[논문]유한요소법을 이용한 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동 해석

김혜경; 김한수

doi:10.7734/coseik.2019.32.3.165

문제 정의

본 연구에서는 유한요소법을 사용한 수치해석법으로 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동을 예측하고 텐던에 가해진 프리스트레스를 주요 변수로 하여 전단 강도의 변화를 살펴보고자 한다.

가설 설정

이러한 결과는 실제 실험보다 큰수치의 탄성 계수와 인장 강도가 수치해석에 사용되었기 때문으로 판단된다. 실제 실험에서의 탄성계수와 인장 강도가 참고 문헌(Tan 1992)에 명확히 제시되어 있지 않기 때문에 압축강도의 10%로 인장 강도를 가정하고 탄성계수는 ACI 318 기준 (2014)에 제안된 식 (19)로 계산된 값으로 가정하였다. Tan과 Mansur(1992)의 논문에서는 실험에 사용된 콘크리트의 재료 강도를 큐브 압축강도인 f_cu로만 제시되어 있다.
본 연구에서는 Tan 등(2001)이 제안한 깊은 보의 전단강도 예측식을 사용하였다. 이 예측식은 깊은 보의 절점 영역(Nodal Zone)에서 파괴가 발생한다고 가정하고 전단 강도 예측식을 전개한다. Mohr-Coulomb 이론을 이용한 절점 영역(nodal zone)에서의 파괴 이론은 다음 식과 같다(Tan et al.
콘크리트 보와 지지판은 감소적분법을 사용하는 plane stress 요소인 CPS4R요소로 모델링하고 지지판은 콘크리트와 완전 부착으로 가정하였다. 주철근과 텐던은 T2D2 트러스 요소로 모델링을 하였고 보강재는 콘크리트와 완전 부착되었다고 가정하고 콘크리트에 삽입하였다. Abaqus에서 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=STRESS 방식을 사용하여 미리 강선에 인장력을 가한 다음 콘크리트를 굳히고 인장력을 푸는 프리 텐션 방법을 모델링하여 프리스트레스를 도입한다.
콘크리트 보와 지지판은 감소적분법을 사용하는 plane stress 요소인 CPS4R요소로 모델링하고 지지판은 콘크리트와 완전 부착으로 가정하였다. 주철근과 텐던은 T2D2 트러스 요소로 모델링을 하였고 보강재는 콘크리트와 완전 부착되었다고 가정하고 콘크리트에 삽입하였다.

제안 방법

(3) 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 프리스트레싱의 영향을 살펴보았다. 텐던에 가해진 프리스트레스가 커지면 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 극한 강도는 선형으로 증가한다.
유한요소법을 사용한 수치해석의 정확도와 타당성을 검증하기 위해 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동 실험인 Tan(1992)의 실험과 비교를 진행한다. 16개 실험체 중 4개의 모델을 선정하여 콘크리트의 강도, 전단 경간-유효깊이의 비, 프리스트레스와 인장 철근이 전단 강도에 미치는 영향을 살펴보았다. 모델의 기본 형상은 Fig.
주철근과 텐던은 T2D2 트러스 요소로 모델링을 하였고 보강재는 콘크리트와 완전 부착되었다고 가정하고 콘크리트에 삽입하였다. Abaqus에서 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=STRESS 방식을 사용하여 미리 강선에 인장력을 가한 다음 콘크리트를 굳히고 인장력을 푸는 프리 텐션 방법을 모델링하여 프리스트레스를 도입한다. 첫 step에서 프리 스트레스를 도입한 다음 이어지는 step에서는 하중점에 하중을 가한다.
DOP가 철근 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 영향을 더 자세히 알아보기 위하여 4장에서 DOP를 주요 변수로 하여 전단 강도의 변화를 살펴보았다.
Table 5에 나타난 것과 같이 콘크리트의 실린더 압축 강도 f'c, 텐던의 철근비 ρ, 전단 경간-유효 깊이의 비 a/d를 변화시키면서 각 변수가 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 영향을 살펴보았다.
Table 5에 나타난 것과 같이 콘크리트의 실린더 압축 강도 f^'_c, 텐던의 철근비 ρ, 전단 경간-유효 깊이의 비 a/d를 변화시키면서 각 변수가 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 영향을 살펴보았다. 동시에 본 연구는 프리 스트레싱의 정도를 표현하는 변수인 DOP를 주요 변수로 4개의 모델에서 각각 그 값을 0부터 95%까지 변화시키면서 총 80개의 전단 강도 해석을 진행하고 깊은 보의 전단 강도에 프리스트레스가 주는 영향을 알아보았다.
본 연구에서는 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동을 예측하기 위해 유한요소법을 이용한 수치 해석을 진행하고 그 결과와 실제 실험 결과와 strut-and-tie모델로 예측된 값과 비교하였다. 프리스트레싱의 정도가 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 영향에 대하여 고찰을 하였으며 아래와 같은 결론을 얻었다.
수치 해석을 진행한 4가지 모델 중 S44모델을 기본 모델로 하여 깊은 보의 전단 강도에 미치는 프리스트레스의 영향을 알아보았다. Table 5에 나타난 것과 같이 콘크리트의 실린더 압축 강도 f^'_c, 텐던의 철근비 ρ, 전단 경간-유효 깊이의 비 a/d를 변화시키면서 각 변수가 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도에 미치는 영향을 살펴보았다.
본 연구에서는 유한요소법을 사용한 수치해석법으로 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동을 예측하고 텐던에 가해진 프리스트레스를 주요 변수로 하여 전단 강도의 변화를 살펴보고자 한다. 실험 결과와의 비교를 통해 유한요소법을 사용한 수치해석 방법의 타당성을 검증하고 프리스트레스 도입 정도와 전단 강도의 관계를 살펴본다.
포스트텐션 방법으로 콘크리트에 프리스트레스를 가하는 경우에는 Abaqus에서 제공하는 *PRESTRESS HOLD 키워드를 이용하여 해석할 수 있다(Abaqus, 2016). 해석 모델의 상부 가력판에 분포하중을 점점 증가시키는 방법으로 실험체에 가해지는 하중을 모델링하였으며 철근 콘크리트 깊은 보가 견딜 수 있는 최대 하중에 도달하였을 때 철근 콘크리트 깊은 보가 파괴된다고 판단하며 해석은 중단된다.

