[논문]정상성 및 비정상성 수문자료의 지역빈도해석

허준행; 김한빈

doi:10.3741/jkwra.2019.52.10.657

정상성 및 비정상성 수문자료의 지역빈도해석
Regional frequency analysis for stationary and nonstationary hydrological data 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.52 no.10, 2019년, pp.657 - 669

허준행 (연세대학교 공과대학 건설환경공학과) , 김한빈 (연세대학교 공과대학 건설환경공학과)

초록
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수공구조물의 설계 시 빈도해석을 통해 수문자료의 통계적 특성을 고려하여 설계빈도에 대한 정확한 확률수문량을 산정하는 것은 매우 중요한 절차이다. 지역빈도해석은 대상 지점의 자료만을 이용하여 확률수문량을 산정하는 지점빈도해석과 달리 수문학적으로 동질한 것으로 판단되는 주변지점들의 자료를 모두 포함하여 빈도해석을 수행하므로 미계측 지점 또는 자료 보유년수가 짧은 지점에서 보다 정확한 확률수문량 산정이 가능하다. 본 총설논문에서는 이러한 지역빈도해석 기법을 수문자료의 특성에 따라 정상성 지역빈도해석과 비정상성 지역빈도해석으로 구분하고, 각 방법의 기본이론과 절차 및 관련 연구를 홍수지수법을 중심으로 상세히 설명하였으며 최신 연구동향을 정리하였다. "홍수량 산정 표준지침"의 개정을 통해 포함되는 정상성 지역빈도해석에 대해 언급하고, 비정상성 지역빈도해석과 관련한 향후 연구주제를 기술하며 논문을 마무리 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

To estimate accurate design quantiles considering statistical characteristics of hydrological data is one of the most important procedures in the design of hydraulic structures. While at-site frequency analysis estimates design quantile using observed data at a site of interest, regional frequency analysis (RFA) utilizes a number of sites included in a hydrologically homogeneous region. Therefore, RFA could provide a more accurate design quantile at ungauged site or sites with short observation period. In this review article, RFA is classified into stationary RFA and nonstationary RFA depending on the characteristic of hydrological data, and the basic concept, procedure, and application of each technique are explained in detail focused on the index flood method. Additionally, a review of the state of the art for RFA procedure is presented. This paper is finalized by describing the stationary regional rainfall frequency analysis over South Korea contained in the amendment of "Standard guidelines for design flood estimation" and various future study topics related to nonstationary RFA.

주제어

표/그림 (4)

표 Table 1. Critical values for the discordancy statistic D_i (Hosking and Wallis, 1997)
그림 Fig. 1. Procedure of stationary regional frequency analysis based on the index flood method
그림 Fig. 2. Procedure of nonstationary regional frequency analysis based on the nonstationary index flood method
표 Table 2. Application research trend of regional frequency analysis in hydrological data

AI 본문요약
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문제 정의

본 총설논문에서는 현재 전 세계적으로 가장 널리 적용되고 있는 홍수지수법을 중심으로 정상성 및 비정상성 수문자료에 대한 지역빈도해석과 관련하여 현재까지 수행되어온 연구 및 그 절차를 소개하고 지역빈도해석 기법에 대한 최신 연구 동향을 살펴보고자 한다. 2장에서는 홍수지수법 기반의 정상성 지역빈도해석에 대한 기본적인 설명 및 관련 선행연구, 적용 절차를 상세하게 기술하며, 3장에서는 지역빈도해석에서의 비정상성 적용 원리와 다양한 비정상성 홍수지수모형 및 선행연구를 소개하고 비정상성 지역빈도해석 적용 절차를 상세히 기술한다.

