[논문]지구통계학적 진화전략 역산해석 기법의 소개 및 가상 대수층 수리전도도 분포 예측에의 적용

박은규

doi:10.9719/eeg.2020.53.6.703

지구통계학적 진화전략 역산해석 기법의 소개 및 가상 대수층 수리전도도 분포 예측에의 적용
Introduction of Inverse Analysis Model Using Geostatistical Evolution Strategy and Estimation of Hydraulic Conductivity Distribution in Synthetic Aquifer 원문보기

자원환경지질 = Economic and environmental geology, v.53 no.6, 2020년, pp.703 - 713

초록
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수리지질학을 포함한 많은 지질학 분야에 있어 지하 매질의 불균질성을 규명하는 것은 큰 중요성을 가진다. 본 연구에서는 최근 Park(2020)에 의해 소개된 바 있는 대수층을 구성하는 매질의 수리물성을 예측할 수 있는 기법의 개념 및 이론을 간단히 소개하고, 가상의 대수층에 해당 기법을 적용하여 기법에 의한 결과들의 다양한 시사점을 도출하였다. 소개하는 기법은 공분산행렬 적응 진화전략이라는 광역최적화 기법을 사용하며, 개념적으로 대수층에 가해지는 수리적 스트레스에 의한 지하수위 변화 자료를 동화하여 대수층 불균질성을 특성화하는 방법론이다. 가상의 대수층의 수리전도도 예측에 개발 기법을 적용한 결과, 총 40000개 미지의 값을 매우 빠른 시간 내에 예측함을 확인하였다. 또한, 예측의 결과는 레퍼런스 수리전도도와 수치적 및 구조적으로 큰 유사성을 보여 예측의 질적 수준이 높음을 확인하였다. 본 연구에서는 매우 제한적인 케이스에 대하여 적용을 실시하였으나, 기법의 추가개발을 통하여 보다 다양한 케이스에의 적용이 가능할 것으로 예상되며 현재 이를 위한 추가 개발이 이루어지고 있는 상황이다. 개발 기법은 수리지질학 분야 뿐만 아니라 다양한 지질학 및 지구물리 분야에 적용될 수 있는 잠재성을 갖추고 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In many geological fields, including hydrogeology, it is of great importance to determine the heterogeneity of the subsurface media. This study briefly introduces the concept and theory of the method that can estimate the hydraulic properties of the media constituting the aquifer, which was recently introduced by Park (2020). After the introduction, the method was applied to the synthetic aquifer to demonstrate the practicality, from which various implications were drawn. The introduced technique uses a global optimization technique called the covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES). Conceptually, it is a methodology to characterize the aquifer heterogeneity by assimilating the groundwater level time-series data due to the imposed hydraulic stress. As a result of applying the developed technique to estimate the hydraulic conductivity of a hypothetical aquifer, it was confirmed that a total of 40000 unknown values were estimated in an affordable computational time. In addition, the results of the estimates showed a close numerical and structural similarity to the reference hydraulic conductivity field, confirming that the quality of the estimation by the proposed method is high. In this study, the developed method was applied to a limited case, but it is expected that it can be applied to a wider variety of cases through additional development of the method. The development technique has the potential to be applied not only to the field of hydrogeology, but also to various fields of geology and geophysics. Further development of the method is currently underway.

주제어

표/그림 (7)

