[논문]다중완화시간 격자 볼츠만기법을 이용한 다양한 종횡비의 리드드리븐 공동유동 수치해석연구

황팅팅; 송주헌; 임희창

doi:10.5407/jksv.2020.18.3.042

다중완화시간 격자 볼츠만기법을 이용한 다양한 종횡비의 리드드리븐 공동유동 수치해석연구
SIMULATION OF LID DRIVEN CAVITY FLOW WITH DIFFERENT ASPECT RATIOS BY MULTI-RELAXATION-TIME LATTICE BOLTZMANN METHOD 원문보기

한국가시화정보학회지= Journal of the Korean society of visualization, v.18 no.3, 2020년, pp.42 - 51

황팅팅 (School of Mechanical Engineering, Pusan National University) , 송주헌 (School of Mechanical Engineering, Pusan National University) , 임희창 (School of Mechanical Engineering, Pusan National University)

국가컴퓨팅센터 유발 논문

Abstract ▼ AI-Helper

This study performs a numerical simulation of lid driven rectangular cavity flow with different aspect ratios of k = 0.5 to 4 under Reynolds 100, 1,000, 10,000 by using multi-relaxation time (MRT) Lattice Boltzmann Method (LBM). In order to achieve better convergence, well-posed boundary conditions in the domain should be defined such as no-slip condition on side and bottom solid wall surfaces and uniform horizontal velocity on the top of the cavity. This study focuses on the flow inside different shape of rectangular cavity with the aim to observe the effect of the Reynolds number and aspect ratio on the flow characteristics and primary/secondary vortex formation. In order to validate the study, the results have been compared with existing works. The result shows that the Reynolds number and the aspect ratio both has substantial effects on the flow inside the lid-driven rectangular cavity.

주제어

표/그림 (10)

그림 Fig. 1. Schematic of lid-driven cavity flow (k=1).
그림 Fig. 2. Schematic of lid-driven cavity flow with different aspect ratios (k=0.5, 1.5, 4)
그림 Fig. 3. Schematic diagram of Marangoni-flow
그림 Fig. 4. Mesh dependence check in terms of the size of the grid under Re=2,000, which compared with those obtained using the commercial software Ansys Fluent
그림 Fig. 5. Streamline distributions with the changing Re number
그림 Fig. 6. Vorticity contours for various Re
그림 Fig. 7. Vertical and horizontal velocity profiles for various Re
그림 Fig. 8. Streamline distributions with different Reynolds numbers and aspect ratio k as 0.5
그림 Fig. 9. Streamline distributions with different Reynolds numbers and aspect ratio k as 1.5. The case of Re=7,500 represents the existing data of Lin et al.⁽¹¹⁾
그림 Fig. 10. Streamline distributions with different Reynolds numbers and aspect ratio k as 4. The case of Re=7,500 represents the existing data of Lin et al.⁽¹¹⁾

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 연구는 다양한 종횡비를 가지는 리드 드리븐 공동내부의 유동을 분석하고자 한다. 이는 단순한 형상의 유동특성을 파악하는 것 이외에도 보다 복잡한 유동특성을 파악하고, 격자 볼츠만 기법을 개발하기 위하여 공동유동 모델을 계산하였다.
본 절에서는 리드드리븐 정방형 공동유동의 유동 특성을 관찰하여 유동장특성을 검증하였다.앞서 언급하였듯이 정방형 공동유동의 경우 잘 알려진 벤치마트 참조문헌들이 많이 있었으며 그들의 결과들을 본 연구결과와 비교하였다.
1에서 보는 바와 같이 공동 내 측면과 바닥표면은 점착조건(no-slip condition)을 부여하였으며, 공동의 상부에는 일정한 수평방향의 유속 ()을 가지도록 하였다. 이와 함께 종횡비의 다른 공동(,  그리고 )에 대해 유체유동의 특성을 파악하고자 하였다. (Fig.

가설 설정

여기서 격자간격 ∆와 ∆는 기본단위로설정하였다.

