[논문]상수도관의 사용연수에 따른 관파괴확률 산정

권혁재; 김형기

doi:10.3741/jkwra.2019.52.8.555

상수도관의 사용연수에 따른 관파괴확률 산정
Calculations of probability of pipe breakage according to service year 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.8, 2019년, pp.555 - 563

초록
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상수도관은 시간이 흐름에 따라 부식이 발생할 수 있으며 이로 인해 관두께가 작아져 기존의 성능을 발휘하기 힘들어진다. 이에 본 연구에서는 관두께 변화에 따른 파괴확률을 정량적으로 산정할 수 있는 수치모형을 개발하였으며 이를 실제 상수도관망에 적용하여 사용연수가 증가함에 따라 파괴확률이 어떻게 변화하는지 분석하였다. 파괴확률은 FORM(First Order Reliability Method)를 사용하여 산정되었고 압력의 통계적 특성을 분석하기 위해 여러 가지 다른 시나리오를 이용하여 부정류해석을 수행하였으며 신뢰함수로는 주장력공식을 개선한 KCIP(Korea Cast Iron Pipe)식을 사용하였다. 또한 부식으로 인한 두께변화를 산정하기 위하여 Nahal and Khelif식과 Romanoff의 식을 사용하였으며 이를 통하여 10년, 20년, 30년 후의 부식으로 인한 관두께를 추정하였고 이에 따른 파괴확률을 산정하여 비교분석하였다. 본 연구에서 적용된 상수도관망A의 경우 Nahal and Khelif의 식을 사용하였을 때 100 mm 직경의 강관이 사용연수가 10년, 20년, 30년으로 증가할 경우 파괴확률은 상수도압 $12kg/cm^2$ 일 때 각각 6.8%, 7.8%, 8.5%로 점진적으로 증가하는 것을 알 수 있었고, Romanoff의 식을 사용하였을 경우 6.4%, 7.5%, 8.9%로 증가하는 것을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Reduced thickness of the water pipes due to corrosion makes it difficult to perform the original functions since corrosion in metallic water pipes can occur over time. In this study, reliability model that can estimate the probability of pipe breakage is developed regarding corrosion depth increment according to service year. Probability of pipe breakage was calculated by FORM(First Order Reliability Method) and unsteady analysis was performed to analyze the statistical properties of water pressure. And KCIP(Korea Cast Iron Pipe) equation was adopted for the reliability function. Furthermore, change of pipe thickness was estimated by Nahal and Khelif equation and Romanoff equation. Therefore, pipe thickness was calculated due to change of corrosion depth and probability of pipe breakage was calculated and compared with 10, 20, 30 service years. From the results, probability of pipe breakage for network A is gradually increased from 6.8% to 8.6% according to service year of 10, 20, 30 when Nahal and Khelif equation is applied. And probability of pipe breakage for network A is also gradually increased from 6.4% to 8.9% according to service year of 10, 20, 30 when Romanoff equation is applied.

주제어

표/그림 (19)

그림 Fig. 1. Schematic representation of the bi-modal behaviour of corrosion loss showing principal phases (Romanoff, 1957)
그림 Fig. 2. Corrosion depth according to service year (Nahal and Khelif, 2014)
그림 Fig. 3. Corrosion depth according to service year (Romanoff, 1957)
그림 Fig. 4. Characteristic lines of the method of characteristics
그림 Fig. 5. Water distribution A
그림 Fig. 6. Water distribution B
그림 Fig. 7. Probability density function of water hammer pressure (water distribution A)
그림 Fig. 8. Probability density function of water hammer pressure (water distribution B)
표 Table 1. Statistical properties of water hammer pressure
그림 Fig. 9. Design point of failure surface
그림 Fig. 10. Probability of pipe breakage according to pressure using Nahal and Khelif eq. (Water distribution A)
그림 Fig. 11. Probability of pipe breakage according to pressure using Romanoff eq. (Water distribution A)
그림 Fig. 12. Probability of pipe breakage according to pressure using Nahal and Khelif eq. (Water distribution B)
그림 Fig. 13. Probability of pipe breakage according to pressure using Romanoff eq. (Water distribution B)
표 Table 2. Statistical properties of design parameters
표 Table 3. Change of pipe thickness according to service year
그림 Fig. 14. Probability of pipe breakage of 100 mm pipes according to pressure using (a)Nahal and Khelif eq. (b)Romanoff eq. (Water distribution A)
그림 Fig. 15. Probability of pipe breakage of 100 mm pipes according to pressure using (a)Nahal and Khelif eq. (b)Romanoff eq. (Water distribution B)
표 Table 4. Probability of pipe breakage of water distribution A and B according to service year

