불규칙 파랑 비선형 천수 과정 수치해석 - 천수 단계별 파고분포 변화를 중심으로 Numerical Analysis of Nonlinear Shoaling Process of Random Waves - Centered on the Evolution of Wave Height Distribution at the Varying Stages of Shoaling Process원문보기
항 외곽시설 신뢰성 설계가 합리적으로 구현하기 위해서는 우리나라 해양환경 특성이 반영된 확률모형이 필요하며 이러한 시각에서 본 연구에서는 천 해역 확률모형 개발을 위한 기초연구의 일부로 불규칙 파랑 천수 과정을 수치 모의하였다. 수치 모의는 자연해안에서 흔히 관측되는 사주가 원빈에 형성된 해안을 대상으로 수행하였으며 파랑모형은 spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES[Large Eddy Simulation], one equation dynamic Smagorinsky turbulence closure 등으로 구성하였다. 불규칙 파랑은 우리나라 동해안에서 관측되는 너울 특성을 반영하기 위해 다양한 첨두 증강계수를 지니는 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method를 사용하여 모의하였다. 파고분포의 모수는 먼저 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[wave by wave analysis]하여 개별 파랑을 특정하고, 이어 이렇게 특정된 파마루와 파곡 빈도 해석결과로부터 산출하였다. 모의결과 현재 천 해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포는 큰 파고와 작은 파고 발생확률은 과다하게, 중간 크기 파고 발생확률은 과소하게 평가하는 것으로 모의 되었으며, 이에 반해 본 논문에서 제시된 파고분포의 경우 일치도가 상당하였다. 또한, 전술한 수정 Glukhovskiy 파고분포와의 간극은 쇄파역에서 제일 현저하게 관측되어 수정 Glukhovskiy 파고분포를 쇄파역 언저리에 거치되는 외곽시설 신뢰성 설계에 적용하는 일은 지양되어야 할 것으로 판단된다.
항 외곽시설 신뢰성 설계가 합리적으로 구현하기 위해서는 우리나라 해양환경 특성이 반영된 확률모형이 필요하며 이러한 시각에서 본 연구에서는 천 해역 확률모형 개발을 위한 기초연구의 일부로 불규칙 파랑 천수 과정을 수치 모의하였다. 수치 모의는 자연해안에서 흔히 관측되는 사주가 원빈에 형성된 해안을 대상으로 수행하였으며 파랑모형은 spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES[Large Eddy Simulation], one equation dynamic Smagorinsky turbulence closure 등으로 구성하였다. 불규칙 파랑은 우리나라 동해안에서 관측되는 너울 특성을 반영하기 위해 다양한 첨두 증강계수를 지니는 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method를 사용하여 모의하였다. 파고분포의 모수는 먼저 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[wave by wave analysis]하여 개별 파랑을 특정하고, 이어 이렇게 특정된 파마루와 파곡 빈도 해석결과로부터 산출하였다. 모의결과 현재 천 해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포는 큰 파고와 작은 파고 발생확률은 과다하게, 중간 크기 파고 발생확률은 과소하게 평가하는 것으로 모의 되었으며, 이에 반해 본 논문에서 제시된 파고분포의 경우 일치도가 상당하였다. 또한, 전술한 수정 Glukhovskiy 파고분포와의 간극은 쇄파역에서 제일 현저하게 관측되어 수정 Glukhovskiy 파고분포를 쇄파역 언저리에 거치되는 외곽시설 신뢰성 설계에 적용하는 일은 지양되어야 할 것으로 판단된다.
In order to make harbor outskirt facilities robust using the reliability-based design, probabilistic models of wave heights at varying stage of shoaling process optimized for Korean sea waves are prerequisite. In this rationale, we numerically simulate the nonlinear shoaling process of random waves ...
