[논문]고속 공기 스핀들 설계를 위한 근사해석과 회전체동역학의 비교

이재혁; 박상신

doi:10.9725/kts.2019.35.5.310

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This paper presents two methods for designing a high-speed air spindle operated over the rotational speed of 50,000 rpm. The first method is an approximate method, which assumes a symmetric spindle shape even though it is not symmetric in reality. The second is an analysis of rotordynamics using bea...

This paper presents two methods for designing a high-speed air spindle operated over the rotational speed of 50,000 rpm. The first method is an approximate method, which assumes a symmetric spindle shape even though it is not symmetric in reality. The second is an analysis of rotordynamics using beam and solid models. The approximate method can be used to calculate the bearing load capacities, stiffness and damping coefficients, stability of the shaft system, and response of the forced excitation from the unbalanced mass. Designers can use this method to determine the dimensions of the desired spindle at the first stage of the design. The more detailed behavior of the spindle can be calculated using the rotordynamics theory using beam and solid models based on the Finite Element Method. In this paper, a spindle, with two air bearings, one motor at the end, and two air thrust bearings, is newly developed. The solutions from the two rotordynamics theories are compared with the solution obtained using the approximate method. The three calculations are in agreement, and the procedure for the design of a spindle system, supported on the externally pressurized air bearings, ispresented and discussed.

주제어

표/그림 (11)

그림 Fig. 1. Schematics of air spindle.
그림 Fig. 2. Configuration of an externally pressurized air bearing.
그림 Fig. 3. Stiffness and damping coefficients.
그림 Fig. 4. Example of bearing pressure.
표 Table 1. Specification of the Spindle
그림 Fig. 5. Dynamic coefficients of bearing.
그림 Fig. 6. Results from Approximate method.
그림 Fig. 7. Stations for beam model
그림 Fig. 8. Campbell diagram from Beam Model.
그림 Fig. 9. Solid Model.
그림 Fig. 10. Campbell diagram from solid modeling.

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 근사해와 회전체동역학을 이용한 수치해석 해의 비교를 목표로 하기 때문에, 다양한 해석 보다는 한 모델을 정하고 해석을 진행하였다. 본 연구에서 사용한 베어링 및 축의 제원은 Table 1에 나타내었다.
하지만, 이전의 연구들은 주축의 형상이 모두 설계된 이후에, 해석을 진행하고 올바른 설계가 되었는지를 검증하는데 그치고 있기 때문에, 설계자들은 초기 설계를 진행하는데 어려움을 겪고 있다. 본 연구에서는 이러한 어려움을 극복하고자, 초기 설계를 위한 회전체 진동 근사해석 방법을 제시하고, 이를 통해 1차 고유진동수에 해당하는 위험속도, 베어링의 자려진동이 발생하는 불안정 속도, 및 진폭 등을 계산하였다. 이러한 근사해석 방법과 회전체동역학을 적용한 수치해석과의 비교를 통해서 그 타당성을 확인해 보고자 한다.
스핀들의 경우에는 고유진동수뿐만 아니라 공작기계의 회전 정밀도를 유지해야 하기 때문에, 스핀들의 진폭을 고려해서 설계해야 한다. 본 절에서는 스핀들의 강제 진동 거동을 예측하기 위해서 연성강성 및 연성감쇠까지도 고려한 운동방정식에 대해서 설명한다. 밸런싱 작업을 하더라도, 축에는 불평형 질량이 남아 있게 되므로, 본 연구에서는 축의 불평형 질량을 고려한 다음과 같은 운동방정식을 사용하였다.
본 연구에서는 이러한 어려움을 극복하고자, 초기 설계를 위한 회전체 진동 근사해석 방법을 제시하고, 이를 통해 1차 고유진동수에 해당하는 위험속도, 베어링의 자려진동이 발생하는 불안정 속도, 및 진폭 등을 계산하였다. 이러한 근사해석 방법과 회전체동역학을 적용한 수치해석과의 비교를 통해서 그 타당성을 확인해 보고자 한다.

가설 설정

급기공이 없는 위치에서는 구멍으로 들어오는 유량이 0 으로 입력되며, 급기공이 있는 경우에만 유량이 더해지게 된다. 급기공을 통해 들어오는 유량은 등엔트로피 조건을 가정하여 다음과 같은 유량식을 적용하였다[11,12].
5에 나타내었다. 다만 공기베어링은 가진 주파수에 따라 강성 및 감쇠계수가 달라질 수 있지만, 본 연구에서는 회전수에 동기된 성분이 가진 주파수라 가정하여 계산하였다.↲