가설 설정

Darlymple (1960)에 의해 제안된 홍수지수법은 다음과 같은 기본가정을 가진다. ① 한 지점에서 관측된 수문자료는 서로 독립이며 동일한 확률분포형을 가진다(iid 가정). ② 동질지역 내에서 관측된 수문자료들은 서로 다른 지점들 간에 종속성(dependence)이 없다.
① 한 지점에서 관측된 수문자료는 서로 독립이며 동일한 확률분포형을 가진다(iid 가정). ② 동질지역 내에서 관측된 수문자료들은 서로 다른 지점들 간에 종속성(dependence)이 없다. ③ 지역 내 각 지점의 수문자료를 지점조정요소(site-specific scaling factor)로 표준화한 자료들은 동일한 확률분포형을 가진다.
정상성 지역빈도해석에서는 대상 지점의 확률수문량 산정을 위해 동질지역으로 구분된 지역 내의 다른 지점들의 관측자료를 활용하게 되며, 이때 활용되는 모든 관측자료는 시간에 따라 자료 및 그 통계적 특성이 변하지 않는 정상성을 가정한다. 다양한 지역빈도해석 기법들 중 홍수지수법은 가장 대표적인 지역빈도해석 기법으로 전 세계적으로 널리 활용되고 있다.

제안 방법

또한, Eq. (4)와 같이 지역성장곡선에 비정상성을 고려한 홍수지수모형을 사용하였므로 연최대치일유입량 자료 계열에서 양의 경향성을 가지는 지점들과 음의 경향성을 가지는 지점들로 구분하여 최종적으로 지역을 구성하였다. 지역동질성 검토의 경우 기존의 이질성척도(H)를 동일하게 적용하였다.
2.2절에서 설명한 기법들을 통해 최종적으로 결정된 수문학적 동질지역에 대하여 지역을 대표할 수 있는 적정 확률분포형을 선정하고, 이를 홍수지수법에 적용하여 지역 내 각 지점들의 확률수문량을 산정하게 된다. 확률분포형의 경우 지점빈도해석과 마찬가지로 gamma (GAM), GEV, generalized logistic (GLO), generalized Pareto (GP), GUM, kappa (KAP), normal (NOR), Weibull (WBU) 분포형 등 다양한 확률분포형을 활용할 수 있다.
(2018)은 우리나라의 이변량 수문자료(연최대치 강우량-지속기간 자료)에 대한 지역구분을 최초로 수행하였다. K-medoids 기법을 통해 최종적으로 구분된 5개의 지역에 대하여 이질성척도를 통해 동질성을 검토함으로써 우리나라 강우자료에 대한 다변량 지역빈도해석의 적용가능성을 확인하였다. Ahn et al.
O’Brien and Burn (2014)은 이러한 비정상성 홍수지수 모형을 적용하여 캐나다 지역의 연최대치 일유입량 자료에 대한 비정상성 빈도해석을 수행한 바 있다. 각 관측지점의 자료 계열 평균을 홍수지수로 활용하여 자료를 표준화하였으며, 표준화된 자료에 다양한 비정상성 확률분포형을 적용함으로써 비정상성 지역성장곡선의 매개변수를 산정하였다. 이 외에도 자료의 표준화 과정 없이 Eq.
(3)과 유사한 형태의 비정상성 홍수지수모형을 적용하였다. 경향성이 제거된 자료에 대하여 지역성장곡선을 추정하므로 위도, 경도, 고도와 같은 지형적요소만을 활용한 계층적 군집화 방법을 적용하여 지역을 구분하였으며, 이질성척도(H₁, H₂, H₃)를 적용하여 지역동질성을 검토하였다.