In order to make harbor outskirt facilities robust using the reliability-based design, probabilistic models of wave heights at varying stage of shoaling process optimized for Korean sea waves are prerequisite. In this rationale, we numerically simulate the nonlinear shoaling process of random waves over the beach with a sandbar at its foreshore. In doing so, comprehensive numerical models made of spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES [Large Eddy Simulation], dynamic Smagorinsky turbulence closure were used. Considering the characteristics of swells observed at the east coast of Korean Peninsula, random waves were simulated using JONSWAP wave spectrum of various peak enhancement coefficients and random phase method. The coefficients of probabilistic models proposed in this study are estimated from the results of frequency analysis of wave crests and its associated trough detected by Wave by Wave Analysis of the time series of numerically simulated free surface displacements based on the threshold crossing method. Numerical results show that Modified Glukhovskiy wave height distribution, the most referred probabilistic models at finite water depth in the literature, over-predicts the occurring probability of relatively large and small wave heights, and under predicts the occurrence rate of waves of moderate heights. On the other hand, probabilistic models developed in this study show vary encouraging agreements. In addition, the discrepancy of the Modified Glukhovskiy distribution from the measured one are most visible over the surf zone, and as a result, the Modified Glukhovskiy distribution should be applied with caution for the reliability-based design of harbor outskirt facilities deployed near the surf-zone.
In order to make harbor outskirt facilities robust using the reliability-based design, probabilistic models of wave heights at varying stage of shoaling process optimized for Korean sea waves are prerequisite. In this rationale, we numerically simulate the nonlinear shoaling process of random waves over the beach with a sandbar at its foreshore. In doing so, comprehensive numerical models made of spatially filtered Navier-Stokes Eq., LES [Large Eddy Simulation], dynamic Smagorinsky turbulence closure were used. Considering the characteristics of swells observed at the east coast of Korean Peninsula, random waves were simulated using JONSWAP wave spectrum of various peak enhancement coefficients and random phase method. The coefficients of probabilistic models proposed in this study are estimated from the results of frequency analysis of wave crests and its associated trough detected by Wave by Wave Analysis of the time series of numerically simulated free surface displacements based on the threshold crossing method. Numerical results show that Modified Glukhovskiy wave height distribution, the most referred probabilistic models at finite water depth in the literature, over-predicts the occurring probability of relatively large and small wave heights, and under predicts the occurrence rate of waves of moderate heights. On the other hand, probabilistic models developed in this study show vary encouraging agreements. In addition, the discrepancy of the Modified Glukhovskiy distribution from the measured one are most visible over the surf zone, and as a result, the Modified Glukhovskiy distribution should be applied with caution for the reliability-based design of harbor outskirt facilities deployed near the surf-zone.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
최근 대형화되는 선박으로 인해 무역항의 경우 항 외곽시설은 수심이 25 m 내외의 해역에 거치되나, 소규모 어항의 경우 외곽시설의 상당 부분은 여전히 수심이 5 m 내외인 천해역에 거치되기 마련으로 소규모 어항 신뢰성 설계를 구현하기 위해서는 천수와 천수 최종단계에서 진행되는 쇄파를 반영한 천해역 확률모형 개발이 시급해 보인다. 그러나 우리나라의 경우 WINK(Jeong et al., 2018)에서 확인할 수 있듯 확률모형 개발에 필요한 장기 천해역 파고 관측자료가 가용하지 않은 경우가 대부분으로 본 논문에서는 장기 천해역 파고 관측자료의 부재로 인한 어려움을 해결하기 위해 불규칙파랑의 천수 과정을 수치 모의하였다. 수치 모의는 아직 개발의 손길이 미치지 못해 자연해안의 여러 성정을 지니는 우리나라 동해안 맹방 해빈 관측자료를 토대로 원빈 해역에 사주가 형성된 해안을 대상으로 수행되며, 이 과정에서 파랑모형은 spatially filtered Navier-Stokes Eq.
이러한 시각에서 본 논문에서는 신뢰성 설계 합리적 구현에 필요한 천해역 확률모형 개발을 위한 기초연구의 일부로 불규칙 파랑의 천수 과정을 수치 모의하였다. 수치 모의는 자연 해빈에서 흔히 관측되는 사주가 원빈에 형성된 해안을 대상으로 수행하였으며 이 과정에서 파랑모형은 spatially filtered Navier-Stokes Eq.
제안 방법
Fig. 11에는 먼저 Gauge 1, 2, 3, 4, 5에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[Wave by Wave Analysis]하여 개별 파랑을 분리하고 이어 이렇게 특정된 파 마루와 파곡을 삼차 spline method로 보간하여 산출한 wave envelope process를 도시하였다. 상당히 정도로 파 마루와 파곡이 특정되는 것을 확인할 수 있어 향후 진행되는 파고분포, 파고와 주기 결합확률 분포해석에 대한 신뢰성은 충분히 확보된 것으로 판단된다.
