[논문]거리-도플러 추정을 위한 압축 센싱 알고리즘의 계산 성능과 정확도

이현규; 이근화; 홍우영; 임준석; 정명준

doi:10.7776/ask.2019.38.5.534

거리-도플러 추정을 위한 압축 센싱 알고리즘의 계산 성능과 정확도
Computational performance and accuracy of compressive sensing algorithms for range-Doppler estimation 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.38 no.5, 2019년, pp.534 - 542

이현규 (세종대학교 국방시스템공학과) , 이근화 (세종대학교 국방시스템공학과) , 홍우영 (세종대학교 국방시스템공학과) , 임준석 (세종대학교 전자정보통신공학과) , 정명준 (국방과학연구소)

초록
AI-Helper

능동소나에서는 표적의 거리 도플러 정보를 탐지하기 위해 여러 가지 기법을 사용한다. 그중 압축 센싱을 적용한 기법은 기존의 방식보다 더욱 정밀한 탐지가 가능하며 우수한 성능을 나타낸다. 능동 소나의 거리 도플러 추정에 적용할 수 있는 압축 센싱 알고리즘은 여러 가지 있다. 압축 센싱 알고리즘 마다 계산 성능이 다르며 압축 센싱 알고리즘에 따라 신호 대 잡음비와 센싱 행렬의 코히런스가 거리 도플러 추정에 미치는 영향의 정도가 다르다. 본 논문은 능동 소나의 거리 도플러 추정을 위한 여러 가지 압축 센싱 알고리즘의 계산 성능과 정확도를 비교, 분석하였다. 여러 신호대 잡음비, 상호간섭성 값에 대한 OMP(Orthogonal Matching Pursuit), CoSaMP(Compressive Sampling Matching Pursuit), BPDN(CVX)(Basis Pursuit Denoising), LARS(Least Angle Regression) 알고리즘의 추정 성능을 확인하였으며, 상황에 따른 최적의 압축 센싱 알고리즘을 보인다.

Abstract ▼ AI-Helper

In active SONAR, several different methods are used to detect range-Doppler information of the target. Compressive sensing based method is more accurate than conventional methods and shows superior performance. There are several compressive sensing algorithms for range-Doppler estimation of active sonar. The ability of each algorithm depends on algorithm type, mutual coherence of sensing matrix, and signal to noise ratio. In this paper, we compared and analyzed computational performance and accuracy of various compressive sensing algorithms for range-Doppler estimation of active sonar. The performance of OMP (Orthogonal Matching Pursuit), CoSaMP (Compressive Sampling Matching Pursuit), BPDN (CVX) (Basis Pursuit Denoising), LARS (Least Angle Regression) algorithms is respectively estimated for varying SNR (Signal to Noise Ratio), and mutual coherence. The optimal compressive sensing algorithm is presented according to the situation.

주제어

표/그림 (6)

표 Table 1. OMP Algorithm.
표 Table 2. CoSaMP Algorithm.
표 Table 3. LARS Algorithm.
표 Table 4. Time complexity of compressed sensing algorithm.
표 Table 5. Computational performance measurement results of compressed sensing algorithms(s).
그림 Fig. 1. 3D curve of error rate regarding range-doppler resolution (coherence), SNR (Signal to Noise Ratio) dotted line represents the minimum SNR with an error of zero for every simulated mutual coherence.

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

위 식은 통계 분야에서 회귀 분석의 한 방식으로 쓰이는 LASSO(Least Absolute Shrinkage and Selection Operator) 문제이다. 본 논문에서는 LASSO 문제를 해결하는 여러 알고리즘 중에 진행 방식이 OMP 알고리즘과 유사한 LARS(Least Angle Regression) 알고리즘을 소개한다.^[7]
본 논문에서는 상호 간섭성과 신호 대 잡음 비 가각 알고리즘의 정확도에 미치는 영향을 확인하였다. 특정 상호 간섭성 값을 갖도록 센싱 행렬을 생성한 후에, 신호 대 잡음비 값을 변경하면서 해를 도출하여 표적 탐지의 정확도를 계산하였다.
본 논문에서는 신호 대 잡음비 값과 센싱 행렬의 상호 간섭성 값의 변화에 따른 여러 압축 센싱 알고리즘의 계산 성능, 정확도를 확인한다. 이를 바탕으로 특정 신호 대 잡음비 값, 특정 상호 간섭성 값을 갖는 상황에서 최고의 성능을 나타낼 수 있는 최적의 알고리즘을 확인한다.
본 논문에서는 신호 대 잡음비 값과 센싱 행렬의 상호 간섭성 값의 변화에 따른 여러 압축 센싱 알고리즘의 계산 성능, 정확도를 확인한다. 이를 바탕으로 특정 신호 대 잡음비 값, 특정 상호 간섭성 값을 갖는 상황에서 최고의 성능을 나타낼 수 있는 최적의 알고리즘을 확인한다.