그림 Fig. 1. (a) Dimension of the synthetic aquifer domain with the applied boundary conditions. In the figure, the hypothetical observation well is represented by a red circle and the total number is 16.; (b) The synthetic precipitation rate applied in the simulation. The simulation assumes 20% of precipitation is recharged to groundwater.
그림 Fig. 2. Reference hydraulic conductivity distribution (a) to be estimated and estimation result (b) using the developed CMA-ES method. In the figure, red circle indicates the location of observation well where hydraulic conductivity measurement and hydraulic head time-series are available.
그림 Fig. 3. Comparisons of observed and estimated hydraulic head time-series for 60 days. In the figure, circle represents observed hydraulic head and solid lines are the heads from the estimated hydraulic conductivity fields.
그림 Fig. 4. Comparison of hydraulic head distribution between the reference (a) and estimated from the developed CMA-ES method (b). The represented head distribution corresponds to the end of simulation time (t = 60 days).
그림 Fig. 5. Scattergram of the log-transformed hydraulic conductivity values in the reference and estimated fields (a) and probability mass distributions of the reference and estimated hydraulic conductivity fields (b). In Figure 5a, concentration of scatter points increases as the color changes from blue to red, and the gray line represents 1:1 relationship.
그림 Fig. 6. Relative estimation uncertainty distributions at initial (a) and terminal (b) generations where the amount of uncertainty is reduced in Figure 6b due to assimilation of head observation. Figure 6a is composed based on the diagonal elements of the covariance matrix obtained from Eq. (5).
그림 Fig. 7. Representation of the principal components replacing the covariance matrix of the developed CMA-ES hydraulic conductivity estimation method where (a) and (b) are the initial and final sets, respectively. In the figure, the principal components are sorted from PC1 to PC8 based on the value of the singular value.

AI 본문요약
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문제 정의

메모리 및 연산 효율성의 획기적인 개선을 위해서는 B와 D를 각각 주성분(principal components) 행렬 및 특이값(singular values) 행렬로 대체할 수 있다. 그러나, 본 논문에서는 불필요한 수학적 복잡성을 최소화하기 위하여 보다 상세한 전개는 생략하였다. 초기 공분산 행렬을 구성하기 위해서는 다양한 공분산 함수가 이용될 수 있다.
따라서 본 논문은 Park(2020)에 의해 소개된 광역최적화 기반 대수층 물성 예측 역산 방법론에 대하여 소개하고, 방법론을 가상 대수층에 적용하는 예제를 통해 예측 효율성과 정확성을 확인하며, 현재까지 개발된 2차원 모델의 소프트웨어를 공개하고자 하는 목적을 지니고 있다.
본 논문에는 내용의 간결성 및 핵심성을 위하여 주요 이론만을 서술하였다. CMA-ES 기법을 이용한 대수층 수리물성 변화 예측 이론과 관련된 보다 상세한 내용은 Park(2020)에 수록되어 있으며, 관심 있는 독자들은 해당 연구를 참조하기 바란다.
모사에 이용된 소프트웨어는 USGS의 MODFLOW-2005 (Harbaugh, 2005)이며, 전산시스템의 운영체제인 OS X에 적합하도록 컴파일 하였으며 컴파일러로는 gfortran을 이용하였다. 본 논문에서는 개발 기법의 검증에 목적을 두고 있다. 따라서, 3차원 도메인, 복잡한 경계조건, 저유계수의 불균질성 등을 반영한 도메인은 본 연구의 고려대상이 아니다.
본 저자는 이 논문을 통해 역산해석 기법을 이용한 대수층 수리물성 특성화 및 최적화 알고리듬에 의한 모델 보정(model calibration) 방법이 보다 일반적인 방법으로 정착되어 실용적인 목적으로 빈번히 이용되기를 바라는 바이며, 이에 본 연구에 이용된 소프트웨어 패키지를 일반에 공개하고자 한다.