불규칙 파랑이 천수 과정에서 겪는 변화를 더 자세히 살펴보기 위해 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료로부터 천수 단계별 파랑 스펙트럼 산출도 병행하여 수행하였다. 천수가 시작되면서 상대적으로 짧은 주기와 긴 주기 파랑의 진폭이 증가하는 것을 확인하였다.
이상의 논의를 토대로 첨두 주파수 인근 협대역에 파랑에너지가 집중되는 너울의 특성을 고려하여 본 논문에서는 첨두 증강계수를 Υ = 3.3으로 취하였으며[Fig. 3 참조], 또한 비교를 위해 Υ = 1.0인 경우에 대해서도 수치 모의를 수행하였다.
이해를 돕기 위해 2.1, 2.2, 2.3절에는 각각 Rayleigh 파고분포, 수정 Glukhovskiy 파고분포, 복합 Weibull 파고분포를 정리하였으며, 2.4절에는 우리나라 해양환경에 최적화된 파고 확률모형을 정리하였다. 3장, 4장에는 각각 파랑모형과 turbulenceclosure, 수치 모의를 다루며, 수치 결과는 5.
대상 데이터
해안선으로부터 60~80 m 이격된 지점까지 경사가 1/10 내외인 급경사의 전 빈이 포진하며 이후 수심이 6 m 내외인 간조 단구[low tide terrace]가 넓게 포진하는 동해안 지형 특성과 과도한 계산량을 피하고 보다 효율적인 수치 모의를 위해 수심은 0.6 m로 선정하였으며, 이는 1/10 Scale에 해당한다. 불규칙 파랑은 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method(Frigaard and Anderson, 2010)를 사용하여 모의하였으며JONSWAP 스펙트럼을 기술하면 다음과 같다.
데이터처리
Fig. 12에는 이렇게 얻은 파고 빈도해석 결과를 정리하였으며, 비교를 위해 현재 천해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포도 함께 수록하였다. Fig.
불규칙 파랑은 우리나라 동해안에서 관측되는 너울 특성을 고려하여 다양한 첨두 증강계수를 지니는 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method(Frigaard and Anderson, 2010)를 사용하여 모의하였다. 파고분포의 모수는 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[Wave by Wave Analysis]하여 얻은 파 마루와 파곡 빈도 해석결과를 least square method로 산출하였다. 모의결과 현재 천해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포는 큰 파고와 작은 파고 발생확률은 과다하게, 중간 크기의 파고 발생확률은 과소하게 평가하는 것으로 모의 되었으며 본 논문에서 제시된 파고분포의 경우 일치도가 상당하였다.
이론/모형
11. Sampled wave envelope process estimated by the cubicspline method using the wave crests and troughs detectedby Wave-Wave Analysis.
이 과정에서 파랑모형은 spatially filtered NavierStokes Eq.과 질량 보존 식으로 구성하였으며 자유수면은VOF(Volume Of Fraction) 법을 활용하여 추적하였다. 전술한 수치모형은 Cho(2020a, 2020b) 등에 의해 Cnoidal waves의 천수 과정과 경계층 streaming, beach cusp 쇄파역에서의 경계층 streaming을 수치해석하는 과정에서 충분한 검증 과정을 거친 것으로 보인다.
6 m로 선정하였으며, 이는 1/10 Scale에 해당한다. 불규칙 파랑은 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method(Frigaard and Anderson, 2010)를 사용하여 모의하였으며JONSWAP 스펙트럼을 기술하면 다음과 같다.
불규칙 파랑은 우리나라 동해안에서 관측되는 너울 특성을 고려하여 다양한 첨두 증강계수를 지니는 JONSWAP 스펙트럼과 random phase method(Frigaard and Anderson, 2010)를 사용하여 모의하였다. 파고분포의 모수는 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[Wave by Wave Analysis]하여 얻은 파 마루와 파곡 빈도 해석결과를 least square method로 산출하였다.
