[논문]직교화 기법을 이용한 앙상블 경험적 모드 분해법의 고유 모드 함수와 모드 직교성

손수덕; 하준홍; 비자야 P. 포크렐; 이승재

doi:10.9712/kass.2019.19.2.101

직교화 기법을 이용한 앙상블 경험적 모드 분해법의 고유 모드 함수와 모드 직교성
Intrinsic Mode Function and its Orthogonality of the Ensemble Empirical Mode Decomposition Using Orthogonalization Method 원문보기

한국공간구조학회논문집 = Journal of the Korean Association for Spatial Structures, v.19 no.2, 2019년, pp.101 - 108

손수덕 (한국기술교육대학교 건축공학과) , 하준홍 (한국기술교육대학교 교양학부) , 비자야 P. 포크렐 (한국기술교육대학교 건축공학과) , 이승재 (한국기술교육대학교 건축공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the characteristic of intrinsic mode function(IMF) and its orthogonalization of ensemble empirical mode decomposition(EEMD), which is often used in the analysis of the non-linear or non-stationary signal, has been studied. In the decomposition process, the orthogonal IMF of EEMD was obtained by applying the Gram-Schmidt(G-S) orthogonalization method, and was compared with the IMF of orthogonal EMD(OEMD). Two signals for comparison analysis are adopted as the analytical test function and El Centro seismic wave. These target signals were compared by calculating the index of orthogonality(IO) and the spectral energy of the IMF. As a result of the analysis, an IMF with a high IO was obtained by GSO method, and the orthogonal EEMD using white noise was decomposed into orthogonal IMF with energy closer to the original signal than conventional OEMD.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 EEMD를 대상으로 직교화 한 IMF의 직교성과 스펙트럼 에너지의 특성을 비교하였다. 그람-슈미트(Gram-Schmidt, G-S) 직교화 기법을 적용한 EMD와 EEMD의 차이를 비롯하여 IMF의 직교성을 나타내는 직교 지표(Index of Orthogonality, IO)를 비교하였으며, OEMD와 제안된 직교화 EEMD 간의 에너지 변화를 살펴봄으로써 원 에너지에 가장 근접한 방법이 무엇인지 알아보았다.
본 논문에서는 비선형 및 비정상 데이터를 분석하는 방법인 EMD와 EEMD의 직교화한 IMF 분해 특성을 연구하였다. 모드 분해에서 G-S 직교화가 적용되었으며, 대상 신호는 해석적 함수와 El Centro 지진파를 채택하였고, IMF의 직교 지표 IO와 에너지를 계산하였다.

제안 방법

논문 구성은 2장에서 EMD, EEMD, IO 및 직교화 IMF를 다루었다. 3장에서 해석적 예제와 El Centro 지진파를 대상으로 모드 분해하여 비교하였으며, 이를 토대로 4장에서 결론을 도출하였다.
개선된 기법은 EMD에 비해 모드-믹싱 문제를 잘 해결할 수 있지만 분해 속도가 느려지는 단점이 있다. 그 외에도 다양한 분해법과 특성이 있으나 본 논문에서는 EMD와 EEMD만 다루도록 한다.
따라서 본 연구에서는 EEMD를 대상으로 직교화 한 IMF의 직교성과 스펙트럼 에너지의 특성을 비교하였다. 그람-슈미트(Gram-Schmidt, G-S) 직교화 기법을 적용한 EMD와 EEMD의 차이를 비롯하여 IMF의 직교성을 나타내는 직교 지표(Index of Orthogonality, IO)를 비교하였으며, OEMD와 제안된 직교화 EEMD 간의 에너지 변화를 살펴봄으로써 원 에너지에 가장 근접한 방법이 무엇인지 알아보았다. 논문 구성은 2장에서 EMD, EEMD, IO 및 직교화 IMF를 다루었다.
그람-슈미트(Gram-Schmidt, G-S) 직교화 기법을 적용한 EMD와 EEMD의 차이를 비롯하여 IMF의 직교성을 나타내는 직교 지표(Index of Orthogonality, IO)를 비교하였으며, OEMD와 제안된 직교화 EEMD 간의 에너지 변화를 살펴봄으로써 원 에너지에 가장 근접한 방법이 무엇인지 알아보았다. 논문 구성은 2장에서 EMD, EEMD, IO 및 직교화 IMF를 다루었다. 3장에서 해석적 예제와 El Centro 지진파를 대상으로 모드 분해하여 비교하였으며, 이를 토대로 4장에서 결론을 도출하였다.
본 논문에서는 비선형 및 비정상 데이터를 분석하는 방법인 EMD와 EEMD의 직교화한 IMF 분해 특성을 연구하였다. 모드 분해에서 G-S 직교화가 적용되었으며, 대상 신호는 해석적 함수와 El Centro 지진파를 채택하였고, IMF의 직교 지표 IO와 에너지를 계산하였다. 분해한 결과로 볼 때 EMD나 EEMD의 결과보다 직교화한 EEMD의 IMF IO가 높게 나타났으며, OEMD와 같이 직교화한 EEMD에서도 높은 값을 얻었다.

대상 데이터

본 절에서는 [Fig. 8]에서 보는 바와 같은 N-S 방향 El Centro 지진파의 모드 분해를 수행하였다. 데이터 샘플링 주기 dt는 0,02sec 이며, 시간 영역은 0 < t < 31.
본 장에서는 시계열 데이터를 대상으로 직교화한 모드 분해와 분해 결과를 비교한다. 해석 대상 예제는 지수 함수로 구성된 함수와 El Centro 지진파이다.

