[논문]난류 파이프 유동 내 다섯 개의 영역

안준선; 황진율

doi:10.5407/jksv.2020.18.3.109

난류 파이프 유동 내 다섯 개의 영역
Five layers in turbulent pipe flow 원문보기

한국가시화정보학회지= Journal of the Korean society of visualization, v.18 no.3, 2020년, pp.109 - 115

안준선 (Department of Railway Vehicle System Engineering, Korea National University of Transportation) , 황진율 (School of Mechanical Engineering, Pusan National University)

Abstract ▼ AI-Helper

Five layers in mean flow are proposed by using the direct numerical simulation data of turbulent pipe flow up to Reτ = 3008. Viscous sublayer, buffer layer, mesolayer, log layer and core region are investigated. In the buffer layer, the viscous force is counterbalanced by the turbulent inertia from the streamwise mean momentum balance, and a log law occurs here. The overlap layer is composed of the mesolayer and the log layer. Above the buffer layer, the non-negligible viscous force causes the power law, and this region is the mesolayer, where it is the lower part of the overlap layer. At the upper part of the overlap layer, where the viscous force itself becomes naturally negligible, the log layer will appear due to that the acceleration force of the large-scale motions increases as the Reynolds number increases. In the core region, the velocity-defect form is satisfied with the power-law scaling.

주제어

표/그림 (6)

그림 Fig. 1. Profiles of the (a) mean velocity and (b) mean velocity-defect form.
그림 Fig. 2. Profiles of the (a) log law and (b) power law indicator functions.
그림 Fig. 3. Ratio of the VF to the TI for Re_τ = (a) 180, (b) 544, (c) 934 and (d) 3008.
그림 Fig. 4. Re_τ = (a) 544, (b) 934 and (c) 3008. Upper row: the mean velocity and the log law indicator function; the dashed line indicates the log law for the buffer layer. Lower row: color and line contours indicate the net force spectra of the turbulent inertia and the pre-multiplied streamwise energy spectra of the Reynolds shear stress, respectively.
그림 Fig. 5. Re_τ = 3008 only. The think solid line indicates the mean velocity. Color contour: the net force spectra. Grey line contour: the pre-multiplied streamwise energy spectra of the Reynolds shear stress, and the cross symbols indicate the locations of the inner and outer sites at y⁺ = 30 and y/R = 0.18, respectively.
표 Table 1. Five layers in the mean velocity of turbulent pipe flow.

AI 본문요약
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문제 정의

그리고 파이프 core region의 scaling 역시 확인하였다. 더 높은 레이놀즈 수의계산을 통해 난류 유동 평균 속도의 영역과 scaling을 규명하고, 이를 표면 마찰 저항 예측기술에 적용하고자 한다.
본 연구에서는 직접수치모사 기법을 사용하여얻은 난류 파이프 유동 결과를 토대로 평균 유동 내 존재하는 여러 영역을 규명한다. 난류 이론에서 시작된 로그 법칙과 멱 법칙의 성립을살펴보고, streamwise mean momentum equation을이용한 상대적인 힘의 영향을 확인한다.
Net force spectra 는 Reynolds shear stress에 영향을 주는 구조들의 accelerating force와 decelerating force를 보여준다. 이를 통해 난류 구조가 layer Ⅲ과 IV로 이루어진 overlap layer에 미치는 영향을 확인하고자 한다.

가설 설정

Overlap layer를 면밀히 살펴보기 위해서 로그 법칙과 멱 법칙이 성립한다는 가정 하에 각 법칙의 indicator function을 Fig. 2에서 살펴보았다. 만약, 각 법칙이 성립한다면, 그 영역에서 각 indicator functione 일정한 상수 값을 가지게 된다.

제안 방법

TI는 Reynolds shear stress 의 y 방향 미분 값이다. TI에 영향을 주는 난류 구조(turbulence structure)를 분석하기 위해서 Reynolds shear stress의 스펙트럼( _x _{u' v '})과 TI의 스펙트럼(net force spectra, _{x  u' v '})을구하였다.⁽¹³⁾ 그리고 평균 속도 및 로그 법칙 indicator function과 비교하였다.
내 존재하는 여러 영역을 규명한다. 난류 이론에서 시작된 로그 법칙과 멱 법칙의 성립을살펴보고, streamwise mean momentum equation을이용한 상대적인 힘의 영향을 확인한다. 또한, 난류 구조의 크기에 따라 Reynolds shear stress와 turbulent inertia에 미치는 영향을 분석하여 평균유동을 해석한다.
난류 이론에서 시작된 로그 법칙과 멱 법칙의 성립을살펴보고, streamwise mean momentum equation을이용한 상대적인 힘의 영향을 확인한다. 또한, 난류 구조의 크기에 따라 Reynolds shear stress와 turbulent inertia에 미치는 영향을 분석하여 평균유동을 해석한다.
본 연구에서는 180 ≤ Re_τ ≤ 3008의 난류 파이프 유동 평균 속도를 5개의 영역을 구분하고 각영역을 표현하는 스케일링 식을 제안하였다. 벽에서 가장 가까운 곳에는 viscous sublayer가 존재한다.
본 연구에서는 직접수치모사 기법으로 얻은 Re_τ = 180, 544, 934, 3008의 난류 파이프 유동 결과를 사용한다.^{(6, 9)} 완전 발달한 난류 파이프 유동을 모사하기 위해서 원통 좌표계로 표현된 Navier-Stokes 방정식과 연속방정식을 지배방정식으로 사용하였다.
유체 점성의 상대적인 영향을 살펴보기 위해서 streamwise mean momentum equation을 확인하였다. 이 식을 inner scale로 무차원하면 2 d  u' v ' d U 1 0   d d 로 표현되고, 각 항은  2 y y R turbulent inertia (TI), viscos force (VF), pressure gradient (PG)를 의미한다.

