[논문]방향성 있는 음원이 적용된 음향 포물선 방정식 모델

이근화; 나영남; 손수욱

doi:10.7776/ask.2020.39.1.001

초록
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해양에서 음향 포물선 방정식은 거리 의존 환경에서 단일 음원으로부터 음장을 계산하는데 효율적인 방법이다. 그렇지만 실제 문제에서는 종종 방향성 있는 음원을 사용해야하는 필요성이 있다. 본 논문에서는 포물선 방정식 모델에 손쉽게 방향성 있는 음원을 적용할 수 있는 두 가지 방법을 제안한다. 첫 번째 방법은 전 방향음원의 수학적 모델인 Delta 함수를 필터링 하는 것이다. 두 번째 방법은 포물선 방정식의 self-starter 해에 유리함수 필터를 적용하는 방법이다. 후자의 방법은 깊이 방향에 대해 상향 및 하향 음파를 분리하지 못한다는 단점이 있으나 모드 전파를 구현하는데는 유용하다. 검증을 위한 수치 예제가 Pekeris 환경과 심해 환경에서 주어졌다.

Abstract ▼ AI-Helper

The acoustic parabolic equation method in the ocean is an efficient technique to calculate the acoustic field in the range-dependent environment, emanating from a point source. However, we often need to use the directional source with a main beam in the practical problem. In this paper, we present t...

The acoustic parabolic equation method in the ocean is an efficient technique to calculate the acoustic field in the range-dependent environment, emanating from a point source. However, we often need to use the directional source with a main beam in the practical problem. In this paper, we present two methods to implement the directional source in the acoustic parabolic equation code easily. One is simply to filter the Delta function idealized as an omni-directional point source. Another method is based on the rational filtering of the self-starter solution. It has a limitation not to separate the up-going and the down-going wave for the depth, but would be useful in implementing the mode propagation. Numerical examples for validation are given in the Pekeris environment and the deep sea environment.

Keyword

표/그림 (6)

그림 Fig. 1. (Color online) Ocean environments for numerical experiments.
그림 Fig. 2. (Color online) Sound transmission loss in the Perkeris waveguide with (a) an omni-directional source of Delta function and (b) a directional source obtained by Eq. (5) at the frequency of 1 kHz.
그림 Fig. 3. (Color online) Sound transmission loss in the Perkeris waveguide with a directional source obtained by Eq. (5) at the frequency of 100 Hz.
그림 Fig. 4. (Color online) Sound transmission loss in the deep sea with (a) an omni-directional source, (b) a directional source with the center angle of θ₀ = 3.0°, and (c) a directional source with the center angle of θ₀ = 10.0° at the frequency of 2 kHz.
그림 Fig. 5. (Color online) Sound transmission loss in the deep sea with directional sources (a) with the center angle of θ₀ = 2.5° and (b) with the center angle of θ₀ = 17.5° at the frequency of 2 kHz.
그림 Fig. 6. (Color online) Spectrum of the pressure field at the range of 10 m.

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 방향성이 있는 음원을 모의하기 위한 두 가지 방법을 제안한다. 첫 번째 방법은 전 방향성 음원을 모사하는 함수인 Delta 함수를 필터링 하는 것이다.
필터링 하는 구간에 따라 구현하고자하는 방향성 음원의 특성이 달라질 것이다. 본 연구에서는 수학적으로 방향성 음원의 빔 크기와 필터링 간격 간의 관계를 보였다.
본 절에서는 유리함수 필터링을 이용한 방향성 있는 음원에 대한 수치실험을 진행했다. 우선 앞 절의 심해 환경에 대해 각각 θ= 2.
본 연구에서는 포물선 방정식 모델에 방향성 있는 음원을 구현할 수 있는 기법을 개발했다. 첫 번째 기법은 Delta 함수를 수학적으로 필터링하는 방법으로 간단하게 sinc 함수 형태로 얻어진다.

가설 설정

본 논문에서 제안된 방법을 확인하기 위해 크게 천해와 심해 환경에 대해 수치실험을 수행했다. 천해 환경은 Pekeris 도파관으로 가정하였으며, 심해 환경은 동해 환경을 가정했다. Fig.

제안 방법

본 연구에서는 방향성이 있는 음원을 모의하기 위한 두 가지 방법을 제안한다. 첫 번째 방법은 전 방향성 음원을 모사하는 함수인 Delta 함수를 필터링 하는 것이다. 필터링 하는 구간에 따라 구현하고자하는 방향성 음원의 특성이 달라질 것이다.
본 논문에서 제안된 방법을 확인하기 위해 크게 천해와 심해 환경에 대해 수치실험을 수행했다. 천해 환경은 Pekeris 도파관으로 가정하였으며, 심해 환경은 동해 환경을 가정했다.
이때 빔 폭은 5도가 나오며 빔의 중심각 θ=0 5°이다. 음원의 주파수는 1 kHz로 설정했으며 전체 수치 영역은 깊이 400 m이고, 깊이 방향으로 0.5 m의 간격으로 분할했다. Padè계수는 8차를 사용했다.
이를 명확하게 보이기 위해 r = 10 m에서 유리함수 필터를 이용한 음장에 대해 수직파수 분석을 수행했다. 수직 파수 분석 결과는 r = 10 m에서 수직방향의 음장을 푸리에 변환하여 얻을 수 있다.