수치 모의는 spatial averaging filter를 활용하여 차용된 격자보다 작은 규모의 난류는 등방성에 근접한다는 시각에서 LES[Large Eddy Simulation], 잔차 응력[residual stress]은one equation dynamic Smagorinsky 난류모형을 활용하여 수행하였다. 이 과정에서 파랑모형은 spatially filtered NavierStokes Eq.
성능/효과
파고분포의 모수는 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[Wave by Wave Analysis]하여 얻은 파 마루와 파곡 빈도 해석결과를 least square method로 산출하였다. 모의결과 현재 천해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포는 큰 파고와 작은 파고 발생확률은 과다하게, 중간 크기의 파고 발생확률은 과소하게 평가하는 것으로 모의 되었으며 본 논문에서 제시된 파고분포의 경우 일치도가 상당하였다. 또한, 전술한 수정 Glukhovskiy 파고분포와의 간극은 해안에 가까우며 쇄파역에서 제일 현저하게 관측되므로 수정Glukhovskiy 파고분포를 쇄파역 언저리에 거치되는 외곽시설신뢰성 설계에 적용하는 일은 지양되어야 할 것으로 판단된다.
파고 주기 결합분포의 경우 천수가 시작되면서 상당한 확률 질량이 큰 파고로 이동하였으며, 사주 정점에서는 공진성 wave-wave interaction으로 장주기 파랑의 발생확률이 현저하게 증가하는 것을 확인하였다. 사주 내측 해안에서 이차 천수가 시작되면서 확률 질량이 큰 파고와 긴 주기 영역으로 이동하였으며, 쇄파역에서는 쉽게 예상해 볼 수 있듯 파고가 전체적으로 감소하나 wave-wave interaction으로 생성된 장주기의 파랑[infra-gravity waves]의 경우 에너지 감쇄가 비교적 적은 surging 형태의 쇄파로 인해 파고 감소는 미미한 것으로 모의 되었다.
11에는 먼저 Gauge 1, 2, 3, 4, 5에서 관측된 자유수면 시계열 자료를 threshold crossing method로 파별 해석[Wave by Wave Analysis]하여 개별 파랑을 분리하고 이어 이렇게 특정된 파 마루와 파곡을 삼차 spline method로 보간하여 산출한 wave envelope process를 도시하였다. 상당히 정도로 파 마루와 파곡이 특정되는 것을 확인할 수 있어 향후 진행되는 파고분포, 파고와 주기 결합확률 분포해석에 대한 신뢰성은 충분히 확보된 것으로 판단된다.
1 참조]에서 관측된 자유수면 시계열 자료로부터 산출한 파랑 스펙트럼을 도시하였다. 이미 진행된 천수로 Gauge 2에서의 스펙트럼은 상대적으로 짧은 주기와 긴 주기 파랑의 진폭이 증가하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 성정은 풍성파 성장 과정을 다룬 Hasselmann(1967), Phillips(1980) 연구성과 이후해안공학 계에서 널리 알려진 비선형 sub-harmonic resonance interaction의 일반적 거동특성에서도 확인할 수 있다.
5(a) Gauge 1 참조]. 전술한 파고는 수심의 66%에 달하며 쇄파 한계치로 알려진 79%를 밑돈다는 점에서 물리적으로 가능하며 낮은 파곡과 첨예한 파 마루등 비선형 파랑의 전형적인 성정을 지닌다. 전술한 파랑은 전파과정에서 진폭분산으로 인해 파 전면부는 가파르게, 파 후면부는 완만하게 변형되는 것을 관측할 수 있다[Fig.
불규칙 파랑이 천수 과정에서 겪는 변화를 더 자세히 살펴보기 위해 수치 모의에서 관측된 자유수면 시계열 자료로부터 천수 단계별 파랑 스펙트럼 산출도 병행하여 수행하였다. 천수가 시작되면서 상대적으로 짧은 주기와 긴 주기 파랑의 진폭이 증가하는 것을 확인하였다. 이러한 성정은 풍성파 성장 과정을 다룬 Hasselmann(1967), Phillips(1980) 연구성과 이후 해안공학 계에서 널리 알려진 비선형 sub-harmonic resonance interaction의 일반적 거동특성에서도 확인된다는 점에서 목표했던 불규칙 파랑이 상당한 정도로 모의 된 것을 확인할 수 있었다.