제안 방법

그림에서 와도의 정의는 ∇×로 정의하였으며, 여기서 ∇는 구배연산자이다.⁽¹²⁾ 레이놀즈 수에 따른 와도 강도의변화를 관찰하기 위하여 각 등고선은 동일한 값을 가지는 점들을 연결하였다. 등고선의 간격이좁을수록 기울기의 크기가 크게 기울어진다.
5, 4)의 공동형상 내 유동을 관찰하고자 하였다. (Fig.2 참조) 특히, 양쪽 벽면 및 바닥 면은 고정된 점착조건의 벽면조건을 사용하였으며, 상부의 벽면은 일정한 수평방향속도의 움직이는 벽면(moving wall)조건을 적용하여 속도단위(U) 를 0.1로 사용하였다. 수치 계산에서 유동 안정성을 관찰하기 위하여 레이놀즈 수는 100에서 10, 000까지의 범위로 변화시켜 유동특성을 관찰하였다.
1.리드드리븐 공동유동의 검증을 위하여 격자의존성 시험을 레이놀즈 수 2,000에서 다양한격자사이즈로 검증하였다. 격자가 ×로더 미세한 격자의 경우 유동특성의 차이가 거의나타나지 않으며 수렴하는 것을 확인하였다.
2.리드드리븐 정방형 공동유동의 유동장 특성을 검증하기 위하여 레이놀즈 수를 100에서 5, 000까지 변화시켰다. 레이놀즈 수가 3, 000보다 커지면서 왼쪽 상부의 구석에 코너와류가 유도되었으며 점점 뚜렷해졌다.
격자 볼츠만 방정식을 이용한 리드드리븐 정방형 공동유동의 격자의존성을 확인하기 위하여레이놀즈 수 2,000에서 5 가지의 서로 다른 격자사이즈를 이용하여 유동특성의 변화를 관찰하였다. 격자의 크기는 ×, ×, ×, ×, ×로 하였으며 그 결과는 Fig.
이는기존의 연구결과와의 속도성분이 잘 일치하는지를 확인하기 위함이다. 레이놀즈 수의 효과가 공동 내 유동에 영향을 미치는지 확인하기 위하여레이놀즈 수는 100에서 5,000까지 변화시켰다. Fig.
5와 4의 경우 특성길이를 으로 사용하였다. 리드 드리븐 공동유동을 만들기 위하여 좌우및 바닥은 벽으로 고정시켰으며, 일정한 수평유동성분을 공동의 상부에 가할 수 있도록 하였다. 특히, 높은 레이놀즈 수로 인한 시간의 변동에따른 수치해석계산의 불안정성을 피하기 위하여우선 레이놀즈 수 5,000에서의 수치해석결과를기존의 결과들과 비교하여 수치해석의 안정성을확인하였다.
5와 4의 경우 특성길이를 으로 사용하였다. 리드 드리븐 공동유동을 만들기 위하여 좌우및 바닥은 벽으로 고정시켰으며, 일정한 수평유동성분을 공동의 상부에 가할 수 있도록 하였다. 특히, 높은 레이놀즈 수로 인한 시간의 변동에따른 수치해석계산의 불안정성을 피하기 위하여우선 레이놀즈 수 5,000에서의 수치해석결과를기존의 결과들과 비교하여 수치해석의 안정성을확인하였다.
본 논문에서는 리드 드리븐 공동유동의 계산을 위해 격자 볼츠만기법 및 다중완화시간을 사용하였으며, 기존연구와의 차별을 위해 레이놀즈수는 100에서 10, 000까지로 변화시켰으며 종횡비의 경우 0.5에서 4까지 바꾸어 보다 넓은 범위의공동유동에 대해 유동특성을 관찰하고자 하였다. 리드 드리븐 공동유동을 만들기 위하여 좌우 및바닥은 벽으로 고정시켰으며, 일정한 수평유동성분을 공동의 상부에 가할 수 있도록 하였다.
본 논문에서는 리드 드리븐 공동유동의 계산을 위해 격자 볼츠만기법을 사용하였으며, 기존연구와의 차별을 위해 레이놀즈수는 100에서 10, 000까지로 변화시켰으며 종횡비의 경우 0.5에서 4까지 바꾸어 보다 넓은 범위의 공동유동에대해 유동특성을 관찰하고자 하였다. 특히 레이놀즈 수의 경우, 를 사용하였으며, 유속 는 1을 사용하였고, 다양한 형상비의 일관성을 지키기 위해, 특성길이()의 경우 =0.
본 연구를 위하여 공동의 형상은 우선 1:1 비율을 가지는 정사각형상 (종횡비  = 1, Fig. 1)을 시작으로 1:0.5 및 1:4의 직사각형상( = 0.5, 4)의 공동형상 내 유동을 관찰하고자 하였다. (Fig.
1로 사용하였다. 수치 계산에서 유동 안정성을 관찰하기 위하여 레이놀즈 수는 100에서 10, 000까지의 범위로 변화시켜 유동특성을 관찰하였다.
관찰하여 유동장특성을 검증하였다.앞서 언급하였듯이 정방형 공동유동의 경우 잘 알려진 벤치마트 참조문헌들이 많이 있었으며 그들의 결과들을 본 연구결과와 비교하였다.⁽¹⁰⁾
우선 Fig. 5에서 볼 수 있듯이, 레이놀즈 수에 따른 리드드리븐 정방형 공동유동의 변화 특성을 관찰하기 위하여 레이놀즈 수에서 점성계수의 크기를 변화시켜 레이놀즈수를 100에서 5, 000까지 (Re = 100, 400, 1,000, 3, 000, 그리고 5, 000) 50배의 크기로 변화시켰다.
공동내부의 유동을 분석하고자 한다. 이는 단순한 형상의 유동특성을 파악하는 것 이외에도 보다 복잡한 유동특성을 파악하고, 격자 볼츠만 기법을 개발하기 위하여 공동유동 모델을 계산하였다.
리드 드리븐 공동유동을 만들기 위하여 좌우및 바닥은 벽으로 고정시켰으며, 일정한 수평유동성분을 공동의 상부에 가할 수 있도록 하였다. 특히, 높은 레이놀즈 수로 인한 시간의 변동에따른 수치해석계산의 불안정성을 피하기 위하여우선 레이놀즈 수 5,000에서의 수치해석결과를기존의 결과들과 비교하여 수치해석의 안정성을확인하였다.