가설 설정

관측정에서의 수리전도도 측정값이 가용한 경우 본 연구에서와 같이 이를 반영하여 예측의 질을 향상시킬 수 있으나, 수리전도도 측정값이 없을 경우에도 개발된 기법을 통하여 수리전도도 분포를 예측할 수 있다. 다만, 본 연구에서는 수리전도도가 있는 경우만을 상정하여 예측을 수행하였다.
경계조건의 경우, 도메인의 남측을 제외한 모든 경계는 불투수 경계이며 남측은 100 m의 고정수두 경계로 설정하였다. 도메인 내 지하수위의 변화는 강우에 의한 지하수 함양에 기인하여 발생하며, 인위적인 지하 수위 변화는 발생하지 않는 것으로 가정하였다. Figure 1b는 해당 도메인 지표에서 가정된 강수량을 표현한 것이다.
모사에서 가정된 대수층은 자유면 대수층으로 대수층의 두께는 도메인 전반에 걸쳐 균질하게 100 m를가정하였다. 또한 도메인에 설정된 저유계수(storagecoefficient, S)는 전체에 균질하게 5×10^-3 m^-1로 설정하였으며, 이는 파쇄암반의 특성에 가깝다.
그러나, 해당 연구에서 개발된 주요 이론은 비단 2차원에만 한정되지 않으며, 1차원 혹은 3차원으로 확장되어 적용할 수 있다. 앞서 언급한 바와 같이, 가상의 수리전도도 필드의 공간적 상관성은 가우시안 프로세스를 따르므로, 부드러운 공간적 변화를 가정한다. 기법에 의한 진화는 여러 세대(g)에 걸쳐 발생하며 g는 0(최초 예측)에서 gmax(최종 예측) 까지 순차적으로 증가한다.
대수층의 수리전도도 분포는 Figure 2a를 통해 확인할 수 있다. 이는 GSLIB(Deutsch and Journel, 1992)의 순차 가우시안 모사(sequential Gausian simulation)을 이용하여 재현된 것으로 남-북 방향으로의 상관거리는 약 10 km 이며 동-서 방향의 상관거리는 약 2 km를 가정하여 제작되었다. Figure 2a에서는 로그 화(log-transformd)가 적용된 수리전도도(K)를 보여주고 있으며, logK 범위는 대략 –1에서 6 사이(K=0.
Figure 1b는 해당 도메인 지표에서 가정된 강수량을 표현한 것이다. 지하수 함양율은 강수량의 20%로 가정하였다.

제안 방법

Park(2020)은 방법론 개발과 함께 가상의 2차원 대수층에 해당 기법을 적용하여 예측의 효율성과 정확성을 검증하였다. 개발된 기법은 미분-비수반(derivative-free) 모델이며, 수 개의 주성분 벡터로 공분산 행렬을 대체하기 때문에 연산 그리고 메모리 활용 측면에서의 효율성을 갖추고 있다. 다만, 기법의 개발이 근래(2020년)에 이루어졌기 때문에 아직까지 2차원 예측만이 가용하며, 대중적인 활용도가 높지 않은 상황이다.
본 논문에서 소개하는 기법은 CMA-ES를 근간으로 하며, 이는 추계론적 미분-비수반 기법으로 진화 알고리듬의 일종으로 분류된다. 진화 알고리듬은 생물학적인 진화(반복적인 돌연변이 발생 및 이들의 후속세대에 대한 영향) 원리에 기초하고 있다고 볼 수 있다는 점에서 유전 알고리듬(genetic algorithm)과 유사성을 가진다.
본 논문에서는 최근 Park(2020)에 의해 개발되고 소개된 지구통계 공분산행렬 적응 진화전략(geostatistical covariance matrix adaptation evolution strategy, GeoCMA-ES)의 이론에 대하여 간략하게 소개하고, 가상의 대수층에 해당 기법을 적용하였다. 개발된 기법의 적용 결과, 2차원 공간의 수리전도도 분포가 레퍼런스 분포와 매우 유사하게 예측됨을 확인하였다.