데이터처리

TI에 영향을 주는 난류 구조(turbulence structure)를 분석하기 위해서 Reynolds shear stress의 스펙트럼( _x _{u' v '})과 TI의 스펙트럼(net force spectra, _{x  u' v '})을구하였다.⁽¹³⁾ 그리고 평균 속도 및 로그 법칙 indicator function과 비교하였다. Net force spectra 는 Reynolds shear stress에 영향을 주는 구조들의 accelerating force와 decelerating force를 보여준다.

이론/모형

(6, 9) 완전 발달한 난류 파이프 유동을 모사하기 위해서 원통 좌표계로 표현된 Navier-Stokes 방정식과 연속방정식을 지배방정식으로 사용하였다. 지배방정식의 차분을 위해 staggered 격자와 공간과 시간에 대해 2차 정확도의 중심 차분 기법과 Crank-Nicolson 기법을 이용하였다.
지배방정식의 차분을 위해 staggered 격자와 공간과 시간에 대해 2차 정확도의 중심 차분 기법과 Crank-Nicolson 기법을 이용하였다. 속도와 압력을 분리하기 위해서는 fully implicit fractional step method를 사용하였다.⁽¹⁰⁾ 벽에서는 미끄럼 방지 조건을, 유동 방향과 원주 방향으로는 주기 조건을 적용하였다.
⁽⁷⁾ Mesolayer에서는 inner length scale과 outer length scale의 영향이 각각 절반씩 차지하게 되며, 때문에 로그 법칙은 성립하지 않는다. 즉, overlap layer의 스케일링은 유체 점성의 영향과 밀접한 관련이 있으며, 이를 효과적으로 분석하기 위해서 streamwise mean momentum equation을 이용한 힘의 평형 분석 기법이 도입되었다.⁽⁸⁾ Streamwise mean momentum equatione viscous force, turbulent inertia, pressure gradient로 구성되며, 힘의 평형을 이용해서 각 힘이 미치는 영향을 상대적으로 분석할 수 있다.
^{(6, 9)} 완전 발달한 난류 파이프 유동을 모사하기 위해서 원통 좌표계로 표현된 Navier-Stokes 방정식과 연속방정식을 지배방정식으로 사용하였다. 지배방정식의 차분을 위해 staggered 격자와 공간과 시간에 대해 2차 정확도의 중심 차분 기법과 Crank-Nicolson 기법을 이용하였다. 속도와 압력을 분리하기 위해서는 fully implicit fractional step method를 사용하였다.

성능/효과

(1) 유체 점성의 영향은 벽과 밀접한 곳에서 지배적이고 벽으로부터 멀어질수록영향은 점점 감소한다. 점성의 영향이 강한 벽근처와 점성의 영향이 거의 없는 유동의 코어부근에서는 평균 유동에 대한 scaling이 잘 알려져 있다.
하지만, inner layer와 outer layer가 겹치는overlap layer에 대한 scalinge 여전히 의견이분분하다.⁽²⁾ Inner layer를 표현하는 길이 스케일 (inner length scale)은 ν/u_τ (ν: 유체의 동점성계수, u_τ: 마찰속도)이고, outer layer를 표현하는 길이스케일(outer length scale)은 파이프 유동의 경우반지름 R이다. 두 영역은 다른 길이 스케일로표현되지만, 속도 스케일은 모두 마찰속도로 표현된다.
벽에서 가장 가까운 곳에는 viscous sublayer가 존재한다. Streamwise mean momentum equation로부터 벽 근처의 강한 VF는 TI에 의해 상쇄되기 때문에 buffer layer에서 두 번째 로그 법칙이 성립하는 것을 확인하였다. 멱 법칙 indicator function 을 통해 overlap layer의 앞 쪽에서는 멱 법칙이성립하는 mesolayer를 발견하였다.
1(b)의 중심 속도와 평균 속도의 차이는 벽으로부터 떨어진 거리(y)가 아닌파이프 중심으로부터의 거리(r)로 표현되었다. 그 결과, 파이프 코어 영역(core region)은 Oberlack⁽¹¹⁾이 Lie group analysis를 이용하여 제시한 scaling 식으로 표현될 수 있음을 확인하였다. 특히, 가장 높은 레이놀즈 수인 Re_τ = 3008의 그래프는 0.

후속연구

⁽¹⁶⁾ 고레이놀즈수 실험의 경우 측정에 사용된 열선유속계의 공간 분해능의 한계가 30-80 wall units 이기에 한계점이 존재한다. 하지만 layer IV와 V의 경계 지점의 정확한 구분을 위해선 더 높은 레이놀즈 수 직접수치모사를 수행하여 outer site의 위치가 파이프 반지름 R로 스케일링 되는지에 대한 추가 연구가 필요하다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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