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 상수도관의 노후화 특성 및 그에 따른 파괴특성에 대한 연구가 필요하며 이를 바탕으로 잔존수명을 예측하고 상수도관망 개선에 적용 가능한 연구가 필요할 것이다. 본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것이라고 판단하고 파괴확률의 상승폭을 정량적으로 파악할 수 있는 해석모형을 수립하였다. 먼저 사용연수경과에 따른 관두께의 변화를 예측하고 상수도관망 내 수충격발생 모의를 하여 그 결과를 신뢰성해석모형에 적용하였다.
본 연구에서는 사용연수경과에 따른 부식으로 인한 상수도관망의 파괴확률의 변화추이를 예측해 보았다. 상수도관 망의 피해정도를 정량적으로 산정하기 위해서 신뢰성 해석모형을 구축하여 실제 상수도관망인 A, B 지역에 적용하였으며, 사용연수가 증가할수록 파괴확률이 증가한다는 것을 확인할 수 있었다.

가설 설정

(15)에 삽입하여 계산하고 β가 적정한 값에 수렴할 때 까지 반복계산이 수행되어야 한다. 본 연구에서는 신뢰함수를 이루는 다른 확률변수는 정규분포를 따른다고 가정하였다. 하지만 상수도관내 수압은 많은 불확실성(Uncertainty)을 갖고 있기 때문에 확률분포함수를 정확히 파악하고 통계학적 특성을 분석할 필요성이 있다.
0063 m³/sec이다. 수충격 발생 시나리오는 유량이 가장 큰 15개의 상수도관에서 밸브의 빠른 폐쇄에 의해 수충격 현상이 발생했다고 가정하였다. 밸브 폐쇄시간 1.
통계적 특성 및 분석결과를 이용하여 상수도관의 사용연수경과에 따른 파괴확률을 산정하였다. 여기서 사용된 설계 변수인 직경과 두께 그리고 허용응력은 모두 정규분포로 가정하였다. 상수도관의 직경은 모두 100 mm를 사용하였고 관두께 t는 4.
시간경과에 따른 부식으로 인한 파괴 확률 산정을 위해 SORM (Second Order Reliability Method) 방법을 사용하여 해석하고 Monte Carlo integration 방법을 한계상태 함수로 적용되었다. 하지만 확률변수들은 모두 정규 또는 log normal 분포함수로 가정하여 사용하였다.

제안 방법

Table 3은 Nahal and Khelif (2014)와 Romanoff (1957)의 식에 따른 사용연수별 관두께의 변화이다. 또한 압력 P값은 정상 류상태의 정수압에 수충격압의 평균을 합하여 파괴확률 산정에 적용하였다. 본 연구에서는 실제 상수도관망에서 발생 가능한 여러 가지 시나리오를 토대로 수충격압의 통계적 분포함 수를 찾아내고 이를 신뢰성해석에 적용하였는데 신뢰성해석 결과를 보다 쉽고 간단히 설계에 반영하기 위해서 상수도관두께 계산 시 적용하는 수충격압의 값을 신뢰성해석에 그대로 적용하여 계산하는 방법도 가능할 것으로 판단된다.
본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것이라고 판단하고 파괴확률의 상승폭을 정량적으로 파악할 수 있는 해석모형을 수립하였다. 먼저 사용연수경과에 따른 관두께의 변화를 예측하고 상수도관망 내 수충격발생 모의를 하여 그 결과를 신뢰성해석모형에 적용하였다.
본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것으로 예측하고 부식깊이 변화에 따른 파괴확률을 정량적으로 산정하였다. 먼저 사용연수경과에 따른 관두께의 변화를 예측하고 상수도관망 내수충격발생 모의를 통하여 그 결과를 신뢰성해석모형에 적용하였다. 본 연구로부터 도출된 결과는 다음과 같다.
수충격 발생 시나리오는 유량이 가장 큰 15개의 상수도관에서 밸브의 빠른 폐쇄에 의해 수충격 현상이 발생했다고 가정하였다. 밸브 폐쇄시간 1.0초에 대해 모든 절점에서의 수충격압을 계산하였다. 해석조건으로는 ∆x는 10 m, 파속(C)는 1200 m/sec 마찰계수(f)는 0.
Monte-Carlo Simulation이 대표적인 Level III이며 난수를 만들고 구조물의 안정성에 영향을 주는 확률변수들을 이용하여 신뢰성해석을 수행하게 된다. 본 연구에서 사용된 Level II는 하중 및 저항함수를 적용하여 신뢰함수(reliability function)를 수립하고 신뢰성해석을 수행하게 된다. 이 방법에서 확률변수는 극치분포나 정규분포와 같은 특정한 분포함수를 적용하여 해석하게 된다(Ang and Tang, 1984; Frankel, 1988; Modarre, 1999).
따라서 사용연수에 따른 부식깊이를 정확히 산정하고 이에 따른 개선책을 마련하는 것이 시급할 것이다. 본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것으로 예측하고 부식깊이 변화에 따른 파괴확률을 정량적으로 산정하였다. 먼저 사용연수경과에 따른 관두께의 변화를 예측하고 상수도관망 내수충격발생 모의를 통하여 그 결과를 신뢰성해석모형에 적용하였다.
본 연구에서는 특성선법(MOC)을 사용하여 두 개의 실제 상수도관망에 대해 수충격해석을 수행하였다. 상수도관망 A와 B의 파이프 개수는 각각 260개와 151개, 절점수는 238개와 147개, 그리고 총 유량은 0.
(2002)은 부식이 진행중인 파이프라인의 잔존수명을 예측할 수 있는 추계학적 방법을 제시하였다. 이 연구에서는 시간에 따른 일정한 부식 형태를 갖고 정상상태 부식모델을 적용하였다. 시간경과에 따른 부식으로 인한 파괴 확률 산정을 위해 SORM (Second Order Reliability Method) 방법을 사용하여 해석하고 Monte Carlo integration 방법을 한계상태 함수로 적용되었다.
(2008)는 FORM (First Order Reliability Method)를 사용하여 부식으로 인한 파이프의 신뢰성 해석을 수행하였다. 한계상태는 소규모 실험결과를 사용하였고, Monte Carlo Simulation이 부식된 파이프라인의 파괴 압력에 대한 불확실성을 예측하기 위해 사용되었다. 하지만 부식 모형은 가정된 값을 적용하였다.

