 패턴의 정보를 적절히 활용하였다. 투영되기 전의 패턴과 투영된 후의 패턴 간의 모양을 수학적 모델화 한 후 3차원 정보를 나타내는 깊이 값을 계산하였으며, 한 개의 카메라와 프로젝터 또는 두 개의 카메라와 프로젝터를 활용한 실험결과를 제시하였다. 본 논문에서는 통신시스템에서 주로 활용하는 개념을 컴퓨터 비전의 핵심 영역인 3차원 복원에 활용하였으며, 향후에는 좀더 현실적인 실험환경과 구체적인 실험 파라미터들을 고려하여 연구를 진행할 계획이다.

대상 데이터

이미지 획들을 위한 카메라는 Canon 디지털 카메라 (1280×720 해상도)를 사용한다.

이론/모형

본 연구에서의 실험은 3차원 복원 알고리즘을 시스템 함수와 변복조 개념을 활용하였다. 본 연구의 주된 목적은 새로운 개념을 활용하여 더 효율적인 3차원 복원 시스템을 구현하고자 함이다.

성능/효과

11와 같다. Fig. 11에서 활용한 3차원 물체의 복원 실험은 패턴 개수의 최대값은 110개이며, 70%에 해당하는 77개 이상의 패턴을 활용할 경우 상관계수는 1에 근접하며 65%에 해당하는 71개 이하의 패턴을 사용할 때 부터 상관계수의 감소폭이 커짐을 알 수 있다.
또한 높은 정확도의 복원에 필요한 계산양과 고비용의 하드웨어는 시스템의 효율성을 저하시킨다. 그러므로 본 연구에서 수행된 실험처럼, 간단하며 수학적 모델이 쉬운 패턴을 활용할 경우 효율성과 정확도를 동시에 달성할 수 있으며, 응용분야에 따라 패턴의 개수를 조절함으로서 정확도와 효율선 사이의 트레이드 오프(trade-off)를 적절히 조절할 수 있다. 3차원 복원의 결과 정확도를 패턴의 개수의 비율(sampling density) (0≤r≤100)에 따른 상관계수(correlation coefficient) (0≤c≤1) 로 나타내면 Fig.
신호처리에서 시스템 함수 (시스템 응답)는 디락델타 함수가 입력신호일 때의 출력함수로 정의될 수 있다. 본 논문에서 제안하는 3차원 복원에서는 디락델타 함수를 생성하는 것은 불가능하다. 그러므로 디락델타 함수의 역할을 하는 입력 신호를 적절히 선택해야 하며, 본 논문에서는 한 개의 원형 빛 패턴 (single circular light pattern) 을 활용하여 3차원 물체의 특성을 표현할 수 있는 시스템 함수를 얻는다.

후속연구

3차원 복원은 다양한 분야에 응용이 되며, 응용 분야에 따라 정확도가 높은 3차원 복원, 3차원 물체의 특징 추출만으로도 충분한 복원 등으로 나누어 질 수 있다. 3차원 물체의 특징 추출이 필요할 경우 계산양이 복잡하고 고비용의 하드웨어를 요구하는 물체의 모든 좌표의 복원보다는 특징만을 추출해 낼 수 있는 간단한 알고리즘이 효율적일 것이다. 이러한 목적에 초점을 두고, 본 장에서는 3차원 복원 그 자체보다는 3차원 물체의 특징을 추출하는 복원 알고리즘을 제안하기 위해 시스템 함수 (3.
투영되기 전의 패턴과 투영된 후의 패턴 간의 모양을 수학적 모델화 한 후 3차원 정보를 나타내는 깊이 값을 계산하였으며, 한 개의 카메라와 프로젝터 또는 두 개의 카메라와 프로젝터를 활용한 실험결과를 제시하였다. 본 논문에서는 통신시스템에서 주로 활용하는 개념을 컴퓨터 비전의 핵심 영역인 3차원 복원에 활용하였으며, 향후에는 좀더 현실적인 실험환경과 구체적인 실험 파라미터들을 고려하여 연구를 진행할 계획이다. 구체적으로 고려되어야 할 요소들은 카메라 캘리브레이션, 실제환경에서의 빛의 조건, 물체의 형태 및 크기 등 컴퓨터 비전 및 영상처리의 연구 및 상용화에 매우 중요한 것들이다.
t는 원형 빛 패턴들에서 각 패턴의 위치를 나타내는 변수이다. 이 두 가지 접근법은 기존의 3차원 복원 결과와 비교하여 우세한 정확도를 얻기 위함보다는, 3차원 복원 알고리즘을 효율적이고 간단하게 모델화 하여 3차원 비전 시스템 또는 카메라 시스템의 실제 구현에 기여할 수 있을 것이다.
높은 정확도의 복원 결과를 얻기 위해서는 광패턴의 개수를 증가 (또는 광패턴의 밀도 증가) 시키는 방법이 있으나 계산 복잡도의 증가를 야기하므로, 효율적인 복원을 위한 적절한 광패턴의 개수를 결정하는 것은 중요하다. 일반적인 신호처리에서 Nyquist rate [5,17] 또는 Compressed sensing[6,15,16] 알고리즘이 존재하듯이, 3차원 복원을 위한 샘플링 rate도 앞으로 반드시 연구되어야 할 내용이다. 그 이유는 컴퓨터 비전이나 영상처리의 모든 응용분야들이 높은 정확도의 3차원 복원을 요구하는 것은 아니기 때문이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	능동방식 3차원 복원 알고리즘은 무엇인가?	구조광 패턴(structured light pattern)을 활용하는 방식으로 대표되는 능동방식 3차원 복원 알고리즘은 지난 수십 년간 활발히 연구되어 왔으며 상용화 되어 게임 등 다양한 분야에 적용되고 있다[1,2]. Geng[3]은 구조광 패턴을 활용한 3차원 복원 알고리즘에 대한 소개를 자세히 하였다.
	구조광 패턴을 활용한 3차원 복원은 어떤 정보를 계산하는가?	Lee[4]는 원형 빛 패턴을 활용한 3차원 복원 알고리즘과 빛 패턴의 개수와 3차원 복원 결과 사이의 관계를 정립하는 샘플링 이론 모델을 제시하였다. 구조광 패턴을 활용한 3차원 복원은 투영된 광패턴의 정보를 활용하여, 목표 물체의 좌표 정보를 계산한다. 높은 정확도의 복원 결과를 얻기 위해서는 광패턴의 개수를 증가 (또는 광패턴의 밀도 증가) 시키는 방법이 있으나 계산 복잡도의 증가를 야기하므로, 효율적인 복원을 위한 적절한 광패턴의 개수를 결정하는 것은 중요하다.
	변복조 개념을 3차원 복원 문제에 적용하기 위한 필수 정의 3가지는 무엇인가?	변복조 개념을 3차원 복원 문제에 적용하기 위하여 정의되어야 할 필수적인 세 가지 요소가 있다. 첫 번째는 전송된 신호(Fig. 2의 Input(x))의 역할을 하는 구성요소를 찾는 것이다. 두 번째는 반송파 신호 (Fig. 2의 carrier signal)의 역할을 하는 구성요소를 찾는 것이며 세 번째는 수신신호의 역할(Fig. 2의 Output(y))을 하는 구성요소를 찾는 것이다. 3.

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B. Sklar, Digital Communications: Fundamentals and Applications, 2nd Ed. Prentice Hall 2001.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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