파고 주기 결합분포의 경우 천수가 시작되면서 상당한 확률 질량이 큰 파고로 이동하였으며, 사주 정점에서는 공진성 wave-wave interaction으로 장주기 파랑의 발생확률이 현저하게 증가하는 것을 확인하였다. 사주 내측 해안에서 이차 천수가 시작되면서 확률 질량이 큰 파고와 긴 주기 영역으로 이동하였으며, 쇄파역에서는 쉽게 예상해 볼 수 있듯 파고가 전체적으로 감소하나 wave-wave interaction으로 생성된 장주기의 파랑[infra-gravity waves]의 경우 에너지 감쇄가 비교적 적은 surging 형태의 쇄파로 인해 파고 감소는 미미한 것으로 모의 되었다.
후속연구
모의결과 현재 천해역 파고분포를 대표하는 수정 Glukhovskiy 파고분포는 큰 파고와 작은 파고 발생확률은 과다하게, 중간 크기의 파고 발생확률은 과소하게 평가하는 것으로 모의 되었으며 본 논문에서 제시된 파고분포의 경우 일치도가 상당하였다. 또한, 전술한 수정 Glukhovskiy 파고분포와의 간극은 해안에 가까우며 쇄파역에서 제일 현저하게 관측되므로 수정Glukhovskiy 파고분포를 쇄파역 언저리에 거치되는 외곽시설신뢰성 설계에 적용하는 일은 지양되어야 할 것으로 판단된다..
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
우리나라의 항 외곽시설 신뢰성 설계 시 외국의 확률모형을 관행적으로 수용해서는 안되는 이유는?
, 2019; Chang and Cho, 2019).이러한 차이로 인해 우리나라 동해안에서는 장주기의 너울이 우세한 미국과는 달리 상당히 다양한 주기의 너울이 관측되며 이러한 파랑특성은 해안구조물의 피로 거동에 상당한 영향을 미칠 수 있다(Cho and Kim, 2019; Park and Cho,2019). 이러한 구조적 차이에도 불구하고 아직 여명기에 불과한 우리나라 신뢰성 설계는 전술한 미국 혹은 유럽에서 선호되는 확률모형을 단순 수용하여 진행된 것으로 보이나 이러한 관행은 상당한 오류를 초래할 수 있어 전술한 확률모형에 우리나라 해양환경 특성을 담아내려는 노력이 필요하다(Kim et al.
Rayleigh 파고분포란 무엇인가?
Rayleigh 파고분포는 현재 해안공학 계에 가장 널리 알려진 확률모형으로, 선형모형임에도 불구하고 심해 불규칙 파랑의 경우 일치도가 상당하다(Longuet-Higgins, 1952). 그러나 항 외곽시설이 거치되는 수심이 유한한 해역의 경우 천수, 굴절 등과 같은 변형으로 인해 파랑의 비선형성은 무시할 수 없을 정도로 증가하여 파고분포는 상당한 변화를 겪는다(Choiand Cho, 2019).
신뢰성 설계의 구조적 장점은 무엇인가?
최근 항 외곽시설은 기존의 결정론적 설계에서 벗어나 신뢰성 설계로 이행되고 있으며, 이러한 추이는 결정론적 설계과정에서 수행되는 주관적 판단을 배제함으로써 합리적 설계를 가능하게 하는 신뢰성 설계의 구조적 장점에 기인한다(PIANC, 1992). 전술한 신뢰성 설계의 장점이 구현되기 위해서는 항 외곽시설에 작용하는 외력과 내구성을 가늠하는 파랑이라는 무작위 사상에 대한 확률모형이 필요하며, 현재 문헌에서 빈번하게 언급되는 파고분포를 정리하면 다음과 같다.
참고문헌 (25)
Battjes, J.A. (1986). Energy dissipation in breaking solitary and periodic waves. Delft Univ. of Technology, Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering, No. 1986-5.
Battjes, J.A. and Groenendijk, H.W. (2000). Wave height distributions on shallow fore-shores. Coastal Engineering, 40, 161-182.
Chang, P.S. and Cho, Y.J. (2019). Preliminary study on the development of a platform for the optimization of beach stabilization measures against beach erosion III-centering on the effects of random Waves occurring during the unit observation period, and infra-gravity waves of bound mode, and boundary layer streaming on the sediment transport. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 31(6), 434-449.