대상 데이터

여기서 사용된 설계 변수인 직경과 두께 그리고 허용응력은 모두 정규분포로 가정하였다. 상수도관의 직경은 모두 100 mm를 사용하였고 관두께 t는 4.5 mm이고, 허용응력은 1000 kg/cm²을 사용하였다. Table 2는 설계변수의 통계적 특성이다.

데이터처리

통계적 특성 및 분석결과를 이용하여 상수도관의 사용연수경과에 따른 파괴확률을 산정하였다. 여기서 사용된 설계 변수인 직경과 두께 그리고 허용응력은 모두 정규분포로 가정하였다.

이론/모형

Table 2는 설계변수의 통계적 특성이다. 관두께는 Nahal and Khelif (2014)의 식과 Romanoff (1957)의 식을 사용하여 사용연수에 따른 부식깊이를 산정하여 관두께에 적용하였다. Table 3은 Nahal and Khelif (2014)와 Romanoff (1957)의 식에 따른 사용연수별 관두께의 변화이다.
해석에 쓰이는 두 개의 지배방정식은 잘 알려진 연속방정식과 운동방정식이며 두 개의 지배방정식을 위한 여러 가지 해법들(Kwon, 2005)이 제시되고 있으나 거의 비슷한 결과를 보이고 있다. 따라서 본 연구에서는 상수관의 수충격 해석에서 가장 사용이 간편하고 안정적인 특성선법(The method of characteristics)을 이용한 수치 모형(Karney and McInnis, 1992; Watters, 1984)이 사용되었다. 특성선법(MOC)은 연속방정식과 운동량 방정식의 편미분 형태를 차분식(finite difference equation)식으로 변환하여 각 지점에서 압력과 유속(유량)에 관한 해를 구하는 방식으로 부정류해석에서 사용이 매우 간편하고 계산속도가 빠르며 수치 해석적으로 안정적인 방법으로 널리 알려져 있다.
그러나 FDA와 FMA는 하중함수와 저항함수가 독립적이고 확률변수들이 전부 정규분포를 따른다는 가정이 앞서야 한다. 따라서 본 연구에서는 정규분포를 따르지 않는 확률변수들을 적용하기 위해 FORM 모형을 적용하였다. 본 연구에서는 한국주철관협회(Korean Cast Iron Pipe Cooperation, 2012)에서 제시한 Eq.
부식에 따른 관두께 변화를 파악하기 위해 Nahal and Khelif (2014)의 식과 Romanoff (1957)의 식을 사용하였다. 아래 Fig.
이 연구에서는 시간에 따른 일정한 부식 형태를 갖고 정상상태 부식모델을 적용하였다. 시간경과에 따른 부식으로 인한 파괴 확률 산정을 위해 SORM (Second Order Reliability Method) 방법을 사용하여 해석하고 Monte Carlo integration 방법을 한계상태 함수로 적용되었다. 하지만 확률변수들은 모두 정규 또는 log normal 분포함수로 가정하여 사용하였다.
Ahammed (1998)는 부식상태의 파이프의 잔존수명 예측 모형을 제시하였고, 이상적인 장기간 부식증가 모형이 적용되었다. 잔존수명 예측을 위한 신뢰성 모형으로 Level II 방법이 적용되었고 확률변수의 분포는 정규분포 또는 비정규분포 함수를 적용하였으나 아주 단순화된 부식모형을 사용하였다.