이론/모형

위의 지표에 대해서 IMF의 직교 정도를 판단할 수 있으며, 스펙트럼 에너지가 최소를 갖는 분해 방법을 얻기 위해서 G-S 직교화 기법을 적용하도록 한다.
이 방법은 기본적으로 EMD 기법을 이용해 고유모드 함수(Intrinsic Mode Function, IMF)로 분해하여 스펙트럼 해석을 한다. 이때 분해된 고유 함수는 포락 곡선(Enveloped function)을 이용하며, 분해된 IMF의 합은 원래의 데이터로 복원된다.

성능/효과

14]에 나타내었다. 각 그림에서 보는 바와 같이 분해된 결과는 모드 파형의 거시적인 차이는 없으나 직교화한 IMF의 파형이 거칠게 나타났다.
여기서 마지막 모드는 잔여 모드에 해당된다. 각각의 결과에서 직교 지표는 EEMD가 높게 나왔으나 직교화한 IMF는 직교 지표가 낮은 상태로 분해될 수 있음을 보여준다.
그러나 직교화한 결과인 OEMD는 0.967%의 오차가 발생하였고, OEEMD는 -1.28 ×0.967%로 거의 일치하는 에너지의 차이를 보이고 있다.
분해한 결과로 볼 때 EMD나 EEMD의 결과보다 직교화한 EEMD의 IMF IO가 높게 나타났으며, OEMD와 같이 직교화한 EEMD에서도 높은 값을 얻었다. 데이터의 전체 에너지에 가장 가까운 값은 직교화한 EEMD에서 나타났으며, 해석 대상 함수 모두 높게 나타났다. 이러한 결과는 G-S 직교화 기법으로 직교 지표가 높은 IMF를 얻을 수 있고, 기존의 EMD보다 백색잡음을 이용한 EEMD의 직교화 방법이 원래의 신호에 더 가까운 에너지를 갖는 직교 IMF로 분해된다는 것을 보여준다.
5]에 나타내었다. 두 결과 모두 거시적인 분해 모드는 유사하게 나타났지만 직교화한 EEMD의 모드가 조금 더 거칠게 나타났다. 그러나 두 분해 결과의 직교 지표 IO는 [Fig.
3]과 같다. 두 결과의 외형적 파형은 유사하며 모드-믹싱 문제는 해결되지 않았다. 각 IO를 계산하여 [Table 1]과 [Table 2]에 나타내었다.
844의 값으로 나타났다. 따라서 El Centro 지진파도 앞서 다루었던 해석적 테스트 예제와 같이 G-S 직교화를 통해 직교성이 높은 IMF를 얻을 수 있었으며, EEMD의 직교화한 결과가 원래의 파형에 가장 근접한 에너지를 얻는 분해 방법으로 나타났다.
7%로 매우 근접한 에너지 차이를 보이고 있다. 따라서 본 대상 테스트 함수는 직교화를 통해 직교성이 높은 IMF를 얻을 수 있었고, OEEMD의 결과가 가장 근접한 에너지를 얻는 방법으로 나타났다.
분해한 결과로 볼 때 EMD나 EEMD의 결과보다 직교화한 EEMD의 IMF IO가 높게 나타났으며, OEMD와 같이 직교화한 EEMD에서도 높은 값을 얻었다.
모두 10개의 IMF로 분해되었으나 그림에는 5개의 모드만 나타내었다. 앞서 다룬 해석적 함수의 결과와 유사하게 외형적 파형은 EMD의 IMF와 직교화한 IMF가 거의 유사하게 나타났다.
데이터의 전체 에너지에 가장 가까운 값은 직교화한 EEMD에서 나타났으며, 해석 대상 함수 모두 높게 나타났다. 이러한 결과는 G-S 직교화 기법으로 직교 지표가 높은 IMF를 얻을 수 있고, 기존의 EMD보다 백색잡음을 이용한 EEMD의 직교화 방법이 원래의 신호에 더 가까운 에너지를 갖는 직교 IMF로 분해된다는 것을 보여준다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	힐베르트-후왕 변환은 어디에 쓰이는가?	(1998)에 의해 발표되어 바람과 지진파 같은 자연 현상의 신호 분석에 처음 사용되었으며 오늘날까지 기법이 보완되고 있다1-3). 특히 시계열 응답이 지진파와 같은 비정상 신호이거나 순간 주파수 변화가 심한 구조물의 움직임에 대해서 동적 분석을 하는 경우에 적용될 수 있으며, 지반의 움직임과 상태를 예측하고 이들의 물리적 파라메타를 추정하는 방법에서 많이 적용되고 있다. 이외에도 HHT는 여러 방법을 통해 그 적용 범위가 확장되고 있다.
	EEMD 과정은 무엇인가?	EEMD 과정은 EMD 과정에 백색잡음을 추가하여 분해하는 것으로 간단히 표현하면 다음과 같다.
	신호 데이터나 동적 응답과 같은 신호 분석에 주로 쓰이는 계산은?	공학 문제에서 구조물의 동적 응답이나 모니터링 신호 데이터(Signal data) 등은 푸리에(Fourier)나 웨이블릿(Wavelet) 변환을 이용해 분석한다. 최근에는 지진파와 같이 순간적인 비선형(Nonlinear) 또는 비정상(Non-stationary) 신호 분석을 위한 한 방안으로 경험적 모드 분해(Empirical Mode Decomposition, EMD) 기법이 등장해 많이 활용되고 있다.

참고문헌 (11)

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Huang, T. L., Ren, W. X., & Lou, M. L. (2008). The orthogonal hilbert-huang transform and its application in earthquake motion recordings analysis. Proceedings of the 14th World Conference on Earthquake Engineering, China
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