대상 데이터

5에서 4까지 바꾸어 보다 넓은 범위의 공동유동에대해 유동특성을 관찰하고자 하였다. 특히 레이놀즈 수의 경우, 를 사용하였으며, 유속 는 1을 사용하였고, 다양한 형상비의 일관성을 지키기 위해, 특성길이()의 경우 =0.5 과 1의 경우 특성길이를 을 사용하였으며,  =1.5와 4의 경우 특성길이를 으로 사용하였다. 리드 드리븐 공동유동을 만들기 위하여 좌우및 바닥은 벽으로 고정시켰으며, 일정한 수평유동성분을 공동의 상부에 가할 수 있도록 하였다.

데이터처리

4에 나타내고 있다. 본 격자 볼츠만 방정식을 이용한 공동 내 유동을 검증하기 위하여 상용 유동해석 프로그램인 ANSYS Fluent를 사용하여 계산한 결과들을 비교하였다. 그림에서 볼수 있듯이, 공동 내 유선들이 주 와류(중간에 큰순환)와 부차적 와류들 (가장자리의 소규모 순환에디들)이 격자의 크기에 의존해서 변하는 것을볼 수 있다.

성능/효과

3.공동 내 수평과 수직속도를 비교하였을 때, 기존의 연구결과와 잘 일치하였으며, 최대 수평 유속은 레이놀즈 수 효과에 의해 크게 변화하는 것을 확인하였다.
4.종횡비에 따른 리드드리븐 공동유동의 경우종횡비 및 레이놀즈수에 따라 만들어지는 와류특성이 많이 달라졌다. 특히, 종횡비 k=0.
그림에서 볼수 있듯이, 공동 내 유선들이 주 와류(중간에 큰순환)와 부차적 와류들 (가장자리의 소규모 순환에디들)이 격자의 크기에 의존해서 변하는 것을볼 수 있다. 특히 격자의 크기가 ×와 ×의 경우 기존 격자 볼츠만 해석결과와기준해석결과가 서로 차이가 있었으나, 격자가 ×로 더 미세한 격자의 경우 유동특성의 차이가 거의 나타나지 않으며 수렴하는 것을확인하였다. 따라서, 격자 ×를 기준으로 종횡비 1인 경우들의 결과들을 제시하였다.
레이놀즈 수가 증가할 때, 레이놀즈 효과에 의해 와류들이 바닥의코너에서 발생하고 있는 것을 볼 수 있다. 그리고 레이놀즈 수가 더 증가하여 1,000에 이르면서바닥 코너의 와류들이 합쳐져 주 와류유동에 상응하는 큰 와를 형성하는 것을 확인할 수 있다. 레이놀즈 수가 10, 000에 도달했을 때, 하부에 있는 와류가 부서지면서 작은 스케일의 와류들로나누어지며 복잡한 유동특성을 보여준다.
7(b) 에서는 레이놀즈 수가 증가함에 다라 최대 수직속도값이 또한 증가하고, 최대값의 위치도 벽면으로 이동하는 것을 알 수 있다. 이러한 결과들로 본 수치해석 결과는 기존의 결과들과도 잘일치하는 것을 알 수 있다.^{(2, 12)}
그림에서 볼수 있듯이, 공동 내 유선들이 주 와류(중간에 큰순환)와 부차적 와류들 (가장자리의 소규모 순환에디들)이 격자의 크기에 의존해서 변하는 것을볼 수 있다. 특히 격자의 크기가 ×와 ×의 경우 기존 격자 볼츠만 해석결과와기준해석결과가 서로 차이가 있었으나, 격자가 ×로 더 미세한 격자의 경우 유동특성의 차이가 거의 나타나지 않으며 수렴하는 것을확인하였다. 따라서, 격자 ×를 기준으로 종횡비 1인 경우들의 결과들을 제시하였다.
종횡비에 따른 리드드리븐 공동유동의 경우종횡비 및 레이놀즈수에 따라 만들어지는 와류특성이 많이 달라졌다. 특히, 종횡비 k=0.5의 경우 레이놀즈 수가 커짐에 따라 주와류와 상응하는 크기로 부차적 와류가 커지면서 공동 하부에소규모 와류가 나타났으며, 종횡비 k=4의 경우레이놀즈 수가 낮은 경우 부차적와류가 뚜렷한형상을 형성하지 못하였으나, 레이놀즈 수가 커짐에 따라 뚜렷한 5개의 주요와류를 만드는 것을 확인하였다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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