가설 설정

가 됨을 알 수 있으며 임을 고려할 때 us는 As의 열벡터들과 상관도가 같은 벡터인 등각 벡터임을 확인할 수 있다. 이때 센싱 행렬의 열벡터의 크기는 모두 같음을 가정한다

제안 방법

압축 센싱 알고리즘의 추정 성능을 비교하기 위해두 가지 실험을 수행하였다. OMP, CoSaMP, BPDN(CVX),LARS 알고리즘에 대해 각 알고리즘이 해를 도출하는데 걸리는 시간을 측정한 계산 성능 실험과, 모의로 표적을 설정하여 각 알고리즘이 표적을 정확히 탐지하는 빈도수를 확인하는 정확도 실험을 수행하였다
볼록 최적화 문제인 BPDN의 해를 도출할 수 있는 프로그램은 많이 존재한다.^[1]그중에 본 논문에서는 BPDN을 해결하기 위해 MATLAB에서 CVX를 사용하였다. CVX 프로그램은 interior point method 알고리즘을 사용하여 BPDN문제를 해결한다^.
각 알고리즘의 실제적인 계산 성능을 알기 위해 시뮬레이션을 수행하였다. 실험 환경으로 CPU Intel Corei7-6700k을 사용하였으며 MATLAB에서 실험을 수행하였다.
알고리즘에 의해 도출된 해가 정확히 두 표적의 거리를 나타내는 인덱스에서만 임계값을 넘는 값을 나타낼 경우를 성공으로 두었으며 성공이 아닌 경우는 모두 오차로 두었다. 두 표적 신호에 특정 신호 대 잡음 비 값에 해당하는 소음을 줄 때 백색 가우시안 소음을 주어 랜덤하게 수신 신호 b를 생성하였으며, 몬테 카를로 방법을 통해 1000번의 반복 실험을 하여 표본 공간을 생성하였다. 모의실험에 사용한 송신 신호는 Eq.
모호함수의 에일리어싱을 피하기 위해 최대 도플러 주파수가 샘플링 주파수를 넘지 않도록 하였다. Eq.
표적은 바로 인접한 위치에두어, 두 표적의 신호의 상관도가 센싱 행렬의 상호간섭성과 같은 값을 갖도록 하였다. 상호 간섭성 이외의 변인 통제를 위해 도플러 효과는 주지 않고 시간 지연만 주어 센싱 행렬을 생성하였다.
시간 지연 빈의 개수를 100개에서 50개씩 증가시켜 350개까지 변경하여 여섯 가지 경우에 대해서 실험하였다. 시간 지연 빈의 개수 조정을 통해 센싱 행렬의 크기를 변경하면서 각 알고리즘의 계산 성능을 측정하였다. 각 알고리즘의 실제적인 계산 성능을 나타낸 결과는 다음과 같다.
4 s, 대역폭은 300 Hz, 샘플링 주파수를 500 Hz로 설정하였으며,도플러 bin의 개수는 5개로 주었다. 시간 지연 빈의 개수를 100개에서 50개씩 증가시켜 350개까지 변경하여 여섯 가지 경우에 대해서 실험하였다. 시간 지연 빈의 개수 조정을 통해 센싱 행렬의 크기를 변경하면서 각 알고리즘의 계산 성능을 측정하였다.
압축 센싱 알고리즘의 추정 성능을 비교하기 위해두 가지 실험을 수행하였다. OMP, CoSaMP, BPDN(CVX),LARS 알고리즘에 대해 각 알고리즘이 해를 도출하는데 걸리는 시간을 측정한 계산 성능 실험과, 모의로 표적을 설정하여 각 알고리즘이 표적을 정확히 탐지하는 빈도수를 확인하는 정확도 실험을 수행하였다
본 논문에서는 상호 간섭성과 신호 대 잡음 비 가각 알고리즘의 정확도에 미치는 영향을 확인하였다. 특정 상호 간섭성 값을 갖도록 센싱 행렬을 생성한 후에, 신호 대 잡음비 값을 변경하면서 해를 도출하여 표적 탐지의 정확도를 계산하였다. Eq.
8 사이를 갖도록 하였다. 표적은 바로 인접한 위치에두어, 두 표적의 신호의 상관도가 센싱 행렬의 상호간섭성과 같은 값을 갖도록 하였다. 상호 간섭성 이외의 변인 통제를 위해 도플러 효과는 주지 않고 시간 지연만 주어 센싱 행렬을 생성하였다.