먼저, 지역빈도해석 수행을 위한 관측지점들에 대하여 수문자료를 수집하고 연최대치 자료 계열을 구축한다. 다음으로 수문학적 동질지역 구성을 위하여 관측지점들에 대해 다양한 지리적, 수문기상학적, 통계적 지점 특성치들을 수집하고 다변량분석, 군집해석 등을 통해 지역을 구분한다. 이질성척도(H)를 이용하여 지역동질성을 검토하며, 구분된 지역이 이질한 것으로 판단되는 경우 각 지점 별로 산정된 불일치척도를 활용하여 지역 구분을 재조정함으로써 최종적으로 수문학적 동질지역을 결정하게 된다.
이 때, 비정상성 자료에 대한 지역동질성 척도는 아직 개발되지 않은 상황이며 기존의 이질성척도(H)를 활용하여 지역동질성을 검토할 수 있다. 다음으로, 홍수지수를 통해 각 지점의 수문자료 계열을 표준화하고 다양한 비정상성 확률분포형을 적용하여 지역성 장곡선 산정을 위한 매개변수를 추정한다. 비정상성 확률분포형의 매개변수 추정방법으로는 최우도법을 사용하며, 각 지점에 대해 추정된 비정상성 확률분포형의 매개변수를 각 지점의 표본크기(n_i)에 대하여 가중평균함으로써 비정상성 지역성장곡선의 매개변수를 산정한다.
이질성척도(H)를 이용하여 지역동질성을 검토하며, 구분된 지역이 이질한 것으로 판단되는 경우 각 지점 별로 산정된 불일치척도를 활용하여 지역 구분을 재조정함으로써 최종적으로 수문학적 동질지역을 결정하게 된다. 다음으로, 홍수지수를 통해 각 지점의 수문자료 계열을 표준화하고 다양한 확률분포형을 적용하여 매개변수를 추정한다. 이 때 적용 확률분포형의 매개변수 추정방법으로 지역 L-모멘트 알고리즘을 사용할 수 있다.
2 참조). 먼저, 구축된 연최대치 자료 계열에 대하여 경향성 분석 또는 변동성 분석 등 을 통해 자료의 비정상성 여부를 확인한다. 경향성 분석 방법으로는 Mann-Kendall test가 가장 보편적으로 사용되며, 이외에도 T-test, 비선형 회귀분석, Hotelling-Pabst test, Sen test 등이 있다.
1과 같다. 먼저, 지역빈도해석 수행을 위한 관측지점들에 대하여 수문자료를 수집하고 연최대치 자료 계열을 구축한다. 다음으로 수문학적 동질지역 구성을 위하여 관측지점들에 대해 다양한 지리적, 수문기상학적, 통계적 지점 특성치들을 수집하고 다변량분석, 군집해석 등을 통해 지역을 구분한다.
본 총설논문에서는 확률수문량 산정을 위한 지역빈도해석기법을 수문자료의 특성에 따라 정상성 지역빈도해석과 비정상성 지역빈도해석으로 구분하고 각 방법의 기본이론과 절차 및 적용 사례를 국내·외 문헌을 바탕으로 상세히 설명하였다.
산정된 지역가중평균 L-모멘트비를 이용하여 최종 선정된 확률분포형에 대한 매개변수를 추정하고, 이를 통해 재현기간 T에 대한 지역성장곡선 qT를 산정한다.
, 1985; Hosking and Wallis; 1997), 이에 따라 수문자료의 지역빈도해석 시 자료 계열의 표본평균을 지점조정요소로 사용하는 것이 대중화 되었다. 지역 내의 표준화된 자료들을 활용하여 추정된 확률분포형을 재현기간에 대한 빈도 값으로 나타낸 곡선인 지역성장곡선(regional growth curve)에 각 지점 자료의 표준화에 사용된 지점조정요소(홍수지수)를 곱해줌으로써 대상 지점의 확률수문량을 산정하게 된다. 정상성 지역빈도해석의 절차는 크게 수문학적 동질지역 구성과 홍수지수법 적용을 통한 확률수문량 산정으로 구분할 수 있다.

데이터처리

(4)와 같이 대상 지점의 홍수지수와 비정상성 지역성장곡선을 곱함으로써 확률수문량을 산정한다. 적용된 비정상성 지역빈도해석기법의 성능은 정상성의 경우와 마찬가지로 Monte Carlo 모의실험을 통해 평가할 수 있다.