대상 데이터

Tan 등(2001)이 제안한 철근 콘크리트 깊은 보의 전단 강도를 예측하는 수식은 파괴가 깊은 보의 절점 영역에서 발생한다는 것을 전제로 하여 전개된 수식이다. 본 해석에서 사용된 철근 콘크리트 깊은 보 모델의 경우, 전단 철근이 없는 모델로 대부분의 모델이 스트럿 영역에서의 콘크리트 파괴로 인해 파괴되며 S24 모델의 경우 휨 파괴로 인해 파괴된다.
5GPa로 설정 하였다. 하중점과 지지점에 위치한 지지판은 탄성재료로 가하여 탄성계수만을 입력하였고 그 수치는 200GPa이다.

데이터처리

유한요소법을 사용한 수치해석의 정확도와 타당성을 검증하기 위해 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 거동 실험인 Tan(1992)의 실험과 비교를 진행한다. 16개 실험체 중 4개의 모델을 선정하여 콘크리트의 강도, 전단 경간-유효깊이의 비, 프리스트레스와 인장 철근이 전단 강도에 미치는 영향을 살펴보았다.

이론/모형

콘크리트의 인장 거동을 표현하기 위하여 Wahalathantri et al.(2011)이 제안한 재료 모델을 사용하였고 Fig. 4에서 본 연구에서 사용된 콘크리트의 응력-변형률관계를 나타내었다.
프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 수치해석을 위해 유한 요소해석 프로그램인 Abaqus/Standard 2016을 사용하였다. Abaqus는 콘크리트 해석을 위해 세가지 모델을 제공하며 이중에서 압축과 인장에서 콘크리트의 비탄성 거동을 가장 잘 묘사할 수 있는 CDP(concrete damaged plasticity) 모델을 사용하였다. Fig.
의 불균일함을 고려한 인수이다. Zeng과 Tan(1999)의 연구결과를 참고하여본 연구에서는 k=2를 사용한다.
Smith와 Vantsiotis (1982)은 실험을 통하여 깊은 보의 전단 강도에 영향을 미치는 주요한 요소가 콘크리트의 강도, 전단 경간과 유효 깊이의 비, 전단 철근임을 보였다. 깊은 보는 주로 전단 파괴가 발생하며 주로 strut-and-tie 모델(Schlaich and Schafer, 1991)에 따라 설계한다. Wilhelm Ritter가 1899년에 철근 콘크리트 보에 대한 트러스 모델을 제안하였고 1902년 Emil Mörsch가 발전시켰다.
본 연구에서 콘크리트의 압축 거동은 식 (17)과 (18)과 같은 Carreira와 Chu(1985)의 응력-변형률 관계식을 이용한다.
본 연구에서는 Tan 등(2001)이 제안한 깊은 보의 전단강도 예측식을 사용하였다. 이 예측식은 깊은 보의 절점 영역(Nodal Zone)에서 파괴가 발생한다고 가정하고 전단 강도 예측식을 전개한다.
본 연구의 주요 목적인 프리스트레스의 증가에 따른 철근 콘크리트 깊은 보의 전단 강도의 변화 경향을 살펴보기 위하여 Tan 등(2001)이 제안한 철근 콘크리트 깊은 보의 전단 강도 예측식을 사용하였다. Fig.
프리스트레스트 콘크리트 깊은 보에서 프리스트레스의 영향을 알아보기 위하여 Tan 등(2001)이 제안한 전단 강도 예측식을 이용하여 계산을 진행한다. 식 (7)을 이용하여 계산된 전단 강도와 Tan과 Mansur(1992)의 실험 결과를 Table 4에 나타 내었다.
프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 수치해석을 위해 유한 요소해석 프로그램인 Abaqus/Standard 2016을 사용하였다. Abaqus는 콘크리트 해석을 위해 세가지 모델을 제공하며 이중에서 압축과 인장에서 콘크리트의 비탄성 거동을 가장 잘 묘사할 수 있는 CDP(concrete damaged plasticity) 모델을 사용하였다.