대상 데이터

모의실험에 사용한 송신 신호는 Eq. (1)의LFM신호를 사용하였다. 신호의 주기는 0.
본 논문에서는 능동 소나의 송신신호로서 LFM(Linear Frequency Modulation) 신호를 사용하였다. 기저 대역의 LFM 신호는 다음과 같다.

데이터처리

각 알고리즘의 정확도는 오차율을 측정하여 나타냈다. 알고리즘에 의해 도출된 해가 정확히 두 표적의 거리를 나타내는 인덱스에서만 임계값을 넘는 값을 나타낼 경우를 성공으로 두었으며 성공이 아닌 경우는 모두 오차로 두었다.

이론/모형

^[1]그중에 본 논문에서는 BPDN을 해결하기 위해 MATLAB에서 CVX를 사용하였다. CVX 프로그램은 interior point method 알고리즘을 사용하여 BPDN문제를 해결한다^.[6]
이를 해결하기 위해 LARS 알고리즘은 λ값을 ∞에서부터 줄여가면서 희소성 값이 달라질 때의 해를 모두 구하는 방식을 사용한다.

성능/효과

Eqs. (3)과 (4)에 의해 샘플링 주파수를 높일수록 센싱 행렬의 상호 간섭성 값이 증가하며, 한 개의 시간 지연 빈 차이가 나타내는 거리는 감소함을 알 수 있다. 음파의 수중 속도를 고려하여 계산한 인접한 두 표적의 거리는 상호 간섭성 값이 0.
Table 5에서 계산 성능에 강점이 있는 greedy 알고리즘인 OMP, CoSaMP 알고리즘은 실제로 적은 시간이 걸리는 것을 확인하였다. OMP, CoSaMP, LARS 알고리즘의 시간 복잡도 표현은 같지만, 실제적인 계산 성능은 CoSaMP, OMP, LARS 순으로 좋은 결과를 보였다. l1-norm 최소화 방식의 BPDN(CVX)는 매우 좋지 않은 결과를 보였지만 greedy한 특성이 추가된 LARS 알고리즘은 greedy 알고리즘의 계산 성능에 가까운 결과를 보였다.
1은 OMP, CoSaMP, BPDN(CVX), LARS 알고리즘에 대한 시뮬레이션 결과를 보여준다. OMP, CoSaMP알고리즘이 해당되는 l0-norm 최소화 방식의 정확도는 상호 간섭성, 혹은 두 표적 신호의 상관도에 큰 영향을 받는 반면에 BPDN(CVX), LARS 알고리즘이 해당되는 l1-norm 최소화 방식의 정확도는 상호 간섭성에 크게 영향 받지 않는 것을 확인하였다. 상호 간섭성 값이 0.
Table 5에서 계산 성능에 강점이 있는 greedy 알고리즘인 OMP, CoSaMP 알고리즘은 실제로 적은 시간이 걸리는 것을 확인하였다. OMP, CoSaMP, LARS 알고리즘의 시간 복잡도 표현은 같지만, 실제적인 계산 성능은 CoSaMP, OMP, LARS 순으로 좋은 결과를 보였다.
OMP, CoSaMP, LARS 알고리즘의 시간 복잡도 표현은 같지만, 실제적인 계산 성능은 CoSaMP, OMP, LARS 순으로 좋은 결과를 보였다. l1-norm 최소화 방식의 BPDN(CVX)는 매우 좋지 않은 결과를 보였지만 greedy한 특성이 추가된 LARS 알고리즘은 greedy 알고리즘의 계산 성능에 가까운 결과를 보였다.
5 m보다 가까워지는 기점이다. 기존의 greedy 알고리즘을 개선한 CoSaMP 알고리즘은 OMP 알고리즘 보다 전반적으로 정확도 측면에서 좋은 성능을 보임을 확인하였으며, l1-norm 최소화 방식에 greedy 한 특성을 적용한 LARS알고리즘은 BPDN(CVX) 보다 좋지 않은 성능을 보임을 확인하였다.
압축 센싱 알고리즘에 따라 계산 성능과 정확도가 다름을 확인하였다. 센싱 행렬의 코히런스가 높지 않은 상황에서는 greedy 알고리즘 기반의 l0-norm 최소화 방식 알고리즘이 시간 측면에서 유리하고, 센싱 행렬의 코히런스가 높은 상황이라면 최적화 이론기반의 l1-norm 최소화 방식 알고리즘을 사용하는 것이 정확도 측면에서 손실이 없다.
이는 초기 반복과정에서의 잘못된 선택이 후의 최종적으로 잘못된 해를 도출하는데까지 직접적인 영향을 미치는 결과를 보였다. 이를 보완하기 위해 CoSaMP는 상관도가 높은 순서대로 여러 개의 열벡터를 선택하여 후에 최소 자승 해의 계수가 큰 원소들만 남기는 과정을 추가하였고, 알고리즘이 로컬 미니멈으로 빠지는 것을 방지하였다.