성능/효과

1) 부식의 정도는 Nahal and Khelif와 Romanoff의 식을 적용하였으며, Nahal and Khelif의 식을 사용하였을 경우 사용 연수가 10년, 20년, 30년으로 증가할 경우 파이프 두께는 0.2236 mm, 0.3229 mm, 0.4003 mm감소하는 것을 확인하였고, Romanoff의 식을 사용하였을 경우 사용연수 증가에 따라 0.1640 mm, 0.3010 mm, 0.4380 mm의 두께 감소를 확인하였다.
2) 본 연구에서 적용된 상수도관망A의 경우 Nahal and Khelif의 식을 사용하였을 때 100 mm 직경의 강관이 사용연수가 10년, 20년, 30년으로 증가할 경우 파괴확률은 상수도압 12 kg/cm² 일 때 각각 6.8%, 7.8%, 8.5%로 점진적으로 증가하는 것을 알 수 있었고, Romanoff의 식을 사용하였을 경우 6.4%, 7.5%, 8.9%로 증가하는 것을 확인하였다.
3) 상수도관망B의 경우 Nahal and Khelif의 식을 사용하였을 때 사용연수가 10년, 20년, 30년으로 증가할 경우 파괴확률은 각각 7.8%, 8.9%, 9.7%로 증가하는 것을 알 수 있었으며, Romanoff의 식을 사용하였을 경우 100 mm 직경의 강관의 파괴확률은 상수도압 12 kg/cm² 에서 약 7.4%, 8.5%, 10.0%로 증가하는 것을 확인하였다.
본 연구에서 사용된 수충격압의 통계적인 특성값은 상수도관망A의 경우 평균 수격압=19.67 m, COV=0.410, κ=0.159, λ=16.04로 나타났다.
본 연구에서는 사용연수경과에 따른 부식으로 인한 상수도관망의 파괴확률의 변화추이를 예측해 보았다. 상수도관 망의 피해정도를 정량적으로 산정하기 위해서 신뢰성 해석모형을 구축하여 실제 상수도관망인 A, B 지역에 적용하였으며, 사용연수가 증가할수록 파괴확률이 증가한다는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 이는 부식의 깊이 예측모형이 정확하다는 가정하에 수행되었으며 향후 부식깊이를 정확히 예측할 수 있는 부식모형이 설정되어야 할 것이다.
02를 적용하였고 총 60초간 시뮬레이션하였다. 신뢰성해석을 위해 상수도관망A(Fig. 5)와 B(Fig. 6)에서의 수충격압의 통계적 특성을 분석한 결과 Gumbel 분포를 나타내고 있는 것을 확인할 수 있었다. 이는 Kwon and Lee (2008)에 의해 상수도의 수충격압의 통계적인 특성이 Gumbel분포와 일치한다는 것이 증명된 바 있다.