이론/모형

(2018)은 먼저 지점 별로 자료의 경향성을 제거하고 이를 이용하여 지역성장곡선을 산정하는 Eq. (3)과 유사한 형태의 비정상성 홍수지수모형을 적용하였다. 경향성이 제거된 자료에 대하여 지역성장곡선을 추정하므로 위도, 경도, 고도와 같은 지형적요소만을 활용한 계층적 군집화 방법을 적용하여 지역을 구분하였으며, 이질성척도(H₁, H₂, H₃)를 적용하여 지역동질성을 검토하였다.
경향성 분석 방법으로는 Mann-Kendall test가 가장 보편적으로 사용되며, 이외에도 T-test, 비선형 회귀분석, Hotelling-Pabst test, Sen test 등이 있다. 변동성 분석 방법으로는 Mann-Whitney test, sign test, simple T-test, simple F-test, modified T-test, modified F-test 등이 사용된다. 이러한 분석 결과를 통해 도출되는 비정상성 인자들을 고려하여 지역을 구분한다.
다음으로, 홍수지수를 통해 각 지점의 수문자료 계열을 표준화하고 다양한 비정상성 확률분포형을 적용하여 지역성 장곡선 산정을 위한 매개변수를 추정한다. 비정상성 확률분포형의 매개변수 추정방법으로는 최우도법을 사용하며, 각 지점에 대해 추정된 비정상성 확률분포형의 매개변수를 각 지점의 표본크기(n_i)에 대하여 가중평균함으로써 비정상성 지역성장곡선의 매개변수를 산정한다. 비정상성 확률분포형으로는 비정상성 Gumbel 분포형(NS-GUM), 비정상성 GEV 분포형(NS-GEV)이 가장 널리 사용되고 있다.
수문자료의 지역빈도해석은 Hosking and Wallis (1997)에 의해 정립된 절차를 적용하여 강우, 홍수, 가뭄 등과 관련된 극치수문자료들에 대하여 확률수문량을 산정하고 분석하는 연구들이 최근까지도 전 세계적으로 활발하게 수행되고 있으며, 이와 관련하여 최근 3년 이내에 수행된 연구를 Table 2에 요약하여 정리하였다. 강우빈도해석의 경우 다양한 군집화 기법이 적용되고 있으며, 군집화 기법에 대한 성능 비교(Zaifoglu et al.
64 이며(Hosking and Wallis, 1993), 여러 분포형에 대하여 위 조건을 만족하는 경우에는 |Z^DIST| 이 0에 가장 가까운 분포형을 가장 적합한 확률분포형으로 선정한다. 여기서 선정된 확률분포형을 홍수지수법의 지역성장곡선에 적용함으로써 최종적으로 확률수문량을 산정한다.
다음으로, 홍수지수를 통해 각 지점의 수문자료 계열을 표준화하고 다양한 확률분포형을 적용하여 매개변수를 추정한다. 이 때 적용 확률분포형의 매개변수 추정방법으로 지역 L-모멘트 알고리즘을 사용할 수 있다. 적용 확률분포형에 대한 적합성척도(Z)를 통해 적정 확률분포형을 선정하게 되며, 이를 기반으로 재현기간 T에 따른 지역성장곡선을 산정한다.
확률분포형의 경우 지점빈도해석과 마찬가지로 gamma (GAM), GEV, generalized logistic (GLO), generalized Pareto (GP), GUM, kappa (KAP), normal (NOR), Weibull (WBU) 분포형 등 다양한 확률분포형을 활용할 수 있다. 지역빈도해석에서는 적정 확률분포형을 선정하는 척도로 적합성척도(goodness-of-fit measure, Z)를 사용한다. 적합성척도는 지역의 통계적 특성을 대표하는 지역 내 각 지점별 자료의 L-모멘트의 지역가중평균이 적용하고자 하는 확률분포형의 L-모멘트와 얼마나 일치하는가를 비교함으로써 적정확률분포형을 선정하는 방법이다.

성능/효과

(4)의 비정상성 홍수지수모형이 Eq. (5)의 비정상성 홍수지수모형보다 우수한 성능을 보임을 확인하였다.

