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문제 정의
- 본 연구에서는 3차원 고속열차-차륜-레일-도상-지반의 상호작용에 따른 비선형 지반모형에 따른 변위와 가속도 분포를 예측하는 유한요소해석을 실시하였다. 해석결과로 아래와 같은 결론을 도출하였다.
제안 방법
- Cap 소성 압축변형에 각 개별 인자의 영향을 정규화하기 위해 측면 구속 및 직접 전단을 받는 일축 압축시험을 수행하였다. 2-D 1.0m 정사각형 사질토 패치를 위의 5 가지 서로 다른 인자를 변화시켜 분석하였다. 점착력, 전이면 반경 및 초기 전달응력은 그 영향이 파괴면 형상에 비해 거의 작기 때문에 사질토의 비선형 거동에 대해 비교적 둔감하다.
- 입력 매개변수의 개별 영향을 조사하기 위해 패치 시험을 위해 총 5개의 매개변수인 (가) 점착력 d, (나) 내부마찰각 β, (다) cap 반경 R, (라) 전달응력 pb , 및 (e) 전이면 반경을 선정하였다. Cap 소성 압축변형에 각 개별 인자의 영향을 정규화하기 위해 측면 구속 및 직접 전단을 받는 일축 압축시험을 수행하였다. 2-D 1.
- 본 연구에서는 이 들 차륜-궤도-지반 상호작용을 3차원 거동으로 확장하고, 차량 주행 방향의 연직 방향으로 작용되는 윤중 하중에 의한 가속도, 변위 등을 검토하였다. 본 연구에서는 3차원 모형으로 차량 주행 방향의 수평 방향으로 차륜에 의한 횡압과 사행동 등이 고려되도록 모형화 하였다. Fig.
- 체결구는 선형 스프링 및 선형 점성댐퍼(linear viscous damper) 로 모형화 한 바 있다. 본 연구에서는 이 들 차륜-궤도-지반 상호작용을 3차원 거동으로 확장하고, 차량 주행 방향의 연직 방향으로 작용되는 윤중 하중에 의한 가속도, 변위 등을 검토하였다. 본 연구에서는 3차원 모형으로 차량 주행 방향의 수평 방향으로 차륜에 의한 횡압과 사행동 등이 고려되도록 모형화 하였다.
- 본 해석에서는 300km/h의 속도를 갖는 KTX열차가 24m의 레일을 주행하는 조건을 모사하였기에 정속 300km/h의 속도는 각속도, ωx =614.1rad/s를 차륜 중심의 참조점(강체 차륜)에 작용시켰다.
- 차량의 거동과 궤도의 거동을 모사하기 위하여 이전 연구 (Jang and Yang, 2012)에서 제안된 차량-궤도 상호작용을 고려한 동적해석 모델을 간략화하여 적용하였다. 이들 연구에서는 2차원 평면 거동을 모사하였고, 차량은 10자유도를 가지며, 레일과 궤도 슬래브는 Timoshenko 보로 이중 보로 모형화하였다. 체결구는 선형 스프링 및 선형 점성댐퍼(linear viscous damper) 로 모형화 한 바 있다.
- , 2010; Karoumi, 2019)이다. 이러한 문제의 적용은 매우 복잡하기에 고속열차-레일-지반 동적상호작용에 대해 국한하고, 이들의 상호작용을 입체적으로 검토하기 위해 3차원 유한요소 모델을 이용한 시뮬레이션을 수행하였다. 이를 통해 고속열차-차륜-레일 상호 작용 사이의 접촉 손실 즉, 지반 조건(탄성, 비탄성)과 관련된 차륜-레일-도상-지반의 변위, 가속도를 수치적으로 검토하였다.
- 이러한 문제의 적용은 매우 복잡하기에 고속열차-레일-지반 동적상호작용에 대해 국한하고, 이들의 상호작용을 입체적으로 검토하기 위해 3차원 유한요소 모델을 이용한 시뮬레이션을 수행하였다. 이를 통해 고속열차-차륜-레일 상호 작용 사이의 접촉 손실 즉, 지반 조건(탄성, 비탄성)과 관련된 차륜-레일-도상-지반의 변위, 가속도를 수치적으로 검토하였다.
- 각 차륜간 연결은 강체 connector 연결로 bogie를 모사하였고, 단면 2 차모멘트의 물성치를 부여하였다. 이전 연구(Jang and Yang, 2012)에서는 차륜과 레일의 접촉면에 Hertizan 스프링을 사용한 반면에 본 모형에서는 차륜과 레일 상면의 평면 간 접촉을 모사하였고, 접촉면의 수직거동과 접선방향 마찰계수를 부여하여 차륜-궤도의 하중전달 구조를 모사하였다. 차륜-궤도 접촉문제는 2가지로 나뉘며, 탄성법과 운동학적 접촉법이다 (Rhee and Roh, 2015; Rhee and Kim, 2019).
- 입력 매개변수의 개별 영향을 조사하기 위해 패치 시험을 위해 총 5개의 매개변수인 (가) 점착력 d, (나) 내부마찰각 β, (다) cap 반경 R, (라) 전달응력 pb , 및 (e) 전이면 반경을 선정하였다.
- 차량의 거동과 궤도의 거동을 모사하기 위하여 이전 연구 (Jang and Yang, 2012)에서 제안된 차량-궤도 상호작용을 고려한 동적해석 모델을 간략화하여 적용하였다. 이들 연구에서는 2차원 평면 거동을 모사하였고, 차량은 10자유도를 가지며, 레일과 궤도 슬래브는 Timoshenko 보로 이중 보로 모형화하였다.