Cho, Y.J. (2020a). Numerical analysis of the hydraulic characteristics of a boundary layer streaming over beach cusps surf-zone using LES and one equation dynamic smagorinsky turbulence model. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 32(1), 55-68.
Cho, Y.J. (2020b). Numerical analysis of the hydraulic characteristics of a boundary layer streaming over surf-zone using LES and dynamic smagorinsky turbulence model. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 32(1), 69-84.
Cho, Y.J. and Kim, I.H. (2019). Preliminary study on the development of platform for the selection of an optimal beach stabilization measures against the beach erosion-centering on the yearly sediment budget of the Mang-Bang beach. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 31(1), 28-39.
Cho, Y.J., Kim, I.H. and Cho, Y.J. (2019). Numerical analysis of the grand circulation process of Mang-Bang beach-centered on the shoreline change from 2017.4.26 to 2018.4.20. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 31(3), 101-114.
Choi, S.H. and Cho, Y.J. (2019). Development of a probabilistic model for the estimation of yearly workable wave condition period for offshore operations-centering on the sea off the ulsan harbor. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 31(3), 115-128.
Frigaard, P. and Anderson, T.L. (2010). Technical Background Material for the Wave Generation Software AwaSys 5. DCE Technical Reports No. 64, Aalborg University.
Glukhovskiy, B.Kh. (1966). Investigation of sea wind waves (in Russian), Leningrad. Proc. of Sea Climatology Conference, 51-71.
Hasselmann, K. (1967). A criterion for nonlinear wave stability. Journal of Fluid Mechanics, 30(4), 737-739.
Jeong, W.M., Oh, S.H., Ryu, K.H., Back, J.D. and Choi, I.H. (2018). Establishment of Wave Information Network of Korea (WINK). Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 30(6), 326-336.
Kim, S.W., Suh, K.D. and Oh, Y.M. (2005). Comparative study of reliability design methods by application to Donghae Harbor breakwaters. 1. Stability of amor blocks. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 17(3), 188-201.
Kim, S.W., Suh, K.D., Lee, C.E. and Park, D.H. (2009). Reliability analyses of breakwater armor blocks of harbors in Korea. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 21(1), 15-29.
Klopman, G. (1996). Extreme wave heights in shallow water, H2486, Delft Hydraulics, The Netherlands.
Klopman, G. and Stive, M.J.F. (1989). Extreme waves and wave loading in shallow water, paper presented at the E&P Forum Workshop in Paris, Delft Hydraulics, The Netherlands.
Longuet-Higgins, M.S. (1952). On the statistical distributions of heights of sea waves. J. of Mar. Res., 11, 245-266.
Ochi, M.K. (1992). Applied Probability & Stochastic Processes, in Engineering & Physical Sciences, John Wiley & Sons.
Park, S.H. and Cho, Y.J. (2019). The joint distribution of wave height and its associated period in nonlinear random waves. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 31(5), 278-293.
Phillips, O.M. (1980). The Dynamics of the Upper Ocean. 2nd edition. Cambridge, Cambridge University Press.
PIANC (1992). Analysis of rubble mound breakwaters. Report of working group 12 of PTC II. Supplement to Bulletin No. 78/79. PIANC General Secretariat, Brussels. ISBN 2-87223-047-5.
Smagorinsky, J. (1963). General circulation experiments with the primitive equations. Monthly Weather Rev NWB, 91(3), 99-164.
Suh, K.D., Kweon, H.M. and Yoon, H.D. (2003). Calculation of expected damage to breakwater armor blocks considering variability in wave direction. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, 15(1), 21-32.
van Vledder G.P., Ruessink, G. and Rijnsdorp, D.P. (2013). Individual wave height distributions in the coastal zone: Measurements and simulations and the effect of directional spreading. In Coastal Dynamics 2013: 7th International Conference on Coastal Dynamics, Arcachon, France.
Yoshizawa, A. and Horiuti, K. (1985). A statistically-derived subgrid-scale kinetic energy model for the large-eddy simulation of turbulent flows. Journal of the Physical Society of Japan, 54(8), 2834-2839.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.