후속연구

상수도의 노후화는 급격하게 일어나는 것으로 알려져 있으며 특히 부식이 발생하는 경우 사용연수에 따라 관의 파손규모는 계속 증가하게 된다. 따라서 사용연수에 따른 부식깊이를 정확히 산정하고 이에 따른 개선책을 마련하는 것이 시급할 것이다. 본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것으로 예측하고 부식깊이 변화에 따른 파괴확률을 정량적으로 산정하였다.
상수도 보급율이 98%를 넘어선 상황에서 지하에 매설된 상수도관의 상태를 정확하게 파악하고 관리할 수 있는 시스템을 구축하는 것이 시급하다. 따라서 상수도관의 노후화 특성 및 그에 따른 파괴특성에 대한 연구가 필요하며 이를 바탕으로 잔존수명을 예측하고 상수도관망 개선에 적용 가능한 연구가 필요할 것이다. 본 연구에서는 부식으로 인해 상수도관의 두께가 작아져서 관의 파괴확률이 상승할 것이라고 판단하고 파괴확률의 상승폭을 정량적으로 파악할 수 있는 해석모형을 수립하였다.
본 연구에서는 실제 상수도관망에서 발생 가능한 여러 가지 시나리오를 토대로 수충격압의 통계적 분포함 수를 찾아내고 이를 신뢰성해석에 적용하였는데 신뢰성해석 결과를 보다 쉽고 간단히 설계에 반영하기 위해서 상수도관두께 계산 시 적용하는 수충격압의 값을 신뢰성해석에 그대로 적용하여 계산하는 방법도 가능할 것으로 판단된다. 또한, 본연구에서는 측정치의 부족으로 인해 사용연수 경과에 따른 관두께의 불확실성을 고려할 수는 없었으나 향후 관두께 변화의 불확실성 또한 고려하여 신뢰성해석을 수행함이 적절할 것으로 판단된다.
또한 부식의 깊이 뿐 아니라 부식의 면적 혹은 길이 또한 상수도관의 파괴에 큰 역할을 하는 것으로 알려져 있기 때문에 이에 대한 연구가 꼭 필요하다고 판단된다. 본 연구 결과는 향후, 상수도관의 사용연수에 따른 유지관리의 방법으로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
또한 압력 P값은 정상 류상태의 정수압에 수충격압의 평균을 합하여 파괴확률 산정에 적용하였다. 본 연구에서는 실제 상수도관망에서 발생 가능한 여러 가지 시나리오를 토대로 수충격압의 통계적 분포함 수를 찾아내고 이를 신뢰성해석에 적용하였는데 신뢰성해석 결과를 보다 쉽고 간단히 설계에 반영하기 위해서 상수도관두께 계산 시 적용하는 수충격압의 값을 신뢰성해석에 그대로 적용하여 계산하는 방법도 가능할 것으로 판단된다. 또한, 본연구에서는 측정치의 부족으로 인해 사용연수 경과에 따른 관두께의 불확실성을 고려할 수는 없었으나 향후 관두께 변화의 불확실성 또한 고려하여 신뢰성해석을 수행함이 적절할 것으로 판단된다.
상수도관 망의 피해정도를 정량적으로 산정하기 위해서 신뢰성 해석모형을 구축하여 실제 상수도관망인 A, B 지역에 적용하였으며, 사용연수가 증가할수록 파괴확률이 증가한다는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 이는 부식의 깊이 예측모형이 정확하다는 가정하에 수행되었으며 향후 부식깊이를 정확히 예측할 수 있는 부식모형이 설정되어야 할 것이다. 또한 부식의 깊이 뿐 아니라 부식의 면적 혹은 길이 또한 상수도관의 파괴에 큰 역할을 하는 것으로 알려져 있기 때문에 이에 대한 연구가 꼭 필요하다고 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	상수도관이 시간이 지남에 따라 일으킬 수 있는 문제는?	상수도관은 시간이 흐름에 따라 부식이 발생할 수 있으며 이로 인해 관두께가 작아져 기존의 성능을 발휘하기 힘들어진다. 이에 본 연구에서는 관두께 변화에 따른 파괴확률을 정량적으로 산정할 수 있는 수치모형을 개발하였으며 이를 실제 상수도관망에 적용하여 사용연수가 증가함에 따라 파괴확률이 어떻게 변화하는지 분석하였다.
	정상상태 부식모델에서 SORM의 사용 이유는?	이 연구에서는 시간에 따른 일정한 부식 형태를 갖고 정상상태 부식모델을 적용하였다. 시간경과에 따른 부식으로 인한 파괴 확률 산정을 위해 SORM (Second Order Reliability Method) 방법을 사용하여 해석하고 Monte Carlo integration 방법을 한계상태 함수로 적용되었다. 하지만 확률변수들은 모두 정규 또는 log normal 분포함수로 가정하여 사용하였다.
	상수도관의 상태를 정확하게 파악하고 관리할 수 있는 시스템 구축이 절실한 이유는?	우리나라는 최근까지 정수시설 개선이나 상수도 현대화사업을 통하여 최고시설의 상수도공급시스템을 구축하기 위해 노력하고 있지만 최근 발생한 적수문제와 여러 가지 형태의 많은 상수도민원을 볼 때 실제 상수도시스템의 선진화가 이루어지고 있는지 의심하지 않을 수가 없다. 현재 관의 노후화로 인한 누수로 물 생산량의 10%가 버려지고 있는 실정이다. 이는 약 6천억원에 해당하는 금액이며 서울에 비해 지방의 누수율이 월등히 높은 것으로 알려져 있다.

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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