성능/효과

(2) 수치 해석으로 얻은 전단 강도와 실험 결과의 비는 평균 1.02로 유한요소법을 사용한 수치해석 방법이 비교적 정확하게 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도를 예측할 수 있다는 것을 보여준다. 실험 결과로 얻어진 하중-변위의 관계는 모델링 과정에서 콘크리트의 탄성계수와 인장 강도의 재료 수치를 작게 조정함으로써 충분히 유사한 거동을 얻어낼 수 있다.
이는 깊은 보의 전단 강도가 철근비, 콘크리트 강도의 증가에 따라 증가하며 전단 경간-유효깊이의 비의 감소에 따라 증가한다는 것을 나타낸다. 4개의 모델에서 전단 강도는 DOP의 증가에 따라 거의 선형으로 증가하였다. 이러한 결과는 깊은 보의 전단 강도가 텐던에 가해진 프리스트레스의 증가에 따라 증가한다는 것을 보여준다.
9에 나타내었다. 기본 모델인 S44모델에서 제일 낮은 전단 강도를 보였으며 높은 철근비, 높은 콘크리트 강도를 가진 모델의 전단 강도가 더높았다. 또한 전단 경간-유효 깊이의 비가 낮은 모델의 전단 강도가 더 높았다.
02를 나타내었다. 따라서 수치 해석 결과는 비교적 정확하게 프리스트레스트 깊은 보의 전단 강도를 예측한다고 판단된다.
따라서 수식으로 전단 강도를 계산하였을때 텐던의 철근비의 영향을 더욱 크게 판단한다. 또한 예측식 으로 계산된 전단 강도는 수치 해석으로 얻은 전단 강도보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있다.
텐던에 가해진 프리스트레스가 커지면 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 극한 강도는 선형으로 증가한다. 또한 콘크리트 강도와 철근비의 증가와 전단 경간-유효깊이의 비의 감소에 따라 깊은 보의 전단 강도가 증가하는 것을 확인하였다.
5에 나타내었다. 수치 해석 결과와 실험 결과를 비교해 보았을 때 전단 강도는 비슷하게 나타났으나 수치 해석 결과가 실험결과에 비해 강성이 크게 나타났다. 이러한 결과는 실제 실험보다 큰수치의 탄성 계수와 인장 강도가 수치해석에 사용되었기 때문으로 판단된다.
실험결과와 수치 해석 결과를 유사하게 하려고 인장강도는 압축강도의 8%를 사용하였고 탄성계수는 계산된 초기 탄성계수의 78%를 사용하였다. 수정된 재료모델로 해석을 진행한 결과는 Fig.
프리스트레스의 크기는 텐던에 영향을 미치게 되는데 텐던비가 커지면 철근 콘크리트 깊은 보는 프리스트레스의 영향을 더욱 크게 받는다. 유한요소해석으로 계산된 결과를 살펴보면 텐던 비를 2배로 준 그룹에서의 전단 강도 증가량이 제일 크게 나타났다. 예측식을 살펴보았을 때 텐던의 철근비는 f_t항과 F_pe항모두에 영향을 미친다.
5에 기존 해석 결과와 함께 나타내었다. 조정한 탄성계수의 값을 4개의 모델에 모두 동일하게 적용하였을 때 유한요소해석의 계산 결과는 실제 실험거동과 비슷한 수치를 나타내었으므로 초기탄성계수를 식 (19)로 계산된 값의 78%로 보는 것이 타당하다고 판단된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	깊은 보란 무엇인가?	깊은 보는 전단 경간과 유효 깊이의 비가 2보다 작거나 순경 간이 부재 깊이의 4배 이하인 부재이다(ACI, 2014). 철근 콘크리트 깊은 보는 한 쪽 면에서 하중이 작용하고 그 반대 면에서 지지되는 부재로 충분한 전단 강도를 갖도록 설계되어야 한다.
	깊은 보의 전단 강도를 예측하는데 주로 사용되는 모델은?	깊은 보의 전단 강도는 주로 strut-and-tie모델을 사용하여 예측되며 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도 역시 strut-and-tie모델을 사용하여 추정한다. 프리스트레스트 콘크 리트 깊은 보의 strut-and-tie 모델은 Fig.
	본 실험에서 확인한 프리스트레스트 콘크리트의 프리스트레스와 전단강도의 관계는?	프리스트레스트 콘크리트 깊은 보의 전단 강도를 예측하기 위해 제안된 수식으로 전단 강도를 계산하였을 때 실제 전단 강도보다 큰 수치를 얻었다. 텐던에 가해진 프리스트레스의 크기가 커질수록 깊은 보의 전단 강도는 선형적으로 증가하는 현상을 보였다. 깊은 보의 전단 강도를 효과적으로 증가시키기 위해 프리스트레스트 콘크리트 깊은 보를 활용할 수 있다.

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