이론/모형

본 연구에서는 Cederberg et al. ^[5,6]가 제안한 사각 필터를 사용했다.
위의 식에서 a_i와 b_i는 최소자승법을 적용하여 계산하였다.

성능/효과

3은 동일한 환경에서 주파수만 100 Hz로 낮추었을 때의 결과를 보여준다. Delta 함수의 유효한 영역에 비해 도파관의 깊이가 작기 때문에 정확하게 방향성 있는 음원이 구현되지 못하고 뭉그러지는 것을 확인할 수 있다. Fig.
특히 Eq. (5)의 필터링 된 Delta 함수를 사용하는 것에 비해 유리 함수 필터링이 보다 더 깨끗한 결과를 얻는 것을 확인할 수 있다. 이는 필터링 된 Delta 함수는 수치 영역의 유한성과 불연속성으로 인해 정확하게 구현하는 것에 어려움이 있으나, 유리 함수 필터를 사용한 방법은 음장의 파수를 필터링 시켜주는 방법이므로 보다 정확하다.
첫 번째 기법은 Delta 함수를 수학적으로 필터링하는 방법으로 간단하게 sinc 함수 형태로 얻어진다. 이 방법은 포물선 방정식 모델의 입력부에 구현하기는 매우 단순하나 실제 수치영역은 유한하며, 깊이 방향에 대해 불연속성이 존재하므로 실제 도파관 환경에서 구현을 해보면 부엽이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이것은 실제 수중에서 수직 선배열을 이용하여 방향성 있는 음장을 구현할 때 발생하는 문제들과 매우 유사하다.

후속연구

추가적으로 본 연구에서는 사각 필터를 유리함수를 이용한 self-starter에 적용하였으나, 다른 여러 형태의 필터를 적용하는 것도 가능하다. 예를 들어 가우시안 형태의 필터를 적용한다면, Eq.
위의 방법은 음장 자체를 필터링하는 것이기 때문에 보다 명료한 음장이 얻어진다는 장점이 있으나, 깊이방향에 대해서 위로 진행하는 음파와 아래로 진행하는 음파를 구분하지 못하는 단점이 존재한다. 위의 두 방법을 서로 조합하면 보다 정확도 높은 필터링이 가능하리라 예상되나 응용적인 연구에 속하므로 본 연구에서는 다루지 않을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	음향 포물선 방정식 법이란?	음향 포물선 방정식 법은 해양에서 단일 음원에서 방사된 중저주파 음파 전달을 모의하는데 가장 많이 사용되는 방법이다.[1] 포물선 방정식법으로 구현된 모델로 전 세계적으로 RAnge-dependent Model(RAM)이 널리 알려져 있다.
	음향 포물선 방정식 법이 음파전달 예측에 큰 불편함이 없는 이유는?	[1] 포물선 방정식법으로 구현된 모델로 전 세계적으로 RAnge-dependent Model(RAM)이 널리 알려져 있다.[2,3]수중음파전달에서는 먼 거리에서 관찰한 값이 중요한 경우가 많기 때문에, 단일 음원을 사용하여 모델링을 해도 대부분은 소나방정식을 통해 음파전달 예측을 하는데 크게 불편함은 없다. 하지만 센서 배열의 성능을 시험하거나, 근거리 음파전달, 음파 굴절에 의한 영향 등 을 모의하고 싶을 때는 방향성이 있는 음원에 대한 포물선 방정식 모델이 필요할 것이다.
	수중음파전달에서 단일 음원을 사용하여 모델링을 해도 음파전달 예측하는데 크게 불편함이 없는 이유는?	[1] 포물선 방정식법으로 구현된 모델로 전 세계적으로 RAnge-dependent Model(RAM)이 널리 알려져 있다.[2,3]수중음파전달에서는 먼 거리에서 관찰한 값이 중요한 경우가 많기 때문에, 단일 음원을 사용하여 모델링을 해도 대부분은 소나방정식을 통해 음파전달 예측을 하는데 크게 불편함은 없다. 하지만 센서 배열의 성능을 시험하거나, 근거리 음파전달, 음파 굴절에 의한 영향 등 을 모의하고 싶을 때는 방향성이 있는 음원에 대한 포물선 방정식 모델이 필요할 것이다.

참고문헌 (6)

F. Jenson, W. Kuperman, M. Porter, and H. Schmidt, Computational Ocean Acoustics (Springer, New York, 2011), Chapter 6.
M. D. Collins, "A split-step Pade solution for the parabolic equation method," J. Acoust. Soc. Am. 93, 1736-1742 (1993).

상세보기
M. D. Collins, "Higher-order Pade approximations for accurate and stable elastic parabolic equations with application to interface wave propagation," J. Acoust. Soc. Am. 89, 1050-1057 (1991).

상세보기
M. D. Collins, "The stabilized self-starter," J. Acoust. Soc. Am. 106, 1724-1726 (1999).

상세보기
R. J. Cederberg, M. D. Collins, H. Schmidt, and W. L. Seigman, "Rational operators for filtering," J. Acoust. Soc. Am. 101, 2518-2523 (1997).

상세보기
R. J. Cederberg and M. D. Collins, "Application of an improved self-starter to geoacoustic inversion," IEEE J. Ocean. Eng. 22, 102-109 (1997).

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