- 콘크리트 궤도슬래브 상면과 레일 하면의 경계조건은 체결구와 방진패드의 효과를 고려하기 위해 선형 스프링과 선형 점성댐퍼를 사용하여 표현하였다. 콘크리트 궤도슬래브 하면과 HSB 상면은 완전부착으로 표현하였다.
대상 데이터
- 최종 모델에는 지반부를 제외하고 5% Rayleigh 감쇠비가 적용되었다. 이 때 사용된 고유모드는 Fig.
- 해석에 사용된 재료 물성치와 기하적 치수는 Table 2와 같다. 콘크리트도상 압축강도는 35MPa, 탄성계수는 29.1GPa로 사용하였다. 차륜은 강체로 모델링하여 별도의 물성치는 부여하지 않고, Table 2에 정의된 환산질량을 차륜 축중심의 참조점에 배치하였다.
- 차륜은 강체로 모델링하여 별도의 물성치는 부여하지 않고, Table 2에 정의된 환산질량을 차륜 축중심의 참조점에 배치하였다. 해석에 고려된 열차하중은 KTX 고속열차를 단순화한 형태로 사용되었다. 해석모델은 Fig.
데이터처리
- 해석은 explicit 동적해석을 수행하였으며, 요소 크기, h 와 시간증분, Δt의 결정은 식 (2)와 Table 1과 같이 소밀파(wave speed) 계산을 통해 결정되었다.
이론/모형
- 3(b)는 위에서 설명한 차륜구름 모드를 표현하기 위한 2가지 혼합모드인 병진모드와 회전모드를 각각 표현하였고, 이를 위해 필요한 운동에너지를 각 모드별로 중첩하여 표현하였다. 레일부, 콘크리트 슬래브, HSB층은 탄성거동으로 표현하였고, 지반부는 비선형 재료모델인 modified Drucker-Prager 모델을 사용하였다. 사질토의 경우, 점착력, c =0.
- 2(d)를 이용하여 산정하였다. 모델의 단면 제원과 물성치는 Kim 등(2008)을 준용하였다.
- 차륜-궤도 접촉문제는 2가지로 나뉘며, 탄성법과 운동학적 접촉법이다 (Rhee and Roh, 2015; Rhee and Kim, 2019). 본 논문은 후자인 운동학적 접촉법을 사용하였으며, 이 penalty기법(식 (1))을 준용한 다중물체 접촉면 구속방정식, C( X , t ) = 0은 참고문헌 (Rhee and Roh, 2015)에서 확인할 수 있다. 여기서, rw,rr 은 차륜과 레일의 접촉면의 현재 국부 위치벡터이다.
- 해석은 explicit 동적해석을 수행하였으며, 요소 크기, h 와 시간증분, Δt의 결정은 식 (2)와 Table 1과 같이 소밀파(wave speed) 계산을 통해 결정되었다. 이는 식 (3)과 같은 고유치 해석을 통해서도 계산할 수 있으나, 현재 동적무한요소와 강체요소를 갖는 모델의 최대 고유치 특정의 모호성을 감안하여 단순한 방법인 소밀파 계산법을 사용하였다. 여기서, ci, Ei, pi, he,min, λmax, ξ는 각각 재료별 소밀파 속도, 탄성계수, 단위중량, 최소 요소 크기, 전체 모델의 최대 고유치, 임계감쇠비이며, ∆tmin는 해석에 필요한 최소 시간증분을 나타낸다.
- 콘크리트 궤도슬래브 하면과 HSB 상면은 완전부착으로 표현하였다. 지반부는 HSB와 일반 지반(사질 지반)으로 구성되었으며, 지반 경계조건에서의 응력반사파 발생으로 인한 지반 응력 계산의 오차를 최소화하기 위해 점성감쇠 에너지흡수조건(ABAQUS, 2019)을 사용하였다.
성능/효과
- Fig. 10은 지반의 중앙부 단면(수직면)에 대한 (a) 변위분포, (b) 등가응력인 von-Mises응력분포를 나타내며, 변위분포는 비선형 지반모델의 유무에 큰 차이는 없는 것(조밀한 사질지반)으로 나타났으며, 등가응력에서는 탄성지반에 비해 비선형 지반의 경우에 다소 낮은 응력이 발생하였다. 가속도의 경우에는 (c) 탄성지반, (d) 비선형지반인 경우가 확연히 차이를 나타내었으며, 비선형 지반에서 수직가속도가 급격히 감소하였음을 알 수 있다.
- 10은 지반의 중앙부 단면(수직면)에 대한 (a) 변위분포, (b) 등가응력인 von-Mises응력분포를 나타내며, 변위분포는 비선형 지반모델의 유무에 큰 차이는 없는 것(조밀한 사질지반)으로 나타났으며, 등가응력에서는 탄성지반에 비해 비선형 지반의 경우에 다소 낮은 응력이 발생하였다. 가속도의 경우에는 (c) 탄성지반, (d) 비선형지반인 경우가 확연히 차이를 나타내었으며, 비선형 지반에서 수직가속도가 급격히 감소하였음을 알 수 있다. 이 경우에도 지반표면 아래로 1~2m 이내에서만 교란이 발생할 가능성이 있다.
- 1) 이동질량해석과 3차원 차륜-레일 접촉에 따른 레일 두부의 응력분포는 수직응력은 ±100MPa, 횡압은 ±5MPa, 길이방향 구속압은 -25MPa으로 예측되었다.
- 2) 지반 수직변위는 탄성모델과 비탄성 모델 간의 차이는 크지 않으나, 비탄성 모델의 경우가 더 크게 발생하였다. 모델의 중앙부 기준 -0.
- 3) 지반의 가속도는 탄성모델과 비탄성 모델 간의 차이가 상당히 크게 나타났으며, ±2~6배의 차이가 나타났다.
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