대상 데이터

5이다. 도메인은 100 m × 100 m 격자로 차분하여 모사를 수행하였으며, 따라서 도메인은 총 40000개의 격자로 구성된다. 모사에 이용된 소프트웨어는 USGS의 MODFLOW-2005 (Harbaugh, 2005)이며, 전산시스템의 운영체제인 OS X에 적합하도록 컴파일 하였으며 컴파일러로는 gfortran을 이용하였다.
본 논문의 연구내용 구현을 위하여 이용된 전산 시스템은 2.5 GHz의 28개 코어와 768 GB 메모리를 지닌 맥 프로 컴퓨터이며 운영체제는 맥 OS X이다. 개발된 CMA-ES 코드는 Mathworks사의 MATLAB 상에서 운용되며 다수의 MODFLOW-2005 포워드 모델의 병렬연산을 위하여 Parallel Toolbox가 이용되었다.
공간구조 해석을 위하여 이용된 주성분의 수는 10개이다. 예측의 입력자료로는 총 16개의 관측정 위치에서의 수리전도도 측정값과 60일 동안의 수리수두 시계열자료 (Figure 3의 black circle)가 이용되었다. 관측정에서의 수리전도도 측정값이 가용한 경우 본 연구에서와 같이 이를 반영하여 예측의 질을 향상시킬 수 있으나, 수리전도도 측정값이 없을 경우에도 개발된 기법을 통하여 수리전도도 분포를 예측할 수 있다.

데이터처리

생성된 i번째 개체인 yi( g +1)의 적합도를 얻기 위해서 비용함수인 ε가 이용되었으며, ε는 아래의 식 (4) 에서 보는 바와 같이 예측된 수위와 실제 관측된 수위 사이의 평균제곱근 오차(root mean square error, RMSE) 이다.

이론/모형

5 GHz의 28개 코어와 768 GB 메모리를 지닌 맥 프로 컴퓨터이며 운영체제는 맥 OS X이다. 개발된 CMA-ES 코드는 Mathworks사의 MATLAB 상에서 운용되며 다수의 MODFLOW-2005 포워드 모델의 병렬연산을 위하여 Parallel Toolbox가 이용되었다. 본 논문에 소개된 소프트웨어 패키지는 MATLAB으로 쓰여졌으며 논문의 출판과 함께 공개할 예정이다.
도메인은 100 m × 100 m 격자로 차분하여 모사를 수행하였으며, 따라서 도메인은 총 40000개의 격자로 구성된다. 모사에 이용된 소프트웨어는 USGS의 MODFLOW-2005 (Harbaugh, 2005)이며, 전산시스템의 운영체제인 OS X에 적합하도록 컴파일 하였으며 컴파일러로는 gfortran을 이용하였다. 본 논문에서는 개발 기법의 검증에 목적을 두고 있다.
초기 공분산 행렬을 구성하기 위해서는 다양한 공분산 함수가 이용될 수 있다. 본 연구에서는 가우 시안 형태의 방사기저함수(radial basis function)를 이용하였으며, 이에 이용된 수식은 아래와 같다.
수리수두 관측값과 같은 간접정보 외에도 관측 코어 또는 시추공에서 측정한 수리전도도 또는 투수 계수와 같은 준-직접정보 역시 공분산 행렬의 컨디셔닝에 활용될 수 있으며, 이에는 식 (5)와 같은 다중변수 가우시안 조건부 분포 확률식(multivariate Gaussian conditional distribution equation)을 이용할 수 있다.

