[논문]소수(prime) 개념 발전의 역사 분석에 따른 교수학적 논의

강정기

doi:10.7468/jksmee.2019.33.3.255

소수(prime) 개념 발전의 역사 분석에 따른 교수학적 논의
A pedagogical discussion based on the historical analysis of the the development of the prime concept 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.33 no.3, 2019년, pp.255 - 273

강정기 (진영중학교)

초록
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소수의 개념적 측면에 대한 학생들의 이해 부족 현상이 목격되는바 본 연구는 학생들이 소수 개념의 본질을 바르게 이해하도록 돕고자, 소수 개념 발전 역사를 조망하고 교과서의 개념 도입 방법을 분석하였다. 고대 그리스에서 소수는 곱셈 원자였다. 당시 단위는 수가 아니었지만, 소수 표기 개발로 단위가 수로 통합되면서 1의 소수성이 문제시 되었다. 소인수분해의 유일성을 근거로 1이 소수에서 배제되었으며, 이후 발전을 거듭하여 prime 개념과 irreducible 개념이 자리 잡게 되었다. 소수 개념 발전의 역사는 소수가 곧 곱셈 원자라는 사실이 개념의 본질임을 명백히 드러낸다. 교과서 분석 결과, 교과서는 소수 개념을 결정론적 시각 혹은 게임으로 도입하여 개념 본질을 드러내지 못하는 문제, 개념 도입 후 분석적 개념 정의로 급진적 전개가 이루어지는 문제 등이 있었다. 분석 결과에 기초하여 소수의 개념적 면에 주목하도록 돕는 것과 관련하여 몇 가지 교수학적 시사점을 제공하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In order to help students to understand the essence of prime concepts, this study looked at the history of prime concept development and analyzed how to introduce the concept of textbooks. In ancient Greece, primes were multiplicative atoms. At that time, the unit was not a number, but the development of decimal representations led to the integration of the unit into the number, which raised the issue of primality of 1. Based on the uniqueness of factorization into prime factor, 1 was excluded from the prime, and after that, the concept of prime of the atomic context and the irreducible concept of the divisor context are established. The history of the development of prime concepts clearly reveals that the fact that prime is the multiplicative atom is the essence of the concept. As a result of analyzing the textbooks, the textbook has problems of not introducing the concept essence by introducing the concept of prime into a shaped perspectives or using game, and the problem that the transition to analytic concept definition is radical after the introduction of the concept. Based on the results of the analysis, we have provided several pedagogical implications for helping to focus on a conceptual aspect of prime number.

주제어

표/그림 (8)

그림 [그림 Ⅱ-1] 소수 개념 학습 필요성의 두 측면
그림 [그림 Ⅲ-1] Plato의 우주혼을 구성하는 수학적 조작(박종현, 김영균 역, 2000)
그림 [그림 Ⅲ-2] 합성수와 소수에 대한 Pythagoras 학파의 결정론적 시각(Heaton, 2015)
그림 [그림 Ⅲ-3] Euler에게 보낸 Goldbach의 편지에서 소수의 합에 관한 예
표 <표 Ⅳ-1> 결정론적 시각에 입각한 도입
그림 [그림 Ⅳ-1] 카드 게임을 통한 소수 도입(고호경 외, 2018)
그림 [그림 Ⅳ-2] 소인수분해의 필요성 없이 기능적 측면 위주의 개념 제시(이준열 외, 2018)
그림 [그림 Ⅴ-1] 원자론적 관점에서 출발하여 분석적 정의로 이행하는 점진적 수학화

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	소수에 대한 수학자들의 연구는 무엇과 밀접한 연관이 있는가?	소수에 대한 수학자들의 연구는 소수 분포와 관련되는데, 상당수의 문제가 미해결 혹은 부분적 해결로 남아 있다(Stein & Mazur, 2007).
	학생들은 어떻게 소수의 기능적인 정의에만 집중했는가?	그 결과 학생들은 개념적인 면을 강조한 정의보다 기능적인 면을 강조한 정의를 선호하였다. 다시 말해, 더 이상 쪼개어질 수 없는 기본 단위로서 소수의 개념이 중요함에도 불구하고, 학생들은 소수의 개념적인 면을 보지 못하고 약수의 개수에 주목하여 주어진 자연수가 소수인지 아닌지를 구별하기 위한 기능적인 정의를 선호하였다.
	Sautoy는 어떻게 소수를 경외의 대상으로 묘사하였는가?	소수는 수학자들이 수세기 동안 탐험한 무한 우주의 광대한 창공에 박힌 보석이다. 소수는 물리적 현실과 무관한 어떤 세계에 존재하는 영원한 숫자로 수학자들에게 경외감을 심어줬다. 소수는 자연이 수학자에게 준 선물이다(Sautoy, 2003).

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