후속연구

이 외에도 비정상성 확률분포형 적용 시에 발생할 수 있는 비정상성 재현기간, 규모매개변수의 형태와 같은 중요한 이슈들이 아직까지 해결되지 않은 상황이다. 따라서 위에서 제시한 비정상성 지역빈도해석 기법과 관련한 다양한 연구를 통해 향후 수문자료의 비정상성을 고려하면서도 합리적이고 정확한 확률수문량을 산정할 수 있는 기법 및 절차가 개발될 수 있기를 기대한다.
현재 환경부에서는 2019년도에 제시한｢홍수량 산정 표준지침｣을 통해 확률강우량 산정 시 정상성 지역빈도해석의 적용을 권고하고 있으며, 우리나라 615개 강우관측지점의 강우자료에 대하여 2장에서 설명한 홍수지수법 기반의 정상성 지역빈도해석을 적용하고 지역구분 및 확률강우량 산정 결과를 부록에 수록하고 있다. 따라서 향후 이러한 지역빈도해석 결과를 활용하여 우리나라 전 지역에 대해 보다 안정적이고 신뢰할 수 있는 확률수문량 산정이 가능할 것으로 판단된다.
비정상성 지역빈도해석 기법의 경우 아직 정립된 방법론이 없고 초기 연구단계에 있으나 정상성 지역빈도해석과 마찬가지로 그 절차가 동질지역 구성과 홍수지수법 적용의 순서로 이루어지므로, 각 절차에 비정상성을 고려할 수 있는 다양한 연구들이 수행되어야 할 것이다. 동질지역 구성과 관련한 연구 주제로는 다양한 비정상성 인자의 선정, 인공지능(artificial intelligence)과 관련한 최신 기법의 적용을 통한 지역구분, 비정상성 자료에 대한 이질성 척도 개발 등이 있으며, 홍수지수법 적용의 경우 다양한 형태의 비정상성 홍수지수법 적용, 비정상성 홍수지수법에서의 최적 확률분포형 선정 등에 대한 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수공구조물의 설계빈도은 어떤 기법인가?	일반적으로 수공구조물의 설계빈도는 100년 또는 200년 이상의 긴 재현기간을 가지므로 해당 재현기간에 대해 정확한 확률수문량을 산정하기 위해서는 대상 지점에 충분한 기간의 관측자료가 확보되어야 한다. 주어진 지점의 자료가 신뢰할 만한 확률수문량을 구하기에 충분한 자료기간을 가지고 있는 경우 지점빈도해석이 대상 지점의 관측자료를 가장 잘 반영할 수 있는 적합한 기법이라고 할 수 있다. 그러나 이에 대한 명확한 기준이 없고 대부분의 대상 지점은 수공구조물의 설계빈도 보다 짧은 기간의 수문관측자료를 보유하고 있으며 수문관측 자료가 없는 미계측 지점인 경우도 있다.
	수문자료의 빈도해석은 무엇인가?	수문자료의 빈도해석은 관측된 자료에 대한 기본적인 통계량(평균, 분산, 변동계수, 표준편차, 왜곡도, 첨예도)에 적합한 확률분포형을 선정하고 이를 이용하여 수공구조물의 설계 및 분석에 필요한 확률수문량(설계수문량)을 산정하거나 이에 대응하는 설계빈도 또는 재현기간을 구하는 절차이다. 수공구조물의 설계빈도는 그 종류에 따라 상이하나 그 규모와 중요도에 따라 파괴 시에 막대한 인적·물적 피해를 초래할 수 있으므로 해당 설계빈도에 대해 수문자료의 통계적 특성을 고려한 정확한 확률수문량을 산정하는 것은 매우 중요하다고 할 수 있다.
	수공구조물의 설계 시 중요한 절차는 무엇인가?	수공구조물의 설계 시 빈도해석을 통해 수문자료의 통계적 특성을 고려하여 설계빈도에 대한 정확한 확률수문량을 산정하는 것은 매우 중요한 절차이다. 지역빈도해석은 대상 지점의 자료만을 이용하여 확률수문량을 산정하는 지점빈도해석과 달리 수문학적으로 동질한 것으로 판단되는 주변지점들의 자료를 모두 포함하여 빈도해석을 수행하므로 미계측 지점 또는 자료 보유년수가 짧은 지점에서 보다 정확한 확률수문량 산정이 가능하다.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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