성능/효과

대수층에 해당 기법을 적용하였다. 개발된 기법의 적용 결과, 2차원 공간의 수리전도도 분포가 레퍼런스 분포와 매우 유사하게 예측됨을 확인하였다. 또한 예측에 요구되는 전산자원 역시 매우 적어 개발된 방법이 범용적으로 이용될 수 있음을 확인하였다.
갖는다. 그러나 CMA-ES 기법과 같은 적응형(adaptive) 마르코프 체인 몬테카를로(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)의 특성상 초기 예측 및 사전정보의 영향을 상대적으로 적게 받는다는 점은 본 연구에서 제시하는 기법의 고유한 장점이라고 할 수 있다. 실제 미지의 부지를 특성화함에 있어, 특정한 초기 예측이 존재할 가능성은 거의 없으며, 부지 전반을 대표하는 평균, 분산, 공간적 상관거리와 같은 정보 역시 부재한 경우가 보다 일반적이다.
Figure 3 내 각 관측정을 대표하는 그림은 개체 수와 동일한 7개의 수문곡선으로 이루어져 있다. 그러나 총 30 세대에 걸친 수리전도도 분포 예측 결과, 마지막 세대의 재현 결과는 상호간에 상당한 유사성을 보이므로, 예측 수문곡선은 대체로 일치하는 경향을 보인다.
개발된 기법의 적용 결과, 2차원 공간의 수리전도도 분포가 레퍼런스 분포와 매우 유사하게 예측됨을 확인하였다. 또한 예측에 요구되는 전산자원 역시 매우 적어 개발된 방법이 범용적으로 이용될 수 있음을 확인하였다. 개발 기법은 지하 수리물성의 공간적 분포 및 불균질성을 특성화하는데 실용적으로 활용될 수 있을 것으로 예상된다.
본 논문에서 소개한 CMA-ES 기법을 이용한 대수층 수리전도도 예측기법은 자료를 동화하면서 구성되는 예측대상 값들의 공분산 관계에 기초하여 역산 해석을 수행한다는 측면에서 유사목적을 위해 이용되는 선형 회귀 혹은 베이지안(Bayesian) 방법론에 기초한 전통적인 역산해석 방법과 일정 정도 유사성을 갖는다. 그러나 CMA-ES 기법과 같은 적응형(adaptive) 마르코프 체인 몬테카를로(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)의 특성상 초기 예측 및 사전정보의 영향을 상대적으로 적게 받는다는 점은 본 연구에서 제시하는 기법의 고유한 장점이라고 할 수 있다.
일치함을 알 수 있다. 예측 지하수위의 평균 RMSE 오차는 0.414 m로 나타났으며, 관측 지하수위에 비하여 매우 작은 예측 지하수위의 RMSE는 관측된 지하 수위 가수리 전도도 분포 예측에 잘 반영되었음을 의미한다. Figure 3 내 각 관측정을 대표하는 그림은 개체 수와 동일한 7개의 수문곡선으로 이루어져 있다.
Figure 2b와 같다. 해당 예측을 위하여 총 45.9초의 시간이 소요되었으며, 이 중 포워드 모델 연산에는 27.3초가 소요되었다. 그림에서 살펴볼 수 있는 바와 같이 Figure 2a와 2b는 상당한 유사성을 갖는다.