후속연구

또한 능동소나의 송신 신호에 시간 지연과 도플러 천이를 적용하여 잠재적 표적이 될 수 있는 여러 복제 신호를 생성할 수 있는데, 각 복제 신호를 열벡터로서 나열하여 만든 센싱 행렬은 RIP조건을 만족 시키도록 설계할 수 있다. 따라서 능동소나의 표적 탐지에 압축 센싱을 적용할 수 있으며, 압축센싱 알고리즘을 통해 능동 소나의 수신 신호로부터 표적의 거리 도플러 정보를 추정할 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	센싱 행렬의 상호 간섭성은 무엇인가?	신호 대 잡음비 값, 센싱 행렬의 상호간섭성 값과 사용한 압축센싱 알고리즘이 이에 해당된다. 신호 대 잡음비는 수신 신호에 잡음이 섞여 들어간 정도의 비율을 나타내는 지표이고, 센싱 행렬의 상호 간섭성은 송신 신호로부터 생성한 여러 잠재적 표적의 정보를 나타내는 복제 신호들 간의 유사도를 나타내는 지표이다. 또한 사용한 압축 센싱 알고리즘에 따라 수신 신호로부터 구한 표적의 거리 도플러 정보의 추정치가 달라질 수 있다.
	압축 센싱의 기본 원리는 무엇인가?	압축 센싱은 최근 주목 받고 있는 신호 처리 기법이다. 압축 센싱의 기본 원리는 복원하려는 신호의 차원이 관측된 신호의 차원보다 큰 경우에도 관측된 신호로부터 원 신호를 복원할 수 있다는 것이다. 복원을 위해서는 두 가지 조건이 필요하다.
	압축 센싱으로 처리된 신호의 복원을 위해 어떤 조건이 필요한가?	복원을 위해서는 두 가지 조건이 필요하다. 복원하려 는 신호가 특정 도메인에서 충분히 희소한 벡터여야한다는 것과 센싱 행렬이 RIP(Restricted Isometry Property) 조건을 만족시키는 충분히 비간섭적인 행렬이어야 한다는 것이다.[1,2]

참고문헌 (11)

D. L. Donoho, "Compressed sensing," IEEE Trans. Inf. Theory, 52, 1289-1306 (2006).

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E. J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, "Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information," IEEE Trans. Inf. Theory, 52, 489-509 (2006).

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E. J. Candes, M. Rudelson, T. Tao, and R. Vershynin, "Error correction via linear programming." FOCS 295-308 (2005).
D. Needell and J. A. Tropp, "CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples," Applied and Computational Harmonic Analysis, 26, 301-321 (2009).

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M. L. Grant and P. B. Stephen, "CVX research," cvxr.com, 2012.
E. J. Candes and J. Romberg, "Sparsity and incoherence in compressive sampling," Inverse Problems, 23, 969-985(2007).

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B. Efron, T. Hastie, I. Johnstone, and R. Tibshirani, "Least angle regression," Ann. Statist., 32, 407-499 (2004).

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T. A. Tropp and A. C. Gilbert, "Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit," IEEE Trans. Inf. Theory, 53, 4655-4666 (2007).

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D. Needell and R. Vershynin, "Uniform uncertainty principle and signal recovery via regularized orthogonal matching pursuit," Foundations of Computational Mathematics, 9, 317-334 (2009).

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Y. E. Nesterov and A. S. Nemirovski, "Interior point polynomial algorithms in convex programming." SIAM, 13 (1994).
D. L. Donoho and Y. Tsaig, "Fast solution of L1- norm minimization problems when the solution may be sparse," IEEE Trans. Inf. Theory, 54, 4789-4812 (2008).

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표제어: PCR

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용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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