제안 방법

1에 나타내었다. 그림에서 보듯이, 가능한 두 저널 베어링이 전체 축의 대칭과 가깝게 설계 하기 위해서 무게가 가벼운 모터의 회전자를 두 베어링의 왼쪽에, 스러스트 판을 두 베어링의 오른쪽에 배치하여 베어링과 베어링 사이에 무게중심이 위치할 수 있는 설계를 하였다. 이렇게 설계하는 이유는 대칭 구조가 됨으로써, 간이 계산을 통해서 초기 설계를 쉽게 할 수 있는 장점을 활용하기 위해서이다.
일반적으로 공기 스핀들을 해석하기 위해서는 베어링이 가지고 있는 강성 및 감쇠계수를 구하는 것이 매우 중요하다. 대부분의 선행 연구에서는 강성 및 감쇠계수를 섭동법에 의해 구해왔지만[1], 본 연구에서는 강성 계수와 감쇠계수를 정상상태의 하중과 그 위치에서 미소 변위와 미소 속도를 직접 베어링 틈새에 가함으로써 Fig. 3에 표시된 좌표계의 정의대로 강성 및 감쇠계수를 구하였다.
본 절에서는 스핀들의 강제 진동 거동을 예측하기 위해서 연성강성 및 연성감쇠까지도 고려한 운동방정식에 대해서 설명한다. 밸런싱 작업을 하더라도, 축에는 불평형 질량이 남아 있게 되므로, 본 연구에서는 축의 불평형 질량을 고려한 다음과 같은 운동방정식을 사용하였다.
본 연구에서 사용한 외부가압 공기베어링은 공기 햄머링 현상이 나타나지 않도록 포켓이 없고 작은 구멍만으로 구성된 자성형 급기공을 갖는 베어링으로 선택하였다. 이 베어링의 형상에 관련한 좌표계는 Fig.
우선 회전체동역학은 로터를 보(beam)로 가정하여, 직선으로 모델링하고, 각 절점에 직경, 관성 등의 정보를 입력하여 해석하는 방법과 축 전체를 솔리드 요소로 모델링하여 3차원 형상을 모델링 하는 방법이 있다. 본 연구에서는 2가지 모두를 수행하고 근사해와 비교한다. Fig.
본 연구에서는 공기베어링으로 지지된 고속 스핀들을 설계하기 위해, 초기 설계를 위한 근사식을 제시하고, 이 근사식에 대한 결과와 보 가정에 의한 회전체동역학 모델링 및 솔리드 가정에 의한 회전체동역학 모델링을 통한 결과를 비교하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
본 장에서는 근사해가 아닌 수치해석적 기법에 의해 해를 구하고, 이를 근사해와 비교한다. 우선 회전체동역학은 로터를 보(beam)로 가정하여, 직선으로 모델링하고, 각 절점에 직경, 관성 등의 정보를 입력하여 해석하는 방법과 축 전체를 솔리드 요소로 모델링하여 3차원 형상을 모델링 하는 방법이 있다.
본 연구에서 사용한 베어링 및 축의 제원은 Table 1에 나타내었다. 우선 베어링의 압력분포가 계산이 되는지 확인을 위하여 베어링의 압력분포를 계산해 보았다. Table 1에 표기된 제원으로 압력분포를 계산한 결과 예를 Fig.

성능/효과

8에 나타내었다. Fig. 8의 결과에서 보듯이 보 모델 해석을 통해 구한 위험속도가 코니컬 모드에서는 80,000 rpm, 원통 모드에서는 약 96,000 rpm 정도 나오는 것으로 계산되었으며, 이는 Fig. 6에 나타낸 근사해 보다 약2.5% 정도만 낮은 결과로 매우 근사한 결과라 볼 수 있다.↲
4에 나타내었다. 급기공 부근에는 압력이 높고 급기공에서 멀어질수록 압력이 줄어드는 전형적인 외부가압 공기베어링의 압력 분포가 잘 계산됨을 확인 하였다. 또한 계산된 베어링 강성 및 감쇠계수를 Fig.

후속연구

공기베어링에 관련한 기존의 연구는 베어링의 하중지지용량, 강성, 감쇠등의 베어링 특성수를 계산하는 연구가 주를 이루고 있다[5]. 하지만 스핀들에 적용하기 위해서는 베어링의 특성수 뿐만 아니라, 회전축과 연계된 회전축 진동의 연구가 함께 이루어져야 한다. 송[6] 등은 semi-implicit방법을 이용하여 회전축의 진동 특성을 정밀도와 연결하여 해석한 바 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공기베어링을 스핀들에 적용하기 위하여 선행되어야 할 연구들는 무엇인가?	공기베어링에 관련한 기존의 연구는 베어링의 하중지지용량, 강성, 감쇠등의 베어링 특성수를 계산하는 연구가 주를 이루고 있다[5]. 하지만 스핀들에 적용하기 위해서는 베어링의 특성수 뿐만 아니라, 회전축과 연계된 회전축 진동의 연구가 함께 이루어져야 한다. 송[6] 등은 semi-implicit방법을 이용하여 회전축의 진동 특성을 정밀도와 연결하여 해석한 바 있다.
	설계 시에 스핀들의 진폭을 고려해야 하는 이유는 무엇인가?	스핀들의 경우에는 고유진동수뿐만 아니라 공작기계의 회전 정밀도를 유지해야 하기 때문에, 스핀들의 진폭을 고려해서 설계해야 한다. 본 절에서는 스핀들의 강제진동 거동을 예측하기 위해서 연성강성 및 연성감쇠까지도 고려한 운동방정식에 대해서 설명한다.
	공작기계용 스핀들에 점점 고속 회전을 적용해야 하는 이유가 무엇인가?	최근, OLED 나 휴대폰 액정 등에 사용되는 박막 유리나, 반도체 공정의 웨이퍼 절단 등에 사용되는 공작기계용 스핀들은 정밀가공을 위하여 고속 회전을 요구 받고 있다. 고속 회전을 하는 스핀들은 경제성을 고려하여 공기베어링을 주로 이용한 주축이 사용되고 있다.

참고문헌 (14)

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