후속연구

또한 예측에 요구되는 전산자원 역시 매우 적어 개발된 방법이 범용적으로 이용될 수 있음을 확인하였다. 개발 기법은 지하 수리물성의 공간적 분포 및 불균질성을 특성화하는데 실용적으로 활용될 수 있을 것으로 예상된다. 특히, 정밀한 지하매질 특성화가 요구되는 민감한 사업에 적용될 경우 예측의 불확실성을 산정할 수 있음으로 인하여 보다 정량적이고 객관적인 평가가 이루어질 수 있을 것으로 판단된다.
실제 미지의 부지를 특성화함에 있어, 특정한 초기 예측이 존재할 가능성은 거의 없으며, 부지 전반을 대표하는 평균, 분산, 공간적 상관거리와 같은 정보 역시 부재한 경우가 보다 일반적이다. 따라서, 본 논문에서 제시하는 CMA-ES 기법은 일반적 지식 이외의 사전정보가 전혀 없는 경우에도 적용하여 부지 전반에 걸친 수리전도도의 공간적 분포를 파악하기에 적합한 방법론이 될 수 있을 것으로 판단된다. 또한 개발된 CMA-ES 기법은 미분-비수반 모델이며 공분산 행렬을 수 내지 십수개의 주성분으로 대체 가능하기 때문에 연산 효율성 측면에서도 기존의 역산해석 기법에 견주어 손색이 없다.
이와 같은 정확한 예측 수위는 지하수 개발 유망지역 도출 등 많은 실용적 목적을 위하여 이용될 수 있다. 또한 개발된 CMA-ES 기법은 수치모델의 정류보정 뿐만 아니라 부정류 보정에도 활용이 가능하며, 예측된 수리전도도 분포는 장기간 지하수위 변동 미래예측에도 활용할 수 있다. 따라서 지하수 수위저하를 수반하는 지하 굴착행위(예.
)을 동시에 예측하는 연구가 이루어지지 않은 상황이다. 또한 현재 연구는 가상 대수층에 대해서만 검증이 된 상황으로, 실제 부지 적용을 통한 검증이 이루어지지 않았다는 점은 기법의 한계성이라고 볼 수 있다. 근래 들어 표준으로 자리잡고 있는 다중의 시계열 자료(예.
개발된 CMA-ES 코드는 Mathworks사의 MATLAB 상에서 운용되며 다수의 MODFLOW-2005 포워드 모델의 병렬연산을 위하여 Parallel Toolbox가 이용되었다. 본 논문에 소개된 소프트웨어 패키지는 MATLAB으로 쓰여졌으며 논문의 출판과 함께 공개할 예정이다.
특히, 정밀한 지하매질 특성화가 요구되는 민감한 사업에 적용될 경우 예측의 불확실성을 산정할 수 있음으로 인하여 보다 정량적이고 객관적인 평가가 이루어질 수 있을 것으로 판단된다. 본 연구에서는 포워드 모델로 지하수 유동 모델을 이용하였으나 포워드 모델의 선정에 따라 수리지질학 분야뿐만 아니라 지구 물리 탐사(예. 전기비저항 탐사)를 포함한 다양한 지질학 분야에 개발 기법이 적용될 수 있을 것이라 판단된다.
그러나 공분산행렬을 후속세대의 재현에 이용함으로 인하여 가우시안 프로세스를 따르며, 부드러운 예측을 하는 것은 이론적 제약성이라 할 수 있다. 이러한 제약성은 추후 다중포인트 지구통계(multi-point geostatistics) 혹은 생성적 대립 신경망(generative adversarial network) 기법의 도입을 통하여 해소될 수 있을 것으로 판단하나 이 연구의 범위에 포함되진 않는다.
일례로, 예측이 이루어진 이후에도 여전히 높은 불확실성을 보이는 위치에 신규 관정을 설치하여 전반적인 예측 불확실성을 낮추어 부지 불균질성 특성화의 품질을 향상시킬 수 있다. 이와 같은 예측 불확실성 평가는 방폐장이나 지열 개발 사업 등을 포함하여 지하 불균질성 특성화가 민감한 주제인 경우 수행하고 이에 기초하여 관측정 최적화를 실시할 수 있다.
개발 기법은 지하 수리물성의 공간적 분포 및 불균질성을 특성화하는데 실용적으로 활용될 수 있을 것으로 예상된다. 특히, 정밀한 지하매질 특성화가 요구되는 민감한 사업에 적용될 경우 예측의 불확실성을 산정할 수 있음으로 인하여 보다 정량적이고 객관적인 평가가 이루어질 수 있을 것으로 판단된다. 본 연구에서는 포워드 모델로 지하수 유동 모델을 이용하였으나 포워드 모델의 선정에 따라 수리지질학 분야뿐만 아니라 지구 물리 탐사(예.
특히 다수의 국가 지하수 관측망이 운영되고 있는 국내의 현실을 고려할 때, 자연기원 수리자극을 이용한 대수층 특성화 연구의 활성화는 수집자료의 효용성을 극대화 한다는 점에서 주목할 만한 연구주제이다. 현재까지 파악한 바로는 이론적이거나 기술적인 측면에서 앞서 언급된 다양한 연구 주제들을 해결하는데 특별한 장애는 없을 것으로 판단되며, 향후 관련 연구를 수행할 예정이다.

참고문헌 (18)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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